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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
    ; l2 x! P- O+ u3 a2 h# U9 I正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?2 B2 u2 @0 y% H& z; F
    zan
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    紫辰 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 紫辰 的帖子8 ]3 E& [% x8 p

    7 m/ x7 x  f1 }0 U7 p+ |* t4 \, _: c6 c. S. c" e
        顶楼上 你挺热心的
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    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    master_math 实名认证       

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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!. w/ v1 o& {. ~# E8 w) k6 T
    T =7 P% m3 ]; r; x  ?" Y# k
       1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑
    9 Z* M. F$ ~! a9 r# C' U$ }+ R: H# r4 f7 W! z6 E+ c" S8 g7 v1 j' z
    这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
    , k' `8 `% P; W# |46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。7 |0 k% o" \' v! C' E( E' l
    其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。* Q& P3 R0 M, Q: ]8 e8 X7 ?  T% s
    由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
    3 s) l3 _& P) z9 T3 |158
    ! a; ~# M9 |9 Q  e% P  C9 M6  2
    3 P# z. m2 u5 B' p734
    / ?$ J! w$ V" n" }那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。. x4 C5 l1 e4 z0 B8 v
    x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。9 p4 C* T0 v8 D! d- K9 U
    ok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
    % r/ U) c0 @' n5 M3 j7 e" \: sx=12也略，
    " f5 m1 g# z  M5 G# o' p1 v对了x=15的时候，存在0 n' I/ A/ x! @
    3572 ^2 T( D- N! A
    402$ B* E, E8 f0 o: C
    816其余的组合不存在。0 L, R0 |3 t0 q3 S+ `6 O5 W
    解答完毕。
    ' b% m" c  U0 H& p6 @$ ~2 H" G: P. b4 ?1 Y6 {5 |, W9 ^
    6 Q, c* Z  M6 J! ?% y) U& l8 C
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑
    & f7 @. B7 F; i1 z- P4 @. Z9 S
    6 @, Q( K, j) ^% i  I- q  }' L第一步，求出每条边上的3个数的和：
    1 Y- T- l/ L% o# w    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
    2 Q" e$ G) s( Q: k8 o. j6 ?第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。2 Y+ }& a- ~7 y% w5 h4 J4 `
        当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
    ! \8 s# ?9 A. N. K: ]& T! \                                                                                               8     []    4 4 \0 @' F- n5 ?  @6 l
                                                                                                   3     7     2；: V3 h( M/ ^% `! b: r; }
       当R=13时，考虑到......1 \. K4 e: x4 _, K+ }( x
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    追鸿        

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    新人进步奖

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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