QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 11236|回复: 3
打印 上一主题 下一主题

[转帖]斐波那契螺旋

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
god        

206

主题

2

听众

882

积分

升级  70.5%

该用户从未签到

新人进步奖

跳转到指定楼层
1#
发表于 2005-1-20 09:40 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta

斐波那契螺旋

2 m, e( V: H1 H+ \2 }) |9 D

# P/ I% @5 U$ V- _) q

斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番 % X2 @: Q( F9 g _ d! p }图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出 7 I1 \* S7 X% G* L1 [; ^# } C的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来 2 t2 _3 M$ t& Y* W因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里,现在那里还有 & @( V3 X& D4 w! |( t% N$ d1 H+ `他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行,大概就 - A7 S, S! f$ U. J8 }. b是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算; A, ^) ? F' ^7 y 盘书》(Liber Abaci,写于1202年)中,引进了印度-阿拉伯数码(包 + [. M' ~4 M0 c3 L7 n* }括0)及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要 7 n, G& Q$ M' b; n1 J: K贡献。3 b3 `( J" R6 x8 M d3 j1 k

3 @: t# j( M+ Q, [0 J2 Q

E, [5 J0 a2 G9 L0 i8 ?( G& B ~( ]

坐落在意大利比萨的斐波那契雕像 C/ k: V( }1 Q+ u5 @+ s6 U; f! M" d7 I5 E0 y) \2 f9 @   数学中有一个以他的名字命名的著名数列:. C) Q3 }2 c: i      1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……8 J5 V% ]: \! J 从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在/ l4 I& K8 B. _7 f3 P* y: b, n& o 他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对 2 i! o# Y- b/ r" w: Z兔子每月能生一对小兔(一雄一雌),而每对小兔在它出生后的第三1 F* [# p6 e6 v% P* H 个月,又能开始生小兔,如果没有死亡,由一对刚出生的小兔开始,( m- V, f% E2 v8 w6 Y) q6 Z 一年后一共会有多少对兔子?将问题一般化后答案就是,第n个月时的6 A X. c5 |0 F5 {1 N% v$ s2 A6 I1 W6 W 兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波那契数列和黄金分割数有很密 ) a/ O2 F. h U切的联系。 ) Q% F l$ m/ s+ i7 m3 Z0 I1 D: U2 a0 r! G( k5 B, M7 ~. N   斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要,在《算盘' o m5 M) T0 C2 [ 书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。 : M% J: j6 }* W; A( E, A但是在此后的岁月中,这个数列似乎和题中的高产兔子一样,引发了 8 k) J# U. y& d为数众多的数学论文和介绍文章(本文似乎也在步此后尘)。不过在) e r2 s1 D2 I8 U8 b$ I 这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章,只想欣赏- K( R% Z( h! S0 q6 | 大自然的造化。 8 K5 {0 k2 S$ z1 O . a7 U9 ]8 ~! b5 V5 N! E  在现实的自然世界中,《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不 0 Q9 v: @3 D+ d1 v, J! T到的,但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。本期封面上是起绒 2 k, q9 D) U1 l C& z1 s草椭球状的花头,你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想像,如果/ s8 } T K! l: ], S, ]* q; [ 从上面俯视下去的话,这些螺旋从中心向外盘旋,有些是顺时针方向 " E1 i0 m7 ^4 C4 B4 [/ B2 S, i的,还有些是逆时针方向的。为了仔细观察这些螺旋,我们挑选另一 # f- ~0 A6 E7 O+ @4 r+ b! ^种具有类似特点的植物——蓟,它们的头部几乎呈球状。在下面这个 % G3 {. t: Y4 ~: H( V! U图里,标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下,顺时针旋转的$ d4 V/ b) A, v8 t# C0 ?% p9 H1 h; O

' J; P4 F1 S/ I. W8 B, x

9 Y9 u y+ e) ]* B5 ]

具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 6 }' \2 d- v+ o6 \9 O4 X; a(和左边那条旋转方向相同)螺旋一共有13条,而逆时针旋转的则有 ( M- Z0 o$ d+ r! s21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。 , T: B' B0 |! ?) n3 |7 g; D

# r+ n, d# q; W+ T

H- Y! S/ u1 K5 Z+ @

具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部* h4 C/ S# w5 r   以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多(最容易让 " l, V! X" [4 |* Z人想到的是向日葵),下面的图片是一些看起来明显的例子(可以点+ s5 E' l$ m! Q; E( e 击看大图),事实上许多常见的植物,我们食用的蔬菜如青菜,包心 0 l$ ?2 O5 @# A) J, _菜,芹菜等的叶子排列也具有这个特性,只是不容易观察清楚。尽管 ; c; N- ^/ [: }7 s! R这些顺逆螺旋的数目并不固定,但它们也并不随机,它们是斐波那契 u( o* N9 n2 ^# k" e" D) Z 序列中的相邻数字。这样的螺旋被称为斐波那契螺旋, i- g/ ^4 b1 n

& Y+ j# w" }) y9 u

( b; M* i: y- F$ _/ X" c5 V

自然界中各种各样的斐波那契螺旋(点击看大图)2 r* U; _2 [! R- v6 w3 g 7 ?: n7 G# \3 P7 b1 ?: r8 f  这些植物懂得斐波那契数列吗?应该并非如此,它们只是按照自 6 ~" E" d( i3 B( H/ T3 a! U然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”,它( Q5 C( u. P ^9 M, }6 k9 {% J- g 能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当,不至于在圆心处挤了: ~# _; u3 }/ G* S. M" ? 太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此,对 # S& p6 e2 t8 s' j: {) W# u于许多植物来说,每片叶子从中轴附近生长出来,为了在生长的过程 % e! I' I6 r+ s6 |% _& \, D, s中一直都能最佳地利用空间(要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出 " p) L) Y) T9 P% \+ d来,而不是一下子同时出现的),每片叶子和前一片叶子之间的角度0 ~8 X! f2 c0 V5 C" i* ^, N$ b 应该是222.5度,这个角度称为“黄金角度”,因为它和整个圆周3603 I/ n$ h. a) R 度之比是黄金分割数1.618033989……的倒数,而这种生长方式就决定: z* ^& W. {+ j/ x: I) z( w: T 了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时/ A" _: l' ?3 I6 O1 W6 H 能达到89,甚至144条。 3 `) ~: r( l% p* G8 |$ F: Q$ T 0 a* U* X) `4 v; ]6 l  由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器3 h2 U3 ?9 T$ J n6 v. [# l 官的排列图样;另外还有具体环境的影响,比如地形、气候或病害, 9 H/ c( T) |# V4 r! @3 A# [+ g你并不总能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生长得很健康的植物,3 m$ e& p0 G9 [- y 也难免有这样那样的缺陷。仔细观察上面的图片,你会发现螺旋的中( U' ^1 _2 |+ \+ y/ `/ Q 心经常是一片混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制出 " o d/ W8 q: F- H0 v; I7 {9 u来的完美的斐波那契螺旋吧(点击看大图)。

$ ?. X+ v! T" }7 W
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
如果我没给你翅膀,你要学会用理想去飞翔!!!

22

主题

6

听众

438

积分

升级  46%

  • TA的每日心情
    开心
    2013-10-31 12:54
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]初来乍到

    新人进步奖

    群组Matlab讨论组

    群组数学趣味、游戏、IQ等

    群组数学建模培训课堂1

    群组西南大学建模组

    群组华中科技大学

    回复

    使用道具 举报

    弘道        

    0

    主题

    13

    听众

    541

    积分

    升级  80.33%

  • TA的每日心情
    开心
    2015-1-11 23:28
  • 签到天数: 21 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    qu

    社区QQ达人

    群组IE与建模

    群组LINGO

    群组Mathematica研究小组

    群组数学建模培训课堂1

    群组第四届cumcm国赛实训

    回复

    使用道具 举报

    宇仲        

    2

    主题

    13

    听众

    1263

    积分

    升级  26.3%

  • TA的每日心情
    开心
    2015-4-10 07:33
  • 签到天数: 36 天

    [LV.5]常住居民I

    社区QQ达人

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-7-26 19:48 , Processed in 0.456189 second(s), 68 queries .

    回顶部