稳定性模型精讲课件资源

普大帝

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稳定性模型研究对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。
此课件中共列举了5种模型
1  捕鱼业的持续收获
5 A+ p# n% y$ B0 v. e, f) n
9 a9 a: R# D  j/ i2 h4 W设计产量模型，假设与建模，求解一阶微分方程的平衡点及其稳定性，不求x(t), 判断x0稳定性的方法——直接法，并使用了图解法，确定在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大。同时加入了效益模型，在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大。
2  军备竞赛
# {, u8 R. G$ n+ _' Y$ x
; {* ?. a4 |) l1 U( g
通过建模获取微分方程的平衡点及其稳定性，建立线性常系数微分方程组x(t)与y(t)的平衡点及其稳定性,然后通过方程组找出平衡点，判断稳定性，其中还会涉及考虑其他变量并进一步建模。
  y( X  r6 ~6 n" `+ Y% y; Q3  种群的相互竞争

通过模型假设对甲乙两个种群的独自生存时数量变化均服从Logistic规律，进行合理化假设，进一步模型分析对T无穷大时找出平衡点判断稳定性。1、平衡点稳定性分析。2、种群竞争模型的平衡点及稳定性等
1 j) A* k. s9 x- Z; W3 k- n( c4  种群的相互依存

与第三项类似
# H4 a; B3 Z  j% B. b' _
: W3 c1 P& r& e) [8 m7 b0 Y5  种群的弱肉强食
# Q0 }% @9 u# S) K* _! E5 @( b; P
5 {$ c( g5 C! u2 s建立食饵-捕食者模型(Volterra)，1.求取Volterra模型的平衡点及其稳定性；2.用数学软件MATLAB求微分方程数值解；3.用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值；4.用相轨线分析P点稳定性,并在相平面上讨论相轨线的图形；5.对模型进行解释，并对缺点进行改进。
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5 x2 Q4 ]3 b+ Z3 t- P, S$ z- J



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