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斐波那契螺旋

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斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番 ( n! t6 p- C# g( R q- I: e图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出 ) b- z. Y2 L% |' I6 M/ Y+ a的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来 0 U( C# W4 o7 Q6 r/ S0 o& L因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有 他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就 是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算 * V4 U% p1 r$ Z' j; g. {: Y0 l盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包 3 w7 Y, g2 f* P( o2 j括0）及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要 贡献。 ! [4 { L( g% {

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坐落在意大利比萨的斐波那契雕像 　　数学中有一个以他的名字命名的著名数列： " f7 d' j4 @9 s, L3 \! Z　　　　　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …… 从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在 4 F8 c6 ?# C* ]6 p0 z他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对 兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三 个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， 6 ~+ I# D5 V# w& D" o1 j一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的 兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波那契数列和黄金分割数有很密 切的联系。 　　斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要，在《算盘 ) L9 |4 d' X) d( n" s. ~书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。 但是在此后的岁月中，这个数列似乎和题中的高产兔子一样，引发了 , T! a3 C6 f/ e0 ?8 n: i9 @2 ]. |为数众多的数学论文和介绍文章（本文似乎也在步此后尘）。不过在 这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章，只想欣赏 大自然的造化。 + \& N" Z* H* F5 [8 z 4 g( B1 e) e6 Y" h% R　　在现实的自然世界中，《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不 到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。本期封面上是起绒 4 M) G" N3 A+ L0 z1 v草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想像，如果 , {% e" |# Y/ K从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向 的，还有些是逆时针方向的。为了仔细观察这些螺旋，我们挑选另一 2 |) j& s5 c% b+ n$ K' y种具有类似特点的植物——蓟，它们的头部几乎呈球状。在下面这个 * D3 Y9 s$ u0 M2 J) f+ g图里，标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的 9 N2 a' v1 M! {3 R9 r) K6 }

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具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 : j9 U3 Q s4 N3 H- U（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有 21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。

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具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 　　以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让 " l9 b9 b8 V* z5 D' t$ k, m人想到的是向日葵），下面的图片是一些看起来明显的例子（可以点 6 K$ a4 } J+ j# U& o t击看大图），事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心 菜，芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。尽管 / \! n2 b$ v! t1 Q这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契 序列中的相邻数字。这样的螺旋被称为斐波那契螺旋。

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自然界中各种各样的斐波那契螺旋（点击看大图） 　　这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自 " n9 [! j, d; x- D0 [! ~% c然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它 3 s8 R) l& y9 y% F- D2 J能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了 4 `4 U& m( V/ F) G& v太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对 * S# E4 b- N0 X2 N$ A3 p于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程 6 q1 a5 f! i* D, W中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出 [ |" u* T& T# f J0 X3 t) M% H来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度 ) P" m. D o( @- C8 V8 O9 t/ @0 |: D应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360 度之比是黄金分割数1.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定 2 J/ i* T9 E f# U了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时 4 \: a* f5 \" n% Y& }, u7 G) h能达到89，甚至144条。 4 P2 v. k9 u( ~( q # X5 k6 e5 d U. r! g. M　　由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器 # z# {+ ]& L/ G8 g4 Z+ f官的排列图样；另外还有具体环境的影响，比如地形、气候或病害， 7 P; Z/ b. a- F你并不总能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生长得很健康的植物， 也难免有这样那样的缺陷。仔细观察上面的图片，你会发现螺旋的中 心经常是一片混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制出 4 n& I& Q/ A8 {, m% `* z; Q来的完美的斐波那契螺旋吧（点击看大图）。

三剑客555

图呢？。。。。。。。。。。。。。。。。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！………………

宇仲

楼主辛苦了，继续加油哈！