2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
* B9 t3 i$ [1 ?; ^( g# o虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

/ B3 Y* a1 v5 k6 w; [* x, A+ w
: W2 e' A- v' X& v* e, @为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

2 T. y5 M5 |$ v
3 x# x8 R0 a8 ~2 c1 f& ~8 y所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
  }, k. `  j1 C9 A) }  g
" Y7 _2 I5 x. c# b7 ?7 i2 b& M) h
仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
; L! x. h, u* b* e- ?9 n
2 P: v/ }- x6 W' t% f9 J4 _
9 ~4 Q" A' u7 S# _2 r分类
; ~  V  R" i) j/ i回归
& j" u: h; j* g0 c* D0 ]拟合
/ b8 o. j2 O% P% i7 B4 e5 a# Q2 K5 p- }预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
5 d, I; y7 B: Z* f! G9 V
, H) N/ D; ?0 D! k& u
3 f; t* x& a# G7 U' d2 q/ H好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
/ X! m* g/ p0 K

问题分析
+ t/ r3 {; M* v0 `0 _9 ]" ?+ Y& U" f根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
8 _& G+ O# u( q, V# s+ N9 ~为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。


$ l' f- U1 i" K" l# C数据说明
( `6 s$ t2 F7 x7 G. e附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
' i8 }9 b  p* m" z0 b6 t) _3 x! r附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
2 R3 {6 y- z$ N% X' I, o. t附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

, z8 `4 R' g2 z+ i5 o- D8 j5 Z* H
2 P8 A$ J+ r/ f# i9 I: |5 o: j问题一求解
- o1 i8 K# Q( P8 Y  v6 ?/ C; f你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。

+ ]' H& x' I9 ~6 b) e( l
5 k3 P. s$ O9 e* |. A好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


2 N! |& o6 e' E; ?! }6 x4 ?3 B我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
: L% x7 A8 J" \: {" u5 E" K

: n0 F! j" J/ {' A; |于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
# ~5 ~- o6 U6 v  A
9 h5 }' D6 z. B
# j  g- U. W3 J& Y/ L5 \* a! ]而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
; W1 r" _& g/ I' N% G) ~$ L) C

这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
7 T3 ?/ `' J% p5 q8 V7 o: n

但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
0 |  y4 A" ?* T; N/ t( \

) d! t+ H8 Q% ?% m& N按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！

/ y; T; \1 `" ]
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
& M9 n( G  x% l1 U
/ y$ s4 s9 j# o5 r; a
& o6 A/ F# e0 `因此，我决定，转换一下我们的数据集。

# E. _' q' n3 B2 H, T  y
数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
* U, U+ ]8 r; y9 p. P3 m. ?
: _( j& s$ a5 y& E( v
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
2 e" m: v/ G: u+ e. J& @

) @+ k# `& _* k+ W( I我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
# o! f- e9 h. T% q9 n6 ]0 a' X

# x- U3 w6 `+ G5 f- Y因此，必须将时序数据弄掉！！！
, |( C$ N6 f6 V! |9 X
/ R& d  d/ n% j) n5 A
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
) X+ u2 B3 E; o$ w

然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？

1 P, g) V6 m* ~
: f- _# I3 E4 _, q这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
/ X+ g7 Q1 }$ @

等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
( c6 z- R, Y. O( `1 }9 a9 w9 F
0 i9 z' R. n: d0 i8 u# q! B
8 `5 i1 R) \" K, L" v$ q* g好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

# S9 P1 P! j0 K) y* h' C$ l( ?: m
可能有人犹豫了，可以吗？

8 J# ~. H3 L# [6 P4 P
- m" U. u6 }5 D- G, M好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？


3 X% R( @( O+ LR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

( q1 e" t# v4 Z
1 m" S3 p0 T$ ?. J! @9 a6 F  s这不就得了么？


当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。

. ~  O) e( G, ~
0 J- o5 L9 t9 |; t. D- ^1 Z有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
9 O9 W2 A* x3 ?; y& u
* \! V0 A/ ?8 z2 ~% Z$ N! i" F
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

' Q7 `/ E* P" b- u6 r  C# K
之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
# ~) ]. P  E& X) Z% k
" n6 h+ x7 ~* O; r
0 l0 e9 Z0 X, X, a6 G" q问题二 求解
3 l0 c6 z, z# F- c制定银行信贷策略是吧？

* K5 y0 T$ p1 m
怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
; q4 F4 P1 E1 r1 x9 S+ ~
$ j. w% c" s) M$ ^  Q
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

. p( @& b$ r& T8 a
让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
+ K' O7 ]: C4 O& @
; i/ F& u8 Y+ r) J) j. Q8 X
4 \1 A% _7 X, o& S+ D3 U8 s于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
' h3 Y& i, m* M( @# p7 b0 z
8 x/ G& J: S( t8 a, j; _1 o
so easy？ok？

( D+ ~! [& s; @7 O" ]* I3 S4 h$ o. y
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

1 A3 S8 p1 \$ J1 h) C
; i% c* ~) h9 `' G% s利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）


用期望近似利润，case close，say goodbye。

1 z$ k- x+ |! p
8 E* L$ J9 G+ `( @& @5 d7 ]( ]# L3 k至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
4 g7 L  R# w' a& r8 g( w+ {

' [6 C/ T/ a, A1 k有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
+ Q1 p" U; p  m1 p8 F

我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？


* B+ Q0 v8 J1 r2 J1 \# L) S" h问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？

/ K& s! G% n- F* z* S. [' F
& f# d2 O; u, P有点简答吧？
) |; _  E6 u1 D/ j. O5 t
: `! d& r$ D2 F) g6 @3 x! J
- A6 ~' w9 N8 W最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
3 y8 W' k5 n0 T5 z( K/ L9 R

* D' L- B8 w' h' _* t好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
2 m) e# o0 ?& i: N" W9 ?$ a————————————————
8 U5 s  f, O2 i' O( l8 K. v版权声明：本文为CSDN博主「zhuo木鸟」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
* \2 P% K7 h" J" l: r8 u1 {原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140

$ W  e) ?- E% `; @+ u
3 J' w% U! \  H