航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
/ C$ E- {2 C8 b7 O$ y某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
3 Y# t3 n" D( J6 B& n
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
- E7 Y3 D% ^, I3 h5 W
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

# r0 z6 r* z$ b5 y3 建模过程
3.1 边界说明
) c. s- l& q  J- v& t, v7 c# z1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

+ Y; W) W9 k7 }1 G7 j2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．

( s2 u. B+ T9 f/ O9 h3 `3.2 符号约定
5 L) Y) N$ |3 _+ p7 V


& P( j+ T" n% R. i, B3.3 分析
/ E; P# p% @) [2 I7 ?; }7 g由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

9 c1 a9 E$ P4 Z5 K# z/ v3.4 模型建立
% x/ O% U* i6 z& Q+ U





: O) N* [4 [/ e5 l; v' L5 O3 b1 [% O

! k$ u6 }1 @9 ^3 s1 T1 x" }( ~$ G3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

( p; U$ D2 g# B: X  |; U2 N5 {9 J
4 模型评价与推广
. @. W" S5 U8 O/ O( C本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
: ^, J/ h& e* M: |* l. G
都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
  y% `0 |) {- n, D+ @$ E1 j' j. u. m6 w
学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

( D) m' f6 H! t. q所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
3 e0 N( X# I5 \# M+ X$ ~
此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

6 t7 Q6 j0 b8 C* |% O5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
- |& |; s" o  `A=zeros(9,16);
2 j3 z; Y1 ]# Y$ q" K$ sfor i=1:1
   for j=1:16
  b4 l2 [% ^- D# I: W# a4 V5 @  X      A(i,j)=1;
0 P# Z7 I- T. Q5 L6 T6 }   end
end
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
1 n) C; o3 E7 ^- D   end
end
i0=0;
for i=6:9
+ b8 ]$ f# j1 n/ g* \   for j=i0+1i-5 )*4
$ Z- A' W' d* k! ?      A(i,j)=1;
; x. N4 X' B# O0 Q   end
   i0=j;
end
0 d" v& P- j3 u- tb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

+ g! y4 w' c. f: C; \4 O+ ~
0 a5 T2 I; N8 ]: s* B
! g* M( d  i. O! |0 d1 V4 I7 kf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
/ q+ h( x0 Q9 h; I* CA=zeros(60,112);
$ H, C: ?* U# S0 B6 r: h$ Ufor i=1;1
   for j=1:112
. Y! q' W% B, K$ T) g/ t      A(i,j)=1;
   end
end
  k$ \# w1 N1 e5 T- K5 D% `i0=0;
1 D6 o/ Y& A/ _  Cfor i=2:4
; \' _- h1 B' [2 g% t; H! R4 `   for j=i0+1i-1)*28
, K+ T; b+ r) B& j3 V2 K6 U      A(i,j)=1;
: l0 P& y/ V1 P0 ]% V' {   end
/ m; w7 U" L: l: _   i0=j;
end
+ a* H8 |2 @; `" |for i=5:32
3 t/ _/ \3 [0 E1 p+ D7 B   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
1 C: r% _; W# l7 c8 K5 H: k) E+ aend
, I. L0 a2 w6 q* _! O2 mfor i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
+ V% R4 V7 {- gend
6 I/ k! f3 ], C' n% i: ]j0=j;
for i=40:46
+ i% \4 `9 p; P" e* i, M   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
; h3 P2 a+ p) I+ N. ?) H7 C      A(i,j)=1;
% k5 G" X# V: }- E) u   end
( i0 J( i6 H. u! e  P/ T$ s$ b# |end
j0=j;
0 `, G* e9 G7 [3 p' K# Ffor i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
end
  D6 A* |7 f6 ?. m7 |. u. {' ej0=j;
for i=54:60
6 m, q6 P8 G) a3 r+ d' f   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
" g1 I' B9 |0 M, J0 X   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
9 c+ W3 ?2 A: a2 j& hUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
* D( a  E  P0 o" m6 uend
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
: y1 g  w8 W) r' P4 Z4 h[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
2 j& T1 K" P7 T  a8 k3 M



+ l! F% `, ~" x+ N3 ?