数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

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8 N% t; z0 d$ S5 _2 A2 C学习网址：数学建模竞赛常考三大模型及十大算法

  ?5 \5 y& _/ M
目   录
, L# v6 k3 i- H! h

三大模型


7 ?9 k1 _# b9 Q' c1、预测模型

* z7 G4 n% [% S# I
) o$ l2 z% n9 \, K: R2、优化模型


3、评价模型
& X: X2 B' b* m6 t0 x# c$ M

数学建模的十大常用算法


$ a) A( I7 c8 F' X+ F/ ]6 g三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
5 m5 i" l/ q$ g8 T4 s' `' q( c" p

应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

) ?' P* Y/ @& U$ [8 [. l, y
5 }+ G5 b7 y, _/ G7 q预测模型：难度中等。

  w4 R1 N% J# |  `) q
1 V2 m+ u7 S1 S4 `$ j拟合插值预测：基础简单、容易理解。
; a& H- H& F4 `& ]7 F
: p$ N1 I$ m4 w$ m6 u1 L2 y
% Z, o" L& `5 D/ W拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
2 Y4 Z4 p  V$ B5 W1 q2 W插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
; K- r. d5 P! T; Z( }) s$ Z1 Y
( w& x5 l5 R* b# a$ ]9 I4 O
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


4 r0 h! Y- G, a( l2、优化模型
# w/ \1 Y: K: m3 ^  r, O优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


0 j  P% z: X3 G) H应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
1 A) ^+ e# ^& z& `6 l- E$ s. p
( \; K1 X( ^' o& u6 a8 f
# P  Z' O) `! O$ |- ~# j0 H优化模型：偏难。
$ x: F5 ?3 i1 f4 }! z

2 V8 s( W8 v9 e+ G4 P切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
2 ]2 d8 p8 F7 [- O% H- S* Q8 |
: w2 W3 ?3 D* Q5 U
* z- v$ e' S  k自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

' f* k  a4 x+ w
3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
0 v2 \; I4 t, O* |

# n$ n/ v( ~/ v8 c! J应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
7 \& B; e# n& j) F

( {9 \7 K6 W3 r5 f+ v预测模型：偏简单。
4 ^. u+ d0 U- Y* v5 y2 @9 @
9 W! T7 B+ R. @
数学建模的十大常用算法
   
, x0 A# p( G9 r7 P; Z/ D; }
2 J! s2 V1 }! P8 `+ Y8 s
* {" t+ A3 G( B/ p遗传算法、模拟退火算法
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