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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?
      E# @1 o/ |0 b2 o4 Z% g正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?
    : n  v, P( G1 t2 ^
    zan
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    紫辰 实名认证       

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    [LV.5]常住居民I

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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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  • TA的每日心情
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 紫辰 的帖子# d- H0 Z  v+ }' S: L

    1 \1 P* ~( q& r, }2 b/ y- @  O3 P2 A4 ~" F- s8 O7 U) m: V
        顶楼上 你挺热心的
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    逍遥游

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    奋斗
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    [LV.5]常住居民I

    自我介绍
    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    master_math 实名认证       

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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!/ @1 |. D2 D/ [. H. j0 n
    T =
    4 d5 t2 s8 X; x$ ~; f- s) D   1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑
    # u) T' S4 h9 t' m" K- y6 D* g3 `" e& o' p2 t
    这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
    / s+ r4 e2 q) n9 m0 K" W46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。: Y% {' o5 @/ t  Q  Y) E
    其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。2 }, J3 }1 |- A# i1 P
    由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
    $ K: a' ~9 [$ {3 _: g9 b. Y158% c  H! ~) g' [" g3 o' n: E* I
    6  21 \9 K6 B# U5 X/ c) Q) g
    734* O) {2 A* |9 ]' f4 Y
    那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。
    , A9 A* U8 ?7 l% Z# i$ Jx=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。4 c$ K) h8 b; h& u- E+ w
    ok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
    8 ?3 V' j9 ?4 y+ o1 h" f3 [' H  T0 xx=12也略，( j" N5 B4 i2 ^+ L8 y4 }
    对了x=15的时候，存在& f% I5 S1 M5 W  l" m7 `% I
    357
    " Y. n7 ]# p# a9 h) k% x2 X402
    / c& M* b2 ]8 T# Y4 K4 s8 o816其余的组合不存在。- I1 C# E: ~1 `& [/ W5 T0 C
    解答完毕。
    6 ~7 ^# _* |" V# x- M9 G3 f# w, A; c# T) C
    , q. f: q* ^2 N( k1 a. T
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑 : {7 `2 h, I' Y" M
    ! h* ~- s# Z/ M8 Q
    第一步，求出每条边上的3个数的和：
    6 j" v- X9 [( Y* l    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。
    7 X+ y5 h3 ^1 `第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
    5 c# Q: ?6 a4 Z* I4 I& c    当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
    7 X+ n! k( ~  ^5 d0 E/ u/ @( M                                                                                               8     []    4 9 q! c- ]. f) z& _
                                                                                                   3     7     2；
    / r+ f, L, W0 f   当R=13时，考虑到......$ K8 A* Y6 j8 R
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    追鸿        

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    新人进步奖

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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