数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
. b  c$ J0 F. [8 F: e1 W  y9 u目   录
$ z0 ]) ^$ u9 f7 q$ `' n; {) |
1 }, X# W3 x9 b% ?" V
三大模型
3 F# t# Z) r3 X9 S  w; t

1、预测模型

% U! c5 ]0 e  e1 O
2、优化模型
$ Z: O1 y5 @9 o5 M' s
) C) z6 i: H1 O1 d* V
3、评价模型
2 {1 ?" ?3 F5 n

/ g) |. P0 ~7 B; x数学建模的十大常用算法
1 t: Q3 H3 r7 Z+ Y" b3 S5 ^! z
9 r$ V/ d7 E  J! S# ~
三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

% m3 ]. Z* _6 ~, I3 N/ \# N/ r
: o  S6 l0 O8 A8 ^. U" |# T, ~1 B; L应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

6 p# q0 `; n; D' Q; `" u, T' H8 V
9 j  |& N) g( W$ W预测模型：难度中等。
5 O" u1 g  ]8 B  H9 ]5 Y  Z
+ Q; N7 T3 t" }+ h7 l7 @9 V# X$ g
拟合插值预测：基础简单、容易理解。


5 g+ G; T: u0 K+ \/ b4 h/ D拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
& X, `0 e6 w& b+ `, F& g) |" Q3 [插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
, q8 a* P+ `* q" {1 N( W, ?, M1 d神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
* Y5 N$ ?. j. t
  b6 {  {' o+ C% i2 W% V8 W
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
% a& Y' m* ]) B: A
, T" [* `# z' L+ v* P" Y
2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。

) P- b6 p  S: ~& X
应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
% e1 i% d7 _( j1 E; H# ~! c: c+ ?
: N2 @1 m* w9 O: `/ X/ R$ J
优化模型：偏难。


切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
, Q1 V3 w9 }, \7 o+ B& X5 J

. Z; I# i' G6 k0 g7 P6 M4 v自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）


- J- I: ~% v6 ]! o/ r1 M3、评价模型
0 P3 E: z0 X% Y% q" }0 K6 d评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

4 A3 r/ b* A/ o* y, c: O
0 e5 r1 L- S1 H1 N' W& k* g, h应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


预测模型：偏简单。
* Z/ p. S5 |8 `2 T/ z1 b
' k, L$ }% I6 b2 I2 W/ z9 \
数学建模的十大常用算法
   

. D+ J5 K' A9 |* B6 v
! h- r2 [1 H  D- [遗传算法、模拟退火算法
" B' e; t7 M0 P. X/ O' n————————————————
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