QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 4378|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

线性规划——运输问题(产销平衡)

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

1178

主题

15

听众

1万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2023-7-31 10:17
  • 签到天数: 198 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    数学中国浅夏
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2021-10-28 18:50 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    运输问题(产销平衡)
    9 {# z4 Y  V( m" F4 |  某商品有m 个产地、n 个销地,各产地的产量分别为a1,a2,…am ,各销地的 需求量分别为b,…bn , , 1 L 。若该商品由i 产地运到 j 销地的单位运价为 cij ,问应该如何调 运才能使总运费最省?
    # K* A! h. A; F2 A# g: g* R" M: a5 ], o% A& f* V1 g- ?
      解:引入变量 xij ,其取值为由i 产地运往 j 销地的该商品数量,数学模型为  G+ W! m7 J' ?

    7 k  p* W, x& l0 z% J, ^) d                                         
    3 {: w8 n/ b7 [! H! s          显然是一个线性规划问题,当然可以用单纯形法求解。

      对产销平衡的运输问题,由于有以下关系式存在:

    其约束条件的系数矩阵相当特殊,可用比较简单的计算方法,习惯上称为表上作业法(由 康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出,简称康—希表上作业法)7 U4 Z: M: ^+ t- [) W& ]

    " a, U. j" ~' H; T/ M. m- l例题:9 I$ U5 _( A: X9 _* G+ |% c5 c

    2 T* T3 Y( n1 [8 J4 K  k+ Q" n  某公司有三个加工厂A1,A2.A3生产某产品,每日的产量分别为:7吨、4吨、9吨;该公司把这些产品分别运往四个销售点B1,B2、B3、B4,各销售点每日销量分别为:3吨、6吨、5吨、6吨;从各工厂到各销售点的单位产品运价如表4-1所示。问该公司应如何调运这些产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使总运费最少?8 O; ?0 _9 h: g9 R) i- ?

    ( |! f6 C. r6 s4 @# t. R解析: 典型的产销平衡问题,将已知数据做成表格如下:# J! y3 u1 Y" q9 u
    5 O$ x: x; g( P
      l$ g, |' S1 c' N: [; }. h
    将所有数据列成表格会更加清晰,根据题意可以得到目标函数的表达式如下:. p" F' T: D, d$ c7 w
    " ?) f9 l& e  G1 B
    然后将已知约束关系整理如下:5 o5 C7 B! U* Q) p! r

    ! l7 E) W0 K; L7 y4 v可见题目中并没有不等式约束关系,同时也没有约束上界ub。
    " l* E7 h: \( t7 nMatlab 程序实现7 m. N* f& ~& _0 t1 c  w+ {9 M
    clc;clear                                %清空数据防止干扰& c8 L9 n* Z. X! `) D3 J; N/ N
    f=[3;11;3;10;1;9;2;8;7;4;10;5];        %价值向量
    ( L% D# {- E" Q6 `5 R( }* Saeq=[ones(1,4),zeros(1,8);                %线性等式约束        构造矩阵
    / H4 X1 `$ x  t1 f- ~) s    zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4);
    4 w6 u7 _/ s* o8 r    zeros(1,8),ones(1,4);
    5 ]8 l. Y  G- G: M3 d0 R1 g6 m    1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3);( `1 T7 W6 C: _9 {
        0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2);
      a4 ^. B& ~3 n. @8 T    zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0;  M# {2 @' {) M$ g# R% d3 v. Q& t2 s
        zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1];
    3 i5 O- y4 F) S/ r+ h' s/ `/ ?beq=[7;4;9;3;6;5;6];                        %线性等式约束
    # b3 g. N  B5 {9 x* |& {[x,y]=linprog(f,[],[],aeq,beq,zeros(12,1))        %求解) W* l- d$ t( E/ B  D
    题目答案:6 d6 }: S2 k0 u, H1 ?. o
    x=[0;0;5;2;3;0;0;1;0;6;0;3]
    % ~5 _1 Z+ @7 R' }; a8 V# T/ C5 b8 Vy=85
    7 e( k$ o9 x4 d( s
    1 E$ S# U* L  G, N" D" B, r8 C( ]8 ^& `
    * d5 G/ q8 m1 X7 I
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-9-2 00:35 , Processed in 1.172879 second(s), 51 queries .

    回顶部