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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
1 n- y0 O! ^, p8 ?4 O1 r( \* A2 |; ^; B1 s& U2 p3 r% Y Y7 j7 X" v
如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享
9 l/ B( x a- i G1 ?一 赛前准备和资源分享3 R: }8 }: D& R( z8 g$ B' s" l
1. 和谁组队:- t5 P0 o; b5 n# _. B
2. 负责算法的赛前准备:
/ R7 b+ l: d) ?- X% V( S2.1.算法分类- B9 ?, X2 P) Y! l, }2 D
2.2. 书籍推荐
7 ~% Y6 e! J& C( R9 z2.3.找程序网站推荐
1 X( Q) ^- R0 L0 w3. 负责数据分析的赛前准备:
1 T/ w5 M! t7 W" O4 N3.1 分析数据
+ D' c- E5 p- r Z: b3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
8 T+ K- c& ^: U& K3.3 数据分类与查找
; z, r8 Y+ O% L6 S2 n4. 负责论文的赛前准备:
4 W+ n$ Z7 z) [! ?% O; q4.1. 查文献途径:5 i d+ [4 F2 J0 K! X L
4.2. 优秀论文下载9 e& z1 W* @& B7 U' b
4.3. 数学公式编辑器的使用& }# Q4 ~8 K) L* i: O2 p* h
4.4 VISIO绘制流程图
8 o& y6 z% f: o# F$ m; D4.5 论文排版$ _3 d/ N$ t' l# K, i& c
二 稳拿奖的论文几个关键点
8 `( X6 Q; ^; _7 O( I1. 有必要讲一下评委的评分套路!" ^# x2 P) t; j, U+ I! o( B
2.优秀论文特点:
! x, j1 v. T* u" e/ d3 Q# @: Z$ v
7 [; v( n' g2 J' y获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。
1 R0 a; L* T: u3 r; Q5 |挑战赛:
( N- S; N% j3 P+ w. E
5 A, z* m8 x, I4 b. g- |4 r/ g3 V0 N' ?
美赛:
/ A+ [) d& }; j; r$ G0 H i1 h" i& m0 y! A" G& l
# ~# F, [2 L' D' M& B% O. H" R参考一下2018年美赛的获奖比例:
9 T! ~2 e# C b, @% \
' y' F" {& Z m$ t7 F6 {% e X: V/ @- X& |. }% g8 ? G
. J2 a+ Z& X, I0 y
( \6 p. W- _1 H: u/ H另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖4 A4 P9 ?, @9 F# W% X0 D
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》
8 {% {8 D8 D0 Q9 Q6 Q/ X" u成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
) S* _* ^2 L9 @. ]' D6 }
: U. y% O; d p- q/ L; K
7 [+ e l3 J/ ~9 R- k一 赛前准备和资源分享
9 r. @) A1 c; b7 w题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…
0 L; B. j" f& r" y" @+ J. M% @针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:
7 a! \0 ^. l2 d4 f" z; G; r `+ M! n5 d# u$ h& s- M8 l, g
, X( }( P+ H6 v! h2 }1.什么是数学建模
( L) Z' y/ x' b: O6 V& T7 U6 z1 F6 a这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?
8 K7 l" A. h* h r. e5 _( c数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)+ f ]5 q. [. V- L
后期我会补充( ~3 y8 n& K1 N; k2 |9 I
& Z$ k- A3 t/ b: I$ M8 D4 O
* O/ E) w' s. L% y+ ]; i1. 和谁组队:
+ S4 O- W) V: C6 t3 @5 n2 `4 P; N一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
0 }% K/ R4 T [( Q K6 ^% k$ x. _* O4 H& g, f [: p4 z* w
% H7 \# d( U' W8 F- c2. 负责算法的赛前准备:7 h/ I3 Y5 Z1 Q& m) z) V, I: |
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
9 F3 h$ P+ }/ z! S7 w# P$ Q: [! W% y$ X" j3 _* u
$ j1 a8 U# N9 F) S% w2.1.算法分类
& J$ }! U! J7 @ v! k" y' I: O0 C3 W1 t
$ |# L$ M" ?- E. N简单了解上图的名词:数学建模算法汇总- p7 K& M9 o" m, W6 e
$ c6 R2 M" w# R, u( \: C1 ? v
0 K% ]: o. K* _- B1 m2 X5 D$ L, w2.2. 书籍推荐
/ b7 c/ w" y Q- o! }3 {3 Z(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
5 D" y1 A) m4 {) ?7 \7 F7 k
! f! [3 r& O6 l# S( G* o* y
& o6 V. A# u7 w1 C$ NPDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
7 f/ Y/ e* l. P4 B3 `6 F
3 L5 v1 B" O3 {/ \+ Q. x8 ^8 I1 n- z3 n+ O
(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。
( e. B0 ]* ^ \8 g9 k* G+ d程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4
0 v& a6 J% P& [
1 j' k( O" C1 |) N1 {0 v; Y: P2 U) u6 N5 a7 ~! o+ A
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看: x; ^# O. \2 \: y1 `: Z8 _
8 c; {) E) j- M A2 c* L
9 u3 v, W4 `' o7 H9 R
还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了7 L5 g9 H* S, ?# [$ Q) u
2.3.找程序网站推荐$ {6 P4 P; c1 L- C1 {. A! c! J
前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:
/ [; y: G9 T n! a' N<1>模型/函数的输入是什么0 \* ~4 v# n5 y% d
<2>结果/输出是什么5 g2 O- E W$ w5 t/ b6 {7 `5 w
<3>实现的是什么功能
" G2 H( K9 g. @0 `前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:' \/ |4 z, _$ |" u. o: ~9 G% z2 l
. {% O. C) Q) X+ L, M1 G
2 t8 M! j* h4 T& y
联合开发网:http://www.pudn.com/
2 D7 O8 A9 p# }2 n9 P8 bCSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/! y' G8 c1 Y/ u# w8 e
当码网:http://www.downma.com/" @( ~# k( {8 Z
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
2 s3 s7 j8 ~5 w: y% b" W0 g电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
2 M4 X A% f' j推荐MATLAB教学视频:3 S9 }6 m. H; F: @
: y! I" C$ B* z ?
$ V1 Z" G0 f$ s% Q数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1
) @3 ]+ C6 I$ K7 Y8 k3. 负责数据分析的赛前准备:/ ]. U: z! Q4 e# i. y
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据
& ~3 c7 ^- m; d. L9 P4 u% G _7 }* u, C: V4 m# n
4 n, n1 S3 t% _, b) w3.1 分析数据4 q8 B8 g) W* s/ }
自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
& n$ L" {: [: D
1 b Z/ ^, H8 W" c/ S( a \& _0 r, j# o, k
分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型
/ E0 N% O: p! r) t1 I频数 百分比 男女比例分别多少 定类6 U1 w5 i) b* n N/ n
交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)0 S/ E$ B+ T H6 h1 E
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量
! f( m0 Z, j; t h1 _/ W相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
- f, I" ?, E# @* Q' z/ a回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)
5 x9 R3 y; H8 e/ ^6 a/ f分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)0 N" N; f+ G5 {9 X/ _$ y9 c
聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量
5 I- w0 M! j0 Y: _; a- b! H3 n因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量
2 d* _; }/ [# |9 S$ f0 K主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量# S# E: |' b0 O: M
信度 可靠性 数据真实吗? 定量
" S. r* e/ @' S4 \效度 有效性 数据有效吗? 定量
% I5 X: m% O* r5 K2 x项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)6 I/ j" S- R/ x3 N( \5 I- a7 Q
熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量
; j- M0 k- X) o+ n配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)
8 `' P1 b! I1 T4 s7 D逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类), _. L) }$ K* t! Z
分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)
* b9 [/ _5 i4 o' h& Y. E2 D正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量" C8 {# |7 {; ^) o
非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量)
$ C K4 o+ l) a1 H% r双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)2 i4 Y: m/ T! j$ D
二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)+ H. N2 e0 w1 W1 x& s+ d% U
多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)" {$ u' O- Z( `( z- \+ o8 }
散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
/ `9 X1 u1 V0 h/ J. T7 H) `* b直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)
" w! q5 w* @+ {' ^: }! |箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)$ Y# h3 k& n9 T5 G
词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)
& o7 C, r* j: C! `$ J9 [7 S2 _3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
, x* ^9 U' z/ a& UEXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
5 X* h h4 ^: r9 g( D0 j- b3 uSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?
& W; F" D1 p. a7 N! e! cLingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合2 f; \6 y% E7 e0 ~) y' J7 { M0 i
3.3 数据分类与查找" G% t; U( N9 |" z' ?
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:2 L/ a$ E. J: _# ~
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
) r9 w6 S8 Z7 P1 S连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
3 M" o4 o2 c f- \" S6 e. I离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
4 q' W: P8 c% @3 n# k0 Z<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了% i. ~3 X# d. |7 ?9 f. E
/ o( s' G1 [3 \. Q
8 W/ ~8 B0 I/ N推荐找数据网站:" E0 m7 }- d. u+ A0 X
1、政府数据! S" ~9 i- i0 i( A% a F- P! _9 H
/ {5 C; t! O* V9 C- v+ a$ j
3 h- |; E& f1 g% R5 N5 o* q) _' D6 L国家统计局:http://www.stats.gov.cn//) W! J/ c- a9 S
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
# t0 z0 R6 G) X$ q& Z! {美国政府公开数据:https://www.data.gov/ G8 I& W! U1 r6 G* o& ~
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/
0 @8 C$ I" t: g! x) V/ S2.财经数据
9 p- h9 o8 v. A7 M% B( O7 ?9 E7 m$ P! Q j9 z5 A
9 W) o& D; m- w( S( H英为财情:https://cn.investing.com/
& d- s0 }0 U9 p0 j! Y/ m东方财富网:https://www.eastmoney.com/6 b8 f7 t& f& A: D+ T
同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/" X( ] ~1 G0 x4 v
3.各类指数
8 ?" M; [, Q' E. I" Z( p1 G- z' O: B8 S6 n) N& G: U7 K
8 g1 Z& s$ W7 S
百度指数:http://index.baidu.com/; V; D- A& J7 d) b: Q4 K/ R8 c
阿里指数:https://index.1688.com/# A' ?* y; ~) o5 ?
360趋势:https://trends.so.com/+ Y/ I, }5 |% q! L3 c: B
4.数据汇总网站5 ]1 ?3 d& e) A' K5 S8 e
% g3 U0 u' B' s; ?1 K# J3 W/ M* p9 L3 E
大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/
; P- O* K# U, Z$ j: L* t; @数据平台:http://www.hippter.com/data.html$ |9 N h0 f: j# p- } ~3 }1 C
(参考博客:数学建模之找数据网站). k8 Z0 X0 a g! ?
5.美国大学生数学建模比赛数据
0 B9 |: _3 j3 x# k+ [1 f2 _8 y
/ V. l. Z& W( N/ ^ |0 V- H% u4 V0 L2 @0 \/ r* z7 p
美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816) _# r+ T; U- Z9 V" `+ I
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
6 v" K* P1 p. u7 Z( u世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
( Z4 ^ \) ?! M1 A. f' @美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data
5 @# A; n9 g* _* {! n$ a; x$ l美国政府官网:https://www.usa.gov/
. V6 O: R, \8 G4. 负责论文的赛前准备:7 R. k$ j& N6 K0 w; M$ w c8 l* Y
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:
- m r3 g; w/ G3 G5 J$ F/ y | k
) G, @9 y2 G' a* f6 k. k
/ y) q% w4 y1 |) P8 K$ B) F F! s2 [9 }, ?" A" u1 @
4.1. 查文献途径:
; i) }' [! q. y4 M6 e百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:* P. X! H0 n% r- t6 V
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。) g1 m( n9 r$ C _
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:
" H' p2 T2 ]- e5 w" M. E% b1 L, P1 `2 `. ~% }2 ?
9 n* P% L8 |; j( D- B2 p
或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:
2 V# Q+ u6 V! R3 i/ p/ o
9 y6 |3 U" ~" h9 w8 ]6 p1 b, Z9 N5 }; j$ e& I
* w( _4 V& s" d
; M# A8 D4 \% [<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/& @' x' p4 X. q( @* m' H; a
2 T2 r& c3 g+ K% Y' v
( N3 X0 K$ p7 A3 C7 n' V7 S9 r3 I n
进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
0 P. Y d& C* u6 T) I. y) `
3 ]0 K$ N! R$ {, k1 D
2 B2 K! \2 L: w$ B( }3 Z4.2. 优秀论文下载
. H. q: x9 e6 K8 k" M: {! c; z9 j【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
- O( V2 e& s- e1 T2 [0 N8 X, t# L& p美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
# ^+ N# y% |" ?美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
0 U) F: M9 n# ^$ F; u4.3. 数学公式编辑器的使用6 m4 u$ B0 X; D: m
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)
: Q3 y, i {8 R5 i% |" d8 g# MWord+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816# {8 [; S+ ?8 y+ |
, O, R( G! ~- M4 {, \1 R4 l
' d- S9 | W$ ]
4.4 VISIO绘制流程图. M, }5 z; H! T; e. f
看一下这个:VISIO绘制流程图教程5 T9 U2 v4 {6 I3 n% o: Z
, ]+ k4 G, p6 g$ L! k) V
2 U& j) R9 H3 a4.5 论文排版
7 I- w0 @5 S, D& Z( s* ]' ]( |如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html* J9 }1 o s8 V1 {& q
LaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011
5 s2 K# b$ j0 D) l! b+ e二 稳拿奖的论文几个关键点5 V2 f: ]9 r1 X F5 Z% ^. {' O5 d/ d! ~
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
: L7 w3 `) x8 O; {一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。
& v& J: n! }% }$ ?) C3 F0 f9 j二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。3 U Q$ @! S3 [) p- k) s$ _
可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:" Q4 n2 h8 W: u4 J7 s. z4 I
4 e! z1 s6 z4 n3 _; ~
: x0 V& u/ G! @9 d. W4 R5 {
一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
4 ?* g0 f1 Y/ f4 [: {2 r
% T1 k# c* e3 Z3 w
( Z J$ d6 J4 ~" J2.优秀论文特点:
$ s H* U0 j$ K) n5 U(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。! [" O( O) G$ f3 H# I& J
1 ?0 b1 ^2 N, O& o: d2 S
0 @1 t$ r8 e3 D+ o/ M9 O(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;
0 Z7 N9 P, f' F# x& p
* F# I6 r6 L4 p* c5 A3 @- I6 x) H5 u3 v
% c' c; z' g; e% r& Z |. C( u4 }2 H6 q; c, Z6 A
6 {! \2 }6 Z! B
7 U4 ]: R' r# l- b0 n(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:
0 k& V8 v2 {% Y7 a
- ?. U, n7 |* n
+ F4 m! i% ?! C" n! B* G3 M————————————————
8 Z8 S- V2 a; C" M9 f) A版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。4 y6 J3 Y2 m2 z2 U; r0 h
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/109179105
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9 i" }2 W, a1 f4 y% [5 Q. u( f; U J: Q, G$ ^ u! ?7 L- y
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