中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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) w7 D6 _( L6 S中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
+ \* ?1 s% T& q, l3 ]
* q- x4 |4 h( X( g! j4 a" F
# D8 z& X: p# C1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


7 m/ m& S, y9 T  X2 T1.2 线性规划的MATLAB求解
6 q2 l0 m! W3 X7 @/ o/ Z

其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
1 U6 }1 }, b- S% m$ X* c$ }$ J
; Y! P- C9 u- S/ p6 q; K' ~
6 E/ o6 G: L$ B: U4 x[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
# ^5 e! [. U8 A) z" W& z' S[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
/ ?, D- J6 D6 e6 `1
2
3
" c( U- w8 t5 h4
/ q: r3 t3 L3 Z% V; K而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
7 T1 w' {$ ~5 h! e5 D  bm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
: e+ X3 F4 y3 q, f; t: aT
- x* z- @( y* i  ~5 ]1 V x,s.t.Ax>=b
9 _, k4 v6 a( j  ?1 n( {+ s. Om i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
1 V% t9 i4 ?6 X! H% f# ?6 gT
8 l5 s0 d8 i5 B+ {& J x,s.t.−Ax<=−b
* I3 h  d1 k1 H6 T( a* i
) ]( \& x- i) Q- X  u9 E" Z
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
8 Y4 D. B( g& W' K7 g9 I————————————————
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Estrellachao2

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