数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定

杨利霞

数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
+ i4 Y5 L# M5 T8 u/ O时域中，描绘系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。
$ ?" a- s$ D" c5 J! y$ t频域中，描绘系统特征的方法可以是系统函数
" {# w. F: A  Z# {0 q系统线性时不变特性，因果性，稳定性
2 Q# n* v+ ]7 L+ h/ {9 j稳定性是对于任意有界的输入信号，系统能得到有界的响应。
) ~9 c( ~  w. {0 G, [1 {; j/ d" j系统的单位脉冲响应满足绝对可和
6 g1 p1 W1 l6 m* b; I系统稳定性可以从差分方程系数得出
检查系统稳定性最普遍的做法是：输入单位阶跃序列，当n→∞，系统输出趋近于一个常数，那么系统是稳定的


. i3 [: D! U1 l3 b$ T+ e6 t  @( s例一
给定一个差分方程
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
5 |, w/ {8 q$ S. N) h% }输入信号x(n)=R8(n)
: I" P% W! `  E; E" ~0 U  ~- ^) o' n9 `求x(n)的系统响应，画出波形
求出单位脉冲响应


% i) W1 D7 }+ x0 Uclc
close all;
7 I& m6 U7 l# Kclear all;
# y# o8 r) o3 y$ v" OA=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
xn=[ones(1,8),zeros(1,42)];
4 N  p" m0 H/ m* rn=0:length(xn)-1;
[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
) x, r/ U/ h- V- ?yn=filter(B,A,xn);
$ E5 H, F4 D" }, @figure
subplot(2,1,1);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
stem(n,yn,'.');
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
title('System response to R8(n)');


subplot(2,1,2);
4 s) Z& k% t9 j6 Rxlabel('n');
ylabel('h(n)');
, w* Z* W4 c4 Q6 _7 Sstem(n,hn,'.');
& \$ ~! G  r! raxis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
7 L6 A7 x- t# z/ otitle('System unit impulse response');
5 L' V. k% j, D+ E1
2
0 Y( F" I3 S  ?/ `+ i  m% L3
4
5
9 B) v. z  D- U, U6
7 b  ~8 G" @8 Z3 F6 U7
  ^) J: o( l- l8
9
10
0 `' b9 _% y+ D1 g, }5 Y  c( L11
$ O" Z- ?4 m6 J( g( K0 O5 L12
13
14
15
16
( @5 ^6 _% E, [) s17
18
19
20
+ g# n# D. m  S" \5 u  K7 }' n21
22
8 q9 M4 J$ a/ W. E23
8 D; ?" r3 A+ N  U( R& \5 V& G
" D2 g; U; [/ @" C
& E2 u- _  ]7 Q7 T6 o# C/ w( f( l
2 q" w2 h, T" M: s! n) V5 F& J
7 T! _( ?4 ]& V信号经过低通滤波器，信号的高频被过滤，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生明显的过渡带。输入为单位阶跃时，中了也产生明显过渡带

9 [) H. O% \2 F6 G. P* Q  F
例二
给定一个差分方程
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
输入信号x(n)=u(n)
求x(n)的系统响应，画出波形
& l5 K8 f1 G# P3 r4 ^1 `* y& ~% G9 C求出单位脉冲响应

) K0 q# A- ^$ X* [2 S8 y9 o* y
clc
: L( R* z+ e7 fclose all;
8 x8 o2 C' b( E  F( p0 \clear all;
A=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
, y7 u5 Y5 i' W2 _% R. E# `% ]xn=ones(1,100);
! L5 [" z& B- {5 A( e5 |n=0:length(xn)-1;
# h, c- S1 z8 O# A4 _[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
yn=filter(B,A,xn);
# F) A: F* f" w) Z+ D+ Nfigure
" d/ y; ?5 f- E2 y- M- Rsubplot(2,1,1);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
8 t* \5 K+ S. @8 s0 rstem(n,yn,'.');
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
/ |8 ~6 `6 E! N+ }. Etitle('System response to u(n)');


subplot(2,1,2);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
stem(n,hn,'.');
axis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
title('System unit impulse response');
; u' m0 c# [6 j# h- ]4 u1
" E+ Y8 a+ M' {2
3
& L+ I  n7 m& j4
" l& h$ `- R7 E" |5
6
7
8
9
' R8 I- c, i. C5 O1 h' j10
11
2 ?" e" q" g; t12
" V- J& G9 V) K; I9 f) w* T2 w; N2 P9 o13
) [3 }" X  f- _+ d' [: k9 Z14
15
16
17
18
19
20
21
22
: f$ }6 c/ ~: u) C- t* ?# |23
; R( T5 M9 |, K; G; U
, \) u0 v0 Q$ d$ ^5 h2 u
# o7 H- X, [8 T# l" G9 O6 ]

& v$ w% ?' o4 L7 ]8 n例三
6 P$ ]4 B5 s8 w% C1 p7 M' y给定系统的单位脉冲响应h(n)=R10(n),
: o5 J$ S0 j' F. w+ P3 t' M  V用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
+ y) P+ ?8 }2 k  p+ R, \

clc
close all;
6 y5 @. ?0 C0 m! h2 xclear all;
# x4 ?1 G8 N% r0 gxn=ones(1,8);
, W/ e& h% R( U. L; r$ K  Cn=0:length(xn)-1;
figure
subplot(3,1,1);
! J/ R) a9 M) s' j* D9 Estem(n,xn,'.');
xlabel('n');
9 [' x" G1 t4 T# X( Mylabel('xn');
8 [9 D6 b; d4 E/ q8 S* r$ h2 Y8 daxis([0,30,0,1.2*max(xn)]);


hn=[ones(1,10),zeros(1,10)];
' X# ~7 i$ u& km=0:length(hn)-1;
9 u4 M" w2 B6 V; n$ Q: U6 wsubplot(3,1,2);
0 x1 H' a1 \1 E$ h- Istem(m,hn,'.');
xlabel('m');
ylabel('hn');
* `" O6 H' J, ]* K. l) V! i0 Z2 ~$ Xaxis([0,30,0,1.2*max(hn)]);


yn=conv(hn,xn)
% `4 Y0 J/ S% w- C' A/ ql=0:length(xn)+length(hn)-2;
subplot(3,1,3);
stem(l,yn,'.');
xlabel('l');
0 h' u3 k# K# `ylabel('yn');
axis([0,30,0,1.2*max(yn)]);
& T# y* h  a3 c! h

$ l9 w, S. T2 _1 L& x1
2
3
4
5
6
7
9 Y* O: y! D* |8
9
( d5 l9 p. @4 k9 |* {10
11
( D! m3 H. }) _8 A! w9 K7 n" V( A12
13
14
15
" `3 F- J- \  Y3 i& F9 m7 G16
+ ?4 r6 B: o% A; D17
+ v# C9 o6 J, ~' d$ b7 Y/ Y18
/ e, c7 x, n2 p3 ?$ W7 y0 n19
* d8 x9 y- D; N* A20
/ U6 k- ~4 n& `, I0 g21
22
23
24
+ D) P! }1 H6 }# C25
! m" \7 `7 P% v6 D2 R9 @" V26
27
  y% N* G( K7 X/ B, u7 p28
2 A5 b: l- \2 W3 ~. x  p& X4 f


* A8 H% }. g5 T; _1 m; a  ]
例四
给定系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
5 n) z2 S" U/ R用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)

7 [, f4 ^$ X- g* v& P3 l0 p
3 U1 y+ q' q) p7 g( k( [7 S) ]" X% Nclc
" I8 @6 [- S! [close all;
clear all;
xn=ones(1,8);
9 m$ w6 L% }' e! p$ }6 Un=0:length(xn)-1;
figure
& C9 l- a- U% g# g, jsubplot(3,1,1);
5 P+ k- d- p' X: X& m7 f# F) ^stem(n,xn,'.');
xlabel('n');
. p# _* f0 x; Z' g' d6 hylabel('xn');
axis([0,20,0,1.2*max(xn)]);
* Z$ ~; e/ r$ x9 r

hn=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,6)];
1 m  M! K+ z: R' q: y4 z2 J" i. W8 mm=0:length(hn)-1;
5 }: N/ }" E( t3 {subplot(3,1,2);
/ b$ v. T; X% l( xstem(m,hn,'.');
& b0 _! a. O1 [3 l+ qxlabel('m');
/ s  _+ B( E9 v6 b* l6 f4 ?ylabel('hn');
axis([0,20,0,1.2*max(hn)]);
! u  d7 c) S# z+ a! Q3 ~1 d

yn=conv(hn,xn)
, Q# ]+ ~/ t% X# V3 ~l=0:length(xn)+length(hn)-2;
  _0 a! q4 L3 @  B9 `$ j4 j2 Psubplot(3,1,3);
stem(l,yn,'.');
6 C6 d* G1 {+ b* [! `8 E' Dxlabel('l');
: i, ~5 V' w( s% G; r; Bylabel('yn');
( v2 f9 Q* f" Y& L" d2 Aaxis([0,20,0,1.2*max(yn)]);
; s, h$ L( w, {

1
  J5 o0 f0 L; O2 E2
. x& k2 A; L5 k. _3
4
5
6
! a7 _* Y* H2 F" U* r& G- R2 J7
3 M% G' n2 e6 Z1 w+ f; t8
  h& l" i3 z( E- ~+ u9
10
5 ?* y* z. z6 ^) j0 y11
+ S) j0 Y: O, J* ^; W) J, C12
9 f+ @0 y8 ^% ~# y- j13
7 i" \$ o! e) u6 h14
15
16
17
18
19
! D- O9 C  c8 }3 S! D& d20
1 i7 r) a6 A7 `$ c# _21
22
23
" t( }. t2 a  d: X- _24
) D0 [* I2 M& J  D+ e; s: z+ I25
26
27
28
  e' a5 m* w: \3 b
# d5 x- x& U0 m& T) e

7 _% s, S' W( d  _
例五
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
1
谐振器的谐振频率为0.4rad
6 T0 d+ y9 D$ F: N( r* H% a输入信号为u(n)，输出为y(n)
求系统的稳定性和输出波形
, f2 l# g: t3 e3 Y, x2 ?0 E, p

8 ^1 j$ q# @; {4 i; Qclc
0 r5 A; g0 n- i1 O, u4 }5 Y/ zclose all;
4 H$ D. M4 \/ l3 S# mclear all;
un=ones(1,256);
7 F% a7 s9 B3 l+ @/ C7 y6 Kn=0:length(un)-1;
/ u9 K. v# p- i8 ?A=[1,-1.8237,0.9801];
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
5 D, V, V4 h" b$ Q0 A' D3 D. Pyn=filter(B,A,un);
1 O, J$ e! Q3 i1 ?figure
2 J; m9 `, m* Qstem(n,yn,'.');
. y, f+ d  O* q4 `2 Hxlabel('n');
- K6 z( O# J: J6 t, o. Bylabel('yn');
9 W- V8 g5 L, j( W' }& d- t0 c7 ^axis([0,length(un),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);

$ W9 I6 i' ?2 ~& _, e
1
2
3
9 U1 {; ^3 d4 d- P  t& i4
5
6
7
- L3 k" f1 D- Y+ f8
# g) K9 a6 t, @5 p/ W9
' R9 b% r, x5 t8 G  N' Y10
11
( i' ~1 H; P( f. S0 h2 d12
/ A, k; O# ~; i. W13
5 ]3 \# @. `+ e% p14


. d9 R# q2 @# C% j稳定
" r! h2 b. L2 H/ E  d& X检验系统的稳定性
输入端加入单位阶跃序列，观察波形，波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定
+ A0 ^) ~  M4 B, m1 j9 g1 M

例六
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
1
/ l5 e0 D: J8 ~. W* F0 U/ c谐振器的谐振频率为0.4rad
输入信号为x(n)=sin(0.014* n)+sin(0.4*n)，输出为y(n)
求系统输出波形

" x! V0 |% f/ N
0 U6 z$ [$ O) X8 A# l8 _& [0 c2 ^clc
" ]( S7 ], ~5 ~5 Q% h( h( v5 C- ^8 A* \close all;
clear all;
( C  j8 }8 e( a; `n=0:256;
1 @: U- y  w; e" c5 Dxn=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);
A=[1,-1.8237,0.9801];
# n8 N$ v; a1 _6 g- w* RB=[1/100.49,0,-1/100.49];
1 X. l1 ^+ H  M4 y- O* V# P3 ~yn=filter(B,A,xn);
figure
stem(n,yn,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn');
" b9 l3 Y+ P. P' baxis([0,length(n),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);

# r/ C9 R0 d  g- n+ H2 e  l
$ s- |4 F4 Z$ r0 s/ q1
" P, A: ]9 G7 G9 O2
3
) [$ R+ b! x  Q$ t. V, c4
, t% B( }! v2 T1 {+ q4 U5
: G8 [) G6 |  q+ I& i6
7
8
! W. S( L% C2 f2 C7 i/ J9
10
11
3 d0 z7 C4 p1 [! K& S12
13
14
+ \5 R) s" s" ^4 I% e+ F) [
4 C- x  T8 `1 l3 _! @
时域求系统响应方法有两种
8 b6 N; @& Z: v( c1.通过差分方程求得系统输出，需要初始条件，是否是零输入响应
8 _# S2 C. n5 X6 d0 \' g) |2.已知系统单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出
/ B* I! n7 M2 `
8 r% C2 Q& U# _% j5 A# [1 q
( ]* ?% q$ C; d, _0 D+ c谐振器具有对某个频率进行谐振性质，实验中的谐振频率是0.4rad，稳定波形是sin(0.4n)
: @+ ^' G; @: L————————————————
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4 g/ c2 X' Q3 i: B; @: F& t4 a: L原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41129832/article/details/118405258

0 I/ n0 r- b4 p! Q
" Y& |" q: B# q: q$ i

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谢谢了！ 谢谢了！

1051373629

2 R& {  f" f# ]# Z6 F谢谢了！ 谢谢了！