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一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?

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master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 20:49 |只看该作者 |倒序浏览
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    一个小学四年级的奥数问题,考验你的思维能力,能解吗?# z' i$ ~. q1 y( d# L
    正方形每条边上都有3个需要填上数字的框,这样四条边上一共有8个框(打个比方:就象3阶魔方的中间位置没有),现有八个数字:1,2,3,4,5,6,7,8.怎样填入正方形边上的8个框,使得每条边上的3个数字的和都相等?
    ) \' D' m0 t2 s4 R
    zan
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    紫辰 实名认证       

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    发表于 2010-8-7 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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  • TA的每日心情
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    发表于 2010-8-7 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    5 \- ~5 M" s$ [) w' Z7 W
    " K/ t+ S2 C8 c: N7 o4 h+ p8 C# N* A4 M) R7 z/ G' |; x9 |3 B9 l
        顶楼上 你挺热心的
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    逍遥游

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    [LV.5]常住居民I

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    额。。。。世界上最讨厌的事情就是自我介绍。。。

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    发表于 2010-8-7 23:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    热心的沙发…………OMG
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    5#
    发表于 2010-8-8 00:41 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这题目仔细想了下,有不少的解!
    1 l  E8 ?$ u; R; a, mT =1 n) F  W3 c* _$ `1 `/ e
       1     5     6     8   []   4     3     7     2等
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    xuxinshuo 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 xuxinshuo 于 2010-8-8 01:47 编辑 6 B# ~$ A) q$ A$ j% b& p

    ) t3 c/ P" h9 h, K. r- Q* n这类题型其实解题思路很单一，第一是整和，第二就是分解重合。5 [7 G- p) P7 D9 S- ^) Z
    46<4x<72,则x的取值就是12,13,14，15，16,17。
    6 h' Z- ^. h* O' e5 [+ M) _# d其中任意2个数的组合值域是[3,15],那么它们的有效差值为12，这个数就必须大于等于12，且小于等于15，那就是12，13，14和15。. U6 _' O+ A  f. f6 y
    由于n和n-1不会存在同一条直线上，x=14时，对于8而言，存在1+5,2+4的选择，而7则存在1+6,2+5,3+4的选择，同时7和8会有一个共同的数，所以3+4去掉，那么1+5，则必定存在1+6+7与之对应，则余下的数组合的值域就是5,6,7，存在两个实数组合满足和为14，成立。则为
    % l: h0 j4 w" v1581 E" T( {% ]# P: I* Z' \0 {
    6  2
    + f: |4 o( e4 _( y- N734* v3 N! M( g$ A# [; e0 ^2 b
    那么2+4的时候，其必定存在7+2+5，则剩余数的值域为4,7,9其中（7,9）组合是在理论上合适的，但是7和5已经共线，无法实现，故此法不可行。
    9 N8 I9 C/ \% R# r8 d3 dx=13时，我们发现，对于8而言，可以选择1+4,2+3，对于7而言可以选择1+5,2+4。
    0 D; H" u6 k( \1 P6 X( R6 zok，我不得不承认我的确有点罗嗦，所以鉴于1+4已经有答案了，同时2+4是无解的，所以一下省略。
    / C' x5 S5 X, {8 O# Nx=12也略，6 S" n' j1 I" e4 P3 b% }& G! G
    对了x=15的时候，存在
    - _$ j1 U4 N, ?% o4 ^357
    1 p: q( o5 N: B) g/ p4023 w4 I9 i& A5 x$ H5 G% a
    816其余的组合不存在。( i! l: U  b" K4 `2 p7 m
    解答完毕。
    % E: P$ ], k6 _. z+ d* J) A# z+ A5 C6 D
    # f1 e. Z9 s% h( u$ C+ I+ P
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    baixiaoming555 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 01:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好聪明 啊啊
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    魔王 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 06:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    地板好厉害啊，佩服
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    master_math 实名认证       

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    发表于 2010-8-8 12:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 master_math 于 2010-8-8 12:22 编辑
    0 a$ `3 k8 z) z. a) m% t  X1 p. ^! K( _# W* p
    第一步，求出每条边上的3个数的和：
    $ ^  R1 b& {% X0 K% Q# _$ E9 n9 W    设其为R。由于四个角上的数字都多用了一次，故36+（1+2+3+4）〈4R〈36+（5+6+7+8），故46/4〈R〈62/4，得到R=12，13，14，15。9 n1 a' N2 y2 }# v2 Z
    第二步，对R=12，13，14，15四种情况分别讨论得结果。
    6 g1 y: a  k; I8 [( ?7 x, s    当R=12时，考虑到1+5+6=2+3+7=8+4，易得所填结果为1     5     6     
    " A/ _, v  I: x4 E' g8 s                                                                                               8     []    4 ; G& ]$ i1 X9 O) m
                                                                                                   3     7     2；! }% f  W- C- I! W/ I
       当R=13时，考虑到......! k3 `0 F$ y) H4 P3 G) t
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    追鸿        

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    新人进步奖

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    发表于 2010-8-26 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    强人，佩服死了。呵呵，不错啊
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