2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
8 D8 G! _$ l! i' Y8 m& W% `
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
7 m- F0 C2 i& ?' q  B# S6 d8 X) `虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

5 n& S! s/ _  `9 n
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
/ P, s2 J+ w% ]- U$ B8 \
' x0 A. G. u& z( B9 p4 q5 v  z
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
7 B" D1 T" \7 H, e9 }9 z0 ^
1 f& K* b- Z4 {+ b
3 c) [7 p. p+ e8 v, o仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
4 H1 S6 |  \9 ]. d+ ^, M
& y% r7 E6 V: }2 o
分类
. V. f% i6 V1 g! O回归
拟合
% V2 G. m) w. \: u5 `, v+ I- P- s预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
/ }$ B5 w# W* g2 r- w
1 X# \6 y' y3 e8 O
0 z, q# W+ y. o  T, V好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
; w! r( ?( t& q1 h. b( h
" H, @1 J& @" S5 ?, b
* E1 t+ [' {$ H+ b( z* O问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
9 \: o% w5 r* }1 @4 ~8 y' V2 |为银行制定一个信贷策略
, v; q' L/ s; d9 C- t/ C& T有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
7 S) Z: d* J7 Z: d; a" u三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
' j4 }4 h4 W" T; m1 }8 K6 s' v

! p# W5 A1 ]6 R9 W8 Q3 |数据说明
- s6 r; p+ O5 x# A7 Y4 o: d附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
$ s8 W' ~1 Y( ~9 X: r) h' A2 v附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

$ i2 X) r1 g( I; r2 B- S
$ U2 |" Z8 z4 N# [问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。

, x1 r7 J6 Z  d9 X
好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


1 H5 N' V7 ?+ i) h我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）

! N9 H7 g+ U: V8 l5 [
于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
! W) a+ E6 \$ g0 j  ~* W9 b6 S
8 h% ~! i2 z5 z' n. h( D
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？

, G& p1 b- z. K. a. F; A7 U
( m' @' Q/ I& s- F& q' G7 d- z7 K这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。

) z  R0 r& |7 T0 {, a
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
, Z! E9 |* C2 x& p$ Y

: F5 N4 R- r9 @, `! U' z按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
. I9 m7 A* }1 q- X- B: x

因此，我决定，转换一下我们的数据集。
8 s; x- K) T' }: ^" L
9 W% g3 g4 h% y4 t* T/ E" S) ?
9 Q0 z& J, d" \数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
5 [5 p+ v3 r$ A9 [2 }

原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。

; k, s  p' p$ I2 d/ p; g) a* C
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。

( D2 J9 a: g( B* T& b; h; r
% @$ q8 B2 p" M. e, \2 z因此，必须将时序数据弄掉！！！

" h, x/ B6 p# Z+ }
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！

5 G3 i- g, o0 ~# ~( H& Q. {
! |; {" K& F2 |2 z6 z然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
; C' k5 k" y5 l# m

; M3 u" a2 [: {/ s1 b1 G( i; U  D这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

! I; w0 r$ M% w
9 |! l; F" I( P: o0 w等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
) D  o, b% Z+ z0 {' z5 }; P

9 B/ _2 C9 F$ b# `好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
" V3 v/ T/ _/ L) x8 C
1 l, M# Y1 h+ _/ F
5 d: |+ d6 e. j! S可能有人犹豫了，可以吗？

+ R. }6 Q: b( \2 \
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
8 a% Y6 T4 x6 i+ y. v* S0 L! R

R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？


& S/ f! ^! E% d: w9 R4 y这不就得了么？
. s% _) U$ P6 u1 P

当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
/ N* g8 u7 @) j8 E; B) l
$ |0 \9 w. k+ t" v
5 j0 @: t% m5 F. B8 f8 \8 p有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


- R! D: J+ v& i/ B且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
) x# {7 g0 ]- J, y* B6 n& ]$ y
4 ~. w8 }2 I  A5 m
问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？


; g& N/ m1 ^9 X1 Z怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
: ]* ~4 T8 S4 @" r8 W% e; H
# ^. I! ~$ X5 l. f: F; o. R. y7 Q* K
9 [8 [& x* f0 R! h- D' X期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。


. a1 K2 y4 W1 E' }% i5 P, D% A让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

3 D2 J# e4 c. ?* R5 x( c5 a3 W: @
于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
7 z  j% h- {! e' W- P

2 |% k4 H. _, M5 R/ M; {  y3 vso easy？ok？
0 o4 y3 u8 [2 B6 W3 `/ b6 t

于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~


利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
. C" x: F6 t1 ~$ S' C  P% Z* _; x7 k
& ~- g& U! {2 W* ~6 f7 g
! t+ E, a5 ^/ ^4 c用期望近似利润，case close，say goodbye。


1 M' [* V% q8 x: C至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

: ~% m" A' V5 p$ Z: w) h; ^
0 w7 f% v( h$ }1 ?6 C' i5 A有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
4 c5 w5 z: t/ R0 L
0 s. j1 F; K( [# c3 o9 r
我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

/ c% r4 l1 }2 H7 k/ b2 f
* e; T$ ~4 H/ {4 x! }1 ~问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？


有点简答吧？


最终总结
1 X5 z; t9 `: O4 z/ g- OC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
+ @0 `! |  j( b+ |, |

7 u7 d; Y% _& h7 K" I0 P好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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