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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
|---|
签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
- 自我介绍
- 数学中国网站(www.madio.cn)是目前中国最大的数学建模交流社区
 群组: 越狱吧 群组: 湖南工业大学数学建模同盟会 群组: 四川农业大学数学建模协会 群组: 重庆交通大学数学建模协会 群组: 中国矿业大学数学建模协会 |
写在前面的话# Z; g' ?8 J* n- g6 h- x( V
+ m' s# L; Z' W/ e在学习和工作之余写点东西,这种想法由来已久了。只是总是觉得很忙,抽不出时间做一点点自己喜欢做的事情。突然有一天发现,你必须牺牲某些东西才能得到某些东西。所以,就索性写上几句话聊以**吧。/ m+ |8 m( l! L2 L
最开始,只想翻译一下GAMS的用户手册。但是又觉得这样写很枯燥,不光读者不喜欢看,连自己也要打瞌睡了。如果想催眠的话,还不如去听评书。但是本书还是以解释GAMS的用法为主。中间夹杂着一些自己做modelling 的体验,还可能还有一些毫不相关的东西。可能有很多错误,请读者们原谅。想学习GAMS的同学,想必一定是数学,运筹学或计算机相关专业的了。让大家失望了,其实我的专业是chemical engineering, 本科时候做的是量子化学。阴差阳错上了贼船。但是觉得自己用了这么多年了,总该有点体会,能过帮帮大家。, \& P H) g6 ]# V0 H# l
H1 L( A6 t8 a' i# W4 t进入正题之前,还想啰嗦几句题外的话。" k2 P4 |: e9 b, g8 \( J( _+ M
能看到这篇文字的同学,恐怕大多数是在灯下苦读的学子。实际上学习某种工具并不重要。真正要学习的是知识,是思维的方法。就像很多计算机系的学生一样,把数据结构和算法精通了,任何工具都是一样的。所以,你用GAMS或者不用GAMS,都没有关系,要把握事物的本质,最关键的东西抓住了,任何语言就是一种输入法。另外,学习一定要有兴趣,要认识到他的beauty,不要把什么都换算**民币,那样你会觉得很累。除了,coding 以外,还要博览群书,文史哲,拿来翻翻,就当休息了。
+ O4 E& m' n; @% C! V* X5 Z3 o最后,男子汉们,别忘了,谈一场轰轰烈烈的恋爱!!& {+ O0 ]' N6 r- j5 J
) t. r! m7 ?/ W0 j
/ i/ n8 P, a1 M, h
% d9 M% O* [3 G: \) `, L4 h9 k
) g1 Y/ a1 R0 g& u5 }1 Z0 e0 c+ v; J7 H G5 z
' F0 m: q. Y' h* o5 T' z9 ]' p5 l
第一章,基本概况
6 V( @. H/ Q6 W% `
0 |" [* |: H4 s, `6 A3 Y! XGAMS是一种非常简单易学的运筹学建模语言 (www.gams.com),是由WORLD BANK 开发的。由于近几十年计算机软硬件的的高速发展,世界银行决定投资开发GAMS, 来提供:
( i( e0 \( t N- v3 A5 K4 }1. 建立复杂模型的高级语言
o4 M: w' Q- J. Y, c+ ^2. 简单易学8 h; L9 b9 o0 ?3 ^& ]/ x1 B6 z
3. 强大的描述代数及逻辑关系
9 q% L# u2 L3 b4 M$ M4. 模型可以独立于算法系统9 s; |6 v, f* O& h D7 @
GAMS 可以让使用者专心致力于模型的建立而省略了解法方面的考虑因为GAMS包含了解决通用的LP,NLP,MILP,MINLP等各类模型所需要的solver. 另外,GAMS提供了和外界进行交互的输入输出借口。使得用户很方便的导入导出data。8 O- p6 y' f$ ^5 U) E% m. P' G$ G
下面当然是tutorial了,就想学习任何一种编程语言一样,最开始都要学习输出 hello world. 我们这里当然要复杂一点了,举一个最简单的例子,运输问题.
3 r2 C. h$ H! ?9 x9 a这是一个经典的LP问题(不用解释什么是LP吧,呵呵)- ~4 c/ \5 i6 P/ `* P2 x- u* V- b: T
用点英语,呵呵,
" [ [5 Z, Q: q( F( o) ZIn the familiar transportation problem, we are given the supplies at several plants and the demands at several markets for a single commodity, and we are given the unit costs of shipping the commodity from plants to markets. The economic question is: how much shipment should there be between each plant and each market so as to minimize total transport cost?
/ E3 a! F0 t& H7 G就是说,我们已知有一些工厂,生产出的产品要运往一些市场来满足他们的需求,每一个工厂的生产能力(每个工厂能提供产品的数量)以及每个市场的需求(每个市场需要产品的数量)是已知的。另外,我们还知道从特定的工厂到特定的市场,运输一件产品的运费。那么我们怎么样设计从每个工厂到每个市场运送货物的数量,使得总运费最小?
' H% }- N% ?9 N0 ~6 a% YIndices:, p8 E+ M0 s% W% r
i = plants
7 ^5 N: |: H& b" l) xj = markets, Z1 S$ j' I3 T/ D
Given Data:9 c& i. x3 n, P. d
ai = supply of commodity of plant i (in cases)) @6 I; ~) X, [+ M
bj = demand for commodity at market j (cases)# l+ b( d! t: V5 [; Q- n
cij = cost per unit shipment between plant i and market j ($/case)
/ O) z- s4 W) @Decision Variables:1 U1 e% f* Q5 C1 |: J7 a% c
Xij = amount of commodity to ship from plant i to market j: Z) |( u2 M# J$ \3 N& S, R3 d
在这里唯一的连续变量是Xi,j,% W/ r' h3 f" ]2 i. a
模型就不用我说了吧。。。。
' _' @+ \0 u0 S# W5 O, c9 {% r6 h7 f! v* X9 n& _) F
这是一个典型的线性规划问题,他的GAMS code is9 a' N4 U9 n+ C- c) X$ C
& ~& M* ^( X; C* k" k
Sets
4 p5 C. }, O8 f7 ji canning plants / seattle, san-diego /
. A0 r5 X6 M8 y% Y( ij markets / new-york, chicago, topeka / ; f3 [% q9 z9 E9 _' S8 H8 q! E% b
Parameters
n X% }; K. B1 [) x3 [; S7 Ma(i) capacity of plant i in cases. h8 z- d. V" \. @% n
/ seattle 3503 G& L1 x. r3 W6 p# E( U
san-diego 600 /% S8 ?# N! z e& v+ b* c& r
b(j) demand at market j in cases) F; m+ s: q* Y* [: I+ R# i
/ new-york 325
4 o& y/ @7 B' N) _8 o# Nchicago 300
7 W, n; K7 n4 stopeka 275 / ;
* i- K& q) A- |3 ITable d(i,j) distance in thousands of miles
- A O2 k$ e1 p2 Xnew-york chicago topeka6 u* E$ g' Z7 z' Y+ F7 Q8 L/ E
seattle 2.5 1.7 1.8
4 t+ G% Y* m2 `( O: q" p8 tsan-diego 2.5 1.8 1.4 ;
: O& U; k, _! b" i6 t ~) tScalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/ ;
) f& B5 ^3 k& n6 D& eParameter c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case ;% s( o' C/ a1 U" v4 ~8 E
c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;2 f; F7 h2 g; x8 [% `: h
Variables
* V$ ^, U. z% u! |; Q2 zx(i,j) shipment quantities in cases
2 x: k5 B8 s# u* B, Dz total transportation costs in thousands of dollars ;) i3 |( {7 ^5 H: I" U% {3 o
Positive Variable x ;
7 v- |3 c' e2 }7 AEquations
. \. J0 o) L0 z/ |; Icost define objective function+ T0 \ N7 v; q/ S* A2 M
supply(i) observe supply limit at plant i( ~- w" y0 x; l6 ?8 _2 Z
demand(j) satisfy demand at market j ;8 M! {6 y2 W+ }* t: T/ F' f
cost .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
( q( m0 l3 I9 s" Vsupply(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
4 ?; x1 M1 l* N y4 Kdemand(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;6 S" ]8 H# ]; r: V& a+ [
Model transport /all/ ;: J) j; L) |9 R
Solve transport using lp minimizing z ;: v! g( [4 z* V5 k) S, L- L$ X
Display x.l, x.m ;. `/ W9 G0 ?# S- O- @, N- b
这是一个非常典型的LP(linear programming)问题,所有的变量和约束都是线性相关的。 |
zan
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