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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
|---|
签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
- 自我介绍
- 数学中国网站(www.madio.cn)是目前中国最大的数学建模交流社区
 群组: 越狱吧 群组: 湖南工业大学数学建模同盟会 群组: 四川农业大学数学建模协会 群组: 重庆交通大学数学建模协会 群组: 中国矿业大学数学建模协会 |
写在前面的话
; s, C5 L ^7 T6 E
" q7 o1 H* q8 F% q2 p5 w. P在学习和工作之余写点东西,这种想法由来已久了。只是总是觉得很忙,抽不出时间做一点点自己喜欢做的事情。突然有一天发现,你必须牺牲某些东西才能得到某些东西。所以,就索性写上几句话聊以**吧。- N& f v6 P% p9 ~5 X Y. _
最开始,只想翻译一下GAMS的用户手册。但是又觉得这样写很枯燥,不光读者不喜欢看,连自己也要打瞌睡了。如果想催眠的话,还不如去听评书。但是本书还是以解释GAMS的用法为主。中间夹杂着一些自己做modelling 的体验,还可能还有一些毫不相关的东西。可能有很多错误,请读者们原谅。想学习GAMS的同学,想必一定是数学,运筹学或计算机相关专业的了。让大家失望了,其实我的专业是chemical engineering, 本科时候做的是量子化学。阴差阳错上了贼船。但是觉得自己用了这么多年了,总该有点体会,能过帮帮大家。
2 P$ S: b, c( e9 x1 V
& a- z( t, ]+ g+ ^- T进入正题之前,还想啰嗦几句题外的话。" P' N5 O' L$ L1 d( o h: Q, M5 Q+ Z
能看到这篇文字的同学,恐怕大多数是在灯下苦读的学子。实际上学习某种工具并不重要。真正要学习的是知识,是思维的方法。就像很多计算机系的学生一样,把数据结构和算法精通了,任何工具都是一样的。所以,你用GAMS或者不用GAMS,都没有关系,要把握事物的本质,最关键的东西抓住了,任何语言就是一种输入法。另外,学习一定要有兴趣,要认识到他的beauty,不要把什么都换算**民币,那样你会觉得很累。除了,coding 以外,还要博览群书,文史哲,拿来翻翻,就当休息了。
+ f3 O! H: r h& F% o( E最后,男子汉们,别忘了,谈一场轰轰烈烈的恋爱!!
8 u' I. a7 s t: t- z; z# O# {6 Q; h) ~7 l \1 W
' R& l4 C8 A3 v
, r; |. k$ ~+ H. p$ P
' L8 @6 j6 G2 C; g8 g' ^; ]& s
: E8 l7 z O7 |5 E5 Q6 @6 d' a* e. x* _& t9 l: f
第一章,基本概况: C v, V) `* o
r* e0 q; ]0 B7 w( Y6 m/ `5 S7 s$ g/ UGAMS是一种非常简单易学的运筹学建模语言 (www.gams.com),是由WORLD BANK 开发的。由于近几十年计算机软硬件的的高速发展,世界银行决定投资开发GAMS, 来提供:( B1 b; S4 b H. N0 o+ v( k
1. 建立复杂模型的高级语言
& _- x" k1 W, G8 h2. 简单易学
8 F4 z0 z* |3 m' M! j1 I: f3. 强大的描述代数及逻辑关系
6 n2 x4 J1 U, g( [0 ^1 e( _4. 模型可以独立于算法系统
: _- p6 w0 c9 X0 iGAMS 可以让使用者专心致力于模型的建立而省略了解法方面的考虑因为GAMS包含了解决通用的LP,NLP,MILP,MINLP等各类模型所需要的solver. 另外,GAMS提供了和外界进行交互的输入输出借口。使得用户很方便的导入导出data。
+ W3 D3 ]4 \! z* H2 _下面当然是tutorial了,就想学习任何一种编程语言一样,最开始都要学习输出 hello world. 我们这里当然要复杂一点了,举一个最简单的例子,运输问题.
, G# `+ k& l0 C: z这是一个经典的LP问题(不用解释什么是LP吧,呵呵)" ?' Y/ M# z( r! A, G! R
用点英语,呵呵,
: O; \" B L9 H" v9 G! p2 JIn the familiar transportation problem, we are given the supplies at several plants and the demands at several markets for a single commodity, and we are given the unit costs of shipping the commodity from plants to markets. The economic question is: how much shipment should there be between each plant and each market so as to minimize total transport cost?
& U0 I7 _7 \2 d! F; [4 c# J: Z1 p就是说,我们已知有一些工厂,生产出的产品要运往一些市场来满足他们的需求,每一个工厂的生产能力(每个工厂能提供产品的数量)以及每个市场的需求(每个市场需要产品的数量)是已知的。另外,我们还知道从特定的工厂到特定的市场,运输一件产品的运费。那么我们怎么样设计从每个工厂到每个市场运送货物的数量,使得总运费最小?3 Q S6 F+ i* E; b4 e: ^
Indices:4 U1 i3 y3 X' Z, E7 d7 ~# O* L
i = plants
9 b: F$ `1 S6 `; a& Qj = markets
& c2 g2 |) k) w" h+ ?Given Data:& g; r" C7 K$ E* ~! U1 g
ai = supply of commodity of plant i (in cases) ~+ F+ Q" Y |8 ?: O7 P
bj = demand for commodity at market j (cases)3 F" x1 H0 k) c) l4 N- L' K
cij = cost per unit shipment between plant i and market j ($/case)
% h J. s; m# h/ [% sDecision Variables:1 ?" d) f p Q( ?- y
Xij = amount of commodity to ship from plant i to market j$ ?6 D5 ^# {. [- V- ~/ r9 p2 v8 l
在这里唯一的连续变量是Xi,j,( b0 q. M- O x
模型就不用我说了吧。。。。, B6 [: c) q$ }% P) o1 D, H
- ?2 n2 T9 y7 H
这是一个典型的线性规划问题,他的GAMS code is
% Z1 M7 g1 t! k" k& B' }4 O6 J6 W+ P- U& Q
Sets
$ e$ g5 J/ e+ W7 Qi canning plants / seattle, san-diego /
8 B- Z# x5 \- A; W L/ Ej markets / new-york, chicago, topeka / ;
: {# i! J; G" ~; FParameters
* _) o5 D& A- g; p2 s* A1 @- v# {a(i) capacity of plant i in cases) [/ T+ }3 b2 \9 r6 Q; A `6 u
/ seattle 350& V# {8 V$ Q( g
san-diego 600 /
6 Q8 N7 A+ `* g! B4 ^" `, ab(j) demand at market j in cases
/ {& s/ \# ]4 `; C/ new-york 325& M6 H0 \" }! _9 e" r; K0 R
chicago 300
) t9 _5 i& Q2 ?+ V* G0 s \topeka 275 / ;
. ~& K: D# F0 k9 d# }Table d(i,j) distance in thousands of miles/ ~5 {9 w* Z$ m, w
new-york chicago topeka
6 }$ l5 N F* G# Oseattle 2.5 1.7 1.8
% u& p* k I7 x3 Y) i0 rsan-diego 2.5 1.8 1.4 ;
. N& C0 ]! T2 x6 Q0 U4 BScalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/ ;2 W0 C2 v' K H, X+ B
Parameter c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case ;
: t& d" v. N% @0 X7 d+ Kc(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;
8 k- Y# Y" C$ z4 A4 G# [& _& ~Variables
# A: j! `3 T7 ]& c, Vx(i,j) shipment quantities in cases
* ^* \" Z* a& w! P6 ?0 d% Az total transportation costs in thousands of dollars ; g- o* n. e0 m7 r" e
Positive Variable x ;% Q1 a' [- A( \7 }& y9 @
Equations
8 v4 I" X2 R$ ~* D/ N. acost define objective function( p, B6 J2 S/ p, o1 n k" h
supply(i) observe supply limit at plant i
( {) F6 J1 v. G) pdemand(j) satisfy demand at market j ;
r8 b2 F, B8 v* v. y9 S/ `$ ecost .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
3 A0 B i1 Q$ D ]# I0 a2 Isupply(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
: B! s3 i. C, j7 o Q5 z: v7 l5 ?demand(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
' R# E0 o+ w- {- ~8 h9 K8 {Model transport /all/ ;
$ E3 W8 f% o0 ? cSolve transport using lp minimizing z ;. d9 S5 q8 T4 { u2 k! @* j
Display x.l, x.m ;
; r$ y g8 a B2 Y( u这是一个非常典型的LP(linear programming)问题,所有的变量和约束都是线性相关的。 |
zan
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