快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
12下一页
返回列表 发新帖
查看: 4629|回复: 17
打印 上一主题 下一主题

[建模之美第一期] 数学中国的Geek们~下个情人节，画个心给你的那个TA吧！

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
chengshiyu     中国数模人才认证   

7

主题

10

听众

648

积分

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-14 15:44

    • 签到天数: 130 天

    [LV.7]常住居民III

    群组: 2013认证赛B题讨论群组

    群组: MCM优秀论文解析专题

    群组: 2014年地区赛数学建模

    群组: 国赛讨论
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2014-5-11 22:49 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    开门见山，我先放先放效果图（如果想让心的轮廓更清晰，可以增加记录的运动次数）。
    1.jpg
    在物理学和数学中，特别是系统理论研究范围内，有一个经典的模型——双摆。双摆就是一个摆连接在另一个摆上，虽然看起来它是一个简单的物理系统，但是却表现出了丰富的动态行为，且具有较强的初值敏感性。运动的双摆可以用简单的常微分方程来描述，但简单的方程描述的运动是复杂而且混乱的。双摆的有许多的变体，两个摆的长度可以相等的也可以不等，运动可以是在三维空间也可以被限制在垂直平面上。在下面的分析中，我主要以长度相同的复合摆来建立模型。它有长度 2.png 和质量 3.png 并且运动被限制竖直平面内。
    4.png
          上图是双复摆
    首先假设复摆的质量沿其长度均匀分布，那么每个摆的重心位于它的中点，且单个摆具有的转动惯量的为
    5.png
    我们可以很方便地取每个摆和垂直方向的夹角为广义坐标（楼主学过理论力学，如果同学们不明白什么是广义坐标，理解为坐标就行）。这些角度分别表示θ 1和θ 2，每个摆的质心位置可以由这两个坐标表示。如果建立直角坐标系，原点位于上面摆杆的连接点，那么上面摆的质心位置：
                                            6.png

                                         7.png
    下面摆的质心位置：
                                      8.png

                                         9.png
        写出拉格朗日方程：
                                         10.png
             
        第一项是平动动能，第二项是两个摆围绕质心的转动动能，最后一项是势能。重新排列方程给出：
                                         11.png      
        能量守恒且没有保守力，两个动量可以被写为：
                                        12.png
                                        13.png
        整理得：
                                         14.png
                                         15.png
                                         16.png
                                         17.png
        最后的四个方程是明确地给出了时间和位置的关系，不能进一步化简，从而获得了位置和θ 1、θ 2的关系。
        接下来我用了Mathematica编程记录运动图像：
    游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复
       
        我把编写好的程序共享到了网盘，想要的同学们快去下吧。
       
    游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复
        还有我从网上找了用发光二极管加延时摄影技术拍出来的图，是不是很漂亮！
                                        987.jpg
    zan
    数学中国, 情人节
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信

    相关帖子
    回复

    使用道具 举报

    平凡之不凡 实名认证    中国数模人才认证   

    90

    主题

    105

    听众

    9483

    积分

  • TA的每日心情
    怒
    2017-1-30 23:35

    • 签到天数: 318 天

    [LV.8]以坛为家I

    2010挑战赛参赛者

    2011挑战赛参赛者

    2012挑战赛参赛者

    2013挑战赛参赛者

    社区QQ达人

    群组: 物联网工程师培训

    群组: Matlab讨论组

    群组: 2013认证赛C题讨论群组

    群组: 数学建模

    群组: 2013认证赛A题讨论群组
    2#
    发表于 2014-5-12 00:20 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    高大上的感觉，还是谢谢楼主这么有心，啊哈哈
    回复

    使用道具 举报

    阿帕奇 实名认证       

    60

    主题

    27

    听众

    949

    积分

  • TA的每日心情
    郁闷
    2016-1-31 16:34

    • 签到天数: 166 天

    [LV.7]常住居民III

    社区QQ达人

    群组: 内蒙古数学建模群

    群组: SAS数据分析大赛冲刺

    群组: 数学中国第二期SAS培训
    3#
    发表于 2014-5-12 17:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    不错的，数学系的绝技！
    回复

    使用道具 举报

    Sylar﹏        

    2

    主题

    13

    听众

    1276

    积分

    升级  27.6%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-9-17 21:41

    • 签到天数: 434 天

    [LV.9]以坛为家II

    自我介绍
    Sylar

    社区QQ达人

    群组: SAS数据分析大赛冲刺

    群组: 2014国赛优秀论文解析

    群组: 2015美赛优秀论文解析

    群组: 2014第三期英语写作

    群组: 第六届国赛赛前冲刺培
    4#
    发表于 2014-5-12 20:11 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这个可以有，呵呵
    回复

    使用道具 举报

    Sylar﹏        

    2

    主题

    13

    听众

    1276

    积分

    升级  27.6%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-9-17 21:41

    • 签到天数: 434 天

    [LV.9]以坛为家II

    自我介绍
    Sylar

    社区QQ达人

    群组: SAS数据分析大赛冲刺

    群组: 2014国赛优秀论文解析

    群组: 2015美赛优秀论文解析

    群组: 2014第三期英语写作

    群组: 第六届国赛赛前冲刺培
    5#
    发表于 2014-5-12 20:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    怎么我的打开提示错误

    点评

    chengshiyu  要用mathematics打开的  详情 回复 发表于 2014-5-15 21:46
    回复

    使用道具 举报

    第五维        

    10

    主题

    18

    听众

    850

    积分

  • TA的每日心情
    慵懒
    2014-7-8 19:21

    • 签到天数: 31 天

    [LV.5]常住居民I

    自我介绍
    stand by
    6#
    发表于 2014-5-13 22:07 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    楼主说的好啊，我顶啊！
    回复

    使用道具 举报

    滴水无痕        

    1

    主题

    12

    听众

    323

    积分

    升级  7.67%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2015-6-4 09:11

    • 签到天数: 16 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    123

    群组: 第三届数模基础实训

    群组: 数模应用
    7#
    发表于 2014-5-14 15:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    真心佩服！

    点评

    chengshiyu  共同进步  详情 回复 发表于 2014-5-15 21:47
    回复

    使用道具 举报

    chengshiyu     中国数模人才认证   

    7

    主题

    10

    听众

    648

    积分

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-14 15:44

    • 签到天数: 130 天

    [LV.7]常住居民III

    群组: 2013认证赛B题讨论群组

    群组: MCM优秀论文解析专题

    群组: 2014年地区赛数学建模

    群组: 国赛讨论
    8#
    发表于 2014-5-14 23:03 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    平凡之不凡 发表于 2014-5-12 00:20
    高大上的感觉，还是谢谢楼主这么有心，啊哈哈

    回复

    使用道具 举报

    chengshiyu     中国数模人才认证   

    7

    主题

    10

    听众

    648

    积分

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-14 15:44

    • 签到天数: 130 天

    [LV.7]常住居民III

    群组: 2013认证赛B题讨论群组

    群组: MCM优秀论文解析专题

    群组: 2014年地区赛数学建模

    群组: 国赛讨论
    9#
    发表于 2014-5-15 21:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Sylar﹏ 发表于 2014-5-12 20:22
    怎么我的打开提示错误

    要用mathematics打开的

    点评

    Sylar﹏  用mathematics 9打不开  详情 回复 发表于 2014-5-15 22:00
    回复

    使用道具 举报

    chengshiyu     中国数模人才认证   

    7

    主题

    10

    听众

    648

    积分

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-14 15:44

    • 签到天数: 130 天

    [LV.7]常住居民III

    群组: 2013认证赛B题讨论群组

    群组: MCM优秀论文解析专题

    群组: 2014年地区赛数学建模

    群组: 国赛讨论
    10#
    发表于 2014-5-15 21:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    第五维 发表于 2014-5-13 22:07
    楼主说的好啊，我顶啊！

    回复

    使用道具 举报

    12下一页
    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2025-8-3 13:20 , Processed in 0.954839 second(s), 112 queries .

    回顶部