2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
; T/ {$ t% |! A$ k/ w* N6 X
首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

, z2 s2 C7 N7 k; ^# M0 ~
) a& S$ |) K3 c) _% S( n为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

% E' ?1 Z' X9 ~7 s7 T4 a# r
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
' _; k5 {, q6 g: X/ I# D/ Y& ~

仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
  J! k& r8 G  {; O! T/ Q

$ P5 Y# C  l* \% B. X分类
回归
% e/ z2 _: b' M$ T$ n6 R$ n拟合
预测
3 y3 b# G5 `/ j/ ^: ^6 C. U但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）


1 g1 u* j0 `) {& z- `2 h" @好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
' G* ^8 f" y5 d& Y

: L7 e0 O9 ~( j; V( C问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
6 R8 T3 x8 f& f1 U9 N: w为银行制定一个信贷策略
& Z& i* H: j& C有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
5 ]3 C$ v' x9 J* A# h* v1 T三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
- K; W9 s5 s( A8 A2 m& Z
' a0 W# i  m( K: v; x$ |
数据说明
0 y2 j( [6 G! k4 U附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
3 ^+ g, b* \0 g) |! t3 R% H( A: E0 R

问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
$ [- |( F  s5 W, a8 {8 U1 H" T
6 r2 Q+ g9 j6 U+ g/ ]
好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~

# S8 j' `  [  i8 i- i
/ R0 ^/ d6 p/ \9 K0 c! M( F. _我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）


3 {8 }7 {! P) l# H, I% [; Q8 z于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
1 ]1 m4 Q3 {0 S/ s' t

9 F0 V7 x( t; w: @1 {而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
4 K4 J; Z4 y' p( D

# i  m  y+ H5 \8 J# D" z& ?& H这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。

, t. \) P5 n1 ]% |
但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
5 [7 h% ^/ {$ A- M

; A! W. m0 R6 v4 ]按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
: l4 V, v: {0 @2 m, R
! Z6 W: v# C1 t, i0 g
) p  C7 {/ h: @5 n, s; v有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
; N& ~3 j9 v; V; x: U
* @$ K* [" x3 g/ P/ ]( ^5 ]! V
否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
- w( b- C$ `( l1 I) q  B
6 D, L2 M4 C- R6 X
因此，我决定，转换一下我们的数据集。


* w2 ?; y5 O# ~# ]: y9 H3 k数据处理
+ q+ ?* t/ N0 a6 S首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。

7 `' m0 |( C2 q: m
: l6 T; H& n. t) ~原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
6 X. ~2 H& _, ^/ M* f
7 \# |6 z' V$ A+ n+ ?6 z8 u
我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


6 }* H4 Z, G0 n3 w; M- H因此，必须将时序数据弄掉！！！


由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！

0 G9 l# H; d+ f
/ T. W5 D0 S5 @- R2 Z7 }4 u2 m然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


; [" M2 U! f; k2 _% u$ G# a这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
" q3 r  K1 g4 N& [

0 ~. @9 I- B  T# G# k& r2 C* L等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
" F( F+ U1 e2 s: Z
3 h% _# R2 ~1 V- O5 Z7 a* c5 J
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
) O$ m8 F" \& n0 o/ q: k

& x# |) ^" M& V: I8 z$ c可能有人犹豫了，可以吗？


好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
. s9 z  {$ ~* D' F. j! X1 N$ a

: i2 u/ z( y, ^% `5 s5 T: H4 bR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
8 x5 z: o9 [, E3 ?

这不就得了么？
$ f% }9 n9 d7 o  [
0 m9 ]' x5 D* \/ F- o( w
4 p0 H; d1 C1 c0 z3 X4 G当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
  ~( {& Z$ S4 n2 A3 o
( r, v/ \7 N8 z* N9 S8 ?' W$ d
有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。

2 I6 t) ^+ l$ D- \
3 z* U2 ]: c/ `9 E且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

. n) \6 P/ O: I
* E' @) B8 `& U* {* _6 ~7 C2 }之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
. U; x5 u1 ~  z" @

' T) C1 F& g  c$ c* E& U+ \问题二 求解
9 |1 ?* @8 K2 I; m! ^制定银行信贷策略是吧？


怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~

$ [/ n+ S% D& t. I/ S2 [, Y
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
. ]; g( m" s$ c4 b& K3 A$ `9 ?) u

9 h$ v  K6 O, h  K8 M, q$ L让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

& s  u$ x8 c! ^. t+ C) {
; T6 v2 M) r, ~/ y7 q于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。


& \: ^0 x% t4 T1 Z* Sso easy？ok？


8 k$ E' H; M* F+ R# T$ }9 J于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
2 [" y( Z' z% u2 S+ p/ Z, U
! l# {4 s; K3 `$ A
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）

" m* K9 K' P6 g0 L
用期望近似利润，case close，say goodbye。

+ }1 V: P" K+ o! v/ A) }& n
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

0 U/ l) u# z. V
' j: S0 r: T. Z: k有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
( K( b5 i. |' K+ l+ p

4 C+ N- x6 L4 b; C% Y  A问题三
: N9 o- [) L- \突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？


3 e1 ^% }* Q) b3 J" A- _有点简答吧？

. e5 b# B; s1 e6 S
( g2 p  X' R7 \' x/ I0 ]- U最终总结
( A- F) j% u, W, c9 YC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。


好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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