中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

4 q4 \' J8 @: y. f; `中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
$ V( c2 {+ I1 k2 a! x' E0 M& ~  p% h其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


1.1 线性规划问题
' F, O2 ^8 _4 h; o  I% \% D  h线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

5 N( D) J6 B, n9 s) q$ j7 g/ G
1.2 线性规划的MATLAB求解


其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

$ G: |# s/ L+ b7 |. x0 Z- t% K
[x,fval]=linprog(f,A,b);
- r* a% u' G: t! h[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
( L# `: Z  C" |, f1 }5 x6 f3 r//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
9 k0 W% a. q0 q/ @1
# a0 `2 L- a6 \) N2
, z( s: q8 Z' x0 J. Z% n3
+ E! c! h/ Z+ u+ j$ W/ p1 N7 {4
# ^& j5 o% [: I4 z而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
9 J# n5 j% r$ S5 w& _! U. _例如：
9 A* d  M; B+ H9 w! R5 Jm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
9 h0 e+ W# Q! p# r+ C, \( HT
- v+ f# g+ S! k, x, E x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
  g) e! a: n3 W: M0 ? x,s.t.−Ax<=−b


9 o  n9 g% E, b参考文献：
. o3 f. F$ D7 C8 U; {" e[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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1 }! Q% ?5 J9 _, H4 \版权声明：本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
% ~4 U+ Z( b* c2 u, j0 a8 k4 {原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309
4 f6 A4 L2 }9 {' H, g5 Q( G7 ^9 H

Estrellachao2

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