中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
7 ^7 x$ q- d6 @( g第一章 线性规划
$ H2 |6 S' I9 e& k: l. n' t; T数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
5 N, p9 A$ U& A, [其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


( K1 ^- U0 Z: }7 j* `+ u1.1 线性规划问题
' N- z' z, b" M* c8 g  i$ [线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
1 n! ], b+ B% B/ f; f& c6 m( h. i* O所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


1.2 线性规划的MATLAB求解
* p& x" F0 B* g  C+ v9 W
5 |- n- j& O2 X" Q, \8 D
+ w9 ~" Z4 I  v2 ?3 y4 F2 Y其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
3 u: N8 a3 p4 P9 R1 h3 \
, S5 b1 J* H0 h" J1 u# {5 Y
[x,fval]=linprog(f,A,b);
* c7 D; u3 C1 }( e5 s: a[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
; c7 y# U: H$ J2 j' N6 i, O) Q[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
6 c$ c2 k: R4 W+ X/ q3
4
而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
5 h: ^% z/ ?* ~! A) [4 k4 J例如：
  u6 f7 T2 J5 k# E. X& nm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
1 @: O( b* k6 ~& `% A x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
% |* p6 h; W% i4 y0 }T
+ n* f* ~/ w  t  A/ R x,s.t.−Ax<=−b

$ F' ^" q3 N& W8 P% g
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

真诚谢谢答主的分享!
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