中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
- i; ]. B! N0 s4 t1 l  W第一章 线性规划
' Q) p3 }% ~+ v4 l5 }, z2 C+ N" N1 y数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

- o- @0 o: c* a6 }% \2 Z
# u5 [, G* F3 ~# V$ S7 ?1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


; C2 r; g: T- L" B! d, H+ a1.2 线性规划的MATLAB求解

3 n8 y, R, |+ l
6 P. @) b3 u  D3 p# @; U其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。


0 p# a! P# r" @: W[x,fval]=linprog(f,A,b);
. l6 ~. v4 [4 s& R0 x5 _[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1 `5 t6 j. U) B7 v1
2
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, l! X; |4 ?9 ^  N$ Y+ S而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
$ J  \5 Y0 k) o' u! Z2 ^' g  L6 Bm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
! g0 T  _4 W# l. i( ET
/ A" j; ?$ b( H( `  U  u' h x,s.t.Ax>=b
4 ?  J* M  Q1 A+ G) Nm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
x,s.t.−Ax<=−b
2 m+ i( |2 C4 F& a
) X( v- |7 p. A% w& K
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
1 i4 z+ y3 E) r; q, P————————————————
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Estrellachao2

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