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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    - H1 E- e2 F' e[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩
    , C" k# K) Y! E) d[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]# p  p4 V  S0 E! O/ W3 ~

    ( e+ B4 H1 m" m  ?美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。
    / y4 g( O7 b9 U" a0 c% Z2 h9 E  k6 s/ j. C, p. h7 I0 U$ H  t
    2 M+ {! x: Z- Q7 c' I
    本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发; \0 N* A! |! W7 z
    5 b4 _4 u: A5 _" A) n' X# ]% n

    9 a% n- P9 E) [! `/ I5 T《一些想和你分享的故事》
    8 n5 j! k% o- ?1.《相遇篇》——为什么想建模?
    2 Y: B6 s. f+ l( N$ F( [" c2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。9 ^, d% u, F% c3 W# o
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
      k. F+ b% y( |- f3.1 模型:找对资源,明确导向( i3 D: B1 l3 c/ x( k) k: z0 U
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也& m$ L7 k: o6 _( Z, O
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑0 M' X6 B' I( G0 C, ]/ G' f8 r5 i
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    0 k; a% P3 P( \, J" }+ K4 ]《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    ) s; R% M& y7 D/ b7 _5 |. o《废话篇》——聊一聊大学( y7 p, R$ v) H: W( `' A
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    * c: s7 F3 y- k3 c为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!
    3 \7 i) I/ P4 u+ I9 [+ i' p0 ]# @6 g1 ?6 l

    . d  E9 D1 W/ l* v* _: w: Q那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。: _" t7 u+ L9 J: z& P$ g

    ' i/ f  u$ l9 ?( o! g5 T3 N5 R8 R
    % O( u1 ~1 @$ l' V; g3 M4 ~
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛" y+ ?6 J" ]6 @

    ) i* k0 H" k" C# ?* C) S

    8 r; f/ j$ N. N! H! M$ I8 U5 I(当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)
    ! U8 U! J2 E/ H8 p9 Y3 E7 |. @* \9 i1 [9 l- q
    : r4 w8 j, d! p4 E
    每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。
    9 _0 M" w: r6 `( z" J3 H
    0 c" B3 ]3 y& X3 k% m0 F( M: V9 t

    % X# G; ?) \+ b3 h3 j/ L每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:1 e* j: z9 r$ J+ a3 {; \
    % d7 F* S" P9 W% Q4 W

    . a; a) p! x0 q( k; T我数学不好能去建模吗?  B* m) u! z& V/ q4 {4 n$ W
    我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    2 T( f% b2 q0 _, i  w( H建模太难了,我能学会吗?
      g$ N; L% A$ X, Y' T但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。3 k- a# P% x' ?) e6 C% s
    / [; ^0 L3 d6 \7 i, Q) l; H  e0 F

    6 h* Z/ e( r7 t9 O8 t6 a4 R1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。. l$ r0 G! [2 d# L! }- k, y, V
    ( ]% b, m- C9 Z

    ; t( \& k1 G7 d6 b9 u2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    ' W. @* }! M( A/ r$ k: n8 y% `$ O3 k3 k6 }+ L. c

    : F/ k$ z: a7 Z& F2 y3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。8 x. N4 T5 `  j" x+ `

    ; W3 Q) u& R  ~5 M; {8 l3 k% N

    : D0 d4 a: F) s4 E% _( A4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。
    8 U! W( T( r  [) Y8 J1 x- D" ~
    / ^4 I. @; B/ X: t
    1 M$ U  K" J( g6 ~. P4 v' [
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    ( \& v5 N6 \/ }- J" I在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?; y6 n& P5 q5 w' q9 q
    2 m* o' d, Q5 x5 s! W1 K; O
    0 V* a. K  X. v6 t; L1 W. i! F8 \  ?* Z
    我第一次建模的经历可谓惨烈无比。0 Y/ e* \" b5 e4 G$ B

    ' F4 c+ j7 u4 z' g4 Q2 S
    : C  ]6 v+ h7 K9 T9 X9 C* e
    首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。) ?3 \9 C$ }9 x7 A
    # N- P- G9 J& M: C, D
    # g0 Y: q" F5 H
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。* H4 _2 N" r4 B9 E

    & a9 y- x" C+ J8 ^5 e' a9 ^
    * S# W- B% N% B: O  G- F  R* g
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    ) a4 ~) Z6 _7 ^! y
    . j9 `1 Z, T3 Z/ m. C, k; Q2 G- X

    # O/ W2 d+ c- a! V, I两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。
    / V0 w; u, {$ F5 X$ E! K, E0 `- \
    2 q9 \* Q+ u, H& l- R7 ^+ Z

    9 H; Y7 H, v  H% D! Q# R: c这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    1 G" N% {) a! O$ n% w, C1 F' H: _* i$ ]4 @2 J
    - U: I' F) k6 q$ K9 t
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!) M- r7 _1 c$ P& r- l7 r
    那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:2 f9 o, `9 q# t1 |; ]* n4 C1 @
    " p1 O" ~1 q# H  X( L# z% v  q+ @

    9 F# e' h; r* T' G2 _/ o2 i不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。
    2 Q% h9 o0 i8 p8 B; J既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。! p" k$ B+ b' s) u; U
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。
      h6 f1 R# I# P7 `- d* v反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    4 P/ {& h) l6 [$ _, M  K, }) n% t) U1 R/ U  m4 J  C: K

    # E  _" R! A# D3.1 模型:找对资源,明确导向0 \' Y7 D5 q3 q: n# t
    我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):
    * ]: L3 Z0 o1 U0 `; \( }" B) @9 m
    % E* y2 \( r- T, m) @
    第一步:从淘宝上买建模教材- s6 h6 P6 \' ^! g& H2 v' a
    第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理0 [8 J* U, v. c6 Z- ~7 G
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看' r8 y/ v. \' b7 J
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理0 P3 m+ S1 ^% `$ i
    第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了
    / `: M4 o" M6 w4 U2 R1 i9 m7 ?6 x当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。
    ) p* P* ]6 @- p: \/ Q0 R1 W
    4 l+ V& T- x1 `' u1 v* a
    4 T' @4 L5 u% o+ C/ F3 W& q
    首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。( W* I( Z2 Y$ C* N( S8 P

    % R0 C7 t+ t( F+ X; ~( @7 l

    ) b2 P" Q; t! W+ h1 ~% q当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。8 t2 q( |1 S# a0 d9 D" g

    4 O+ c3 v" q% W; i5 ?4 ~- n$ H
    & D3 U! r$ b+ Q- Q9 o
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!- C0 A8 R8 r* {- ]9 P. z; G
    , d* G, J- T) n" I% o, |
    . ~/ B5 F, x0 A8 o5 F1 E
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:1 Y& P, A: \% G) O( S5 J

    , q7 F$ s; ^$ H% V0 A

    7 B8 k6 G6 E! n+ k" |7 A一是清风老师的数模系列课程
    6 e4 w* ?9 ?: X7 s8 j9 h7 C
    4 Z% u4 k- G& b
    6 U* F" `% Z: a# j
    二是科研交流的数模公开课程
    9 V6 G" ^# y5 h0 P8 U3 i1 ]% ?3 w9 x' `  c+ `! A

    : `. R6 Q! F4 a- p/ q这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。; t- h) b) w/ j6 Q3 d- \9 N9 y) `
    8 N$ C2 L$ z/ _5 J2 L- q  l

    9 M) ~9 L4 t( W! M  k. p在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:) |- }0 M9 E6 k
    2 v. n2 F8 m; v6 S& ?

    5 }: I% [, E- L# |( }# t5 j+ J: M灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?
    - |& @7 L+ f. {& e' L6 l如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)
    / Q. A. L* s4 q, n+ k我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。+ D5 l/ d! a- X" L/ y. f, {

    3 @( ~5 L  m; }& Q

    : z& b3 _" b0 J4 {0 l) @3.2 编程:君子性非异也善假于物也8 y+ [0 h- D* j; V
    编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。3 o1 T5 ^3 j( Q% d8 d; h4 m
    3 K' p' j" q& v. @+ y

    5 n* N- r0 L* J" b# h/ x" s软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。
    . e# a* f! e6 O% u
      j( C  W4 T5 _
    . ^0 w. k4 j: O0 ?' o7 V4 n
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑8 c& h" E4 }- F/ z
    建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。4 m- A' ~# i: I

    & z1 E- m8 D7 i8 z4 ?5 c
    & Y* M/ E6 i" i7 r) p
    建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    ) a  Z+ K( z$ C( e- d3 ~) D7 ~+ y) Y  r& G
    % r' I& ?1 O% U# |' b' ]( K
    另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。; I, }( A2 H( j  {7 Q6 d

      ~. s6 M. X4 u; Y
    3 u6 r4 Z9 @* u6 b
    当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。' r4 w6 y0 S, j3 @# K* k- o
    , q+ V) D  J0 Q4 W* U, q" _6 E8 W" |

    ' A7 ^2 q) h8 Z  E; |《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!1 I! i& O% x5 l" Y2 U& g
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。+ o/ Q* A! x+ S4 g1 @; ?2 r3 |5 e

    + T" S' m7 h; x+ |/ s
    2 `" K4 v2 ~+ I' M
    在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。; @3 h( m& W7 j- C
      l6 R" B. n- ^: \6 O/ S6 i/ ~
    & S* F1 }2 |2 A" d" [/ l$ f
    此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。
    + p- I0 E; ]! [* W; e
    5 f# \+ ]5 X) g- N2 U& W

    3 t9 W4 n3 @* |" T9 e8 N! B建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。
    / M/ c3 M6 [# d
    ; w; [" c' d2 E6 m. {. n$ f
    # w0 \" Q( \8 s- A# S1 z
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    - r6 v9 `3 r& |' m以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    3 o' W5 d5 T" O6 [$ y! z1 B& Y) a: v2 O0 }* z, G. w0 [
    " ~8 p7 R/ ]! K5 {4 @5 I
    敢于尝试,不惧坎坷。& |& R' M9 y  s: I2 F
    模型学习,重在应用。5 y) B  L# E; L; U/ {( F
    模型求解,善假于物。  C4 J0 b# A' y1 }) ?1 H0 N% c) a
    队友选择,志同道合。4 H( R7 Y% W& Q) M. _- E7 S# P, x
    建模不易,且行且惜。
    " I+ S8 d$ X' s& N) ~3 j* C6 D0 R坚持到底,就是胜利。( Z( O; G2 O3 G; p
    《废话篇》——聊一聊大学" v7 e( N( R( m5 l8 D: N
    好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    # h0 n$ M; u( g
    9 j! [$ V& ~, v2 T
    , g3 o9 e) h* f2 t6 G) ~7 ?
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。
    % P) B) \3 z8 l- {7 b$ D3 Y+ Z0 q$ Z/ g
    1 `0 R$ m2 Q$ y' h
    在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。* d" E0 D3 v% c  z

    ' c3 W! {$ q3 B& m8 O
    6 @6 d1 F. ^; `, e
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。
    ! g8 F1 N) s9 E; g————————————————7 g) Y3 J8 u0 T* j3 c  |0 Z4 h- }
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    , r( ]5 ]$ e* G0 w原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/1137912408 {& O( S) B% i  O
    1 \( u' p( o/ n/ V% T7 S3 u2 Y7 G" ^% j
    : x) ]; t: Z) X- V8 |, b$ Q7 M
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