写在前面的话0 w& q# k. W# m8 E
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在学习和工作之余写点东西,这种想法由来已久了。只是总是觉得很忙,抽不出时间做一点点自己喜欢做的事情。突然有一天发现,你必须牺牲某些东西才能得到某些东西。所以,就索性写上几句话聊以**吧。 8 k3 g1 C( V I. {最开始,只想翻译一下GAMS的用户手册。但是又觉得这样写很枯燥,不光读者不喜欢看,连自己也要打瞌睡了。如果想催眠的话,还不如去听评书。但是本书还是以解释GAMS的用法为主。中间夹杂着一些自己做modelling 的体验,还可能还有一些毫不相关的东西。可能有很多错误,请读者们原谅。想学习GAMS的同学,想必一定是数学,运筹学或计算机相关专业的了。让大家失望了,其实我的专业是chemical engineering, 本科时候做的是量子化学。阴差阳错上了贼船。但是觉得自己用了这么多年了,总该有点体会,能过帮帮大家。 ) J g! u4 W" N3 o" T' i: C" i$ w W# c! Y- u8 c
进入正题之前,还想啰嗦几句题外的话。/ l7 K7 {7 R; G* ?- c2 v
能看到这篇文字的同学,恐怕大多数是在灯下苦读的学子。实际上学习某种工具并不重要。真正要学习的是知识,是思维的方法。就像很多计算机系的学生一样,把数据结构和算法精通了,任何工具都是一样的。所以,你用GAMS或者不用GAMS,都没有关系,要把握事物的本质,最关键的东西抓住了,任何语言就是一种输入法。另外,学习一定要有兴趣,要认识到他的beauty,不要把什么都换算**民币,那样你会觉得很累。除了,coding 以外,还要博览群书,文史哲,拿来翻翻,就当休息了。, o1 w& M' u9 }; v5 O0 \5 ]
最后,男子汉们,别忘了,谈一场轰轰烈烈的恋爱!! + N0 h' E8 q* S2 R5 a( t ) m, V! @8 ?4 R- G' V1 F 4 b0 B0 b3 j- M) }& s6 N/ U7 `2 ]5 P: Q9 }' p1 l
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第一章,基本概况 $ u; r/ K9 _2 v3 ?+ {" w" v$ R# g( S W4 M
GAMS是一种非常简单易学的运筹学建模语言 (www.gams.com),是由WORLD BANK 开发的。由于近几十年计算机软硬件的的高速发展,世界银行决定投资开发GAMS, 来提供: 4 B0 u. B' Q5 \( q1 S M1. 建立复杂模型的高级语言 4 I) B( P! v8 B9 h2. 简单易学" `3 ?: w" `- ]
3. 强大的描述代数及逻辑关系 * m- J2 T$ _. F, c2 T+ ^4. 模型可以独立于算法系统 6 J. Y0 e9 V/ kGAMS 可以让使用者专心致力于模型的建立而省略了解法方面的考虑因为GAMS包含了解决通用的LP,NLP,MILP,MINLP等各类模型所需要的solver. 另外,GAMS提供了和外界进行交互的输入输出借口。使得用户很方便的导入导出data。 ! w3 |0 c3 A3 j g/ k下面当然是tutorial了,就想学习任何一种编程语言一样,最开始都要学习输出 hello world. 我们这里当然要复杂一点了,举一个最简单的例子,运输问题. ; V- m5 d7 f7 D1 q. y" C9 P这是一个经典的LP问题(不用解释什么是LP吧,呵呵) . E" J( m+ V8 M' u. D用点英语,呵呵, 3 F; a; |. N4 i: l6 X* UIn the familiar transportation problem, we are given the supplies at several plants and the demands at several markets for a single commodity, and we are given the unit costs of shipping the commodity from plants to markets. The economic question is: how much shipment should there be between each plant and each market so as to minimize total transport cost? ' G8 [; k2 j( c Y$ Z' S就是说,我们已知有一些工厂,生产出的产品要运往一些市场来满足他们的需求,每一个工厂的生产能力(每个工厂能提供产品的数量)以及每个市场的需求(每个市场需要产品的数量)是已知的。另外,我们还知道从特定的工厂到特定的市场,运输一件产品的运费。那么我们怎么样设计从每个工厂到每个市场运送货物的数量,使得总运费最小?- x- ^1 L K( G4 B" u1 z3 k
Indices: 0 V: I. F1 X# T5 S7 Ki = plants , T* w: V. \$ g& P# c D2 x- j- sj = markets 7 C) K4 z& I- @2 ^ ]; yGiven Data: 6 Y( H; @& V0 m" w2 F d5 fai = supply of commodity of plant i (in cases) ; M; p8 U; ]# n# ybj = demand for commodity at market j (cases) " L% c2 b) o8 |3 T' |cij = cost per unit shipment between plant i and market j ($/case) ( L* Q7 V9 }5 S9 t+ oDecision Variables: % |# o6 j& z& C) D% i2 }* b2 UXij = amount of commodity to ship from plant i to market j) K& M* P+ P; j3 |1 r, p' w
在这里唯一的连续变量是Xi,j, _- _3 p# a6 T7 i! R
模型就不用我说了吧。。。。 , i" g9 i- f. A( g* }7 w9 u# G7 X- n , z3 s/ u3 Q3 g4 h这是一个典型的线性规划问题,他的GAMS code is2 Y6 X% Y/ [5 ^: c
1 Z4 [4 X0 J5 z7 E+ G" s+ pSets ) ^3 B( c' l9 U0 G$ }7 Ri canning plants / seattle, san-diego / " a1 ~0 J0 G4 w, ?2 nj markets / new-york, chicago, topeka / ; ) k9 P) E# s# f% G! t7 hParameters0 n1 h; q1 \1 R# {( m7 ?4 E
a(i) capacity of plant i in cases 9 l. d8 s: ]$ ]. ]/ ?: C& w; d8 N/ seattle 350! G V Z0 I8 {( O* F) u4 P7 u, k
san-diego 600 / " m8 e: Z1 I2 Y; L+ Db(j) demand at market j in cases$ u4 e8 X9 h% x$ S5 y s
/ new-york 325, |1 R" k' P$ m+ z
chicago 300 0 B* u' @' x6 Y9 ` m# t! b! |topeka 275 / ; 5 D" A! P# b8 ?- eTable d(i,j) distance in thousands of miles / [( |$ n" b3 K1 ~$ X. G m6 Rnew-york chicago topeka " i9 T" c& O% e8 {0 lseattle 2.5 1.7 1.83 s( I. ~8 O# h- r8 n9 t( m$ R1 A
san-diego 2.5 1.8 1.4 ;' X0 Z( S& D7 o6 u
Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/ ; ! z) [3 S! Z1 j' X0 EParameter c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case ;" e3 ]' [7 V1 {% ?# G
c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;! x3 ~9 ~" J6 {* x7 F" ]* I1 j
Variables , h% Q# K1 I+ X* Nx(i,j) shipment quantities in cases" F+ b" ]! ?/ k( }6 D# t
z total transportation costs in thousands of dollars ; 6 a$ H' x* Z, U4 oPositive Variable x ;6 f/ E8 t4 }' V
Equations, M+ Z' D; X8 M4 |, {& c6 Q' B
cost define objective function J! ~1 ]$ H0 ~: e) Tsupply(i) observe supply limit at plant i 8 S. o; A4 M& D, h2 H- X( ?demand(j) satisfy demand at market j ; # F: b% h, b5 Z7 O5 v+ d9 S5 Qcost .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;# V! Y! n9 l' x; H( e4 y
supply(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ; 2 E& F; e R0 v5 T& ?$ Ydemand(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;' ~2 e1 i# ?5 ^9 @4 I8 b' I9 i
Model transport /all/ ;% }; T7 X; Z6 |6 D1 }
Solve transport using lp minimizing z ;0 o& X3 G( \/ S j2 s. m5 P
Display x.l, x.m ;* ?- l6 n5 f2 l/ c: P" I
这是一个非常典型的LP(linear programming)问题,所有的变量和约束都是线性相关的。