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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
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- 数学中国网站(www.madio.cn)是目前中国最大的数学建模交流社区
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写在前面的话( H6 G; G D0 j' x0 M$ k
) b6 p7 }6 I- I" W4 `3 @/ e在学习和工作之余写点东西,这种想法由来已久了。只是总是觉得很忙,抽不出时间做一点点自己喜欢做的事情。突然有一天发现,你必须牺牲某些东西才能得到某些东西。所以,就索性写上几句话聊以**吧。
* V; f) w$ y; t# d5 a8 _9 C7 @3 ~2 }& z最开始,只想翻译一下GAMS的用户手册。但是又觉得这样写很枯燥,不光读者不喜欢看,连自己也要打瞌睡了。如果想催眠的话,还不如去听评书。但是本书还是以解释GAMS的用法为主。中间夹杂着一些自己做modelling 的体验,还可能还有一些毫不相关的东西。可能有很多错误,请读者们原谅。想学习GAMS的同学,想必一定是数学,运筹学或计算机相关专业的了。让大家失望了,其实我的专业是chemical engineering, 本科时候做的是量子化学。阴差阳错上了贼船。但是觉得自己用了这么多年了,总该有点体会,能过帮帮大家。
+ w, Z# `! f0 @4 k: c! i3 x* c
1 l' M6 P% [! N0 S进入正题之前,还想啰嗦几句题外的话。# e) B* ^. ]$ G: C
能看到这篇文字的同学,恐怕大多数是在灯下苦读的学子。实际上学习某种工具并不重要。真正要学习的是知识,是思维的方法。就像很多计算机系的学生一样,把数据结构和算法精通了,任何工具都是一样的。所以,你用GAMS或者不用GAMS,都没有关系,要把握事物的本质,最关键的东西抓住了,任何语言就是一种输入法。另外,学习一定要有兴趣,要认识到他的beauty,不要把什么都换算**民币,那样你会觉得很累。除了,coding 以外,还要博览群书,文史哲,拿来翻翻,就当休息了。
( b2 W3 G( ~' H* K* A最后,男子汉们,别忘了,谈一场轰轰烈烈的恋爱!!3 s: H* Q7 @- Q: }8 `
- _# [& W) `3 ]3 c e: K
& T+ _; [5 E. E- ~) l5 a! B
$ C+ A' k, e9 C+ U
! J. E3 e: I H8 _# B/ v" n' t! h4 l1 A4 y# o7 p2 Z0 O2 r
% j, u$ [8 u* ~# j0 t
第一章,基本概况! K$ b+ }! u. M% C. d9 @
* Z# m* @- x3 j% r# \4 u7 Y) m$ `GAMS是一种非常简单易学的运筹学建模语言 (www.gams.com),是由WORLD BANK 开发的。由于近几十年计算机软硬件的的高速发展,世界银行决定投资开发GAMS, 来提供:: l( H/ q0 S* Q# V$ d
1. 建立复杂模型的高级语言& [% E8 F$ d5 N5 O% Q
2. 简单易学
2 L' ~4 S! T* c/ p: d/ l7 s4 q3. 强大的描述代数及逻辑关系1 N7 A' m6 S7 z, I& t
4. 模型可以独立于算法系统
' q, K. C s5 s/ D& CGAMS 可以让使用者专心致力于模型的建立而省略了解法方面的考虑因为GAMS包含了解决通用的LP,NLP,MILP,MINLP等各类模型所需要的solver. 另外,GAMS提供了和外界进行交互的输入输出借口。使得用户很方便的导入导出data。* W+ j$ O+ @9 s
下面当然是tutorial了,就想学习任何一种编程语言一样,最开始都要学习输出 hello world. 我们这里当然要复杂一点了,举一个最简单的例子,运输问题.2 z; @) U1 z& i: O4 M2 X
这是一个经典的LP问题(不用解释什么是LP吧,呵呵)
, Y5 r9 n" n# u6 E( c% _$ u用点英语,呵呵,6 ^8 E5 a' Z: n, Z0 I7 c
In the familiar transportation problem, we are given the supplies at several plants and the demands at several markets for a single commodity, and we are given the unit costs of shipping the commodity from plants to markets. The economic question is: how much shipment should there be between each plant and each market so as to minimize total transport cost?% H2 }1 @6 S4 E3 e' n$ [
就是说,我们已知有一些工厂,生产出的产品要运往一些市场来满足他们的需求,每一个工厂的生产能力(每个工厂能提供产品的数量)以及每个市场的需求(每个市场需要产品的数量)是已知的。另外,我们还知道从特定的工厂到特定的市场,运输一件产品的运费。那么我们怎么样设计从每个工厂到每个市场运送货物的数量,使得总运费最小?1 `! \4 i' \) a
Indices:' o; P# B, B) R
i = plants
! q! W0 W3 I5 c1 B) Cj = markets
0 T+ i- P: N, Z# o' Z" l* ~Given Data:3 r4 v7 L4 ~0 Y- a' @) i& _/ O7 W
ai = supply of commodity of plant i (in cases)
8 w! B- ~1 [9 D+ a7 zbj = demand for commodity at market j (cases)
! M4 H/ e) m+ r: k& R* s# _cij = cost per unit shipment between plant i and market j ($/case)2 O# W. ^* b O9 D) D+ `0 s- e6 ?0 }
Decision Variables:$ p+ k( x: V" H# w; \6 b
Xij = amount of commodity to ship from plant i to market j
8 D Q, m. B1 O6 {) ^在这里唯一的连续变量是Xi,j,
# C- [8 H% x/ K t模型就不用我说了吧。。。。2 Z# o% }# u/ S' ?
7 T5 [4 p5 Z, Q3 u! l
这是一个典型的线性规划问题,他的GAMS code is
3 V" _" D! g7 R. R4 L8 D; K
. F7 C9 I" Z( y0 {+ lSets
8 B7 P: z, J$ {9 ti canning plants / seattle, san-diego /+ D2 s9 G [1 i4 U4 m
j markets / new-york, chicago, topeka / ;
* M- [4 z9 \ Q% T/ o; N/ WParameters7 l0 L: _8 C5 V. t
a(i) capacity of plant i in cases
6 ^: {6 Y( U5 _' G/ seattle 350
) ]( N. |8 S" ]8 _san-diego 600 /
/ ?0 M* s+ Y+ b0 _b(j) demand at market j in cases2 q( m" g& L* V, e, X4 q
/ new-york 325' v3 i! O9 {9 f- [5 L0 T( d' m( i+ u
chicago 300# R; U$ \% \2 ?7 e0 T% b
topeka 275 / ;
/ d( b9 v/ c7 @ ~$ u8 ATable d(i,j) distance in thousands of miles
0 v7 ^/ D* e: ^' W; O9 gnew-york chicago topeka
/ G2 e- z" ~( U2 m' k1 w' r+ [seattle 2.5 1.7 1.8( F7 y, K- a2 a0 }! n; v) `% t7 r; t
san-diego 2.5 1.8 1.4 ;
! f, U" ^& R) V0 KScalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/ ;
7 {9 ]* `# \. B5 OParameter c(i,j) transport cost in thousands of dollars per case ;7 r" w' u4 \! i# C7 |0 [7 b5 [! {
c(i,j) = f * d(i,j) / 1000 ;7 E( Z* T( x8 ]1 P
Variables
- Y& I# U4 M/ e: o) F2 dx(i,j) shipment quantities in cases
" c* l# e3 G/ p$ Lz total transportation costs in thousands of dollars ;
0 s" L# w% `) l4 B% c6 D0 PPositive Variable x ;
% X, |1 Y# S7 P& f) nEquations9 E* X. w# Q& J
cost define objective function# a8 j- A. H5 X9 {7 b! O
supply(i) observe supply limit at plant i7 C1 s. \% ~/ s, q( }0 ?. [
demand(j) satisfy demand at market j ;6 X0 t8 T" |. O6 i( p
cost .. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ;
, j! N/ a% C' U9 Rsupply(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ;
: e- P2 B! N. R. }demand(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ;
# {, H$ [# P- gModel transport /all/ ;% I7 ~! O9 }3 y& j2 I' H. F9 h
Solve transport using lp minimizing z ;
( {3 x. v$ H- _1 Q$ QDisplay x.l, x.m ;
& e5 ?# s; g2 p+ s y( E这是一个非常典型的LP(linear programming)问题,所有的变量和约束都是线性相关的。 |
zan
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