求矩阵方程的偏微分

wheeler

请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
& |6 P- v- R2 g- D2 B比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置
: F" y. k0 m) N' k1 H" S现在要求J对x的偏微分。

wheeler

终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
, ?# V* F0 o2 z, ^  X1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
/ r& b% J* V3 z: l, N  y3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
( o4 L! D" _8 X. Z4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
# [/ c+ J' X" c+ ?6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
  x& J: \4 k% a1 H% M- _$ h; S- b     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)

含笑九泉

我也不会耶。。。。、、