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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?9 g+ q( p0 N% e) @5 ]( j
    正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?8 S( ?9 t% r4 z+ b. Q0 Y
    zan
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    紫辰 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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  • TA的每日心情
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    ( J) y3 z$ V8 g# T4 F6 h8 d+ Y# c7 s- j8 a7 x1 |. t7 C+ v1 X! s# {
    0 q0 k4 H4 I; R
        顶楼上 你挺热心的
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    linmatsas 实名认证       

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    逍遥游

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    奋斗
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    [LV.5]常住居民I

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    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    master_math 实名认证       

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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!
    % V) Y/ e" Z) w9 OT =8 d0 C, x6 \! H# F3 @1 O' e5 o
       1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑
    6 h+ P7 U( j" T1 ^/ L' m& v/ B' l1 l3 Q9 f) k! o5 [
    这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。
    & d$ n3 K' ]" W0 }- U- X/ t* Z46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。' w- g% ]; B  l
    其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。% d8 \4 f5 @! r: L% j  O$ n6 T
    由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
    : o/ [% ~8 x9 N4 `158
    ) G) |( s; G6 u. N6  25 s+ y' z2 e% {6 h
    7343 X* ?: o' s9 C  X* t4 c5 R
    那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。+ e& q! b3 L  F0 Y; ]* N0 I
    x=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。1 a" @* h3 d+ U; B' U5 f/ h
    ok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
    % }9 G" ^' C8 x+ ^. O4 sx=12也略，) G* Z  \! r  b: E
    对了x=15的时候，存在
    - ^  e" ]: n  a% R2 v5 @- _# o/ A357$ c$ ~5 C) q1 F* {
    4022 X" Q7 l& o0 i3 }  r0 z5 B% z
    816其余的组合不存在。
    4 f- b6 a4 r0 c2 d2 M2 f( }解答完毕。2 G4 i0 V  V! G

    2 q- s6 S8 h8 |1 x7 L- ^8 P  i: [; F. d1 F. d1 j3 Y; h
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑 4 C, O+ k- i( g* o
    0 E7 B& d: E: X# I
    第一步，求出每条边上的3个数的和：
    ( U! u* j: x* m; C$ ]" q& E7 N    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。, m7 s8 M: [  b9 w$ L
    第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。3 ]0 C( v9 L) A9 j2 u2 L  R
        当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
    , ]4 a- N7 G/ V( D                                                                                               8     []    4 + ^1 F4 a$ f8 T2 ~
                                                                                                   3     7     2；
    1 A: l5 d+ \7 w* g, I1 D   当R=13时，考虑到......" N, k4 `; e8 Y' L. e( I
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    追鸿        

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    新人进步奖

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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