lingo的非线性变量

linuxir

task/1..42/:t,h;

TT=@max(task:t+h); //这一句为什么会产生了84个非线性变量，不是线性关系吗

madio

求最大值的函数应该是一条折线，显然是非线性的，而且还有可能是不可微的。

linuxir

madio 发表于 2012-11-20 21:52
求最大值的函数应该是一条折线，显然是非线性的，而且还有可能是不可微的。

多谢答复，学习了，其实我应该把这个条件看成约束关系的，后来用for语句重写了下，现在ok了

qlb061

      事实上取决于你的程序设定！默认情况下在模型生成时，Lingo自动选择线性化程度（有些数学表达式可以通过添加额外的0-1变量进行线性化处理，其中@min，@max就是如此）。应当注意，最大最小函数的出现会导致模型非线性，@IF函数更是如此。
    对于有@min，@max约束的模型，Lingo可以添加0-1整数变量将其线性化，从而使用高效的LP Solver求解问题，但是这也会产生相应的代价，额外引入了0-1变量从而使得LP问题变为ILP问题，这在求解大规模优化问题时可能会显著增加程序运行时间。
    建模者可以通过以下方式设置线性化选项：Lingo->Option->Model Generator->Linearization->Degree:
Solver Decides/ None / Low / High.
      同样对于你的实例，以下显示了高度线性化处理后，Lingo对模型的统计结果：
Rows=      86 Vars=     128  ( all are linear)
Integer vars=      42 Binary vars=       0
Nonzeros=      339 Const nonz=      338(      296 are +- 1) Density= 0.030
Smallest and largest elements in abs value=   0.100000+308    0.00000
No. < :      42 No. =:       2 No. > :      42, Obj= N/A, GUBs <=      75
Single cols=    1
注意红色部分，显然，变量数目要比85大得多，而且所有变量都是线性的，同时出现了整数变量。这些变化都是Lingo模型生成器处理后的结果。
      以下是不进行线性化处理的统计结果：
Rows=       2 Vars=      85
Integer vars=       0 Binary vars=       0
Nonl rows=       1 Nonl vars=      84Nonl constraints=       1
Nonzeros=       85 Constraint nonz=       85 Density=0.494
Smallest and largest elements in abs value=   0.100000+308    0.00000
No. < :       0 No. =:       1 No. > :       0, Obj= N/A Single cols=   85

Nonl vars = 84表明非线性变量的数目！

linuxir

qlb061 发表于 2012-11-22 19:07
事实上取决于你的程序设定！默认情况下在模型生成时，Lingo自动选择线性化程度（有些数学表达式可以通 ...

高手高手，非常非常感谢，希望以后可以多多指点哈。我把原来那个TT=@max(task：h+t)改成了
@for(task(i):TT>t(i)+h(i))后没有了非线性变量。但是这样处理后得到的TT并不是t+h的最大值（比
最大值还要大），如果我不想引入额外变量又要保证用LP求解而且TT是t+h的最大值的话该怎么写呢？
是不是可以通过语言上的修改来达到这样的要求？

qlb061

你可以这样处理：
最小化目标函数MIN=ZZ, 同时满足约束条件@for( task：ZZ > t + h ).
这种方法和你的方法是等效的，但是更推荐使用，因为模型是线性的。
以下是一个实例的运算结果：

1. MODEL:
   
2. SETS:
   
3.         TASK/1..3/:T,H;
   
4. ENDSETS
   
5. 
   
6. DATA:
   
7. T = 1 2 3;
   
8. H = 5 8 4;
   
9. ENDDATA
   
10. 
    
11. !你的方法;
    
12. TT=@MAX(TASK:T+H);
    
13. 
    
14. !另一种方法，推荐使用;
    
15. MIN = ZZ;
    
16. @FOR(TASK:ZZ > T+H);

复制代码

Lingo运行结果，注意观察ZZ和TT的值，

1. Global optimal solution found.
   
2.   Objective value:                              10.00000
   
3.   Infeasibilities:                              0.000000
   
4.   Total solver iterations:                             0
   
5. 
   
6. 
   
7.                                            Variable           Value
   
8.                                                  TT        10.00000
   
9.                                                  ZZ        10.00000
   

复制代码

另外提醒一点：Lingo不严格区分“>”和“>=”，也即两者是等价的。