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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
    1 m8 |* i2 X, D5 r& G4 P8 _正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?
    # c3 u1 P0 D- {( L
    zan
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    紫辰 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    ) ]/ w$ D* ?6 r2 i' V" L3 t' |/ C& t( I) i# _
    ) \+ f1 f1 r' \0 @2 f+ X
        顶楼上 你挺热心的
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    逍遥游

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    [LV.5]常住居民I

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    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!
    0 ]0 \% S* O, G4 Q- [: J. _; @T =3 |2 J6 i1 J3 G9 E2 g$ b
       1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑
    1 E# b+ e9 g" S5 k. D* H1 ]0 ?; Y% ~% l
    这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
    - j3 \$ Y. M/ g0 b6 J5 K46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。
    / P2 ~- [) \" {; i0 I其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。/ j) K! f' p% l5 h5 Y. ^& a
    由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
    " M; o: t( w: _1 V158
    ( Q1 J8 V( x/ O6  2. L% w! ?! k9 e* j! k6 B/ W( }
    734
    $ L5 x% N& A/ p. F) m那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。' J) Q0 k: l- f+ v( R
    x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
    . C9 m  X2 `& @* ?/ y, }ok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
      V1 _. ~9 o; I, V* ?* r( A" bx=12也略，: U& D% x9 O3 f, c, p3 H
    对了x=15的时候，存在; p4 K# Y/ ^6 D5 \0 A
    357- ^! @' Z1 V' F) x$ B8 \) v( P2 ?0 w
    4023 K- `+ y0 s8 S1 P6 t5 D
    816其余的组合不存在。+ S: @2 l' x, B/ A
    解答完毕。
    3 T1 D) A" o" ?2 E& d9 v5 j* o6 b( F. q# u9 }  s
    5 L* }. ]* m& u, l
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑 / Q) P! N# V- _& @9 n3 j
    2 e- K- A. l6 ^
    第一步，求出每条边上的3个数的和：' @7 C( f0 _, J; }) E3 v
        设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
    5 \' M* L% t$ c3 D& ?' {3 S第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。* |$ o* B/ H6 H) ?! |* F$ p1 l
        当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
    6 t* S" _' L6 v8 H                                                                                               8     []    4
    ( c$ E7 W  ?4 u+ I                                                                                               3     7     2；
    2 K  G0 O' ]8 U# g4 j+ {; w   当R=13时，考虑到......! i3 R; K) ~* h% \6 I( t1 u
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    追鸿        

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    新人进步奖

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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