数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
- _' A& m; X( e) H& K; {Ⅰ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
7 E" M+ U) p# U7 l% s" T. r/ E' \PCA降维：
- ]: U3 C' T5 @* d' PⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
. q; m! ^9 ^* f4 F8 B2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
# H0 a6 `) I- a7 Z5.数据的归一化处理
a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
7 A; |( c! l$ Wc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
+ R- H' y0 X3 F- R+ ?+ q; |Ⅰ.主成分分析：
' ~/ s/ F( n! e- }, R$ z​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
6 j/ Z3 |8 s9 R; k2 q
​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

7 o/ ]) {1 ^3 A1 v; |Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：

. ~# M/ V% G' p, w" Y4 t+ N: S
/ u9 p" x* r0 r
& `$ v7 J: D. i8 d" Q: r  O* s
$ Y& K( K; q3 x, s8 B


8 @  ^2 a2 R6 R8 N0 P
; s$ x  a* N5 j- l. \

- R# j- F  D+ `) d8 T1 V

9 _2 l! V2 O" D( t4 s  _



5 u& M& O- R9 A" s3 N# A. I. [


A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
& Q  W' c. m9 p. ?  \4 ~/ [
9 J! N- D  U2 k
4 \. o9 b! k5 T8 O* ]& [
6 l) `% {, u8 ]2 f) G2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
/ v9 `$ e! ?, j( X2 _0 Q2 P
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
  n" P' m4 K( D, T  [2 S
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

  z" K- P$ G; |) {# M3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
, @' L9 s/ g# k9 O( r7 @1 i7 M
4.采用excel的公式计算指标系数
% e% ~/ p9 \9 ^6 m6 k6 V: k" L将成分矩阵的数据列导入excel表格。


然后通过Excel命令：
. H3 h& e' p& q  y. }+ \5 D

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

+ f3 d# \6 n: H4 ?

5.数据的归一化处理a.操作如下：

% c4 y8 R# e. H; ^


b.得到归一化后的数据：

9 @, ~7 r" s( w( ]
  q$ ~2 {: |4 U6 Q2 Lc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

% V+ u5 N3 I: D/ z9 d( a2 E( j
# S2 v  P# O5 G