卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

) o+ W1 d' k; c: I
$ d% r6 l2 B  |因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
& y! Y( y1 v. w! F9 |化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
3 R! q. G  v2 F! W8 h3 V6 P  
) I% ]9 u& m6 z) u6 U分三次分析
+ Q7 K4 D8 U* D( U# d! K# q第一分析,
1 y3 `  g4 [+ x$ e
把p=-3/4.  q=1/8  
( I8 Z# `( A' B! \+ i5 ~6 E代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
6 E' s; S# X1 r- l( D. V4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
1 h. G+ Q: y5 O9 @8 m2 h9 q得:2x^-x-1=0......(4)
9 A5 x7 j* H1 e: H  @. L# K$ @" P此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
& k+ A9 v: _" y% z其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
) m# s9 l) E5 y+ f! g& L其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
0 [3 m; H7 o- M. A第二分析,

+ A0 n  w1 G  Z2 I/ F5 B把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
& N" W; v% b/ \得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
) @7 y1 i% }) D/ b1 z' M+ Z两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
* k+ ~/ a+ F  e得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0
% v2 ^" T/ c7 p
7 k8 s. T" H- m( w% i8 q第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
! k* b1 d0 _2 [. p' y: R  c- A恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
/ x' y+ c8 r% U) \7 g7 w, v/ I  
. o' w, ~0 ]* p2 r: k: R2 x分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
. R4 R4 Y# x$ _+ O% p7 x, t+ d代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
  W* ~$ k  i- r9 ?$ q- u把(3)式两边平方得:
! U" d* Z1 G! {( T  T4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
# X  v# g; I5 C9 j) V& E上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
4 `- S( e& [& R+ u得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
$ s# \) l/ R) D4 f) g* \) Z. s其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
  I7 [7 p  P0 P1 X两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
1 d" f0 D0 \) Y3 {5 m/ m  同理得:2x^2-x-1=0

( |! \' Q; V5 {. M  }! O2 Y2 L: m, a" r

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
0 A7 R8 P2 r! U7 V' b5 T
只有我会破解.
2 x( s) g, H6 L" h

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

/ Q. P8 Q( I3 F2 u& H奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
. t% [& U) _9 P- k       得方程:x^2=x+2
6 O& g: s3 O- F2 j  解得 x1=-1.   x2=2.

谢芝灵

关于增根,减根问题.
. f: Y1 r& i9 j: Q+ r( z在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
+ b- J9 I8 e& r8 J# `由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
$ X5 y9 R% |- d我把这两个根都代入(2)式,均错误.
2 N7 R2 h4 s/ M第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
8 J1 g) v$ l9 u5 A2 Y2 @8 I: ~第三步,同上一样.

5 J& A  l/ U) r% G8 {1 P7 w9 W% J所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
; M, w0 l# k' u( w方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
/ u5 r' m0 `$ s3 ~  t
, ~5 e( c0 k- H, \6 U) O其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

! Z: E6 U- b/ h那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
! X# f4 ]  q( Y1 Z/ h/ C得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
, }- f9 C+ I* U错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
! q+ Z% i, ^/ L2 x- Q0 M7 v& ?