数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
8 r8 u7 `( L; a/ p" h目   录

! S8 X3 T# l! _! H' V2 {0 M
三大模型
" K/ `4 Q. E# W/ I  Z2 x

2 C0 I' R2 {: d( g1、预测模型
/ Y' [1 b! v4 V$ z6 C
# \6 R) G; G0 H
2、优化模型

5 [0 r/ B# m5 H% x
) _& j: A) e: z0 L3、评价模型
9 `8 }2 H* b$ s( l8 o
. O- @1 m7 f2 i/ B$ j: j6 ^! K; u' k: [
0 c9 g7 b! l7 @数学建模的十大常用算法
* z0 s0 P+ ^9 V  S, s+ G% P
2 Z9 b  G" F" R% s( z0 b
! C' Z% R+ n" v9 f4 L# p4 Z8 V三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


8 g# V5 S& y( H2 V* G' Y应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
8 F9 o; P% t- ^1 o) n5 ]& V

- |. x" ]# H! B1 r# y- R预测模型：难度中等。

. f5 @1 U; f4 N. `0 I; K: ?
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
9 i' j6 F/ x& \% P
  ]$ q; ?' n* i/ Y( I
' T+ g- P8 i9 Q# G1 i拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
/ @' R9 \! `  ]3 R神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
1 }0 f: B2 W& C6 ]

人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
4 F! F3 Q8 D' a. G* A
: E! q- C% W6 n) X1 O! [) T
$ J( g  N1 m* C4 t, c2 Y应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


. y; v" @8 g9 d优化模型：偏难。
* j% k/ z# E5 P7 N  \: v
; ^' d: R& |- e/ A1 k9 K
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


4 J. ~6 s( v7 L3 g- r自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

" }  C- f5 ~( }6 @; r2 U+ g: p" q
3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
/ G* n7 \+ n& `& i$ G& Q

# _( q1 d) z5 k4 K& G) q应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
1 h2 j7 G/ j: H+ J# h- ~2 y) [- O0 B
8 c. b/ J- d9 I" L  N  }+ ~& C+ ^- L& J
预测模型：偏简单。


+ }; s& l9 j! j/ R7 \6 t9 _6 L0 X数学建模的十大常用算法
   

9 k( o: a. u4 \+ t2 l
. s, x; C' D" w% l. l4 |遗传算法、模拟退火算法
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