航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
0 Y! f% H& @$ X9 X  }
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
7 I6 y' a2 ^. C  o# N; ~3.1 边界说明
9 H& x! \3 c; u- E+ I0 j1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
  R. |  ?7 |* g6 U1 F
3.当天工作当天完成．
0 b( E* k4 N: |+ h6 |' ~
4 P+ A( A: C" B7 U* g3.2 符号约定
/ S% F5 V) J- U4 O& O, h/ v  L
' G) v. H! ]/ ^! b

) o1 Y% k6 t/ b3 t, l( ?( R% S5 g3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
* ^* C$ k; t# d: ~4 m
! q8 n! I4 ?# r; L- h9 `, U6 {: g由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

/ Y- g2 m: {& a$ U2 j) i3.4 模型建立
' C* H" B/ p9 T7 s! U" q
6 v7 q; E, ]% Z3 c, A
  _) l9 }! [. W7 J3 [( L* @

; M  l5 I% d! S. M# T2 D6 j* d

2 i" P3 x4 m& s

; Z# g# C: Y! S7 N  N- W% {3.5 模型求解

相关数据表格如下：
: p; g! u( l3 d! z; _数学系的职称结构及工资情况

1 ^& F9 Y3 x0 V- O* \# v: [


4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
" F! w) @4 @* j9 T8 m/ @& L6 e
6 Q5 k& A$ j1 l& {) ~" e, D都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

' p1 D' q& F: H8 r+ ^此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
2 w& L6 C0 T4 {% a   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
5 T: r7 m6 M; C3 I; E: Q& H3 Fend
for i=2:5
9 `5 r2 r1 \6 K0 v/ e8 j( g   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
1 `+ a9 i* C- D" ^  [) Fi0=0;
for i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
5 ?) _2 e% B' I, e, H      A(i,j)=1;
# d- H, d6 F$ s$ n& R- n   end
   i0=j;
+ ^5 H. |1 H" _/ O( C8 Dend
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
% R! Q  w& o2 B( z# aAeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


9 k( n7 H7 H. E, w
4 U* ~4 v, W3 u+ p0 K6 `f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
/ X4 X5 S, P+ i2 @( a# C2 }4 x2 j' U   end
end
4 n$ U2 Z5 w% c5 W8 y; ri0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
: ], l$ y# ~; h) b% v3 s      A(i,j)=1;
   end
/ z" m9 l7 N( b, Y& n4 m4 A, q   i0=j;
8 l  N/ B8 u) l$ u# Qend
* i' }. d0 R4 u- rfor i=5:32
7 k* T  N3 W( X   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
2 s) H  t% R. m/ M) b- r+ F   end
, T6 p' X, {5 ^0 ?7 o8 H6 Hend
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
5 Y4 d' X2 A" |' zend
j0=j;
for i=40:46
) O; `. [4 S1 I& t0 i- O9 H/ _/ E   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
8 Q5 w4 [7 I* l) \1 C$ M! u      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
% V3 W: l: v* i$ Efor i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
# @0 n6 ^( s7 Y; l0 f" x3 Dfor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
9 h( u* B+ p0 X2 x$ ?3 e. I0 T, y. D2 _end
7 x& _9 L( |$ T" v3 M5 ~% X; sbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
8 f$ a8 a$ B7 q* S/ Q% L[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
/ W/ O8 I6 y6 l' q



9 f4 X0 [% Y: v  U1 k' g! i$ l: [8 L