求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
" x) K. j3 R* _6 F# y. `0 M4 E
  |4 ]. ?- O$ E. N/ c例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10' w2 M. L; _+ e3 P% }: h\" s% q# @
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   . q; x' s- z, R3 }  Y/ h6 q
2. {
   / `2 b8 F4 {( \
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   5 p3 N% w' t% L4 Q9 u4 x
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9, |) A) }  J- {5 m& j3 `$ P
   
5. };, ^! f: @$ Y3 s0 w& e% S/ @. t
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：
! r' ~1 W  v' g1 F

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   9 `- s* `- j6 Y/ y6 ?# S4 }$ v
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=* |# {' }2 D  b  [  G2 Y
   
2. {2 O6 F1 p6 Q8 F4 T3 Z
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),1 m% q0 S( o\" V; E6 D0 x
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)/ J2 G( h! t5 p\" N
   
5. };
   / x8 |/ r  r7 r! A* W7 L
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

" J: ~- d6 [; `3 v+ I1 z结果：
) i5 t. ~# J$ {( H0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
, a4 i& Z( f2 S
1 [% Q+ Q* _" E( H0 a例子3：解方程组：t取-7～7
! c; o) W" {. p" s

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   + @+ z' E* i0 g% B# Q
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ! K% g\" r+ M* ~( ^. ]: ]1 m
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   9 P2 U) W\" V' N% Z0 m! f( N- R
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];+ c% _; A2 x% j6 [! s* q* U
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. ) ~: d6 U; C! `/ @- u8 t2 q
6. {
   
7. 0 K/ r0 e. D8 m\\" ?
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,5 N% x8 g! ~4 B7 P& S/ z
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,9 Y* E\\" E7 c0 r
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. : }* ?  C8 n0 Z% T
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190% Q6 D\\" a5 C; k, ^. d
    
16. };
    
17. ( E* ~- e7 P/ ~. ^  w2 N3 _* o# t% I
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">+ c% _; A2 x% j6 [! s* q* U</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">) ~: d6 U; C! `/ @- u8 t2 q</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">0 K/ r0 e. D8 m\\" ?</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">5 N% x8 g! ~4 B7 P& S/ z</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">9 Y* E\\" E7 c0 r</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">: }* ?  C8 n0 Z% T</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">% Q6 D\\" a5 C; k, ^. d</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">( E* ~- e7 P/ ~. ^  w2 N3 _* o# t% I</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

; f1 i3 ^& B- p5 D- c* E9 X一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
; o! }4 r6 }4 B+ c" M/ W2 h0 T-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
% Q. H( |0 L! y1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
0 X; v5 o1 z" W/ j1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

4 R' m4 [# c& }8 U" |Forcal代码：
- L7 D* R6 _' x0 g/ [; @

2. !using["fcopt","IMSL"];) ?2 I0 z* d: t; R\\" ]5 c4 Y
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};' ?' p3 y) c; o5 j
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. + P! D% f9 r: w
8. {8 b6 J: r4 t\\" A
   
10.     p=pp,
    
11. ) Y. `7 y) l6 E$ V2 ?$ ^: u
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,: [3 I8 o# e. H+ E9 ^% x7 t' @: B
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87) f; A# w7 f\\" `: J. E. F; t0 |$ r
    
16. };: @1 C% @- a  l* D0 T4 ^
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. 4 l' ]: b/ }7 y- V\\" k9 @

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">) ?2 I0 z* d: t; R\\" ]5 c4 Y</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">' ?' p3 y) c; o5 j</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">+ P! D% f9 r: w</span> {<font class=\\"jammer\\">8 b6 J: r4 t\\" A</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">) Y. `7 y) l6 E$ V2 ?$ ^: u</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">: [3 I8 o# e. H+ E9 ^% x7 t' @: B</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">) f; A# w7 f\\" `: J. E. F; t0 |$ r</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">: @1 C% @- a  l* D0 T4 ^</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">4 l' ]: b/ }7 y- V\\" k9 @</span>

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
. O% r4 U- T7 G-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些