中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

& O) K. G& o0 c. r0 U  Q
中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
1 ~  y5 f- M: b% f* K/ u  l! M' H第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
% Y* d4 u* W  V5 X; x1 a其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
4 P3 M+ ]' }" M
0 v  ~, l9 q; k/ B, u
1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


) I3 Q  M0 h  _1.2 线性规划的MATLAB求解

5 F$ o% e$ Q* q6 k% ]+ M0 B7 R
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
6 k1 g8 A, L0 l2 O+ P7 d
" ?) q% R4 c: P# v
[x,fval]=linprog(f,A,b);
$ ]$ ?2 l2 c7 @[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
+ P  d% t2 R0 N& P//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
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而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
+ T5 c: o$ I6 k0 M4 V0 \8 ]7 t6 um a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
# R5 c& _) c5 sT
& I: |) I8 {5 O2 I5 C8 B/ t x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
; h+ k7 p3 n* S  \  {5 lT
6 t, v/ D: E. l9 X x,s.t.−Ax<=−b
  O% }) G- F& G: T2 Q/ l

参考文献：
. h- A1 y' p0 `7 L" ]+ ^: h+ @[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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, y( ~; C/ ]  b: S. z: U/ K原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45813658/article/details/107687309



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Estrellachao2

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