使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
) e6 I5 z$ r* q2 Q2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
3.打印出三个多项式对象。
4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
" u6 d, \9 U7 c7 d7 o1 L5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
7.最后，显示图形。

' ~3 `; T7 I3 ?+ H6 \这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
当你执行这段代码时，它会进行以下操作：

1.导入所需库：

1. 
     E\" i0 w0 U2 R& N7 ]: G
2.    import matplotlib.pyplot as plt: D- B: U, C) x0 `! V5 d( x
   
3.    import numpy as np$ C* g& P! e) e, d
   

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2.定义源数据：

1. , m/ v5 q0 \8 i& ]- r; n\" J) s
   
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])/ J& Z) o# q& w, M4 G
   
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
   : x8 Q% W0 A$ K( n; i

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。

& D- {6 ?5 l& j5 V; q3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   ! g# ?0 h3 D# @& }$ L
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)
   5 O5 L8 U: s6 H( z9 A
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。
$ S3 A4 F1 W1 C8 k2 v, t" B& h
4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1), ?8 u$ e) p6 P) `5 T  n9 b* Z
   
2.    p2 = np.poly1d(z2)* j) P  V* B0 V4 P7 B
   
3.    p3 = np.poly1d(z3)  L' \% s7 `/ }0 p* d5 N9 I/ L\" B
   

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
* ?5 g4 v- f- @7 N
8 K7 Q6 V& P  X" U* S$ s3 I5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)) U' N9 x  }& S0 ~( u
   
2.    print('p2 =\n', p2)
   3 ?3 W/ R+ d1 d; u$ L0 l: F+ l; k
3.    print('p3 =\n', p3)+ e- u( k9 Y4 ~
   

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。
- d" f- r- `6 {- Y: N0 `
5 q# ^! `2 Y( S; X( e4 l6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。
1 x) x8 J. R0 A3 |$ V  [7 J
7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)7 z3 F5 c5 @7 _
   
2.    y2 = p2(x1)
   8 N, n, ?4 C4 \+ x+ m$ ~& G
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。
! p& d% \, d% [; i# ]* z& T
8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)
   
3. \\" O7 x2 v. s- n/ H; \8 z
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')
   
5. 8 g3 Z4 t$ {! |1 ?% `/ R/ P9 H
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')9 [7 J; d3 |6 k& |
   
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic'); H  F! N6 }: M5 n/ a
   
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" O7 x2 v. s- n/ H; \8 z</span>    plt.plot(x1, y1, label='linear')<br /> <span style=\\"display:none\\">8 g3 Z4 t$ {! |1 ?% `/ R/ P9 H</span>    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<font class=\\"jammer\\">9 [7 J; d3 |6 k& |</font><br />    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<font class=\\"jammer\\">; H  F! N6 }: M5 n/ a</font><br />    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。

9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。

( T8 z  N% X5 m4 a
) h% L6 B$ N; X6 R