2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

' V7 P9 n9 s& g+ C' N$ x& `首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
  B1 h# M& Z. u% E6 X  v& k虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

3 ]6 `# x, f) X# i# u9 D( ]
+ H, I# ]. t; t9 ~5 \4 \& `为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
' o1 ]7 k) D; y; V3 F- e" L, o7 N* z
- i* O2 S8 c$ v' y. [" R) F; _( _; R& Z  }
) @# N' z% I) }' ~3 @所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。

6 C  c5 e0 r# e+ n2 u4 s/ G: u
仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：

) O- i" H; S1 u% t2 q% P
分类
回归
拟合
- A, p: A/ n- T7 G预测
4 I1 r) ]9 @; Z0 V9 J5 s5 g但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）


4 U# y5 m5 ]9 p$ @好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
# M; ]4 c& P5 X

问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
" j1 y( ~, o( _( P为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
5 h4 E/ Y1 C  Y9 G0 Z, n$ Z三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
' F$ R! x  G5 n2 Y: y& N8 t
/ u# B+ ~. `$ c# j2 i0 U6 y2 e1 Q
! L7 j6 I# l6 w( O; w数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
# M0 D- J0 C* H& Csheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
! `( u1 j/ e6 u. Z

3 k( S" e2 a+ c, G9 L6 }8 |问题一求解
% y  Z2 M2 m/ V! `你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。

! T% F3 B. D: [- J3 ^8 o
; u( S3 K* l5 P' q9 ~* J- Z* a好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
( W9 Z7 I' F+ p6 F+ n  u

$ j0 ^0 o6 N8 k' z我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
2 s. v* @# s' v+ p) W! b
& o& ~$ U8 j" c
+ g* I3 B, i: [9 S& j! M于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。

- h5 C. I; {3 f- }3 b
/ ]1 ~& |4 J2 X- g  [* K9 Q/ l而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
/ g3 V+ L' v5 D# y' c, Z( ~6 I
1 b* D; ~& s& r4 C1 h. Q
. W" `0 _/ T- \  y  i这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。


) L9 x* M! Y4 p但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
# [, M$ t" D+ N2 `# S$ S5 O

, L) q! [. D  a有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
" c% a9 q+ I. `0 Q
# F$ r+ }8 |! o1 q5 m, A
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）

+ f& h* C5 g8 X
& y' b# t/ v/ `' q- s因此，我决定，转换一下我们的数据集。
; `0 J* z  X6 ^+ X9 S! v' d3 R

数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
; V6 Y$ j( ?; J
% F  }( U3 K: l0 ]
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。

* M0 i# Z% D( r3 o% O+ w
% U0 d- G. j/ q7 j7 j我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


因此，必须将时序数据弄掉！！！
2 w7 z( U$ ?* j8 Y! L+ Q5 m2 W

5 C5 M& v- G" i! Q& J1 N  p  ]由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
" v! N9 \& k1 ^1 X" w8 u2 ?
% _9 M9 k- U* P7 u6 `$ A9 [1 r
然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
/ @7 U2 I# c3 _( `4 q, G: r
9 [) \5 o1 V  R" e& B/ m
这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


& ]: `! q# H8 A. p. u等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
  y) p0 k3 x/ @9 g' r

好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

3 I# k" r! h7 I; _$ K6 h
0 }; {- w, B7 G* ?3 G可能有人犹豫了，可以吗？
  v0 K' o* h: q2 ^; z

好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
% r* \9 ?' s0 \4 Q* w  \9 F, E
( W+ t% l0 T/ [2 ?% z
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
0 X; D! P: [5 w! s
& T  z7 I8 d5 W; C) \6 P/ n
# R# ~) v  z; y* ?4 ]' }这不就得了么？

: j7 o8 l% V& V' T
) _# Z9 @: q8 Z& F当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。


有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。

: H9 B% o* c) t0 I
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？
1 C5 w- z+ a( a! e& N
# m; R+ C" h9 ]
( k% r6 t$ S5 l" b( p. `. d之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！

4 D5 ~  B: l7 c
问题二 求解
) O; J8 m: {5 j+ x2 B制定银行信贷策略是吧？
$ Y- S8 u6 X# ]: u% l6 x
3 ], K! e" I" E
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
1 z& u( L. c, z6 B6 ]3 ^) j" z
: {" _( r+ K+ N* Y! V0 B
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
: @' S, |7 C! W3 _

) d* p' o3 a' f5 |( t+ c让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。


于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。

; {" _5 M8 ]0 y/ S- c; |5 p3 c
so easy？ok？

# o2 G4 j- u, x  i/ a3 G  N
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

  V! U4 J4 a' [/ k1 _
0 Z3 P3 u1 J- L1 Z利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
, j( K" f0 Y' [
7 @- T3 n9 j8 }, u  [
5 ~2 \# f3 S  J) y/ ]' F2 [用期望近似利润，case close，say goodbye。
+ I8 J/ e2 K, m7 @/ |4 ]/ h9 W8 b

: r. i6 x+ c$ Q' G' h# ~) J4 B9 Q至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

) u3 y8 L0 g0 S
7 ~3 Q* ]* C! }有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
6 m% k- N0 _5 h

; F+ M! n- c, G( I我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

9 g! F1 c, ]2 U7 r5 H
' l# }( l8 f. n- F/ z+ U问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

7 w3 W* n; N4 I
/ L" _0 q& i' s8 [有点简答吧？

- V! R) P/ ^$ s' v* x% R
最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

( ~% d+ v* c% O
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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