2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

9 W5 v7 g5 @. y, g首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

2 J# e) Q5 |: J3 M
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
" H; {6 c- Y  R9 i5 T8 n

所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
, e( p+ @, `8 \! y$ O! ^+ C
% m1 k; W, ]. ]. K2 J! `% h4 M; {# @
4 T! W: ?( m; Y: r& }仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
; J5 N( n! p( `* c
5 f9 g& d  b# i2 O1 s
# n: q' J- _$ k分类
回归
2 w# B0 K' D* W拟合
! [/ a7 d, ]+ y1 y) |预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）


好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。

  p2 g/ w5 n9 k% m7 s& x
问题分析
2 i0 `0 E* C6 s( E9 B  d! j4 ]6 S根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
: R" u% Q3 ]( k9 B3 C! H5 `' [* A为银行制定一个信贷策略
. R2 g& p7 {& Y3 O2 [' a! C' C有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。


数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
. N+ t6 i+ E4 ^# Gsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
0 ~% M( N% ^3 H# f附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
+ u2 B/ x) b- t$ k附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）


问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
- G. e: q+ P7 p3 M0 O/ `

好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


6 r% g& l1 U. E$ z我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）


于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
, W$ L6 @8 _/ L8 }4 q" H2 M7 I
5 S- m5 h' {# c* u
而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
2 F  ]: |4 z$ a' n: ]# Z

这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。

$ h) A0 r& Q) M+ I6 M' e
: S/ L4 t1 q6 I但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
$ L8 I' P/ r+ D7 u; m4 J
8 u! R! e5 d; e* x8 _& p( F
* r; S& s3 m( {3 ?- C9 V/ d! R+ H有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
/ `/ J4 h# Q/ g* L" ~- u
0 ?" B: P7 i7 x4 W# N/ f4 y
3 O) X, u3 o. H7 O6 @否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


因此，我决定，转换一下我们的数据集。

0 Y5 r9 S1 U! o$ R. U+ v1 A
" |& Q  s$ |. g4 ~, M数据处理
4 V6 q: y8 z9 i: K. G首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
3 o  q# k4 v2 Q+ m5 u6 U

& `9 f" X  J* F: E2 d原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
6 {% i" R5 q: y. \( Q  W! E3 U

4 v1 R7 N& b( k6 X8 c6 q我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。

5 O7 a+ ]- t* [
. e- U/ R# ]' i6 L! S* X3 X- @因此，必须将时序数据弄掉！！！
% k2 g! I# z9 ?' \5 P  ~% }; _$ A& y
% e1 `4 V) {  l' n
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！

$ a1 R3 Z& ]9 V3 L, A8 g
' V9 A, v, F' i. _然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？

+ C6 W. z3 n0 `8 e9 ^
& c+ w6 S9 }6 [1 t5 Y& O6 k这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
& i. s$ d0 t4 v6 C+ ^+ Y7 |) e

等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。


好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


& G1 }4 Z3 v+ I; x1 w: V/ g可能有人犹豫了，可以吗？
# A' D6 g  S* |: {3 H8 U
4 N" `1 u/ E# Q- o9 G* M
6 G/ s  p9 U0 G/ C& l好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
& T1 q( u  J* O# R
7 e. \8 Z' ~* \! I8 J+ b4 m
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
5 i  v& ?& H2 |) c& y' f2 W- r
1 v2 b  j5 M5 l$ }5 S
这不就得了么？


! r* ?' }0 s, j  v9 {+ f7 W, T当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。


有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
' E% W3 U! A( W: c, f8 Z$ [: q
4 ]4 ?* G4 I* i- q* V
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


3 A( e+ U* o4 [6 Z7 P0 c9 s- e' H之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！

' o7 m, A! G5 n, R* Z0 D0 D
问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？
; t" q% l% k& R7 ]/ n' e

怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
. o" t3 u: |3 }  _2 M& G
, D, Y/ j& C: G2 I6 ~' e
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

' k$ B: d* G9 R  O/ K) C: N
让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

, c+ Z1 y' e/ \" g
于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。


- ?3 p$ y. O% N# S+ N/ B- Nso easy？ok？
) W: q5 V6 C4 Z& k9 `5 s4 o5 m( ~
4 H) x  u  i4 X. m8 @: P
/ P3 R& x! o# n8 |! ^6 j于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
1 s* Z6 x/ I- \8 x9 d

+ f' P6 L; r- t利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）


用期望近似利润，case close，say goodbye。
3 I' y$ G; U+ @" R

至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

& ~! g1 I! D. i' ]2 D$ O' X
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
$ F0 v; M5 Y3 n2 T4 I0 D, E8 ~

( @  C3 P2 }, J我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
: [# P$ U# e6 j+ R8 s

问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

7 S/ B5 H0 b! f+ W4 Y
有点简答吧？
: j, m' [- [$ F- U2 t
, q# H. F. G0 S: \
' _5 s! k' e2 q+ \# z5 F最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
  N5 F/ v7 x% ^: P
" x" B; N8 ]1 o- K+ B
) p0 z% ~2 j7 s好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
) N# C/ ^4 U/ t/ B3 F  B————————————————
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