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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    8 v. i/ U7 d0 n4 l7 x( }  Y4 H
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩, P$ g+ b* C9 M6 B
    [color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]; r9 E/ l: M: A
    ; E" m4 v: O9 P" b: M
    美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。7 m# W1 A# w4 B% {* T# f- f
    ; }0 F/ |, o2 ]" K! |
    % S$ o- P( o9 P7 M  Y/ \6 V* i
    本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发
    / s# L( B8 u! \  f) S7 [' \: a( [( p8 g1 g# p, \
    ; _! p! |0 a& q) `6 \0 ]3 w  P( J
    《一些想和你分享的故事》1 G5 O3 L; M7 _4 \* k0 f2 s) \3 [
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    5 P4 k2 |8 L" M' r( e' V: Y4 G2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    & D- ?; B. a$ G  w& Y) l3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    * w  f( o0 R& D, u, \3.1 模型:找对资源,明确导向
    3 c! I) w1 r3 \$ \  X- r) h+ V3.2 编程:君子性非异也善假于物也, l8 E. D# l% j# Y7 T
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑
    , U6 h( l9 X: ?; P& F《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!$ {  \3 i) _+ K9 J. I
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩+ I9 n' n" r1 o% b5 L
    《废话篇》——聊一聊大学4 w$ |/ h( w6 i
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    - h  G/ @; S) C7 D7 A5 B) d为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!. w1 r. B$ l/ g6 F/ P# I  c
    : q% P3 M: b. j2 H

    3 T+ A/ [9 K- }0 b5 F- d. y& C5 J1 w那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。& ^% T: A/ X* T. `
    9 q: ^* H  ~; Z- M6 G3 n9 @

    4 M: @7 r8 X/ {于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛6 Q9 V7 O, }% [3 n- w1 T5 c0 z
    0 r* z8 `  t% y9 {6 J6 G: Z9 W2 {8 z
    3 {2 J0 D" B( Z* i
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)3 `/ P) Y: j1 T
    ; a# F5 E2 I4 P. h

      R# t, Y  J! c' E- n% K6 j% c- I每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。! o: T/ K+ b# [" j
    - h1 R0 l! _& d* A  F9 K
    1 w0 J8 ]+ R; o$ `& i
    每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:! N) f8 q4 l* r. ~/ Q
    , v" Q, p/ j; n
    % y6 q9 E4 r/ Z3 Z1 s  t
    我数学不好能去建模吗?
    + A. s. p6 K% k3 z! ^我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?9 g, z, z: Q7 c
    建模太难了,我能学会吗?5 L# l% m4 x' d+ j5 P
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。
    5 C. r! {. A6 k4 S) `3 w0 Y
    8 [1 C8 I  y0 g3 a. X/ f/ d' y

    7 e; U2 z: b" S# T' }1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。' U% ?8 B* ~% O$ D* [7 H1 X/ E1 Q

    8 Z# m3 }9 R7 {. I/ X
    . g' G# O; R4 K$ B
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。
    % K2 V& \' e3 B' Y8 ?
    ) A4 ^7 @; C4 R0 E! C0 G9 ?
    1 N6 C: i8 ]* l5 S# O9 z7 J: d- A
    3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。+ f3 u; w, A( m
    + r4 c. h+ M8 e( ~5 }7 R+ s* M
    + u3 J# h' ?( Q4 l+ O
    4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。# s  U/ u4 T! r& I3 K6 O) |

    5 E: ?* |$ C& J, i6 O
    , j3 Y/ P; V1 H! W% Q
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    9 H( N( q# a0 l在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?
    ' B8 u, r) }2 Z9 P8 v( K/ Z* r1 I0 z6 e$ L

    8 i  C0 v# M0 Q0 ]1 i1 w) H我第一次建模的经历可谓惨烈无比。
    + i2 u# \5 p/ E, C& q1 Z+ Y* \$ l. o
    5 j6 h0 ^6 R7 e" B; l  h2 r
    首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
    * q* n4 M* B7 c! d+ u' }7 T8 R- h' r! I# j( m3 F+ T) ^8 }) ~9 I! d/ v
    ! c. I$ i* M7 m" Z1 g. ^
    接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。
    " N0 \5 ~' M  X% S  @. A) x7 ]% l
    1 j$ {/ w$ N5 \( }
    ! ^8 i. Z9 o9 Y0 w' A6 f
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    1 y* r" E: r* t% p7 G( j3 m- H
    4 R$ Y: Y8 Z* [+ s' `4 Z  L
    ) |; b( m$ [) `! Z% f" o
    两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。
    ! l$ \! M: Y" k% x& E
    2 r/ X" }9 {+ u4 x' u6 H* A

    6 a  }( w* J1 d这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。6 O# @/ {+ N  V0 `( S; q$ i
    9 ~/ f# M+ i* K# s9 G
    & p9 G% _1 I+ B! T
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    ! V5 O$ ~) Q" l4 B那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:6 V8 B4 k4 L" z2 w, T

    & P* ?/ {0 B" `! j7 `6 g8 C* B  R

    3 T) ~  E( m; w, G0 t不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。* n/ C! _7 p5 B! X- U& f
    既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。
    9 d' F4 g! C5 i- Q( p" c" y找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。( G3 @9 y, ?* M- [1 u  R! t
    反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    / U; d* C! r2 `6 J' w; ~2 y# M) t/ z: \

    3 P& \! k% Q& ?5 S: ^3 p2 D1 b3.1 模型:找对资源,明确导向
    / H+ h7 F: O2 `我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):5 i3 b6 n3 g- E

    - O- @. Q5 \* i- J9 U0 v

    ; S, _5 }6 i$ F; L, }# J第一步:从淘宝上买建模教材
    - I! s# `8 Z3 M9 o& H- n第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理+ b- v7 L, o* Q! M6 V
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看0 |3 O  w. a) B  w# ]9 R/ e& v3 q
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理. ~. D5 s2 C) b! H% r% o
    第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了
    7 }* _% }8 I1 Q9 O当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。5 }; X2 l/ W1 g' _

    8 U0 j) t8 M8 l0 {8 w- ~

    ' H. P5 z( ]9 ~" r2 U$ w  K首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。
    8 b9 ?4 I- G: _: k% D4 s5 p' k6 Y  m
    : O; \& H" j7 g: ]4 q% m9 R2 T
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    4 ?# a! P% r: [" H7 d+ F6 ^
    ( Y7 [; H3 i3 d& F; Q; A) m
    ! M' @% c1 e3 q" h
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!' C8 |" w8 _+ i  {1 {3 F- q
    1 W- b7 t, W% p
    % R+ [9 Y3 S4 b( j
    在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:
    / A6 \) L* s/ K6 X! Q5 g
    , c6 G4 A) c& R7 r: b  b
    ) B# B! E+ ~4 Y: b9 I$ A, F" G
    一是清风老师的数模系列课程
    ! H" ~7 _# F4 M( C' S. ^! a* e1 M2 J! ?0 k& B- W. H# l4 G4 Y

    : V3 I" W* `2 G9 r7 `二是科研交流的数模公开课程# q" k! W  S- Y2 B7 Q9 v# A

    - J2 X, Y: l2 n

    , c# Y3 `( D) j9 \% v6 [这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。
    % ?: A0 ?9 `' E5 ^- {; h& e1 Y/ n; {. b& L3 `

    ) f6 G" h1 G. M! I6 }* x& @在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:% C0 [5 g( b6 Q/ N* u7 h2 M& {

    $ I# ~) t. o0 D9 ~9 U& E
    8 K: Z( u- k2 a% [
    灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?% a8 b1 F8 M; d" ^7 @
    如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)
    1 e6 y" @* b8 h9 ?4 \我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。% J" o  \7 {2 i+ F  C
    ! H2 I' {9 K# _. s6 k6 _$ ]7 v# {

    " ]: n. G. d+ @2 K/ e' |3.2 编程:君子性非异也善假于物也
    6 {7 A* J+ l* S$ \2 F; @编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。
    , H9 I$ `: i* o4 w+ D/ A5 s! M3 X. u" n
    , }" K! I- q9 w& P
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。$ n7 u% {# N, M0 k" B
    8 Q# s+ P" ]. w$ k! D" F

    % p) K! A7 ]. q- E# m# L( o  s3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑" q* Y6 s0 e* n) r' ?
    建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。0 d5 e6 ~( h$ o  v1 w3 E1 ]( z
    ' x1 l) S& \' s. |

    / A6 j( e: G) A# f+ \+ c! u建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。6 ^9 A4 c0 T1 F6 r- [1 I4 q6 H0 a
    " H$ Z0 t) r1 A5 ]
      M7 b" r9 p6 f. w4 f
    另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。( e# @3 t4 e/ f5 b

    - e& f  h" v. [# v* ?6 f

    , |9 [  A; v/ i; d( d& @当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。  p' I8 r7 m$ a, L2 B# H; m
    & x* j4 t. e! [! w

    / E5 \" I8 W' ~* a. G. `& Q$ E《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!6 _- @1 m- S5 m" v+ f6 t5 i, `
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。! G7 z( F& L( t
    $ ~! r8 a" B" y" ~8 R4 O

    # K. D9 x1 I# h% F, x$ r. C在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    4 {; [! g9 \' J2 M4 s/ n1 Q  E# @5 Y* }0 }8 [

    , b0 f1 B) P2 B5 I* K2 K( g# [1 y此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。/ j% o/ J6 q/ z/ E  g; s. h

    , V% c0 M$ W+ l' ^$ c2 V
    ! `6 X; p% {" U8 n$ N, V  ~
    建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。% S7 ^* u% A2 Q

    " |/ h4 G! B  G3 N% \
    ( L# T/ i: k5 J$ S
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩
    7 e% o% c. r) Z$ s7 q! ]; w4 _以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    , g: [! S3 d' ]2 f+ S4 N3 T
    & ~; K* a; q6 a( G/ F8 @
    9 k7 j9 S. j0 E
    敢于尝试,不惧坎坷。
    , V* M; b+ J, \# q/ ~模型学习,重在应用。
    , j3 n4 G* N; r8 V1 w1 ^. ~! v, f8 o模型求解,善假于物。
    % t# j) j! R& d. w4 j队友选择,志同道合。
      l9 K0 L. X# c' s- L8 e4 A建模不易,且行且惜。/ O: E8 T4 V% e, C! S
    坚持到底,就是胜利。  ?8 E: c, z$ f# _
    《废话篇》——聊一聊大学0 u/ R  D0 F1 x
    好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。
    $ E& X4 L& g; U. Q. K& m0 g8 N
    ; d) R/ m" Q9 y, z/ f
    4 T5 ]* k$ I/ u& @/ Q- A' z
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。
    # I# O# D$ b) O6 J( I" V% a8 M# @" ^3 }. I4 G, i6 G
    4 G# [* ~+ d6 w% m
    在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。
    , w4 j) o) X- F! F+ `' Q$ k, @8 E3 d) E7 O% S

    0 F$ m) E, M; E5 F5 C8 R( y如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。7 o) I  t0 @/ S  w' \8 c# b
    ————————————————
    1 w# n1 t6 h! A0 B+ u版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。8 j0 Q7 r7 M" P8 Y* T4 t/ W8 e' q
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240' K5 Q, k( X* G2 t

    ! L2 T. B3 ~7 n
    , u# c) o. g9 C2 P/ i) z
    zan
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