中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

6 J, E0 U: w' x& w5 Z5 c! c
! e% J+ ~3 j, W& W  Q" E# X中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
  r  {- E+ O" _# ~' Q: ^$ d数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
, B  L# h5 H* V
9 V# A, q+ L2 Q( l6 k. j
1.1 线性规划问题
* C( `* u2 P7 W; N- @( v9 u线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
: H! A1 N4 T& i3 I/ v1 R所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


  T6 S& D2 J' {1.2 线性规划的MATLAB求解

9 t( j$ U8 R/ }7 r6 n
+ b' y6 ]9 T  `% r其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

1 ?, R9 t  ~9 ]# m4 Y; S. f
" y9 }& |/ q( h: p7 Z2 n+ Q[x,fval]=linprog(f,A,b);
& w& M# G5 w1 U8 k' a9 X: v[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
' A( F' m7 z( T/ t+ {  U# T7 E* K[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
& N# u3 t1 l$ \& X# n9 B//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
! Y. J9 S& @: V% V) {& I6 r5 s2
3
4
( ^+ G7 t- g9 ?3 z( [' a. a而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
; @8 i1 x% w9 G/ n, N! j: om a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
5 a* p; \7 }3 u/ O x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
' u8 |; Z2 X% O7 E* @) bT
  o$ }  p. s0 z! n7 @ x,s.t.−Ax<=−b

5 D! ^) x$ Z4 `9 B8 c
! l' V1 h* m4 _& b6 m参考文献：
1 ?. [% W8 h6 j; y1 C[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
$ |/ L: K  Q# L. ?; Y————————————————
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Estrellachao2

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