数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
* a" b  {( ]2 \, i  |目   录
+ y- M8 V: P( @3 d+ _% d
" G$ X6 g: [/ M, z# i- v
9 y+ O9 f/ i4 \3 i三大模型


; o! O. s' a! S4 g/ S  V1、预测模型
; w3 Y8 {) n5 B/ [9 V% D

7 r/ w! E. [6 T+ s% r9 o& \. }2、优化模型


/ K1 a& N9 x$ I9 g" b0 B; R3 ]3、评价模型


数学建模的十大常用算法
- _: v$ ^( b* j- n
% n' T- |3 i. u9 {/ m4 e1 Z
9 O  h! z0 H; D6 E6 ?三大模型
1、预测模型
1 \& ?& J+ Y( P% ]8 x/ Y6 h* V; A预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
+ g( Z$ S: g! b$ f( }5 k
! l1 ]1 V7 a5 J. b0 ^
% L3 h# K5 v+ X- q/ z& t) K: w应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

; V1 Z* C& I$ g+ `$ ]
预测模型：难度中等。
$ r3 y* \4 f7 ]

拟合插值预测：基础简单、容易理解。
1 p& ?% t& W( q  x* k! E

- C$ V! u9 R: e' _* S拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
; Z0 X" N. i( G: `  B" f" m插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

: d+ p( B6 z9 u1 L& O
+ ]- j2 [- D! ?" w+ c: ~人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


2、优化模型
8 e' K4 }) b# ]- @  J9 M' `2 k  `优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


) L5 H  Z( m3 g5 u& ?应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
( s$ o; V. ^& |/ @

7 a+ Q- ?! R6 q4 t9 D& t% ^+ Z优化模型：偏难。

- \0 Y( f0 O. R' A
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
8 u# W/ c6 t) v% W0 O

+ K- q  {% ]9 b/ U. C. u- s自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

; }. I1 L0 X& a( \7 A! d5 g( B# r7 D$ k
3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


预测模型：偏简单。

7 d! T' J5 ]' ?2 B. f
数学建模的十大常用算法
& `$ o. _. I$ y   

: K1 Q* i& G5 I/ K0 U
遗传算法、模拟退火算法
: L6 `/ L6 S& X* ]————————————————
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