中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

+ e3 q* r6 s0 L7 q中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
/ N' b- C. Z% ~" A第一章 线性规划
4 L# E5 x* ~$ @* L. j) r3 S. ^数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
* |: S$ H9 ^- z% n: f其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

5 W0 G" k2 i; a( k. m: _
1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

/ N; I* X4 S" T. d0 B. k
1.2 线性规划的MATLAB求解
  G4 x8 S8 h* g9 @3 d: P
3 q6 g) J5 b9 U. x
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。


[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
' G9 B4 ]' B8 B" K1 N  \[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
5 @+ o0 o; K  g0 j, n+ B/ f+ `: ?3 Z0 a//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
  R' P. @7 @+ t. G1
9 z9 `9 b  a: o# L2 [" P" _( Q2
# m" |$ R: Y0 R( D3
4
- y4 I" E6 m7 K( D3 d+ N/ r而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
1 O& J% E6 {; G) W5 e例如：
. J& y- R$ K' k9 m8 L% ]& k0 t/ u8 L' gm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
; [! \! K" S: x( F  _0 C1 q6 [: ]T
x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
x,s.t.−Ax<=−b

/ d9 N7 w! ^: W; I0 {
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「小白成长之旅」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309
4 o7 x/ z( }5 T& x, \0 D

4 l# W2 @# G. o5 U# T! v) r& v

Estrellachao2

真诚谢谢答主的分享!