数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
: C# p4 ]. Z6 p+ M- v1 T目   录


5 {- t! A9 N! c3 b, ]三大模型

4 b& {: ]! i% T5 z8 ^/ \6 w
3 S) D8 Y1 P( a& L/ ?) b1、预测模型

$ \0 f. u; L7 b  B/ w  s
2、优化模型

, q0 ~0 S3 h- N( E4 D
1 F+ T" \  o7 S3、评价模型

; n" t7 Z, I+ }! i) }
, m: N& f+ \7 p# S. @! ?数学建模的十大常用算法

2 ~4 _; C2 _+ s; m
三大模型
7 j. R7 K  l+ U' C3 I1、预测模型
7 n) l. M4 x) U6 b预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
1 a* h* f0 W; e9 K" v7 l0 h

! o4 g8 i* K1 T应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

9 w- S  r: g- u+ E, `4 W" H3 o& a
; L2 t5 m/ i3 D$ I, \8 x预测模型：难度中等。


拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
  Q# U- @) }( C& a/ p神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
: S% d4 H3 q, \) y4 i- ~4 d

' l, Z! |3 d4 n0 D5 f人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
8 g( d. q) ?) B

( B4 L7 t, Z4 e* M, x( N$ o( g# d' Y2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
3 t' y& _4 T1 o  R4 U
' Y! V6 _  v/ w$ @$ s
/ e; l: }3 \% l' m2 x9 [& {# i0 a应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


- [% v/ a, o" `  [! g优化模型：偏难。
. C4 C7 y, ]( K5 @! R, g! [
" U' L4 x  e; o! N
% }6 w) ]5 R. ^1 |# O: F: F* G* e: \切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
, h) T6 {) r, w
' E, Q+ v9 O9 u( c
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

. A% ]; q/ I6 j. J
0 k5 A0 v$ S0 ?应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


2 ?% r9 j/ M2 @9 e- D2 ~4 E% Y: }' A预测模型：偏简单。
, x" h  i+ N0 H% K! p: {

数学建模的十大常用算法
   

( d( Y, o* t- y2 X6 z' b
遗传算法、模拟退火算法
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