如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线

, a) K+ d; f& ^: d两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：
* M. s5 @7 P# j7 `: T6 L. }
0 B5 \" P: a+ v9 X2 T7 t案例1：

用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
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* c$ u( X2 B5 ]; }案例2：
- w' P0 U+ P& l% E
; X  S, i: |+ ^; c8 i. X8 E某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。
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2 Q! Z9 C5 \1 |! A' d/ }2 v9 V案例3：

研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。

注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。

. p  v1 V3 Z% o5 m我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.

那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
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9 D2 J+ L) T$ i( @) M2 W
1 P* i0 p* E/ D7 l1 G. Q" y
南方父子的回归方程：
9 |0 V5 n" C. K3 I
Y=74.1652+0.5698*X
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& x$ Z% }2 L6 _( J& [  D6 j$ L北方父子的回归方差
6 w8 A, @/ R2 L. ~  l- Q: h. ], K
4 F5 b+ T& }: O  E" RY=67.6346+0.6085*X

# y! _) N+ P+ e4 i9 K（1）斜率的比较
+ y' ^. z1 J$ a& H
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。

（2）截距的比较
& N# m. b3 ]: r2 {
+ v& d, r+ g+ {% ?7 {6 w, t* {/ V% xP值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
  z: w' q4 ^7 a' Q
所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。

7 _7 c" O7 {, O! c* NY=70.5848+0.5914*X
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