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中国大学生数学建模竞赛备赛(一)

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杨利霞        

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2021-5-24 15:53 |只看该作者 |倒序浏览
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    - `' }3 u# L2 G/ g" X
    & I' `! ]6 ^6 |" J' X  S
    中国大学生数学建模竞赛备赛(一)
    7 ^7 x$ q- d6 @( g第一章 线性规划
    $ H2 |6 S' I9 e& k: l. n' t; T数学规划问题通常由3部分组成:约束条件、决策变量和目标函数。
    5 N, p9 A$ U& A, [其中约束条件前面多用:s.t.(subject to)表示;决策变量代表要研究的最优方案的解,目标函数通常是最大或者最小(min or max)。) \- O0 P" p, m- R! e
    6 P4 ]+ k4 N8 i5 }: t8 F/ ^( G; Z

    ( K1 ^- U0 Z: }7 j* `+ u1.1 线性规划问题
    ' N- z' z, b" M* c8 g  i$ [线性规划(Linear Programming,LP),是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时,该问题是LP问题。
    1 n! ], b+ B% B/ f; f& c6 m( h. i* O所谓可行解:是满足约束条件的解;而既满足目标函数又符合约束条件的解称为:最优解;7 T+ m% q0 K- G# {! U4 [( }8 J
    9 B( v' P/ N& ]% w
    & c4 ?$ U% ^* p8 b/ B& K
    1.2 线性规划的MATLAB求解
    * p& x" F0 B* g  C+ v9 W
    5 |- n- j& O2 X" Q, \8 D

    + w9 ~" Z4 I  v2 ?3 y4 F2 Y其中:f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量;A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
    3 u: N8 a3 p4 P9 R1 h3 \
    , S5 b1 J* H0 h" J1 u# {5 Y
    % _* _* F7 A" R& q+ k
    [x,fval]=linprog(f,A,b);
    * c7 D; u3 C1 }( e5 s: a[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
    ; c7 y# U: H$ J2 j' N6 i, O) Q[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);  P. P% T. c& y# a! w) ^5 t
    //其中:x返回是决策变量的取值,fval是目标函数的最优值;/ c) \1 B' }) s4 I- g9 d' B
    1$ a  A7 O8 p& h0 }& }4 g
    2
    6 c$ c2 k: R4 W+ X/ q3$ Y- [1 T7 u/ d, X
    4. Q  c% H% k+ V4 S
    而对于最大型规划问题,可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值(相当于关于x轴对称)
    5 h: ^% z/ ?* ~! A) [4 k4 J例如:
      u6 f7 T2 J5 k# E. X& nm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c ) O- @' k8 S* Q2 I3 s, R( o  H' _3 g
    T
    1 @: O( b* k6 ~& `% A x,s.t.Ax>=b+ t( @% W- ~! }
    m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
    % |* p6 h; W% i4 y0 }T
    + n* f* ~/ w  t  A/ R x,s.t.−Ax<=−b3 ^# i# v9 R: F% F4 G

    $ F' ^" q3 N& W8 P% g
    ' M3 L7 j/ q" C/ n! A& D4 Y0 a  M& n. m
    参考文献:2 i/ H: }3 H6 _+ s$ n$ f. c' |
    [1]司守奎,孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京:国防工业出版社,2011.  l+ p$ n& s; S9 K% ~8 F3 H
    ————————————————
    3 ~1 ~& I) @1 B1 l版权声明:本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    3 l- P, ^/ W; y- |1 Y8 ]原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/1076873097 h. h* `$ W' {! h8 _
    . j, N+ }* s* n3 N- P

    ) \, H/ ]2 Z3 o  g
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