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现代数学包括那些?

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from911

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电梯直达

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发表于 2004-12-28 10:33 |只看该作者 |倒序浏览

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想知道!

zan

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rongwd

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TA的每日心情

	郁闷 2017-6-13 05:17

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[LV.1]初来乍到

群组: 学术交流A

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发表于 2004-12-28 11:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

妄谈“现代数学”的内容

“现代数学”包括所谓老三高和新三高。

老三高有：数学分析（微积分及其理论基础，常微分方程，偏微分方程），高等代数（非数学专业的线性代数只是其中一部分），高等几何（解析几何，几何基础，射影几何，微分几何）；

新三高有：实变函数与泛函分析，点集拓扑与代数拓扑，抽象代数（近世代数）。

按大类分，有分析、代数和几何。

注意：这里没有包括随机数学，例如概率论与数理统计，随机过程等。

由于近五、六十年来，有许多分支学科出现，但大多可以分属以上学科之一或跨多学科。

[em05]

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sunchuren

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发表于 2004-12-29 19:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

数学有60个大分支，300多个小分支。实在很难说清楚到底有哪些。不过楼上的说了差不多常见的了。

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xiaogao

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发表于 2005-1-16 00:20 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

[em05]两大分支：代数，几何[em05]

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珠穆亚纳

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发表于 2005-1-16 14:45 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

两大部分：连续数学和离散数学。[em07]

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sunchuren

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6^#

发表于 2005-1-18 08:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

从结构主义的观点看，分成代数和拓扑（代数结构和拓扑结构），其中，代数结构包括各种代数学，如高等代数，抽象代数（以及由此衍生出来的其他的代数结构），拓扑结构包括各种分析学以及几何学（由于所有的分析学和几何学都可以统一在拓扑结构之下），另外，无论随机数学，还是灰色数学，模糊数学，都可以统一在拓扑结构之下。至于其他各种非常规数学（如突变论，可拓论等，则不可以常规数学对待。至于数论，组合等学科，或者可以归结成代数结构，或者可以归结成拓扑结构（如代数数论，几何数论，解析数论等）。

从形式的观点来看，分成连续和离散。

强烈建议研究数学要从一个领域的一个问题入手。而能否提出适当的问题，以及研究适当的问题，是能力是否能得到提高，前景是否光明的重要条件。不要一概地问数学包括什么，或者什么都学一点。数学是通地，从此到彼，都统一在类似地哲学观点之下。

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xiaogao

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发表于 2005-1-20 23:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

[em05]专业的角度，专业的分析。[em05]

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kaokao

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发表于 2005-3-3 20:11 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

仁者见仁，智者见智

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局外人

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发表于 2005-3-16 12:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

数学各分支的公式应该是可以互换的。。。

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moqiyi117

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发表于 2005-3-19 14:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

大家可以参考一下学科分类与代码（Classification and code of disciplines）对数学的分类：

110数学

110.11 数学史/ I+ c$ a0 d" H- ` 110.14 数理逻辑与数学基础

演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)，证明论(亦称元数学)，递归论，

模型论，公理集合论，数学基础 # N8 m% z! [. t1 w$ u( x8 o110.17 数论

初等数论，解析数论，代数数论，超越数论，丢番图逼近，数的几何，概率数论计算数论

110.21 代数学，线性代数，群论，域论，李群，李代数，Kac-Moody代数，环论，模论，

格论，泛代数理论，范畴论，同调代数，代数K理论，微分代数，代数编码理论5 v! D$ y4 }3 f0 a' Z" N9 Y 110.24 代数几何学 + H {$ I- u# d9 R y110.27 几何学

几何学基础，欧氏几何学，非欧几何学(包括黎曼几何学等)，球面几何学，向量和张量分析，仿射几何学，射影几何学，微分几何学，分数维几何，计算几何学. i* S" u" s( K6 M0 A) e 110.31 拓扑学

点集拓扑学，代数拓扑学，同伦论，低维拓扑学，同调论，维数论，

格上拓扑学，纤维丛论，几何拓扑学，奇点理论，微分拓扑学- l; o5 N0 H3 Y6 n0 w8 q" m 110.34 数学分析

微分学，积分学，级数论/ H9 r& `2 v& Y1 \, p3 B 110.37 非标准分析 7 O8 C3 Y$ n7 Q% G6 R110.41 函数论

实变函数论，单复变函数论，多复变函数论，函数逼近论，调和分析，复流形，特殊函数论 ; m) W. C1 V. g: b7 c% o110.44 常微分方程

定性理论，稳定性理论，解析理论2 I0 L2 t% @. c: r# |( X1 S 110.47 偏微分方程

椭圆型偏微分方程，双曲型偏微分方程，抛物型偏微分方程，非线性偏微分方程 # F' ^; Z% O$ N P* O' A2 j% b u110.51 动力系统

微分动力系统，拓扑动力系统，复动力系统 + q$ {( I$ j E& a110.54 积分方程0 i$ K! r) b* k- @. H B% X3 S 110.57 泛函分析

线性算子理论，变分法，拓扑线性空间，希尔伯特空间，函数空间，巴拿赫空间，

算子代数，测度与积分，广义函数论，非线性泛函分析 8 j& i' v3 W. k! t4 c/ O" c: [$ X110.61 计算数学 9 I0 c: m* J/ d, G& U8 n% [2 C, m2 x插值法与逼近论，常微分方程数值解，偏微分方程数值解，积分方程数值解，

数值代数，连续问题离散化方法，随机数值实验，误差分析 4 K% ^ B. @) s9 v. Z; u& m. d110.64 概率论( y5 f5 p7 ^ d' j 几何概率，概率分布，极限理论，随机过程，马尔可夫过程，随机分析，鞅论，应用概率论 6 S& ]7 m: i4 ^' y& A) d3 z110.67 数理统计学

抽样理论，假设检验，非参数统计，方差分析，相关回归分析，统计推断，

贝叶斯统计，试验设计，多元分析，统计判决理论，时间序列分析* n6 k* L s- U, R 110.71 应用统计数学

统计质量控制，可靠性数学，保险数学，统计模拟 ) T9 j0 R. |1 G- C110.74 运筹学

线性规划，非线性规划，动态规划，组合最优化，参数规划，整数规划，随机规划，排队论，对策论(亦称博奕论)，库存论，决策论，搜索论，图论，统筹论，最优化2 E8 F9 s1 b, x! i 110.77 组合数学

110.81 离散数学: E2 N x) i1 k7 q3 e 110.84 模糊数学9 [- k# e5 j9 t0 Y% M 110.87 应用数学