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TA的每日心情 | 开心 2023-7-31 10:17 |
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签到天数: 198 天 [LV.7]常住居民III
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- 数学中国浅夏
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运输问题(产销平衡)
4 `9 y0 `; f; p2 K8 D/ y; p* O 某商品有m 个产地、n 个销地,各产地的产量分别为a1,a2,…am ,各销地的 需求量分别为b,…bn , , 1 L 。若该商品由i 产地运到 j 销地的单位运价为 cij ,问应该如何调 运才能使总运费最省?6 c$ ]( x3 q) _7 G1 P7 Z2 ], [) t
5 {# r: ]. k7 Y8 v 解:引入变量 xij ,其取值为由i 产地运往 j 销地的该商品数量,数学模型为
# ?2 [/ a( T" T" h5 r$ w
' k" O) S4 s: T& d4 e) C3 Q ![]()
2 i" ?- G3 N- O+ \: v( ?# w4 u. t 显然是一个线性规划问题,当然可以用单纯形法求解。 对产销平衡的运输问题,由于有以下关系式存在:![]() 其约束条件的系数矩阵相当特殊,可用比较简单的计算方法,习惯上称为表上作业法(由 康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出,简称康—希表上作业法)
" K4 d ?! r6 @# k: ]& z% l( @5 H4 Z" @2 e$ u* l; c" B& Y+ l
例题:
0 N$ n" y( l. }/ q$ [! Y
8 N7 p5 T, \* U4 N' L o: E% ? 某公司有三个加工厂A1,A2.A3生产某产品,每日的产量分别为:7吨、4吨、9吨;该公司把这些产品分别运往四个销售点B1,B2、B3、B4,各销售点每日销量分别为:3吨、6吨、5吨、6吨;从各工厂到各销售点的单位产品运价如表4-1所示。问该公司应如何调运这些产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使总运费最少?3 `$ S1 y1 n% I5 O; {2 Z
2 F- [- n# V. M4 r. S解析: 典型的产销平衡问题,将已知数据做成表格如下:) }% ~2 z! |/ P1 h4 ^
![]()
, a0 \' h' ]8 u8 P; Z+ ?! H) a$ E0 U8 G5 a! H9 m3 T' \# |
将所有数据列成表格会更加清晰,根据题意可以得到目标函数的表达式如下:
1 d/ q$ W* y. J7 S( l3 S % d& M9 b* Y' Z
然后将已知约束关系整理如下:
1 S, N ~9 j" P) [, x+ h! z( L; f![]()
5 I% M3 A) U4 X0 a) m可见题目中并没有不等式约束关系,同时也没有约束上界ub。4 x' s! S+ o. i) p, q* `' J0 O
Matlab 程序实现& Q- Y2 g- L5 S/ h! {' F
clc;clear %清空数据防止干扰
: l/ a& m& c# F* `7 Of=[3;11;3;10;1;9;2;8;7;4;10;5]; %价值向量
$ f. i1 e1 x; W1 A# yaeq=[ones(1,4),zeros(1,8); %线性等式约束 构造矩阵
$ E- Y% B2 M _6 J" }; p zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4);, [$ O# @ E# F/ D. C
zeros(1,8),ones(1,4);5 V6 r; I& \9 u0 f7 Z
1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3);+ y% n ^; L' e9 n# t ?2 X
0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2), 0,1,zeros(1,2);) x3 v. j2 v1 ?- r
zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0, zeros(1,2),1,0;
1 w2 n M# a3 K8 X* n1 ?2 G: O zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1]; X1 k' [* ~2 }. N
beq=[7;4;9;3;6;5;6]; %线性等式约束
( Y$ u9 A O R7 z e[x,y]=linprog(f,[],[],aeq,beq,zeros(12,1)) %求解5 y- q x) f2 ]& a
题目答案:% C. f9 _6 B: `7 B$ b4 B
x=[0;0;5;2;3;0;0;1;0;6;0;3]
" A3 s2 F8 A0 _5 ?y=85
- `. w* [6 W; U& C. u% r* _& x/ p3 x4 ?0 e7 ]
% E3 k* ^$ c! j& Q( {, U; P4 v
# s6 z3 @1 b' ]3 g/ j |
zan
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