数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
) e" R. [7 Q2 y7 t" h6 e8 k目   录

* N6 i, x* S( t
三大模型
8 Q7 h0 x% b8 C8 ^# x" L, s$ Y
& p8 k: b- z3 a/ \) S
1、预测模型
7 k- Y5 \8 C% C9 N0 E1 p" U% {

" ]! U$ z, y9 f( ]: r* ]3 i( u2、优化模型
+ O9 \$ y7 z9 t/ Z( V
) m2 J0 n/ e8 m6 \$ N' O
3、评价模型
" x2 z; e% ^+ g7 u4 ?

/ {, E/ D% G. F* I+ O" y! K6 Y0 Z' D; |数学建模的十大常用算法
# \0 ?; e7 P" I% n" D. r/ T$ [6 {0 Z
0 K) o3 S+ R' d
三大模型
( j; a0 T, M* _. |& ^1、预测模型
2 W' Z" |. S6 d( p$ F3 ?' b" G预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
1 E0 ~; |" y2 N6 s- d

. n) K  |0 k. \! y/ h6 R: G2 [# T应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
/ ~1 ?' u. R, t; `( {" d: [
. N! k! F$ y$ v7 `3 V% H4 ?  l
预测模型：难度中等。


拟合插值预测：基础简单、容易理解。

! N  u( }. D- G- P$ i! h
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
4 P( ~% C: ?4 n8 W4 C4 r$ e1 r插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。


人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


' ]% E! V4 O. o1 c9 V2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
3 O) s- }, g8 ~0 U! Y: {

3 y8 J6 d6 B& G! {% \5 b0 S应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

2 L, @7 t9 q5 ]& X7 F1 W- }4 z
5 I' @2 X4 A" K优化模型：偏难。

/ ~' G+ J+ v8 `- ?4 s5 Y- e
+ O, L! ~# T' c- `- q) G. a/ w" v切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
- v' |! @% A0 o

5 R0 G' h* ]6 s2 K* \  j3、评价模型
, Y; j  J& M, e* l& E评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
9 ~) |" q1 F1 M' H- p$ C- E, C$ @
8 `; m" S: s! n" z* ^0 J4 A
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

. \+ o; T$ B9 Q$ v5 O
预测模型：偏简单。
$ e2 F1 w2 Q3 w1 L

数学建模的十大常用算法
( t* I% U; _  w( E3 _   
7 K& a8 h5 g: B  z
" M1 w; m# |+ B1 G4 ~2 f. e0 }$ k
6 k/ G! F, X5 q9 T+ V遗传算法、模拟退火算法
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