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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
    + ^& E2 K8 \, T正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?$ w9 |( w1 s" `3 i
    zan
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    紫辰 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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  • TA的每日心情
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 紫辰 的帖子) J& `0 R" I1 c
    3 n0 i( o( B& U7 |3 P4 X
    : o9 d% G1 k3 I, m
        顶楼上 你挺热心的
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    linmatsas 实名认证       

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    逍遥游

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    [LV.5]常住居民I

    自我介绍
    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!2 B) Z% |& x/ r) [: _1 q5 ]9 z% _
    T =/ d$ b/ S2 O  C0 \& g
       1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑 4 M* ]/ C8 @* F: N' D
    6 {9 Q3 G3 C# r& A4 Q
    这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
    ) [+ c# E  `, Q, w, u46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。
    9 `0 Z0 r( Y  K: p3 ^其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。
    $ M; M6 l5 m+ P* h& |7 t由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为4 P- I3 y# i: w8 d  R5 G* [8 |: U
    158/ j: T5 ~4 }, [0 l9 s, K5 [5 E- s
    6  2; A) a1 ~, f) d# c
    7340 C  O. u7 w& F- _8 a
    那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。
    $ I& E1 F( Z- B% g0 I! c6 \x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
    2 q( L8 O3 X. u( A% O) F1 Dok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
    2 @1 V- X, a" @1 Q8 |+ ux=12也略，
    0 V0 u" q8 n. u$ ?1 r对了x=15的时候，存在8 O( h/ G/ B; M3 ^5 ~% X& j! V! N
    357
    # `6 p7 W! X0 t0 T% L402
    0 U0 O! t6 T2 y1 s: q/ D816其余的组合不存在。
    ' S; j. G5 l; V. Y解答完毕。% ~" Q3 h4 ^4 D3 m1 g0 h8 G  N

    0 F7 Y% R4 g9 D
    0 \6 i+ W3 t: U5 l
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑 ' d0 n- u4 d- s5 e' t9 a4 ?" X
    . [  t& B' i3 M2 l% Z5 G
    第一步，求出每条边上的3个数的和：
    , {0 q% r5 x' K# X# ^6 Z  i    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。9 E; Z) \- n( z$ u2 W5 V9 t
    第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。/ y' r* t  I9 b! z) g# k
        当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
    + u+ C+ Y, I* J+ ]                                                                                               8     []    4 ( [: P, m' L1 s
                                                                                                   3     7     2；
    . j" G0 S5 o2 V7 R2 r$ }0 z  m9 F   当R=13时，考虑到......' P6 u; _. E( N: j, M7 [9 c
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    追鸿        

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    新人进步奖

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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