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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
3 b3 f' p- y& Y/ M# V0 Q0 X7 @
6 ~. K+ q, V& F# a! O$ V
如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
# i/ P) R$ M8 U" o& F n8 }一 赛前准备和资源分享
1 S# c3 }* M. h% _+ R7 h1. 和谁组队:
0 e1 N- z( G& W; V" _ {2. 负责算法的赛前准备:: Y/ z# G& \2 E' b
2.1.算法分类
4 ~ p7 v( i; ?- `2.2. 书籍推荐: k2 V, w" Z+ J, b
2.3.找程序网站推荐5 c- D: F2 [3 f6 z2 ], q+ f
3. 负责数据分析的赛前准备:
/ ~. }; E9 c3 ~: l3.1 分析数据 S' ~5 p! Z; l4 I6 ?/ y& z) e
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
* R N3 L) n# S. l U" Y, i3.3 数据分类与查找
0 u6 P; ]; ^5 n6 M4. 负责论文的赛前准备:! _0 [7 f" q7 B/ s _; t1 ^* }
4.1. 查文献途径:
\, l6 \$ F2 U' a' b9 o: T2 B( A4.2. 优秀论文下载
5 |0 |+ S) }- w: s. M$ T* v4.3. 数学公式编辑器的使用
) @- |! ?* _/ d) Y3 {" Z4.4 VISIO绘制流程图2 ^/ M) M: H- ~
4.5 论文排版
$ q" |7 Z L! E5 _9 f3 X二 稳拿奖的论文几个关键点
. u& j0 S& I2 R9 n! x3 Y3 i0 K1. 有必要讲一下评委的评分套路!# \7 R4 A; X) t. ?
2.优秀论文特点:
) b! j7 ^7 p) g5 x" A9 o, K8 ~: a& i; E) N* o. y. e
2 Z& U. s+ B# |7 A; C" Z
获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。" M" v8 n9 U9 Z: V& m
挑战赛:
9 x; E8 L& ^/ {, g; ?% H9 A) S0 h m! \) l- p8 a7 E1 e2 W
0 b/ g+ p. H, p' J/ F
美赛:
7 W( l7 a( R" Z% K6 e6 Q8 b
% j' Z9 Y# b. X; U5 q- |9 p& K* f. G1 O. o
参考一下2018年美赛的获奖比例:. u! a( ~/ r4 a$ _" E- V, s) x; S
. j/ q# y; X, j5 ?# u* S" w2 ~& E
: o, J) w5 x6 M9 N1 s1 y7 U8 n0 @6 r, V! @7 w' {" t5 i
' z6 S' A' e9 z ^另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖2 r- h/ m1 [- T8 C( l
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》) C2 q. ^- y, |9 b7 Q
成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇); p! [/ P1 L) i+ y2 V( _, z; Q
* G4 x4 M. r- M3 n7 a0 W* I0 q$ w3 H) N# h7 ]) e
一 赛前准备和资源分享 U# O% Q5 l# }7 v
题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
1 k! E7 o+ \% }" E" O2 o! E针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:( ]5 l4 e- N* ]
- g8 d% W K; ?+ O
6 I8 W1 r3 B8 i; E: \! v7 l6 b
1.什么是数学建模
: h( U4 z$ V# @( [# ]: c- Y0 X这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
! a* v: c( h! H3 c8 d8 q数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)
! {* \5 k. ]* a' m( X后期我会补充& H) x* H# M, w( G! z) r
# J2 A+ e7 ?0 u1 D! A2 B
2 }, o/ ~0 }' N1 X" ^( ^
1. 和谁组队:( Y& H. Y3 k% _1 e
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)& U2 S1 y& L3 u% s6 R8 @! i: I
3 J1 \) D4 r& T$ u" ~7 T
7 \' ~( O; h0 f5 o9 r
2. 负责算法的赛前准备:
; d# s1 x; j; U3 N+ h- J, L, W做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
/ }4 z6 V3 E0 l3 f
4 Z' f0 N+ }+ O: x( o( m1 ]3 p# s- Y
2.1.算法分类
: p9 v; P8 l6 g% ]! D2 Q I& W2 a/ @$ L5 X7 n* P- s: R
9 S* }, n. N, B6 h8 |& n" n6 b( L
简单了解上图的名词:数学建模算法汇总& |$ B& {5 B# |5 g5 H% h
/ p4 g6 F: b$ u
" a9 \! n/ `" K& Y
2.2. 书籍推荐) m9 |5 n/ c' X4 G4 |- P! R* ^
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!, y" w$ j; ] T4 ?; O: s; M% S6 U1 S
1 n$ ]! l# \& v! M$ X9 j
% z- o( H% {3 S1 D, ?PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe V1 J1 n4 `! d& l) @, N; [
S- O. d q0 N* X8 ~1 X
T6 X+ R, U. o(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。6 l7 \0 W2 G. n3 H% \5 f% X
程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4
, M4 v4 h, p2 y4 z6 @; Y' ^7 V0 N, I: ] h/ E5 w' x: [
% u1 J, p" b# t: M1 b7 N! g) P(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看5 t& b# I! t0 A- |
9 W* o6 c! B; Z3 X$ w0 N9 m% _- z
& s3 Q6 x: U) k( ]' P( v; j
还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了. \7 ]; s! n/ y) Z5 d0 X. W
2.3.找程序网站推荐
& O3 d4 y( o9 |( ~) v前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:: w! X% [" E- L: w8 g( P
<1>模型/函数的输入是什么- _6 c4 O& s' m3 Q" w+ P
<2>结果/输出是什么
) b3 B: U# V3 {: I<3>实现的是什么功能
" s {% p% M6 A0 T6 D g前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:
/ a$ r2 L( ^6 c$ t# n
s; m' Y0 u0 j# Y) ^ p* U/ a$ z& y& n( Q# u y$ A
联合开发网:http://www.pudn.com/
. x# C% f+ N0 V0 l, PCSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/
w9 B+ C- n( W0 ^- P当码网:http://www.downma.com/2 P1 y' G8 G( q8 i
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
L# M* d: A. [( b' Y8 q2 w: t. a8 N电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
" S2 R1 ^+ D- R3 \推荐MATLAB教学视频:; _" p g2 ~# g! f" [
* f, t# D" O; C8 ~
- b0 C' ~/ E9 [# ?数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1
9 ?3 a( G$ h6 x: I3. 负责数据分析的赛前准备:
/ p* w! z/ O; D2 d3 c8 j0 g做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据3 T4 a F3 l, L, \3 F6 s
# [, x3 p7 S' R" d- l/ d! c( H& F
3.1 分析数据
% u5 U9 [8 c/ Q& `) b" o/ D自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
) M9 N; h+ n# e0 {' Z' i9 A
! H& p3 G2 R2 ?$ j8 R: \7 k
; m7 g1 Z: R" ?* }$ t/ v分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型- J! G" M2 v$ T* b' p# _( T& ?
频数 百分比 男女比例分别多少 定类: i" c1 p. J' d& D. @( g
交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)3 t+ {/ y7 V9 s: }; K" s# A
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量
, K# \2 n7 B* \$ d, g相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】& i& Q) N5 P+ h$ n6 K; |
回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)
# [9 a4 t; R8 F& S. ]) _5 r分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
1 y" b7 u2 L8 m3 i/ f d7 k聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量, U3 b7 F) \- @$ v# P+ g
因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量' Y: [+ S) O' q; V" l% @
主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量$ ^7 O* Z8 i9 f$ h
信度 可靠性 数据真实吗? 定量) `5 {2 p: Z5 f" f. \" h: M
效度 有效性 数据有效吗? 定量1 L; @* p {1 H) |7 z9 x
项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)
4 Z, ?8 C- ~( |' K! n% L熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量
# p, O/ Q& F6 j* e配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)
* w$ X& c6 }: D+ K, P% C逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)
+ D; ]+ L1 P! c" z* C. h6 e分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
, p7 K0 w/ b. W正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量7 d# a+ A i4 @9 o9 R l
非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)
4 V5 p: t# n( f' C/ l双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)
9 L/ X& L* I; j. G6 c4 a4 T二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)7 ^) G% d' _! g9 Z( ]% S; @
多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)7 q+ Q$ E K0 }, T' W% `6 `% D3 _
散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)+ Y3 [1 `9 c% m' n3 Y; ~6 x+ m
直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)* ?/ [/ r0 g$ d% @9 r7 z
箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)& R% E" {: F; w; w
词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)
( D9 ?0 f* I; Q4 `0 I, M3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件6 c. Y# B! {3 K9 j8 o$ o
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
3 e8 g: M# T; c+ }, xSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?2 F0 I) o' O, J
Lingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
1 V& m4 a& M/ I& G3.3 数据分类与查找
6 k% R7 l) D4 T需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:; L9 N/ e o+ R
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
8 W# S! Q- w6 j: k0 x6 l连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
( G1 Q$ F7 b" N离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
+ l8 p9 F7 C! Y2 u9 w<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了) ?6 ?5 b4 A2 v, ~$ W' l
, e( N# K- b: L* A& m: s0 t: f# E% a) m# V/ S9 M
推荐找数据网站:
' o3 }8 d+ L, ?1、政府数据
: r( O) m% C. C! |1 B8 Z* g P
3 H" S& n: t3 t! T' e6 d6 O4 \8 _* o$ G6 y2 A( i# o1 L5 R/ S
国家统计局:http://www.stats.gov.cn//
9 p; g o6 ^$ m1 L1 ~国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
" ]# I4 J9 I, s p# s美国政府公开数据:https://www.data.gov/
# [. { o t) S! b4 G% S0 P新加坡公开数据:https://data.gov.sg/
0 v( ?' Z. o L' }6 ~2.财经数据
& u$ s9 s, c5 k8 S% X6 G5 T
' H" s4 ?! |8 K. X. i7 _: L9 g7 [$ x3 V7 N w
英为财情:https://cn.investing.com/: E& }2 c: X6 J) @ k# u
东方财富网:https://www.eastmoney.com/4 C% M9 ~8 }% }+ q
同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/6 o$ e6 t( a3 |: h6 q
3.各类指数: W+ d2 y+ c) w0 Z5 ?3 r, v) z( I
E" u* C$ T& C: g9 G
3 o+ q: ~( A7 J5 G
百度指数:http://index.baidu.com/, |" t; g: J, L1 J @+ d- l0 D2 ?
阿里指数:https://index.1688.com/
1 @$ D' j7 {4 m' f6 Z8 c360趋势:https://trends.so.com/
: I1 T- p p! k- q( q% h5 h4 @ r4.数据汇总网站$ H! u3 k! {2 g/ R9 |8 f
* r+ D! h% b7 i
0 y, p9 h1 |# L3 C- x大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/
( {/ m$ t( M* `: x& @/ V7 j% b数据平台:http://www.hippter.com/data.html X1 E3 B' n# V: ?7 n
(参考博客:数学建模之找数据网站)
2 P# \, n! N6 X5 s6 O. e5.美国大学生数学建模比赛数据. g# i, @. z+ _6 P
" _/ P! x; Q# t& h) r; P- X0 ?
4 b# T, ^6 z: U0 `& M% r4 R7 \
美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816; E5 h& h! L; ]
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm) x, C; j; G( O' A( v! B
世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
" T7 S; k8 m/ f; A) ~6 |美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data
. x- `6 M! X# s/ i$ @美国政府官网:https://www.usa.gov/
/ o: x4 D4 P. H$ i& `: ]4. 负责论文的赛前准备:9 I1 `3 T; `6 V7 D |' `$ I& x
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:+ U, t6 ~6 E$ S3 d# O7 x
3 g: Y$ @# X m8 ?- h, f6 Y7 p- b5 f7 q
- h; {& T7 ?" f G2 S/ U0 ^9 Z/ i y
4.1. 查文献途径:/ n( Q, i% l+ q
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:/ \1 q3 T. h& E2 W. {) G3 t/ j& q
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。
# a, K6 G8 I3 y可以在搜索框直接输入要查找的文献名:9 d- s+ }- S T: w9 P+ F6 K! \
7 N& u/ ~1 k- D( z4 N. v
; O8 l' J6 [- z或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:) l$ M' a% y' B$ L- ?1 C
7 i$ u# \5 @0 t ^1 e' m
* J. s6 w/ r! ^ T6 u
& A# Z- k7 F% O% R7 x) r# M4 ^+ C) @" A) D5 Z- i; q0 u
<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/8 g: W% o( M: J/ O" w
7 G! e$ @4 `7 `3 \; q& z: x
2 V. X' r: h8 t进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!- {/ N0 F; R' d: D9 ?5 F! d5 K1 Q$ t
& o; q& O" T) K7 [, k' r; v
! L2 M3 M# G& ^" U" N4.2. 优秀论文下载! v) s- d! C. _7 {+ j3 ?
【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
# }- e* V( l7 O# r9 l- B, p美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
& P1 M. \( v! v* R美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
+ W5 i6 i6 a. v! X" G; \# h4.3. 数学公式编辑器的使用
* r$ U5 K/ e- `1 F" Z4 R- L' Z可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)- {# Z4 \/ V+ q0 c: k7 f
Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
" \! j& _) a- S9 h' C
' f& ?8 }' C' T3 n- @4 T
! q; i3 _- B; q0 K4.4 VISIO绘制流程图
) w0 R- \9 N% J/ }看一下这个:VISIO绘制流程图教程! x5 k% c2 n" I! u' d w7 |
6 q" W# U7 ]' n* L! F, U4 I9 V4 p
6 W' U1 V$ |* V _2 e; ]/ x4.5 论文排版
4 R n& A, ~7 [) h6 R, D. m. {8 x, D7 l如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html
* `6 p( w: s3 t1 s/ C$ [LaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011( H3 T% z8 f1 n
二 稳拿奖的论文几个关键点
2 l/ D" c' y9 w6 M1. 有必要讲一下评委的评分套路!
) [" C* R8 Z/ [+ c% }5 l一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。
- c) z7 |& C/ g# c二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。 G/ w, l) u! e! v
可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:8 G. Y5 S- l$ D& N6 f) z2 x
( w% o9 G1 X* ]/ M
6 J6 w8 j# B1 M3 {6 P
一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
2 l6 G3 m) \0 ~6 I6 f s' N
: V! s+ F- ~5 b0 S# J& ]6 x
6 O8 y# z5 v: B) `6 V1 F2.优秀论文特点:+ P+ I# r* n9 f9 w7 \
(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。
: s( ]$ I1 S5 e3 e* g' q8 w+ }3 E. `+ Q9 M
- {0 v8 u+ u* V(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;
) \8 h7 P R% W3 ~+ s
$ u3 Q' i% W+ c; u' }( Z4 |/ r; x: O4 |! X& B
) w \ ~: @/ f4 T) [/ ?$ i, f2 T2 q) }9 ]- q! W6 s
- v0 R$ F2 f u* p# O4 t d) P# [- \& k8 d6 Y" p+ k7 s* t$ @
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:5 e: ? ~+ Z5 d: r$ a
5 @ V; C: t) I7 ~# K8 M" {4 }4 t
# {4 W% A/ I# q" o
————————————————7 y4 C y t. q
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' O3 Y: r* n6 S! k5 X4 t+ p. E+ g% E3 Z+ r
' D. \ S2 f4 }$ X6 }& h( p: z
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