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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
* V% g# J! e, O# m/ l8 n: L; q" p$ }( L, N1 S4 r+ v( Y3 h
如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享+ p) x3 J! b* t5 n. h1 `! U
一 赛前准备和资源分享
! R' z2 K; N" B' Y# A1 U% y( n1. 和谁组队:
3 o) Q0 Z7 r( @ `, f2. 负责算法的赛前准备:
* u% N, }" w& B' h# M+ o2.1.算法分类
# l, V* C# M# k$ M2.2. 书籍推荐
: B+ A; {2 Z2 c- C- k3 ^2 ]2.3.找程序网站推荐. o2 e1 Y, s. z& ?
3. 负责数据分析的赛前准备:
: k% L% S$ w+ D/ J$ j, {" }9 T3.1 分析数据
7 {; J/ F7 u5 ?1 h8 ?0 F( W3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件
; E# ~: v2 M4 o" O3.3 数据分类与查找
2 a/ t. o8 W9 {0 r% c4. 负责论文的赛前准备:, I; C+ H# |$ g
4.1. 查文献途径:' U; z5 _) v5 A% i+ |! G7 S
4.2. 优秀论文下载
. r* p5 p+ a p) k4.3. 数学公式编辑器的使用
# a; b* \1 }+ t5 u, K4.4 VISIO绘制流程图/ _3 U- Z0 D. w
4.5 论文排版
8 O' N# O3 S' X0 M9 ~& w& {; w二 稳拿奖的论文几个关键点
% @, T8 C: N# q9 a, m' C1. 有必要讲一下评委的评分套路!
3 H3 r2 `- P" f5 O; E2.优秀论文特点:
3 S' Y7 t; s# b) t8 q+ l: b8 X( A
& C, H9 R4 c4 n1 S* b* d
0 J. x0 V, a4 L: }获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。, J9 @2 Z- k+ b2 N. v. u
挑战赛:
+ o/ c' w4 F/ y) c" [$ u. o( }$ v0 V
5 g$ r7 E+ Z& [ j8 G' m+ f- f7 n( W% p A7 P
美赛:
- N4 n% \, z [! @: ^ c8 w+ Q
4 L5 t. P% u, c: E1 G; a
$ B+ Q6 }1 {. h3 y8 g0 C7 v8 i: }参考一下2018年美赛的获奖比例:
( A# o1 L# c+ [5 J/ y R- a- G0 d& B5 Y& x& }$ }
" D8 D8 F. A: j6 G# c' Z7 B/ R! E* L. @1 _
k8 e* }! K+ C) J( o2 m0 f2 g另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖1 }3 h8 `) U4 j0 h
建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》) Y5 s- g3 R5 c; g* r5 e' j
成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)
# c4 e8 m7 t' `1 h. R" T# P4 b/ W
1 f3 {) d' [' ^9 z
* Y7 \* P4 O) y& D5 B3 f* {一 赛前准备和资源分享
& s! ^+ y6 b6 h# k* s) {) ?- ?题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…$ x/ L8 X* ^) i( w& g2 {
针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手:
9 O! D. e- f2 z5 ?/ _8 u5 O# ^% f% j$ n+ n/ J
, C' U; ?& i) T) \2 @9 n) y6 D1.什么是数学建模+ e, x3 T1 g( l% ^. ?( S7 [* E4 C! w
这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」? d I; k. D9 w( L, x; f
数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)
v- E1 N: q9 m; d1 x* Q9 T后期我会补充
6 Q& |6 h- h9 V7 q3 }! C
$ M$ Y: u1 ~, p$ H9 {0 C7 n! l/ I" F5 v+ g+ d# b! ]+ K
1. 和谁组队:6 C. }" o( G: F; O
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
% _. \: u ?$ ^. c' w; w7 P+ ?6 v! ~& z
2 b0 o( g9 m/ G3 u4 L# r. }& ~2. 负责算法的赛前准备:! y) l" K) i2 q$ h0 r% f" R. Y
做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
$ v& g# R/ _/ h5 H2 m; V7 U
) m4 F- j: _0 y3 X j9 Z2 \0 F9 u* _; R; L1 M# d4 E
2.1.算法分类
- [% }" ?# y7 Q% E" S4 a/ t
9 U, b+ p$ A# M) Z" H7 V/ r8 i/ \! y; `0 i) e/ d: A
简单了解上图的名词:数学建模算法汇总, E# v1 @9 `. o9 J3 p2 ]4 \
) @8 \0 t, w2 d. O" H/ G: g" n4 {* b
2.2. 书籍推荐( x; f: Q7 }/ T, f$ Z
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
3 x3 L' e" E( o2 n! F
& V6 l6 B0 Z+ x5 j! N# p! X* N. a4 |0 `
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe" c6 K3 P+ W" P
& j+ }9 F! b' v& @7 l
8 z" S1 a" ]+ h2 P, f) r( b(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。9 J" @, w7 H1 Y% C. s$ R
程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4& o1 Z6 S, m6 @9 e# N8 c* Z
' Z, t' k/ ?* U; s" F/ s$ @. o! x. A7 T, V
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看
% z% n* F% ^8 s% {3 q2 C8 A/ b7 e* k; f. L2 T0 a1 c5 u2 |" p% g& A
* T' O4 S8 b: D, c还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了5 B6 ~% d. P' d+ B
2.3.找程序网站推荐
. D3 i( x1 q( G# Q4 k! D4 ~! D前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:* N* V7 N I$ |, }0 y4 r
<1>模型/函数的输入是什么
# @1 O% b! v2 \# ~9 M<2>结果/输出是什么
6 X8 T# Q* H- [* P0 |<3>实现的是什么功能
7 o+ i% w/ ^6 r3 T( z5 I) p+ O前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:' \% h) D. _, O3 \: E
x3 j0 R; g$ X% i& W
* C- ?& g) W6 x! t3 ~2 p联合开发网:http://www.pudn.com/1 z# f0 n4 j; S- w6 A6 @! _
CSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/
6 j8 v0 B! s2 d5 E当码网:http://www.downma.com/+ R6 V8 R% h1 t) }
MATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/( t* ^% ]& r' u5 P' x0 ~
电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html/ V( V2 }, D3 D; V
推荐MATLAB教学视频:5 L) w/ R6 ]: \3 f6 @
0 G: t0 o& m; B
' V7 N& T, r& h' X# z3 a3 f数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=13 K% P1 S3 A v% i" `) x
3. 负责数据分析的赛前准备:/ U0 G# M) U \& u8 K
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据
$ e4 D" }6 L% o6 F2 x2 }3 c8 q7 b% n2 U( v* w* p. G
$ e& o5 m* R" ~& b3.1 分析数据
, R$ }: m6 _3 N8 B自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
* u: z6 @/ U2 I W# A6 e4 r& H. X, a1 T3 k
+ e, `0 _$ S3 ?, o( {' t; n" X _分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型
0 e7 A5 k! G: n8 E: W频数 百分比 男女比例分别多少 定类) I, F( l6 L. j- E
交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类): G g& t3 U6 x+ S% h
描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量
* _9 E( [+ N. h. E, X0 O8 N2 D相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
) N! ?4 g$ Y. P0 e4 p+ P回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)
( z' X- U i+ x. W5 G: O, Z分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)' b) M, N6 Y Y! y3 G$ T
聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量& U2 w- I d" R) B7 w# z' v" n3 D
因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量
5 }) b- t% ^9 z3 X7 ^' V主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量
8 X: c$ f6 q% O& V5 J5 ]信度 可靠性 数据真实吗? 定量
" y. z9 t/ E: a* h效度 有效性 数据有效吗? 定量
, e7 I( Q; y2 S0 \6 u项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)
0 ]2 A; r- U. r% f) X' _$ I熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量
+ I' w( p. q3 M* A& b2 k3 V配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)
; ?+ \' a% ]/ o+ h逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)
1 H3 c! T9 \ V3 f8 P4 N分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)" Y" g" H+ c0 I/ r. F+ @
正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量
1 b- U. z$ o6 S1 k非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量) 0 A( t) }* C; X3 Y4 k
双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)# ^/ H$ x) k8 \- [
二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)
1 `3 T5 m( D9 u }0 g. I多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)% n3 T0 @+ Q! W# H
散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
* U; S5 K+ t$ U直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)7 c; w, x& j' N1 ?* H1 C; i
箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量)
; y" ~, U0 {7 s# R/ }+ [词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)
, b' N# ^- Q- Z6 g( w: z3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件5 \0 L) x8 L8 S. O3 B& x+ I5 l( i9 W. t
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
8 {2 [2 d! E" U/ Y8 L: `SPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?* t) d* e3 Z0 H0 `
Lingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合
6 u9 w8 X9 @& z7 F3.3 数据分类与查找; S& \' T s ~, n" Q4 X, ^- t
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:
( n, `% _' @3 I<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);
; n. \0 f9 L7 C/ y& k连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理3 u) ^9 r5 G1 u2 Z" g( F( B' ]
离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
7 h& U. b5 L; Q: G8 P<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了& R% T5 z# s& Q0 J& U( `
8 A# ~( K6 D, W) H8 w K, i
: v& d4 l4 q: Q! c; C5 s' j) c推荐找数据网站:# {1 W- A8 g. n/ Z& q: O6 M
1、政府数据3 J% X& Z8 r) \2 I, f* K& _
5 a: O1 R) l# ]2 Z) B! ?
3 f, t2 X4 E/ M& f
国家统计局:http://www.stats.gov.cn//
* I: p2 H9 g/ a- [! _国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/7 r7 e, i5 j6 b. E
美国政府公开数据:https://www.data.gov/- T" R/ l$ A/ c) _ E _ k
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/# e: Y* I5 c# J* e7 @% C
2.财经数据5 u8 V' K( }! w+ [0 l
! D% E/ N/ o. l
1 j, x) J+ T, _- B英为财情:https://cn.investing.com/4 Z3 r% I" l4 L8 K5 d2 b
东方财富网:https://www.eastmoney.com/
% }+ A7 V2 B8 k l ]同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/
. o) m8 G7 j9 r4 A3.各类指数
2 N2 z) j0 ~, r7 I* f, P
& q. @/ d# \1 E$ d$ ~9 b9 n4 T: u/ c, [
百度指数:http://index.baidu.com/- J8 x6 d5 O/ U, k) k
阿里指数:https://index.1688.com/5 E; g* a2 e. w3 E( j5 _
360趋势:https://trends.so.com/
* Q( {* u- z( h3 N4.数据汇总网站
6 e- B+ {) A; {# P
9 _3 D4 B. h) e$ {" _7 Q9 Z
^3 Z: g1 D. L5 f; u- q大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/
7 W+ c" V, K5 v* h数据平台:http://www.hippter.com/data.html
+ C% c' Z" E3 ^4 ]5 ~/ U$ R+ k(参考博客:数学建模之找数据网站)
5 f# C/ |, h& k: z0 W5.美国大学生数学建模比赛数据/ _6 K1 d& r0 s- h! y8 p; D7 ]
; q) {$ w; y7 ?1 W9 I
^* ?* g7 m+ d; l美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
( c+ [+ W9 v$ Y1 _+ F5 Z2 _美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
- y3 h; e4 W! v M9 n& I5 f世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho
& d/ M' d9 _1 `1 [ N" _7 d, _6 Q美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data
+ g1 s/ f" v$ ?, F/ d美国政府官网:https://www.usa.gov/
/ N3 e) E3 B2 P4. 负责论文的赛前准备:1 J0 C' A6 _* V: R
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:
- j# T9 C! Q# } X5 q" [9 Q! e
5 D( o3 U* i' ]. ?+ k& u+ M2 V9 q: c5 c; s& Q: s0 |" [
* [" a7 z$ U" ~) v
5 ?/ S- U. j# P/ c* m( m4.1. 查文献途径:* B# g$ o& m( O
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:3 A1 a, B: L% |. @) g5 }8 e% c
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。1 t! m$ N" w9 ~; U, Z! J
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:- J$ d1 r/ r- m" h8 w
2 Q( z+ h* ?. E+ q3 ^. q+ ]" \) i6 h4 n- ^
或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:1 R* p6 J5 R) P! a6 [/ i
+ t" C) j) y+ a' W4 H% c+ m$ g& d
( o0 z9 [% J% { c( e) e+ X! A
: p Y) B, P8 j/ P
( k9 S1 \) ^! q4 n& Q+ f/ D9 l<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/
" G- P7 T5 m, } s- w: x6 {" ]7 b- B
. j7 x5 s( N5 V# h" f4 V7 o$ t& K
4 ?- H; G9 a) M# ^1 K7 F8 V! H进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
) @& x8 K: I+ [7 l
8 G& u) x5 }/ Q( i. I; m* a; z P' Z7 s- }1 H/ J
4.2. 优秀论文下载
; z3 r; b4 e q【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
$ _( j0 o7 j; M, m8 N& I美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
9 B7 \4 ? x) k& {1 T9 G5 Y美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
# y6 l+ P8 V0 k9 C3 X4.3. 数学公式编辑器的使用( r; M3 \3 Q2 G
可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)
6 U4 y- v( u9 [3 f, ?Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/1003108167 e6 j' @3 R7 {1 [/ }4 E/ Z8 |
: r* q) \8 v1 U. K. t5 `% L9 d7 Z2 g2 z& V) l
4.4 VISIO绘制流程图
3 ?) s# ^( X; T4 u看一下这个:VISIO绘制流程图教程
5 l! e/ l+ ~9 I5 m/ \4 s! u3 V- x3 n
( p; Y8 {9 [# H$ ?( p* D- ~9 Z4.5 论文排版
) P( w7 s. o5 W/ z9 J K' v如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html
& }1 i' W! m( ?3 `, o/ `5 ALaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011" Y5 E) w& {2 c9 [* u! L5 X
二 稳拿奖的论文几个关键点: y6 B$ Q, w2 A) Y4 a
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
5 N9 e+ j( u g% ?一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。% d$ ]: `" C: g9 W
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。; U7 p6 |1 x- ] ~ R
可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:
" n, I* W; L3 x n" Z7 X2 v; y7 |2 t
6 k( c3 v7 p4 A
一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果- g# g& ^! `5 q
& h# q5 |$ [9 H/ I1 H& |/ \* F
8 p; b6 T2 P2 }, _2.优秀论文特点:
2 C# e/ q2 O$ g/ d M8 b(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。
R* M+ p, ?- w2 @% m
# \9 p4 A! b5 J4 G/ E0 o! f: m: i
! p9 c [5 c) h5 I8 s% W& B* d(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;! H7 b2 H+ |% o2 {% Q
# ]" l' ~5 [# `7 ?$ t/ m( T
' ~. m: B: j$ r, m
* x' y5 j0 z9 @$ k& Z% n# E+ s0 l* `9 O6 q% _. X
0 F8 _3 E# O, R5 V9 n4 x* y% u3 m8 I! K) Z+ D0 s
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:0 b9 k5 W: {! T, P+ e' j
6 u: O: ]0 z! K) c* y# m
$ @' j4 e. `) n7 a3 c' [; f7 T
————————————————
* p: ^5 c3 F' B& a& d, Q3 n- @版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
7 O; l4 `+ L+ \9 F原文链接:https://blog.csdn.net/qq_35759272/article/details/1091791057 q! V7 u+ K! Y
' Q2 `6 D3 }) L2 N6 E
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