简单证明题（离散数学）

bosscgnaruto

证明： R1。(R2∩R3）≦ R1。R2∩R3。R1    //（"≦"为“属于”号，“。”为二
                                             元关系合成运算）
9 U; j5 f+ i0 d5 e/ b& H   对于所有的<x,y>
0 P+ _( n- E/ [  C≌ Εz(<x,z>∈（R2∩R3）Λ<z,y>∈R1)             //("≌"为重言式等价符,"E"为谓
" M' d6 }" O) g3 z/ q/ R3 }                                                   词约束“存在”)
1 T  Q, t1 {$ f2 Y9 O, O≌ Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
$ X5 T) b5 q3 R; o7 |# P  n=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  //("=>"为重言式推理符)
( D% k) c* {3 e4 l, q& n" {≌ Εz(<x,z>∈R1。R2Λ<z,y>∈R1。R3)
9 O+ j7 M- M& L8 H. J7 `≌ <x,z>∈（R1。R2∩R1。R3）

提问：
2 Q  ~) O% @" J7 Z4 g为什么“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  ”，最好说明引用什么定理
为什么不是“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)≌Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)) ”

artin

这句有问题，应该是
# C0 p$ R* g0 W4 U4 HΕz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
=> Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  

<=不成立，是因为 Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  
# b' f" z5 \+ W$ w& P" N6 t9 ~中的两个z可以是不同的