卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

0 Z, Z! R/ k1 f  K& P$ z因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
0 C% J. v, p, w' q7 f- }恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
! U* g% L2 c1 ~/ b! D化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
2 i7 ]( b8 ?' _7 s0 W/ C0 N  
分三次分析
" B% e6 G3 S0 ~7 n5 p第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
7 [- \# f1 O6 T6 S得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
. W( y* V) w. I4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
2 C! I! G1 d8 m4 F上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
8 a6 H" O: ~3 Z4 ~+ {* A* `& W(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
6 U8 P' w" x6 a9 x+ }. Y8 S8 L其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
6 Z9 t1 n* l/ ?4 c其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
4 Q4 A6 e7 D" J; \1 ^9 X
2 X& C' m4 F7 K( [$ b0 ]/ K把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
4 `  O  c" I# j- P得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0

第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
+ l+ ~8 C- b7 Y3 s- h. p8 `恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
6 x: H6 q( P; t5 Z, |化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
8 J1 g$ C  E! U/ z2 M  
/ F- t1 n8 q& b0 g# ]分三次分析
; T* D; o* c0 [# E4 e第一分析,
' ?, |# B& h) f8 @9 |- b9 r5 I
/ c" p2 h- u$ \( W$ |+ r/ G把p=-3/4.  q=1/8  
; X( r4 T% \, m2 m代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
8 t; ^6 }* e. M; {把(3)式两边平方得:
- l( L3 \# \# {5 e/ d, _4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
1 _! R6 J* p- q. N: R0 \% u5 g(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
2 Q; U& k- Q0 W* M8 |/ ?9 L/ D8 j% Z4 L此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
6 J: O6 W) l0 x( b; O- A, J其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
8 p' H+ A5 W7 o7 I2 Z得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
2 D4 y1 X! G5 z两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

# d3 z! l. B+ r% h' C9 u. R只有我会破解.

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
n是非0的任何数.
: N% _2 B; N& lω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
8 d) [5 A( _. V7 [2 T& g! O) ~  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
- e* t' d6 k* {" q) P8 g  解得 x1=-1.   x2=2.

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
/ ^0 h7 F5 j! R* b3 T由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
: Z. f: `0 |7 [  f8 X. N! f+ j我把这两个根都代入(2)式,均错误.
+ x( H! @7 P" j& V! T8 v  H( m第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
& V1 d7 U! c3 n( I/ O第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
& U& V9 ]5 {0 w/ o: G0 K$ V方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.
/ t. G) j$ F" e" `( A+ c
其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

& c) [" c- K6 @$ S那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!
/ i# r0 Z5 K3 x5 g
9 k8 v! c3 N0 j* P, \) [