数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

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& B( ?, ~1 Q5 A$ g7 u学习网址：数学建模竞赛常考三大模型及十大算法

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: g2 N) f5 x2 ^7 \目   录
; H$ x9 Y9 W% X

三大模型
# D- L: G  [0 X% T& t, l9 m8 l6 {
* A* }( L- e% {5 c( l9 X
7 G3 x9 \( P7 J* m1、预测模型
, g, |1 H, t+ D7 U

' Z9 j, {, u# e6 ]& H' _$ a2 T2、优化模型
6 c& y3 G0 Y: b

- }8 x1 K* `( V% }" o  O: i, Z3、评价模型


数学建模的十大常用算法


三大模型
; N# I& q: z5 ?# K1、预测模型
1 P$ Z3 ~% d5 a) m4 n预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
/ B6 ~0 {3 R  ^
! i6 `' n4 E( `# M, }" G
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


& H4 `9 r. a4 `& y1 q: N6 @, P/ D预测模型：难度中等。


0 }* k; L: D: d; ^, |拟合插值预测：基础简单、容易理解。

6 ~$ i/ {) A: ^+ o1 V
2 M1 H) K, K7 P" W9 s. f) m( f7 }1 P拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

, j% r9 L2 @9 Y: F) g4 s
5 Z, H$ n8 g7 t人口预测：灰色预测、Logistic 模型...

9 R9 A( ^  d+ a/ ?( s' c
2 U& y3 t" A# h+ J2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
+ ]3 S3 k0 f: J; a0 Z0 U
( D) }! }7 P5 x4 k6 w
3 {. l; Z/ _" x3 _应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


优化模型：偏难。
6 _4 ~. L7 O' J3 t; F) D6 }( U4 o, Y
/ v# D+ H  ^& u6 Q5 C# r4 e: }
0 Z7 _5 X" |" d1 k/ c# ]3 V" @切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


' X4 D! F6 a9 y' J自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
* P: e, R" m7 z* v% I0 n

应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
* F  L9 B+ j( N/ j- S3 u8 X4 q
; ^3 Q& C$ \# q. R7 b# [1 v4 ^
) \! a8 K$ \3 [  G& i预测模型：偏简单。


数学建模的十大常用算法
7 J+ |9 g% n/ E, b% l3 s+ c   

' Q. k1 ^2 x1 |. @( n1 A. }6 y7 W
遗传算法、模拟退火算法
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