三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?
# f2 u+ r, W  Z1 ^$ r  z

% {2 c! Z0 x8 ?5 |( U(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
" Y/ S! ^! c8 G0 J$ r
5 x# K+ Q) x+ c. C对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。
, d; d: r# v/ x) N1 Q5 b% v
( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )
3 R! F! t' d6 D1 c2 t
4 V( C- }4 b" j$ Y& A# V$ |+ C对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

9 U# w0 ]0 J- o  x7 s(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
  N* c. Z$ K, @2 U+ B) b
(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

8 W: Y  H: i# P+ G9 X7 { 这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

0 I+ n( E/ P; \1 U3 R1 D所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。
5 v! G1 H: p) P' G( w$ b/ f# n; o
而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
. Z4 K( _: `; Z* n2 g- E
3 I2 e  J1 K% q1 @# V2 u9 e) }用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.
, E8 M2 f4 I: t
2 u7 P/ g% h" `1 d% `( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据
& u4 K5 Z5 ?. {; ^# y6 F- C4 g" E6 t* o
8 y% @% j( ~9 L) W1*3*4

2*3*4

0*3*4
; `1 Y8 T# [( b5 g8 p" {
0*1*4

- Z5 r/ r" |  s& w1 l4 p0*1*3

9 w# L9 [# x" K6 K! C9 R8 g1*2*4

) Y( z6 J$ C; V0 A1*2*3
" _7 X6 _: \" T) Z  Q, I
7 y4 c$ p& k! k) O4 s/ B+ Y0*1*2
- E4 w& J% L& h  A& }
0*2*3

0*2*4

δ

1 m4 ^1 o3 v3 _$ ?- v( Y0 i1 [迭代次数n
% m) t* \3 `9 ]8 |: H% }
. @' R( P  T4 c. S9 H迭代次数n
* {$ F) T) o4 C1 K$ p
: ~9 M& X2 T- ~; Y! d8 z: [0 G迭代次数n
! U0 K1 D3 \. Z# I  ?; T, w: C5 X8 x3 q
% c; \' t2 F# ^# |3 B% B; K$ S迭代次数n

迭代次数n
' Q) g' s6 [1 }: |& F
迭代次数n

  X1 _& m: H4 |/ f! T7 G: C9 y迭代次数n

' ^, t. m8 m, P8 V8 h/ B迭代次数n
0 I5 K- U. a/ M9 m) h! D
3 g: j( C  V  f; a5 G迭代次数n
5 g2 {* }. [$ F! p6 d8 }
迭代次数n
# T$ E/ B. T# |; ~7 e4 I  l( q
, J  i3 @% Y+ x5 Z/ D0 n0.01
- b  q9 M6 T$ Q3 L, X4 ~
, b! w4 ~/ U: b/ j; k5 t( |4 v1763.1809

0 h" {8 O' S. Z5 J* v  i4 E1626.5729

' L3 H6 Q$ \- D% r; N/ [1672.4523

1635.9196
5 P. k  G# n- z8 s2 D" e. D
# b0 x5 o" B# \( r5 j; a7 J1596.7035

1620.407

+ ~1 N$ Y0 |. X0 f" |1563.8945

1444.2915
% B3 w& |+ Z( @5 W: F5 Y3 V
1410.0302
' o4 z: g3 R* n& r3 g1 p
1465.4171

0.001

13065.196

12674.945
" U7 g4 `4 H& e/ v1 z
2 s2 ~* m% }$ T5 F9 X12747.729
/ E2 o: b7 x8 X) [+ P& ]
; |' ^; V3 N) L2 Q12386.216

2 C8 F$ `* w- y1 J' S2 y* P12349.02
7 L" [0 L+ t  I9 B
, b  Y- \2 |! h  [) `, S12282.201

12270.035

  Y  s1 w9 e! y& h" D11338.477
3 d9 h6 G1 }1 {, G/ V6 b  W, U+ i
10985.201
% R  z$ ~$ ?- o& u
& t; w- b$ A- m, F11015.503
* ^0 p' y% g  N) @4 Y/ b1 K9 O  |: G
9.00E-04
" t' }$ a4 B5 e5 v
14352.452
; \: R' l* I0 r% r* ]+ O$ p3 V5 a2 j
2 f2 W4 g& a5 P9 a" Y0 W14004.633
, A# F7 I6 d) L) J! I
14062.829
6 W0 |  F, R3 B* w( a. E& {( O
13629.467
) x" K( i( t$ D* c& Z$ s7 h
13613.362
  m: b# }) C- G. F
/ a& Y- d* d: ]6 D13609.563

  g1 C% Q) p  p9 k0 p; r( J) \( ]13530.322

9 S8 A3 A5 ^; z3 ~& u6 O12458.171
0 F) S( ?2 d4 j, k' U
12176.362
7 p5 }8 ^: |4 g. F
1 Z' P2 A* V, _* f4 y/ w' J2 x  Q! t12225.96
) t0 \3 j  r$ h' q$ I# l
) ]+ G, X: u, ~2 n8.00E-04
( C* v8 i+ I5 ]3 I, E
16141.206

15611.101

& ?( M# k# N/ {; j15749.91
5 k8 M% H- ~" L
* v! l$ y2 ]+ d; l( @15264.98
7 h8 e/ K+ @/ }# @  [
15228.447

15207.628

# @& _4 t" x/ {- D# b# g" W15053.714

- I/ S; h& Q; Q+ ^0 q14044.729
6 W  @$ T2 {# ?. k9 w- b
13530.397
2 v$ @( j0 c  u. N% @( L7 I" b( n* K3 u$ @& w
: @+ G7 {' M1 X13654.678
( W5 R4 D+ h, k1 l( \: x& _5 z1 Y
' d2 t  e# d, e1 L, _' I7.00E-04

) ?  y9 r, U! h4 X9 F) y4 ?18194.397

2 f7 p  Q, c1 W  q, ]. E17760.638
: ~& d' v* A0 @* x
17743.578

$ N# f- {; u# x- }2 s$ @& q# M17333.377

17293.874
9 s/ m: g8 A+ f* P+ Z. ]" d
6 [6 \% C6 \7 ^/ v8 M17204.638
/ |. I; F/ y' D- e8 B0 }+ B/ I' Z
, c$ u& x3 J3 Z( p9 V5 h17058.809

15946.101
$ v$ k1 m. M0 }8 [
& B3 D- m) r/ \! x15491.266

15399.538
6 @5 [3 n) s- h5 X8 c$ m
s
. b+ F- f6 U* R- K, _1 {& l# h0 q
) _+ v4 `, ~8 n7 P8 e0 T* k130
, d# y; D0 V8 c* {  p
) i% D: g( x5 c! C% l218

198

206
" ^" \; T; G0 [5 O
204
$ g; V! `( @* |* Z. q
218

220

204
* ]  Y# R3 R1 C- I) b
220

4 E6 U  u% S: t6 u216

7 }; P0 `, e/ [将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图



再将移位距离S的曲线画成图
, u2 N( ~$ u; i; K( _
$ y; C: R$ `6 ^  a  a  ^9 j7 v, L5 r
  R1 J. z5 K4 O# e* M* I
在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。

移位距离假设

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
* e8 P0 e, U" t- A$ N

9 P8 U. b& O# n9 \3 J! G" _0 b
用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
, v% _# v% b0 u+ j9 y" q
4 P2 @# p% s2 \  B- P& L) x2 ^6 e2 T移位规则汇总
5 R8 I' Q! Z8 |5 ~
移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。

) z+ o) N7 O* V/ r如对一组3*3的矩阵
/ z4 r8 L' C& s+ V4 ]( T

: n( U% z! F# N: q4 a
S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

5 i" a1 a1 C- ]如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
' N; }7 J) x( r. e9 _! q1 q


因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=
6 W. S) i5 _6 k5 j0 S
|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
, D; P( M% e. Q" z+ t
' A; R% g3 v/ x$ F3 D# d|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

  `4 c( F' K6 m|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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6 d6 T$ i/ l$ E
1 _+ t/ y. z% N9 B