航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
( h& d/ m, |8 Q, \1 描述
! K- Y5 ?; n9 Z3 k0 N5 n2 N4 b. g3 _某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

9 o- n. I. i# P; ~' s: j2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

  @: p9 Y' R: H) W. G, K& Q3 建模过程
  P; R9 R. D- d3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
0 ~) u+ L2 b+ e4 s$ d* d8 Z
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
' o; L% j. I, F1 W
4 j: f7 _6 b' I! p! u3 ?- s9 P3.当天工作当天完成．

# G0 t) J; v( n, s. L3.2 符号约定


* ]$ m8 N8 C+ ]& Z- \- N5 ^* h
3.3 分析
4 `9 S% q4 m0 \由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

. c* V+ V( p- R( C  L" ?2 g由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
, f6 ~- e! }' X8 A0 O
3.4 模型建立






" m7 q) h$ I+ @" U3 r# J) w7 v! {# X
* ~! J: t% I" q' K/ @2 D2 o0 V( L
0 [( {8 J# B) }( x3 O3 v+ c% x; D3.5 模型求解

相关数据表格如下：
+ _; w! [/ z$ Q2 B; j数学系的职称结构及工资情况

4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
9 o- m- k* _5 F
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
& H. h' E5 N9 _4 p) X) @+ @% n
此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
/ a$ a7 ]' k- H  F. U6 p4 V      A(i,j)=1;
   end
end
5 H# H/ C" x  q! K+ c" dfor i=2:5
" q& O4 T7 [- ?; h' k* k   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
: m6 ^& p, h2 k% E3 vfor i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
) i+ t9 ^$ h; G1 }! _; r" lend
3 ]1 E1 R0 Q8 X3 m" qb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
! n: n+ H8 i# S3 ~- L! WAeq=zeros(1,16);
9 Z6 S1 ?. t+ H$ R3 pAeq(1,3)=1;
+ o/ C5 R$ R8 r& ]" d% P/ `7 ubeq=[2];
' N' D4 ~5 X  B- P' W  A; N$ dLB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
( Z7 r: @( d; q$ f! fUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
+ b* w9 T! @# v[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


. U- j% e% r$ |0 |
! L, B( d0 R. D- h. L3 Xf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
+ r7 g: O: M! e3 O3 Q6 ?A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
: ^8 \, o4 P9 r      A(i,j)=1;
' Z8 g6 `9 @$ `8 W: R# n; O4 [2 Y, Z: L   end
end
i0=0;
, q- E8 A) |* `3 ]5 V( [; Zfor i=2:4
# @5 ?- S) M& S' E5 f   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
. [" B1 a/ }3 |for i=5:32
) r' G% Y1 T5 C) F4 l   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
, b. X; n* {' ]9 M1 \, Jfor i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
. v% d8 s4 K6 T& l7 t  j! M      A(i,j)=1;
: p  o0 b  z& c" ~' w  z$ F   end
3 e/ i) S2 ?, l5 K0 I9 Uend
j0=j;
for i=47:53
: I( t+ B+ I) [) `; x0 W; \6 e   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
: k' l- B1 ?# h& R2 g& T0 Q+ ^5 c! [end
, l5 k: {% S9 @* C5 s$ bj0=j;
9 L' F5 ~. I7 Y$ r! ]for i=54:60
! p" P! D' s% _' G3 K# X7 s2 p   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
+ m, b2 x1 [; pb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
3 i+ n! g3 r7 Q* X4 r  e! FUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
" p% u/ _6 w: l3 Q  wLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
! D5 U$ D6 j8 NAeq=zeros(7,112);
) I& A2 ]8 c( ~for i=1:7
- ^  V/ ^3 C7 S3 i7 x- o   Aeq(i,i+14)=1;
. i! i& l+ ^& o1 ^5 rend
! n; J- Q0 }' ~9 Cbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

3 e3 Z. |: Y) q: ]5 A+ G+ c0 q. d" M
  i! F& z) f) T. U, [: I
1 I" k6 t% n' H' t) E5 z- X