数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录
$ |6 v% {* X$ w0 a- `  `

三大模型
  e" t" ^( T" i3 n$ o

3 ?& F2 H5 ~4 J: V- Q1 n1、预测模型

3 k' ]  h* N: N1 E9 J3 z7 O$ f2 l
2、优化模型


2 R- @4 E  T6 z" s! P" m# }3、评价模型
, Q( v$ V( [' g+ n5 ^

数学建模的十大常用算法

  ^2 |! @; y$ Z7 k1 T* n3 O
7 a' d/ H1 K% D, v3 Y$ i+ k0 R三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


预测模型：难度中等。

& S+ Y+ i- _9 n$ j1 H
拟合插值预测：基础简单、容易理解。
( o6 @3 s1 q$ c1 a: _

拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

5 _+ v% w5 j& ^8 z' e
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
5 q6 g: Q7 p& @$ c* c

6 L* b  T( B; C- H- x2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


$ S& i' f1 g9 R6 w8 Q+ `- _1 H应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
& J: E- T. X* r5 X

优化模型：偏难。

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- R, M- d& z/ e2 l切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
" P. b( C9 X  b& ]' V+ }! _( n
* Q7 W3 |: M* G* v1 {7 B2 ?1 o# Y9 `* P) Y
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
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3、评价模型
' c/ C% R' f3 t  U9 h) G评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
1 c4 y, B8 U- D! t5 e

应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

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+ s" A& P' |! W预测模型：偏简单。

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数学建模的十大常用算法
% X' N& v; H* a; S) D. z   
. c4 \- t4 v  X7 N
& ^; J% g9 R; _
% y# l9 [% M. n3 G2 f9 M5 ?/ z遗传算法、模拟退火算法
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