数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

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/ t2 s4 h4 [% w3 X目   录
5 X" M. D8 s4 Q6 O1 D
  E2 G3 o7 p' l% K* \* M# E
三大模型


4 |% v+ S; D8 P- e' G" F1、预测模型

) v8 c1 k* u7 f$ c+ Z1 t
2、优化模型

' _# i1 h/ O0 {" F* E5 i& I
, b0 ?4 E0 P2 R( y. a3 Z2 V" R3、评价模型
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* F/ a8 x) }7 K数学建模的十大常用算法
- r6 R# n) R0 w% a( n7 U/ t! D
5 t( w/ r" c4 \2 M
* d! e- Z2 i# u7 }三大模型
7 |! v; s2 x2 u: s1、预测模型
& l6 b( u" D, S! Q预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


& A8 a2 ^+ @: D4 ?" R应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

' G( Y! A8 g; I5 P; S, p
预测模型：难度中等。
8 i* D& J) Z7 h' a5 j' }* T# V+ @
1 q6 K7 d  Y; I1 @0 l# X
拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
  o' I6 K$ Z4 C2 i- x. I插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
  R- Q, b8 K( E- \  a1 w" Q神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。


人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
: Y$ n/ Y) H7 \$ A  e0 i

2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
5 X7 \) M! E5 B% W+ A' i6 w; X
( Y+ F- Q- s6 U. _
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
4 l: C& U* m- `2 a; ?

优化模型：偏难。
2 e5 A3 P1 Q$ ^4 ~
8 |( C" Q* l+ y% i+ r5 ~7 n6 q) M; e
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
" K3 m! w1 q' z5 Q( n2 O2 |7 O! @
  r6 Z* a) ]* {8 \4 [. j2 L' m
* \: d7 h1 r" m( h9 [4 |' f" a自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
' z5 q5 V8 r8 R' m$ a2 \# c
& A( i/ g% z5 |
$ l6 e& N: C' n2 O7 l. x3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


/ ?( }/ E* T4 l应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
, T" G  |+ A# f4 r, Q

& d6 C; |$ `1 H5 I' ?9 N预测模型：偏简单。
3 }3 V  A/ z: U5 N
$ a* j5 D+ K' Y  T% _* t  ?2 O* ]9 b
数学建模的十大常用算法
, p. z1 l/ q+ w; K   


遗传算法、模拟退火算法
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