如何比较两条回归直线

杨利霞

如何比较两条回归直线

两条回归直线的比较？怎么来理解它？或它有使用场景意义吗？我给大家找几个案例读一读：

案例1：

用光电比色法测定食物中总维生素C含量时，过去曾求得一个维生素C浓度（X）与光密度(Y)之间的直线回归方程，现在实验条件有所改变，想了解一下X与Y之间的关系是否变化，这就需要根据新的资料，另求一个方程，与原方程比较。

案例2：

; W( p. J& E$ f3 ]: r# W$ E! W某地方病研究所调查了8名正常儿童和10名大骨节病患儿的年龄与尿肌酐含量（mmol/24h）。推断两总体肌酐含量（Y）对年龄（X）的回归直线是否不平行。

案例3：
0 D) J* e0 w8 e. V1 x' u
  i6 K' S1 S8 E2 E9 |7 o9 i研究父子身高间的线性程度，南方某地和北方某地分别在应届中学毕业生花名册随机抽取20名男生，分别测量他们与父亲的身高，试分析北方和南方学生身高Y对父亲身高X的回归直线是否平行。
  J7 O9 H" _+ g4 \5 f
注意，两条回归直线的比较，有两个地方需要比较，第一是斜率，第二是截距。因此，我们需要依次检验斜率是否一致，如果一致则继续考察截距是否一致。（斜率不一致则没有必要比较截距了）。
2 d  ]% H) a6 D- T0 A6 k! X8 G- T9 d
1 j: w' C& ~# A* X  P  o+ M我看到有一篇基于SPSS方差分析来判断的，用交互项是否显著来判断斜率，接着用分组的显著来判断截距是否一致.
8 K4 Z" L' c/ K% P5 _
那么有没有其他更让人放心的方案？有，medcal统计软件提供了这个模块。

5 V! b. u. a) f( Y
* U, J6 m' C1 M) n1 w
南方父子的回归方程：

( j0 }9 Z' p5 n! v; a, V1 x3 GY=74.1652+0.5698*X

北方父子的回归方差
, L4 F* B0 x: b- Z' r, _
Y=67.6346+0.6085*X
; a! |- C% z8 {1 b  J* E0 Y
# f7 F' |2 u& M（1）斜率的比较
8 y: j- z2 D. Q2 ]) t1 k( A
P值=0.6996，两个总体斜率的差别无统计学意义。不能认为两条回归直线不平行。

（2）截距的比较
8 ]: A7 R& r/ J' O" z" F
* }8 v, T6 N- u; _7 u* ~P值=0.8657，两条回归直线截距差别无统计学意义，即两条直线是无法区分，重叠度很高。
( \3 {/ d. ]& e8 O$ n4 e
" M1 z8 l5 w1 {' ~) b所以，最终的结论是，可以将两组资料合并起来计算一个统一的回归方程。
3 Y* ^, _( g3 R: v
Y=70.5848+0.5914*X
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