求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
3 T# y; v4 m( p8 b+ I参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
9 u7 O* O  Y" s1 R- o
( S/ ?2 `1 s& U6 m4 Q+ T例子1：解方程组：
6 E+ A4 p' b0 s6 ^

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   # h; L, b, ~2 Z9 b+ V( J2 {
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

; C9 r7 `) V5 E8 P代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   & M\" i- N8 h: P' ^\" e' M) y6 N2 m9 i
2. {9 {, p, [/ a* j. l
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   - @9 t$ _. ^* l( H) L
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9% h4 T% R! Y  H3 J/ s. q
   
5. };
   0 z1 z0 Y$ \$ f8 V; Y* {, A  s3 v; G
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

. t( h* g7 }7 }3 t2 E+ |结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
+ r) _: H, T7 q% h/ N0 X, ?1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
8 W/ D0 ^. j! ]$ y9 q4.
7 S6 r- v2 k# A
例子2：解方程组：
" ^- @1 @% r9 x2 D4 o

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0! {4 }# R8 {; b% z
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

; |9 L# K/ h, ^代码：
- h$ U7 x/ z- O4 D$ Y% h$ u

1. f(x1,x2,y1,y2)=! T7 f9 @& M* ]: d\" j! Q1 V* T1 e
   
2. {% \; }$ `  n) S
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),/ ^! _8 E+ S  `$ Z
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)# q\" A\" F$ ?8 v
   
5. };
   ! `2 \* ]; N' e# v( y9 I. A
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
% f5 j; C$ D7 M# N0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
. l) q/ l$ D& a+ L) o  d* C0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
. a. s' t5 f5 ?2 S2.

! b+ b- ]  y" D8 V% X例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=08 b1 e# x/ |( x. m3 P
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0% }/ M' x0 R3 D# r2 |! c
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   3 ?# M& M9 a7 K1 S
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

- f+ ~! C0 T- u( }* V3 \代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. 5 H) b. @7 D' |4 p) m. W6 d
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. ! K( t7 r6 O) s0 J6 p' q
6. {, Q' f9 S. P5 V  X: C\\" U# s; _$ d7 n( P6 `
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. ( u; {5 @# E5 T2 I6 q, d8 y( k1 h2 s
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,% ?8 c+ Z: W' B4 h6 y3 s% m8 r
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,' e6 O1 Y* L, r) g: p\\" V' W
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41902 O9 x5 x8 a6 y9 S& L- ?
    
16. };
    
17. ( X. R# t) H9 R  K( \: j  @: D
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">5 H) b. @7 D' |4 p) m. W6 d</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">! K( t7 r6 O) s0 J6 p' q</span> {<font class=\\"jammer\\">, Q' f9 S. P5 V  X: C\\" U# s; _$ d7 n( P6 `</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">( u; {5 @# E5 T2 I6 q, d8 y( k1 h2 s</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">% ?8 c+ Z: W' B4 h6 y3 s% m8 r</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">' e6 O1 Y* L, r) g: p\\" V' W</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">2 O9 x5 x8 a6 y9 S& L- ?</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">( X. R# t) H9 R  K( \: j  @: D</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
& u& v& {. }9 G' V% q; ?, }-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
/ X4 v0 H; ~  B5 I* _- i, Y1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
* d' S+ R* e2 Z9 Y-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
5 U( Z% ]5 o; b0 K1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
/ n  @5 y8 v8 M- A10.
; j9 y3 E% Y7 j- P

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
+ K) `- H# H2 u: x7 a/ u* k
( F  J+ }' J; q! D+ x* K8 ~Forcal代码：
) X9 P& M) }! T0 h' Y6 h& _6 X

2. !using["fcopt","IMSL"];7 h% \6 O/ |% y7 i6 [7 @6 W! I, E
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};* f0 N& n5 P& l6 e2 t# f0 W, Z\\" n4 W
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. & d* Q+ `, I1 @/ Q  H# H
8. {
   
9. * A& L% g/ s( Z  }+ a/ c& {
10.     p=pp,1 H# f7 s+ y: W9 S% y6 W9 N
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,- n2 [; e9 X' f+ N: _\\" |  _! X
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. 4 ]) W3 z3 u2 K# p
16. };. e6 z. Y) W2 y& [0 G. w
    
18. solve[HFor("f")];8 j, p2 K* T$ n) K5 Q% ~7 E' R9 r
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">7 h% \6 O/ |% y7 i6 [7 @6 W! I, E</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">* f0 N& n5 P& l6 e2 t# f0 W, Z\\" n4 W</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">& d* Q+ `, I1 @/ Q  H# H</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">* A& L% g/ s( Z  }+ a/ c& {</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">1 H# f7 s+ y: W9 S% y6 W9 N</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">- n2 [; e9 X' f+ N: _\\" |  _! X</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">4 ]) W3 z3 u2 K# p</span> };<font class=\\"jammer\\">. e6 z. Y) W2 y& [0 G. w</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">8 j, p2 K* T$ n) K5 Q% ~7 E' R9 r</font><br />

结果：
; w* H$ ~" e7 @3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些