数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
2 Z# q. V5 Q( R# L3 fⅠ.主成分分析：
" G$ s" o5 @9 y" z1 |# y# @1 y主成分与原始变量之间的关系：
& W& @) ~" a* y+ O! _2 xPCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
( {  d2 B. `0 k+ b" V0 @3 L# ?1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
1 ]% E: c# Z: Z* G3 T6 J6 G3 [5.数据的归一化处理
a.操作如下：
- G% N& h0 ^, a& mb.得到归一化后的数据：
2 d3 w1 t7 _4 Z% Zc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
) b4 @/ f  {! i4 s' V. L" QⅠ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
# m- ~. Z; f* Z/ j7 l  A
主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

- B  f  K3 m- a& X8 z, T: d​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
- y' a( O; Z2 n& J
​ （3）各个主成分之间互不相关。
# Q! E' u1 ~: ~6 P' Q
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

  U$ h+ U5 [) S% fPCA降维：
$ X% R, Z) J# s, ~  i( Z6 H​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
& p# X/ ?5 c6 j/ l
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
8 ?1 M. A/ b1 t: Y5 m) {+ P
1 W7 N; G! O! s0 m5 B! i/ P0 @


1 G4 T1 A8 B) f



1 v3 ?+ x# p' R- A# {

8 T  g& n2 W9 s# }5 ^/ O. q
8 |* d- P6 Y- D( D7 P
, A2 W1 b  L8 f
% V4 M, N' @) U' y! a! x0 `

0 ~2 ^' p3 ]" ~  D% Z- ]1 {  z: e7 f
5 X9 T/ F! d) R4 R6 ?5 K* u* e

+ B7 o% Y/ e/ j1 T" b# ], w' ~
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
# }: J- [4 h4 a$ B

. N$ j) J, p' H7 p% U
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

+ c, r2 c& U7 U2 @4 \F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
3 C7 N4 |/ t! I; V7 nF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
" v( n5 C- o( b/ }6 C
4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。
8 T3 f0 F: B/ R( q
2 w! _8 {7 J6 {. M) n
  z0 M- X* \1 Y/ X% B: p( |然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

  H, k: Z) c9 }% _0 R0 ~7 M) [1 _5.数据的归一化处理a.操作如下：

- I: j7 e; V) h0 v5 _0 n6 \! e


5 ?& e: T6 R3 l; Z" b* Vb.得到归一化后的数据：

8 \4 x; Z9 m0 f: {, D% K
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

* T4 p9 C( B# I( r- A7 O
& f3 C& U1 m1 w1 O! E

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

% a. _4 O7 }/ F1 `7 I

  @8 {* j: |0 u& \# _
) b4 }; R$ ?' P