数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
; {1 M: x7 m. E) K( b% m$ d: o目   录
% Z5 T* K; J2 Z" Z4 a: ^  d

三大模型

0 q7 O4 t) u0 L* D
1、预测模型

$ g9 ?# `' T7 H8 B( @
2、优化模型
' M6 o, S( c, ~6 I6 f

3、评价模型

6 E  x: a8 z- |
数学建模的十大常用算法
1 s3 m! w. Y# c7 \. z
! H! T( N/ j" D  N# W1 x3 x
8 c, W# X7 {8 ^3 p# n三大模型
1、预测模型
  k$ R& v1 I1 K0 j预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
7 P* {7 v  y- c7 B/ s
( [  |- X& ^0 D5 f  F
应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
" a+ B+ ^8 [& u# l- X
6 R' b! L  _! Z8 x  O  u3 I
预测模型：难度中等。

! V4 u0 G0 X. S$ n
拟合插值预测：基础简单、容易理解。

6 x' F. @' x! ]/ o) R  _
  ?- ]& p% E: I( w3 [拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
1 c6 o% `5 C& P, l- y4 T& J神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。


人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
0 J0 B5 a% I, n1 _& J
: `* p! \9 g  i: f6 @
. J8 I4 |. j5 O& `2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
0 ^4 r3 ]* W9 f, a' P: z

6 Y) c( j- V( B* r# x3 s; \应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
# q) O' Z+ c9 G2 Z7 n! K6 ]

优化模型：偏难。

" X1 _* a" P# \* I# Y9 ]+ X" z, _
3 \4 f2 V! h) i/ x" [$ g切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
. a" R, \0 [7 c* f4 ~

自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

& v' l# h' s0 v) x, S! J. U# C
7 [7 M1 N# s/ Y5 t7 k9 D) N4 \3 n" b3、评价模型
* A7 E. Y. A+ q( A评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

$ r4 N5 P2 H9 Q0 p0 s* U1 O
9 _) i0 D3 B5 p1 \& K, p应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


% y& A- q, n* i2 ^预测模型：偏简单。
8 ]8 _9 z4 s1 h, R( `

数学建模的十大常用算法
   

, A" p! F! _  T
遗传算法、模拟退火算法
" ~2 }! S+ Y& t9 N4 M————————————————
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