2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
5 P* v. B( T' e2 G
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
) [7 Z$ V$ B* ]" k5 Y虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。


, W$ w( {7 u2 ^* k2 o# m4 c3 S+ \为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
* N) E/ [4 C; I! Q! [

所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。


仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


分类
回归
拟合
预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
# }) a, s. T* x( e% J# |
* }! J9 P0 ?  O) d
3 j0 P( `+ Z: `3 V& q/ {! W好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
4 \2 r8 E# Y0 g4 v) O/ v
, P; O4 \1 e4 F5 J; ~- U( M0 b  Q
问题分析
1 S- b: z! X+ I2 O根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
4 m8 F7 D+ G7 E2 Q/ ^1 ]有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
" R; [. a# c8 n2 E3 V三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
0 ~. w, Y2 z& ]& j, `

数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
3 C3 B2 R8 J3 c& s+ m* jsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

' E) i( X" L; H$ e
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
* _  U$ O" W8 @
8 |$ p0 w, T' h, a6 B" M
) L2 l1 s' o, v- V, O+ Q8 Y7 A好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
+ R" z. o( A8 ?( e

我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
3 n0 r. \2 m( l2 j
% @& D5 f" E/ F- W
! o) ?  n; W9 N, N1 k于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
2 `2 d/ w  \3 |1 Y& `3 o

. T+ O+ F/ V% w4 l而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
4 x, ^; |) j8 E/ T8 G

这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。


; T  y# N: [9 c5 }) @/ [* ]  j但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。

3 ]( |+ `) `% r% D' d8 L4 L$ U
按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
) A9 q; Q$ A" {8 B/ `" Y

+ U) V7 a$ C9 n) V9 r有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


1 j  M! `8 j) o! G否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
+ V  Q" _* w) |9 f/ x

$ p  o  D. p4 e; u& |因此，我决定，转换一下我们的数据集。

7 L2 o' \0 E+ t$ R0 }3 a/ q: _8 d
1 Y) ?8 c# M1 ~! ?5 M& ~数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
1 ]+ ^/ @: R/ ?0 Q- g
; n! [- T( I# {
+ i% V) ^: }! ]9 M原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
! Z; q% S4 H* t( Q8 e4 e! f
! G! {9 g) ?* s0 M
: x0 d$ k7 w7 c! m6 _我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。

' Y5 m$ O) C/ J+ G2 e0 d/ [& ]
% a5 s+ ?7 M7 |因此，必须将时序数据弄掉！！！

6 |2 g. L8 k7 t2 l+ S" _7 X3 O
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
) D; W0 N' X# F) e/ k; \

( K0 X% L7 l7 W# A9 N然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
6 a0 E  g  d/ ~# T9 }

这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

) U2 @* ^2 O; J
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。


$ D7 G6 V  x' ^+ J可能有人犹豫了，可以吗？
7 s2 _1 h6 _+ k' ]5 G0 E5 [
& z% `# x7 m: |  r$ c0 v& S0 ^
$ ^! S8 e, E/ Z4 e# Y好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
9 M  s- ^$ p* O: o" O1 w
/ s& s0 r4 \& S; Y; ~
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

& u! R% Y1 y. r* d
/ K- [, `6 P! {3 f6 Q3 H这不就得了么？
. J3 C2 U0 L* X# o& w

当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
( j7 d1 C& _9 R- l: W  `9 ^6 y+ J
1 Z* v  F: |/ N* M
有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？


& C- R3 l( F9 c- I  ]: M之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
% F! {9 p2 n, ~% C

$ S0 t$ }! m1 F# S问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？

( _* i% Q3 p% J4 ~
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

! v/ a* h5 ]" n: ?$ G& f
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
! S$ H4 s) N6 |9 I* u

让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。


" X+ s' Z* s  |/ l2 @) L0 |6 k于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
7 M" X& S: x3 J2 h

so easy？ok？


6 y# D  ^* C/ S' u1 K* I于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

/ R0 L, }  J' y& s5 m2 L
" f. O1 I9 O3 N: Q利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
) i& A. O! T7 N) l8 q) A

$ L0 z: j3 A% x! C# L用期望近似利润，case close，say goodbye。
0 Z* B- `; E/ A- f6 ]! j

7 h# g2 y: @' `; M至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？


! G; {0 d) [4 k# }有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
$ i4 _$ h5 q" G; ^' [
0 l1 Y" D. \, e
5 t6 X5 c8 Q% `4 _4 i; v我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

2 g# l7 @, M( p  \
: }3 U. M  \5 F问题三
# R( `  z: y. B! q7 O; y突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
1 X8 p% D. I3 Q

有点简答吧？


最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

& d/ I2 G. R/ b! |: j
& ^& u3 v+ l& |+ N" A好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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