航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
4 [" y3 @" R; o( q: p. m3 M* H% d某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
* _& c2 w) d$ m1 r/ e6 N8 ?9 ^
2 问题概括
6 k- I0 ^- R4 F  n0 ~7 v数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
/ q# x$ v$ C' D1 N6 r/ A4 i* ~
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
+ b4 @; L& [/ N4 S. Y
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

; }+ q( W9 q, L; T3 建模过程
- q8 x$ h2 W# y3 Q; k! M- {3.1 边界说明
" B/ t% q/ a( l2 Y: C" y5 h1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
* s% w9 [  ?8 u8 B* F
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

" x0 K7 Z9 p/ u$ w; `3.当天工作当天完成．

3.2 符号约定
0 y( Q* H, H, ?
. Y$ ~" d3 p+ _) _

3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
$ d1 I" v/ ]8 a3 k$ T$ \* \: e
, ~. f4 k9 C$ |7 N由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立

/ z4 L7 c" `+ p

, r  t* W$ P2 M5 f3 d
/ A4 v3 N. k8 F4 _( _


6 y) N. d, \9 c% _5 M' G
3.5 模型求解

相关数据表格如下：
4 t& u: j% A+ B* {( R. M. l/ ^数学系的职称结构及工资情况

8 a1 v1 T' S! F: P( N+ |* M

. @' K! K5 [! I2 j' P
% M1 H6 Y1 w1 e4 J4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

* T1 c. P2 N& ^* }! V! S/ @( }都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

9 d8 I; t! ]8 X- U学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

* v" B  p; N9 `/ }, g此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
+ A, w0 V; l5 H
5 实现代码
. A7 f8 X+ X, R+ g' Ff=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
4 O' e) {6 {, b1 f) d# [5 oA=zeros(9,16);
% f% X6 S4 k3 Q7 qfor i=1:1
   for j=1:16
# |8 u" w/ a; x* c      A(i,j)=1;
4 O1 j* \' r* _- G4 d   end
5 l( s7 _: R7 M& W+ e* jend
( U* K/ Y" k% c" F" o: Ofor i=2:5
; A3 u( i+ }7 L! N$ D% l   for j=i-1:4:11+i
% v9 W) N4 ^& {/ ^7 Z/ b6 f      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
% b& |' B9 s; g$ M8 _for i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
* k% E% Z7 e7 L: G# i! _" U      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
7 c* E8 f2 s; p% X' g' B# w1 @0 |/ `beq=[2];
9 G1 D; c7 _! ~% Z/ [LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
) n% n% K6 q# j0 dUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
/ Z  b" U, f9 A0 u3 V[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
5 K2 h( o, H8 K4 G6 m9 M0 }8 I
; }* S" |5 Z) g7 Q) g6 @2 q. S

f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
3 Z* u" v5 F' P+ ufor i=1;1
' C% s" i% {5 I" L' ^# _   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end
end
7 t+ K) }/ a+ f4 `, p: |0 Fi0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
- B2 H( V6 m1 ]& H      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
; ?7 a; Y- S) |( U2 S; xend
3 y. n4 y" z0 c( Qfor i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=40:46
  S2 V/ z0 @, q8 g0 B   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
2 t: `% h* o+ P; u      A(i,j)=1;
   end
end
3 M& h) H# ^: ?j0=j;
" d& m) S! z/ K* \5 p% K0 ufor i=47:53
9 L( S; h+ i* u2 m  s9 P: R, `   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
   end
$ e; p; j" @) i) c+ g% E1 i& Lend
  v% s8 S) j# M4 Hj0=j;
for i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
- d2 M9 I: n( w+ V& gend
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
- t* b3 v! v0 W" q( uUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
. _7 y8 c( T8 Q+ l5 t8 t! }LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
3 l* W' e' j- W( k. S) ?6 V   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

+ P1 v' C: ]) K7 t: x5 e! f; D1 U
  ^/ h( D! ?& f3 D% g" {  ^1 K
; ?- K% g6 T0 Z8 k% e  K
1 n/ _1 ~0 q- ~* M5 s/ v