求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
& n- i& b9 _2 j  [' d8 X# U
8 G# [7 O' [" C4 B$ b例子1：解方程组：
2 Z2 R1 v! l. w' ~" @

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   ! x! P% _8 U9 T) ]8 o. d3 ?
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=6 v5 r+ a+ M* A0 U0 o8 }( U# Q4 c
   
2. {
   \" K$ }7 ~1 B: A# f
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,% f1 g- L/ _# O( q, W
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9* f1 |- C2 [\" d( ^\" O+ ~! n1 L  \
   
5. };
   ( y* ~; S\" j1 g9 Z  w
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

! A8 L" m7 E$ b. \, P# N结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
, {' L" I+ o) F! |" ^2 K9 A+ `/ R, T4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

* I& T9 n- O% c5 Q4 ^( A& q1 }例子2：解方程组：
7 D* o2 N% A* K# S  C

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 06 V, ?2 v# j; Z8 Z1 W* L6 l
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

1 J$ l$ A( p" D代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=* W* m9 p2 B9 c' ~2 E
   
2. {
   * e' R3 f4 s$ O
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),5 }3 `- P: [\" K* E' f
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
     j/ }) m7 F- v% E. D$ {
5. };
   , d6 _\" L8 {1 }( X' P( {
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
" b! G" D1 m" k8 F0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2 R6 e4 I; k5 M" b+ z# ^. {2.

3 S% y/ f" D/ g: C  ?3 P例子3：解方程组：t取-7～7
+ U# h4 I; ~% K4 C7 j! Q$ S4 j

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   ( N( T5 |$ _: E$ O* T
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   - F% p, B: \! ^
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0\" b\" A, J) x1 O; D5 ~
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
2 ^0 t. F- G% q& g+ M: I

2. !using["fcopt"];
   
3. ; b' A/ d. U5 Y; D/ A
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. ) P& y' A( A4 ]
6. {  K  j. L7 {$ ^/ r8 H' s+ h/ C
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,; Z& Y  O1 P% j. @1 X9 Y  L
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 3 J7 ?% e9 L8 P; d# I
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,! M+ s, t; ]5 E4 [: z: y
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. $ X: q8 A7 k\\" ~3 V' o/ N
16. };. X; M8 C2 v7 A% z* C
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">; b' A/ d. U5 Y; D/ A</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">) P& y' A( A4 ]</span> {<font class=\\"jammer\\">  K  j. L7 {$ ^/ r8 H' s+ h/ C</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">; Z& Y  O1 P% j. @1 X9 Y  L</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">3 J7 ?% e9 L8 P; d# I</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">! M+ s, t; ]5 E4 [: z: y</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">$ X: q8 A7 k\\" ~3 V' o/ N</span> };<font class=\\"jammer\\">. X; M8 C2 v7 A% z* C</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
- [1 v7 b  j7 b6 `6 K: c1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
( @" ~' m3 o( A( ?4 M/ _) I3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
- b, u+ Z3 W$ A" a, R* n4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
8 v1 p/ w& Y4 g. f9 L10.

3 [) a+ J& b! l8 {! D7 v5 L

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

, ], ^. W7 V/ IForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. , l  R+ p) g3 a$ p( D) n
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};% E* s; d+ n. x  n: g6 p3 d
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=) G$ [- Q- c. Y+ M
   
8. {* I5 e! J9 U. O3 N) U
   
10.     p=pp,9 ~0 v' p& J0 L, ]
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,% a% q0 \) H4 {\\" Q# c5 C
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. 6 ]  ?/ [; V2 ^8 p
16. };% f/ r+ G1 t' r- H( E8 a4 f\\" H. ^\\" G
    
18. solve[HFor("f")];7 B7 G2 U1 g- m\\" L
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">, l  R+ p) g3 a$ p( D) n</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">% E* s; d+ n. x  n: g6 p3 d</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">) G$ [- Q- c. Y+ M</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">* I5 e! J9 U. O3 N) U</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">9 ~0 v' p& J0 L, ]</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">% a% q0 \) H4 {\\" Q# c5 C</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">6 ]  ?/ [; V2 ^8 p</span> };<font class=\\"jammer\\">% f/ r+ G1 t' r- H( E8 a4 f\\" H. ^\\" G</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">7 B7 G2 U1 g- m\\" L</font><br />

4 [5 ~; \; F% G2 B; B/ u结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
: W8 V$ }+ d% m5 j- J& q-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些