[转帖]斐波那契螺旋

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斐波那契螺旋

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斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番 % X2 @: Q( F9 g _ d! p }图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出 7 I1 \* S7 X% G* L1 [; ^# } C的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来 2 t2 _3 M$ t& Y* W因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有 & @( V3 X& D4 w! |( t% N$ d1 H+ `他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就 - A7 S, S! f$ U. J8 }. b是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算 盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包 + [. M' ~4 M0 c3 L7 n* }括0）及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要 7 n, G& Q$ M' b; n1 J: K贡献。

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坐落在意大利比萨的斐波那契雕像 C/ k: V( }1 Q+ u5 @+ s6 U 　　数学中有一个以他的名字命名的著名数列： 　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …… 从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在 他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对 2 i! o# Y- b/ r" w: Z兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三 个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， 一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的 兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波那契数列和黄金分割数有很密 ) a/ O2 F. h U切的联系。 ) Q% F l$ m/ s+ i7 m3 Z0 I1 D: U 　　斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要，在《算盘 书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。 : M% J: j6 }* W; A( E, A但是在此后的岁月中，这个数列似乎和题中的高产兔子一样，引发了 8 k) J# U. y& d为数众多的数学论文和介绍文章（本文似乎也在步此后尘）。不过在 这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章，只想欣赏 大自然的造化。 8 K5 {0 k2 S$ z1 O . a7 U9 ]8 ~! b5 V5 N! E　　在现实的自然世界中，《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不 0 Q9 v: @3 D+ d1 v, J! T到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。本期封面上是起绒 2 k, q9 D) U1 l C& z1 s草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想像，如果 从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向 " E1 i0 m7 ^4 C4 B4 [/ B2 S, i的，还有些是逆时针方向的。为了仔细观察这些螺旋，我们挑选另一 # f- ~0 A6 E7 O+ @4 r+ b! ^种具有类似特点的植物——蓟，它们的头部几乎呈球状。在下面这个 % G3 {. t: Y4 ~: H( V! U图里，标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的

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具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 6 }' \2 d- v+ o6 \9 O4 X; a（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有 ( M- Z0 o$ d+ r! s21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。 , T: B' B0 |! ?) n3 |7 g; D

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具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 　　以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让 " l, V! X" [4 |* Z人想到的是向日葵），下面的图片是一些看起来明显的例子（可以点 击看大图），事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心 0 l$ ?2 O5 @# A) J, _菜，芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。尽管 ; c; N- ^/ [: }7 s! R这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契 序列中的相邻数字。这样的螺旋被称为斐波那契螺旋。

自然界中各种各样的斐波那契螺旋（点击看大图） 7 ?: n7 G# \3 P7 b1 ?: r8 f　　这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自 6 ~" E" d( i3 B( H/ T3 a! U然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它 能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了 太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对 # S& p6 e2 t8 s' j: {) W# u于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程 % e! I' I6 r+ s6 |% _& \, D, s中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出 " p) L) Y) T9 P% \+ d来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度 应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360 度之比是黄金分割数1.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定 了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时 能达到89，甚至144条。 3 `) ~: r( l% p* G8 |$ F: Q$ T 0 a* U* X) `4 v; ]6 l　　由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器 官的排列图样；另外还有具体环境的影响，比如地形、气候或病害， 9 H/ c( T) |# V4 r! @3 A# [+ g你并不总能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生长得很健康的植物， 也难免有这样那样的缺陷。仔细观察上面的图片，你会发现螺旋的中 心经常是一片混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制出 " o d/ W8 q: F- H0 v; I7 {9 u来的完美的斐波那契螺旋吧（点击看大图）。

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三剑客555

图呢？。。。。。。。。。。。。。。。。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！………………

宇仲

楼主辛苦了，继续加油哈！