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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    7 c& {, l0 U# h% W8 w: d
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩* X9 q7 T6 b% o' D0 }( \& K+ {
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]9 ?6 R# \( q' {/ W3 ^1 C$ S
    * o0 {' h0 E6 W. N
    美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。3 }% W+ }8 ~7 O
    + w" w! }/ Z* M% g; n

    7 J8 R0 d% ?# P: u( Y本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发, O7 {: s$ ?; {5 s) S; g, G

    ! ?7 Q2 V2 |6 S, D# w9 V6 D
    # M2 f6 X+ l9 Y4 |8 o! J4 O9 R& n5 G
    《一些想和你分享的故事》
    ) T9 |( L3 G/ O' l5 a. S7 L1.《相遇篇》——为什么想建模?
    # }0 {5 A; p! }- q* V/ N3 G. |2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    8 I. P# D+ M4 S6 e/ y. q3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    ( X8 `/ ~4 j! e+ X6 `: c: ~3.1 模型:找对资源,明确导向& K' U2 w' K: \$ k1 n6 s
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    2 m6 ?# I3 J1 ?7 H1 y: p3 G3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    7 v. P# G2 l& y《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    * K* h! K8 p6 v' M2 g《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩9 j9 f$ S+ j5 @' c# v4 E5 D/ M
    《废话篇》——聊一聊大学$ X( q/ C& m! Q* X
    1.《相遇篇》——为什么想建模?4 z: T$ m! Y9 x
    为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!( Y$ v- Z/ C1 c2 a' I+ {
    : K3 a4 L; ^4 P) U; c1 y2 h
    ( E+ T+ x8 b2 C" j- T
    那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    6 @5 B" K! `+ A4 O8 q$ `
    ! @/ L+ a5 P+ \/ ^: I3 s
    ) D9 S) L/ \' G. U& s
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛
    * Q* b! ?) g( S2 `: d( T+ @
    9 v/ q* j' I6 t

    # x, \# S( n5 a5 ^(当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)1 K! ^# v$ j& v8 Y/ W+ N1 t

    1 U9 A; O& o: B' o0 q
    / _: w6 C& c% H* Q9 ^: B9 J
    每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。$ g- t$ a/ ]$ B4 H
    % M+ i6 M2 n6 Q3 b

    . _  K0 o  n, Q每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:* _. x- W6 a2 w2 r0 n* j- x
    - U1 C( k; \. a  r$ y+ E( u6 y

    3 V$ y" C1 ]7 Y: t/ H$ l我数学不好能去建模吗?7 f6 W, s/ F( H1 L3 O* g
    我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?9 r: i' ~  c* B. G" v5 ^
    建模太难了,我能学会吗?& N7 I9 X2 L0 o: O8 G* ^# }
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。2 N+ _0 G% L! ?% T3 i$ f; |

    , Y5 m' U0 t: H
    ) l  C2 [  u" \* B3 u
    1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。
    & A, X8 x7 ]: Z. G. j
      \9 r0 N1 O! P! \5 a
    ( a% d' R6 H# Z8 r, F
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    5 ?9 T. O; k, P( B
    * v. g  W! i& x! D

    # `0 Y9 G. g8 }3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。0 F, d2 _9 K# q) X

    % b2 A. h" F- q- p, n  M! ^
    * j  ~" H( f( ^
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。
    ' J) C% T* G0 S( N8 U7 d0 s0 m* v$ v2 E. W4 e6 F

    # f0 L" A2 t- C: ~2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。+ _  ^5 _: b5 L; c1 z& H2 t
    在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?
    4 b0 a, U: x! f# O7 }+ ?0 _: N6 @. |  b8 C/ ?
    0 E6 S( e+ O" ~* O5 E) N
    我第一次建模的经历可谓惨烈无比。/ D. t3 P% C1 L) F9 h1 f0 J

    9 V2 {' Z0 H6 C0 t' Z2 y
    2 m  Q9 d" y- C( e- ?
    首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
    , F- r* H- s% R! i# N
    8 |) |, b3 }. t0 g, y+ n

    6 N9 N' B- y4 \3 K, F接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。. N! P& {' o" i  O3 Q- b! u
    0 i7 W5 f6 d" k- O) U

    1 e' F1 g* E2 {4 v1 |5 ~数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    " c4 d$ Q. {8 ~( o" t4 p6 Y( t7 |5 |  B: K3 f0 @# M
    ) G- M- B& n5 ~& _% p8 _1 ?+ l
    两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。. Z! @8 r: v# w7 J# Q

    1 L- h' z% U; s

    / W# m& T/ o" O5 G6 U8 ?这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    * b$ F4 K% t2 l* z: z2 r
    2 U3 ~0 y& A8 Y6 m& F* P

    - [6 u% }/ K9 l' X0 Y* z9 b) Q3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    - w0 \! d! q$ c8 j& c那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
    1 F- R2 I0 X2 x; ]) t6 [
    : x# k$ }" d8 W9 l3 o9 R3 W7 ~) s

    ( p9 s- H- z! F/ P不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。4 m% y4 j" e7 N8 G0 E% O' W
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。; |" b! D8 @, o# U: c7 n  z0 }
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。
    " @( l3 F5 S: o3 t" c/ N; l5 P反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍9 ^- F; e! x+ {& X0 i

    $ `5 f' ?* ^; J1 Q* D
    " j/ |% [# H  |4 ^7 _) f) w
    3.1 模型:找对资源,明确导向
    7 P, e1 ]. B. p$ G% ?我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):: a/ R6 ]; F  c
    8 z9 Q7 b- s" A* z' v, x. c( H

      D" \8 _7 e* O& J4 q第一步:从淘宝上买建模教材' o! ]) p' h% c9 t  z
    第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理
    9 V$ m. C, @2 Y1 H) b第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看
    % n7 \0 U" `0 i7 N9 H7 k& H3 C第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理2 _( z7 T! E' L6 h( X/ Z
    第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了0 y* V  r1 W: {
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。
    ( `# F+ |3 N% F7 c5 \4 o$ k! o) c' z# s. c& {- f4 c- P  U$ L( g  ?

    " b! S1 W3 O) y* O首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。, D& n. m& [( Q4 c

    5 l$ l# }. p6 A" X8 W1 }

    7 W+ H- a7 T4 C: V3 c* M/ `6 j当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。% l0 A3 @: v; Y8 U
      X  x$ K; e* Z4 R

    5 s  G% ~8 U- h; j: P( S' m就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!
    ' }$ M% w$ m+ [- S: f7 `. O. ^9 ^3 ^8 U* a' x
    & Q# _" Q* A6 k5 K% V7 d3 ?$ n5 b
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
    5 Z; s3 u! c- s4 b0 H% O& t" Z- d+ B. j7 h. [( c4 m
    4 v# ?+ U# [! O( u3 E6 t
    一是清风老师的数模系列课程. R2 L/ L" b+ H: Z

    ( i% C! }1 T5 x+ z# D6 W' Q" y7 J2 ~
    + [$ ?. O7 Z: S+ K0 @
    二是科研交流的数模公开课程
    1 X( s' J, }- Y) J0 V( C, S3 k* C& o' i# u4 }5 ^

    / \8 U; m0 c3 J) V! M+ L: E这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。
    % ?8 J6 |: C; E6 x2 M
    + x) l, w# p. X7 x3 {/ ^
    ! L% k: H% ~% c/ x( E4 n; e
    在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    " J. N4 {; W% T) v9 {2 a
    $ r! f  \" h$ |! p

    5 N  A' `. J; G* i灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?
    6 K" h# D- L7 d: H# m# T如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)& l) w' z  j: a6 P2 ?* |8 x
    我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。5 m/ v0 @# l2 W

    # y/ }5 O2 Q1 Q7 }5 x
    % k( ?9 N: B0 N6 J# {
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    ' f8 m' g$ O. K编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。9 j. H5 }* K4 K3 Z, u' \

    9 x& ]7 R  g: H% R- @; s' c

    - W& G; C0 `3 u2 c% S0 L/ {软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。
    + q1 v, z, P) |- @1 r
    ( Z1 f' [6 a; @) y/ t# \! E
    ( H9 a! G  t" i: m( e/ t1 Y9 B( r2 c
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑7 }1 m7 e/ L7 z4 ?
    建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。
    & m; j$ `: u! U5 `- V9 z% B, h2 [3 G, F8 z7 W; ~6 q5 `9 ~8 B' E

    + R/ w* c7 O- j" Z4 e. V建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    8 M- |% p" ]& l) m" X" u, @
    # Q- D" q4 m" z% }# I: a' |

    , H- E. @0 f3 T5 h另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。1 O1 V! o0 E( B( [- Q/ c
    5 [  I. v1 ?- `0 ^: P
    $ s& K, s+ Y- D* r
    当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。
    4 ~6 [  S9 u" ]5 v& z4 j5 `' S/ L: c8 I8 l+ X: A

    * ?% a2 E" A! E7 S6 l1 N《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    / n: ~6 i$ q) W' V" A! d$ S所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。
    & G; p. Z  p& X  _# e/ Q( E8 a$ ~
    ; f& Q' f$ V4 L, Y1 Y( A( Z
    9 m9 U( ?9 X. X% {" Q( e" P0 C
    在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    : e3 e0 y& O: }4 V1 @0 ^% {4 I
    ' j, N3 j' w" l- P2 J+ S, e- k
    1 P# M% Q7 d0 O+ R; a% U$ E
    此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。) Q$ L7 p* K/ E

    " F& P8 e2 i$ E" n

      s5 E. Y1 e( O4 W% Z建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。) J4 G! s6 |) f. }
    9 s+ L8 G& V) _- E( A
    1 C5 z+ x) x# ^7 d
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    " T* W  {* B0 S2 z$ {0 a以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    0 V) V8 q% L# Y* D3 Z! j$ b' i1 ]
    ( ]+ y( a. h+ G& ~

    6 m2 D* j( Q: a7 G: \, V敢于尝试,不惧坎坷。4 g4 @1 d8 H+ o7 @0 ~. b
    模型学习,重在应用。: F3 ~, L8 w$ z+ z! v) b
    模型求解,善假于物。
    : L; @0 p3 A, O( Q  F队友选择,志同道合。
    1 {9 v8 m9 ?2 Y2 P% [, a4 L% ~( t& Y建模不易,且行且惜。( x. e: e$ g& y( [
    坚持到底,就是胜利。
    " h4 Z+ L. I; k$ D) S《废话篇》——聊一聊大学6 N! e3 W, _0 v/ O* _- n3 I" T
    好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    & l6 ]! k  b1 g  ?% x" Z% R% c1 _

    8 w5 `7 I  r% I+ ^课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。
    ; i( g# Q% ~' R8 Y9 c$ ~: s- C1 C' c4 F( o
    9 Y" k; e1 t) {% j$ \$ B
    在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。
    ; _. W  }4 x" D/ R6 ~' Z1 v$ ]
    # ]4 l& A  o8 b" {* e; |% d! n" z$ D% y
    * Q( q# s- {* R/ [4 P: q. ]; m
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。2 I( \* U3 l; _5 E2 N
    ————————————————9 V0 K6 x- u) h# ]% n9 T
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    4 P) a  q' Q3 ?6 {; ^: M原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240
    9 G4 J4 o8 b& H9 x3 W0 q5 a9 ]' c1 H- n; v9 ~

    ( a! ~/ v. g; J$ H4 O! k* C# k5 \
    zan
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