求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
$ m9 ?. n  v, r; f* R7 l9 F
; g: w$ q: S" l) A0 |5 l3 _# C例子1：解方程组：
2 s( i: W8 }6 n( z& R1 S

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   & M) t! E# b# u
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=) f& |6 o* j; \( C
   
2. {6 M! w6 r) f4 F# C* u: p
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,5 t2 \+ E* a- Y/ d# D
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   / P\" {* k% C) T, `
5. };2 m1 [+ t3 [\" P+ r5 B7 T
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

7 M0 t- |' b; G/ \/ h8 W结果：
/ f: i) O, c, R6 ]/ B- a  V1 K* q0.5                       2.5                       0.
5 S: |) H/ x) N4 P( I-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：
% _  V! J) o, U; {

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   ) m# `4 c5 _0 S4 K3 d. A8 i& ?
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   % j  z% K/ ~, \/ k# W6 O5 y% x
2. {- }# l, Z. L9 M' F2 C1 N1 k
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   * l% @\" S6 v- A- _: X6 b
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   # I. V0 A: D% `1 Z  q% ]
5. };. f- b% S8 M4 d- `/ K( a8 d
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
9 u* v% y8 ^5 [; e/ \7 h: L0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
, g* Y  F1 F: E8 W# [# S+ K2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=04 K# X& ?0 w- z) P8 |
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   6 `% u, g8 N7 U5 z
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   1 o' a. v& J5 O3 E5 Z- g
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
6 ?8 s3 v! E8 M' E

2. !using["fcopt"];) Y& D- ~\\" o/ z
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. . ~' P$ S& Y8 `9 G. G
6. {
   
7. 3 b+ j# z9 V& ^0 L* _
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 8 L  F0 _( n$ B$ o( X
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 5 L& @3 ]% n\\" a, J
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. , E8 t: f; A, `$ N0 ]: [
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. # O: m; L* ^* `2 V' |
16. };
    
17. 2 R! J& o' d; L
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">) Y& D- ~\\" o/ z</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">. ~' P$ S& Y8 `9 G. G</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">3 b+ j# z9 V& ^0 L* _</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">8 L  F0 _( n$ B$ o( X</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">5 L& @3 ]% n\\" a, J</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">, E8 t: f; A, `$ N0 ]: [</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\"># O: m; L* ^* `2 V' |</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">2 R! J& o' d; L</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

2 q; Y# q/ x1 x一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
$ g4 \0 G  S2 H' t: N-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
! B! O8 }8 h, }/ y* x-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
) T7 B: F9 d1 ~# y6 {) E3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
! K' e. V1 B3 h) }- }6 h4 N4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
" Z" q# O( Q2 o* R7 v6 d5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
- Z5 J. i8 v) r1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

6 e6 Q( S* q. v( H# }6 x' w

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
6 m) z+ N# t  q8 H) |) V5 _
0 q! L0 p3 I8 X9 X2 r1 TForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 5 c, o* c/ e+ R* v' q5 L
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};  N8 ^+ w' `; b
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. ! ~$ }4 A6 F) {' `- o
8. {1 J. H. d, o( S, \: B, j! U
   
10.     p=pp,
    
11. ! m: D\\" U/ y9 [+ c
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,) E, k9 b2 ?3 T
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.876 f- J3 a3 S# t) D
    
16. };
    
17. 1 g: I/ [/ y, F; Y. x3 q
18. solve[HFor("f")];
    
19. + u' A; j9 S& K# Y; b

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">5 c, o* c/ e+ R* v' q5 L</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">  N8 ^+ w' `; b</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">! ~$ }4 A6 F) {' `- o</span> {<font class=\\"jammer\\">1 J. H. d, o( S, \: B, j! U</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">! m: D\\" U/ y9 [+ c</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">) E, k9 b2 ?3 T</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">6 f- J3 a3 S# t) D</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">1 g: I/ [/ y, F; Y. x3 q</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ u' A; j9 S& K# Y; b</span>

结果：
% L7 Z2 I+ M2 F3 @4 j5 ~3.20186397420115          1.074732389098163         0.
0 B  ?0 t& J; ?& P" F-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
4 t% y# H& V* s2 N* l0 n

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些