数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

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目   录

, j/ F, e* J* `2 F& {! E! q
" I: e$ n% \1 ?; D$ T2 d0 \三大模型

0 y: s8 x* y8 @( J6 O& r! N
1、预测模型
" l* C8 i7 z4 q7 e

2 B. `; e; q5 O, E: \2、优化模型


' h+ ~# m2 t3 D# O- g2 W- \& d$ A3、评价模型
0 f, j, `* `. P: K  C' B& n
# b" r1 W' y7 R
数学建模的十大常用算法
( W) u' `" C# B/ t9 k, R- P- n

三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
% _$ t3 o: T: w
4 @* I2 o/ s" k1 ?
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
- k& u2 l2 t# Z  _

预测模型：难度中等。
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: c8 c, A3 ^! L1 F" n* Z5 B0 H
) j" C# W0 \' i1 x- K- l( A& X5 U( c拟合插值预测：基础简单、容易理解。

" x# ?1 ^2 P# {# v" f+ c- b
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
( d1 S) s) i  a% @3 h
  A7 a' Y7 P+ n) J! W% H( @
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
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  z8 c$ P8 a/ k6 _( f4 i2、优化模型
# ^& J7 w+ S4 m( G* @: s5 D优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


0 J; n2 O: z' w2 ^5 M5 q/ z应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
8 ^/ Z' w7 z- _
; W4 A7 J6 V" k+ s& M: L2 e
优化模型：偏难。


$ C+ d6 ^- M( g# q' X3 g切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
) m; G, t$ P) |3 i) F! I2 o

" ?1 |/ k4 e5 ^  z4 W3 _2 S% w自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
- x0 K. N/ U% i% M* ]' E

3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

& u' S8 h. Q8 p: G) v: y0 D% F
' v- o) Q. Y. g" C/ W/ u7 W应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


预测模型：偏简单。
# Y$ O5 d% S+ ~* K

数学建模的十大常用算法
   

+ D# s$ b$ a' c0 @4 P/ d
遗传算法、模拟退火算法
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