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模糊数学思维的启发

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独孤九剑

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    发表于 2009-2-2 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    卫生医疗保健系统的情况是一个模糊概念。在对一个国家或地区的卫生医疗保健系统的情况进行评价时,我们通常很难做出一个很确切的表达。所以,我们可以考虑用模糊理论进行评判尾声医疗保健系统。+ v: _: M+ s& `1 y/ \1 ~
    ' ^6 @) x/ j, W' e/ S
    模糊数学,亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后,在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。( g- c. M8 d8 v& s
    给定一个论域 U ,那么从 U 到单位区间 [0,1] 的一个映射  称为 U 上的一个模糊集,或 U 的一个模糊子集, [1] 记为 A 。 映射(函数) μA(·) 或简记为 A(·) 叫做模糊集 A 的隶属函数。 对于每个 x ∈ U , μA(x) 叫做元素 x 对模糊集 A 的隶属度。
      V1 A" w& u4 m
    8 y. G7 J$ }+ e8 v4 z% S# t- E' ~$ ~+ z* w. K0 D0 o
    一个模糊集 A 的模糊度衡量、反映了 A 的模糊程度,一个直观的定义是这样的:/ [: M, J+ I- @  y2 F) Q
    设映射 D : F(U) → [0,1] 满足下述5条性质:' }6 b* g; |! h0 R! \
    清晰性:D(A) = 0 当且仅当 A ∈ P(U)。(经典集的模糊度恒为0。) $ a  y, l7 F& j; y( [  l/ s
    模糊性:D(A) = 1 当且仅当 ∀ u ∈ U 有 A(u) = 0.5。(隶属度都为0.5的模糊集最模糊。) , S9 M" x7 j) ^# R' X; r4 W
    单调性:∀ u ∈ U,若 A(u) ≤ B(u) ≤ 0.5,或者 A(u) ≥ B(u) ≥ 0.5,则 D(A) ≤ D(B)。
    ) N2 @8 L  j( O( {/ B对称性:∀ A ∈ F(U),有 D(Ac) = D(A)。(补集的模糊度相等。)
    ! L8 Z$ Z8 Y. Q5 F( ?可加性:D(A∪B) + D(A∩B)=D(A) + D(B)。 : y% t& i8 A& ~: Z+ L5 n
    则称 D 是定义在 F(U) 上的模糊度函数,而 D(A) 为模糊集 A 的模糊度。
    zan
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