求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
7 x* Z/ K# w: @# i
' ?4 z/ W7 Y, l1 ]例子1：解方程组：
# D9 W( V% G- b

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   5 y% @( \1 U0 t1 w
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

3 {: G+ [$ |/ N) O! {4 U2 ?2 E代码：

1. f(x,y,y1,y2)=1 i* l  p& h+ l; I
   
2. {
   4 d1 |2 w/ B& k1 a
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   5 t2 V- F6 H) K7 F5 |
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-96 l6 p; n5 {. J\" Z4 g+ a
   
5. };* Y\" t. e+ J4 d& F, J
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

1 c6 i7 {$ `/ b/ E. u4 X( L$ X+ ?8 t结果：
8 N) A8 G3 @6 |0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
' w2 n% z) K$ S* p4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
! }: ], P0 l0 G$ |4.

例子2：解方程组：
' P0 ^! {1 b- G- ?$ `: x

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0- B, e8 W/ o# M+ B0 Z  U0 i4 u
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

7 Y! u& F0 f2 Z8 ^" p代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=, H. F( w& O8 _: U
   
2. {
   3 ^& D- g3 k' Y8 u; o
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),/ s% d4 J* q5 M8 D( }0 w
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2); e  F3 d\" |1 ]\" h- T8 |
   
5. };
   1 v6 _7 F3 F\" j+ h- w& K
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

$ `- {: j, r% J7 R  b! J. u结果：
/ _+ z  f( a; e/ _1 h8 H/ h0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
. q# \6 Z0 A+ f) F! w% O2.
# V0 W% `  Z  G% a' F- O0 b
  V/ h2 y' q) X: v+ [例子3：解方程组：t取-7～7
7 Y+ L% l# h9 ], h

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   3 S! A+ v# M0 l
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   2 M: H\" B3 f+ V8 K$ o! M
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   & e\" a# N# ^: e9 J4 @: z
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. \\" R) f1 H- J* C, V\\" q  x
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. : r3 m$ S( W& D, H6 i
6. {7 M& \) M& w; z
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,' c* Q0 G; D5 t& e) \
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,  s2 _6 \( Q6 P0 q
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,2 B! s' r: L1 s3 Z+ O0 G$ O
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. # Y0 S. ]- H! B% K: }* ~3 w9 k
16. };
    
17. 2 \. J8 l$ z\\" w& |
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" R) f1 H- J* C, V\\" q  x</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">: r3 m$ S( W& D, H6 i</span> {<font class=\\"jammer\\">7 M& \) M& w; z</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">' c* Q0 G; D5 t& e) \</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">  s2 _6 \( Q6 P0 q</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">2 B! s' r: L1 s3 Z+ O0 G$ O</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\"># Y0 S. ]- H! B% K: }* ~3 w9 k</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">2 \. J8 l$ z\\" w& |</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
% u, j, s+ A5 {  M  [-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
4 o) N2 o' y4 h2 E: S-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
* o; F- |: E, H4 e$ S( H7 L1 c2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
* q* r% b$ f6 [) u5 i1 q- L0 E4 n/ f3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
! K' n2 q& o8 F5 s) A: d/ ^4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1 b9 g* K5 R0 s! K5 b! o9 Z1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
/ F3 [. Z1 S0 Z; L( Q, c1 p10.

& X7 G% M: v7 z9 E9 }3 R

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

/ r, l1 s* j: p1 b4 DForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. + G& j$ W* Z9 {) e: p8 n
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. / v2 e9 J$ S1 K; m7 Z! ^1 K. ^( q
6. f(pp,q,y1,y2::p)=4 [4 D8 b% ]0 o1 Q6 Z
   
8. {
   
9. & F\\" A3 k5 P8 o& ]
10.     p=pp,
    
11.   t* a- |+ ]6 T
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. 8 x7 m5 i9 E5 ^& j
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. + [  w. }* D4 q( t2 G
16. };
    
17. 3 G4 x8 }3 |+ n; g- Z; s( h
18. solve[HFor("f")];
    
19. 1 `/ Z9 D0 ~3 u( @

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ G& j$ W* Z9 {) e: p8 n</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">/ v2 e9 J$ S1 K; m7 Z! ^1 K. ^( q</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">4 [4 D8 b% ]0 o1 Q6 Z</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">& F\\" A3 k5 P8 o& ]</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">  t* a- |+ ]6 T</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">8 x7 m5 i9 E5 ^& j</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">+ [  w. }* D4 q( t2 G</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">3 G4 x8 }3 |+ n; g- Z; s( h</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">1 `/ Z9 D0 ~3 u( @</span>

# n' T! I# A' B1 z: N* |$ d( {结果：
3 Z3 R$ P/ B5 g! y. j, i3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些