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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵
0 N( q: D" ^' afunction J=jac(A,b,u0,eps); A9 x9 Y F6 v/ R7 ~0 A3 T9 c
if nargin==3) {! h2 B: w5 f; b' `
eps=1.0e-8$ b* Q% E/ k( o n" d* S8 ~
elseif nargin<3
# `$ u" S) m1 O R 'error'4 t0 x( i# q3 s1 c' P! T
return" o Z; s: y8 c) O6 u5 K
end \$ V+ R, E; c7 S4 z! N
1 ~" M) ~. d- H% _7 q; p3 f; ?%定义内部节点矩阵u0
7 _ G: H3 g0 q, o2 eh=1;k=1;
2 z% f' G. r* ]x=0:h:17;y=0:k:10;
; z2 \/ b( n; E" u, d; N9 qe=length(x)-2;f=length(y)-2;$ }4 }/ y6 x9 a; ^5 p8 C; a! T& Y
u=zeros(e,f);
) p) \/ X9 w) Cu0=u;( x2 n2 s$ a& I9 x
N# u* F5 x& N m1 a%定义外部节点p$ Q' e {% c+ r8 Z8 g
p=zeros(e+2,e+2);
6 `6 T. d. @; B' l8 [" j. m' Tp(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0; 1 I: @4 U K, L% |
p(1:e+2,1)=100;p(1:e+2,f+2)=100;9 v5 m5 C1 W# j2 r5 `' |
- w$ j& U7 {% r2 p) Q%定义系数矩阵A
: ?: R# U+ U3 g* G$ Y! [A=zeros(e*f,e*f);, W5 N! }$ |% w/ Q
B=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);% H' ^, _; u$ O: r t# \
d1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);
8 _1 M" l, x, ~8 x* x; b; u( h( _M=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);
2 i. @, M" W; H* lN=-eye(e);
) l) s# X* z* w1 `B{1,1}=M;B{e,e}=M
9 }; K4 Z: g/ I3 O9 ]5 `7 Lfor i=2:e-1" k5 s" s3 o+ j
B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N& x, f: c$ z6 D9 q8 G' j
end; s: c5 S0 m" s( [
A=cell2mat(B);
5 E- P% \8 A! P7 m: e: k7 t. D这里总是显示+ X' |! ~1 f( V# e4 a D
??? function J=jac(A,b,u0,eps)
8 j# `" R' c3 v |1 K" W6 y/ N1 o
Error: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.# B9 n+ a# f5 |
1 e' J5 F2 V9 N
%定义b/ [& n4 r# a: G( C( J7 w
b=ones(e*f,1);) y0 f1 S$ }$ X( k% V) F; c" V
for i=1:e) v, K& n1 Y! O, r& C+ j
for j=1:f
_$ T/ D- N4 n: I( v b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2)
( N# S# Z$ h c& M7 V end* }0 E8 J# y, _, _+ _! a
end
& K. I7 r! n$ D7 o+ ~4 g: }1 E0 V%运用Jacobi迭代法计算
# `. j3 ]' v! g& f9 x% W* |D=diag(diag(A));
! h8 w& R/ p p8 P: S K* ^D=inv(D);
4 V( |5 N0 c; q3 G4 vL=tril(A,-1);
) ~0 c" _* a8 R2 Z) q0 qU=triu(A,1);/ J/ @* J' K9 |2 ~6 ]0 {
B=-D*(L+U);
, Z4 Z" R$ a! zf=D*b;
% w, ?2 e8 ]2 Z5 s ?J=B*u0+f;
6 B- u- b% A' J4 D8 R. Zwhile norm(J-u0)>=eps# O8 W7 ^ p! I- [5 l
x0=J;, Q# f9 Z& f4 G8 v& G7 L
J=B*u0+f;& t3 A" y/ K/ U) t/ ^
end& i9 ^. l0 U+ @: F0 X
return |
zan
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