如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线
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两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：

9 x: H( u$ `# q* H0 \案例1：
- F2 u. y0 |+ ?4 W8 ~9 S
& O* b" v: ^9 `& ~* J6 L用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。
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案例2：
% A7 W9 P) D- g' [7 c) W" H
某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。

" {% [4 Z. I. W5 M- |, m9 M案例3：
  G- D- L( J2 [5 G
研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。

注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
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6 y0 @# u6 S  K我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.

那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。
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# {4 B  K" }( [) J5 J南方父子的回归方程：

2 {3 W8 _6 U1 ^Y=74.1652+0.5698*X
' b, b7 l* S' X$ }6 O3 g
北方父子的回归方差
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Y=67.6346+0.6085*X

& H/ D6 v1 O: X9 p& H1 T& i+ w（1）斜率的比较
" P& ?+ W' R* c2 ~, g) B
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。

（2）截距的比较
2 P" X' m3 h) i) L; @
5 e4 P9 Y' A- Y. fP值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
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  U, J4 Q! p  m) ?$ }& j7 w2 u所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。

Y=70.5848+0.5914*X
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