数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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3 U% U" B9 R. S1 c% f: e" f
; V! a- W; ^% p3 \, C目   录

$ p! D$ n! p5 e% O; l: N
& w0 R8 t2 ~3 `) j5 G三大模型
' x5 H& Q: k  {  d- {4 F

1、预测模型
4 x! V6 X/ y4 ~+ T5 l' X9 u

2、优化模型
3 U- G4 p; [8 x; o' ]. o

3、评价模型

4 A8 {) ^+ A/ w3 G
$ m& V) z3 Y, z* }4 C数学建模的十大常用算法

" q1 D0 d% l1 _/ V
- a6 k3 E( h6 f& @/ C: \* _三大模型
1、预测模型
1 M! A  Y+ s8 }5 J  p. J预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
; V# T4 U+ Y$ _) ~7 @
& `1 A1 ~3 F9 H, `0 f0 |% L! @; Q
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

) ^8 ?- f: f4 U- O1 q. S2 I
预测模型：难度中等。

# ?) G7 p8 d  l* N
拟合插值预测：基础简单、容易理解。


  X# l, `$ o3 u/ g拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
- b/ |4 E5 ~( z8 v5 M$ L/ [插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
3 Q- n: F  V1 I/ }# v8 F神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
( v4 ^4 s3 h4 l3 F. ]( ~) Y) E
9 F# B" Y7 D# v. T
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...

* ?1 T7 L; \3 M2 ^7 N' O
2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

. F% H2 Y; V3 @
. {( `! T! \+ n6 F# a6 Q应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
, Z4 |9 j7 q9 G0 H
7 w$ H5 ]1 u- j) C
% U' m! P0 u: q优化模型：偏难。

" B# @5 `9 Z2 s
" r; f5 n. ]3 P6 v$ U8 ?. ^( u切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
0 c# [6 A" J; z0 Z! F/ T

自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


3、评价模型
# f2 y/ x4 t# s- Y5 h% x7 w评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
5 n% p( x/ j) [4 ^2 _$ f, a$ I* K
: p! r/ o7 `& N3 P" o
2 I9 ?7 a) Q5 ^( b应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
; u( L$ |/ A. F$ U8 F/ U

预测模型：偏简单。
; Q+ v! r6 D* D5 C

数学建模的十大常用算法
   
( }4 a8 U; H& g! ~9 t6 F9 j, @4 o

, ?6 M! S, T$ D" q遗传算法、模拟退火算法
( N/ B+ H; e" M1 s) _1 f————————————————
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