卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

! N! \: @. ^- D0 t
; ?) F: O- j4 M* @因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
  X0 U* L' a$ M$ p" p恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
第一分析,
" b! k( l7 N) j' X# G
把p=-3/4.  q=1/8  
' m6 Y' h* g5 x# [代入卡丹公式x1中.
2 X: O6 u1 _0 S/ `7 V& f* h得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
3 B4 I8 D# B2 G8 |2 w; T把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
& R: I1 B1 ^( g: S; ]其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
3 w" s0 H6 r- `2 i& U第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
! f; F  N5 d8 N% E1 J/ K6 t代入卡丹公式x2中.
" }3 ]# w9 U$ I/ B, k( b得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
. i; U1 L6 w; }3 U; k得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0
% C* L! a8 d9 d+ Y9 s- U
第三分析(略)
0 G; p- N9 M' b& B( m/ S卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
% F3 P& B4 \5 E* w0 x! x恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
$ G. h  R/ d- ^7 H0 _7 y3 L化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
第一分析,
) X- C9 V: G9 I- }: h, W
3 a7 \0 A2 `+ E把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
9 t' g# `  o$ ~0 `6 s7 r& M3 q( [把(3)式两边平方得:
0 \( a! G' ~; t9 u4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
( n4 h* [0 x' v; E# F! C其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,

% [5 V' j7 A$ Y把p=-3/4.  q=1/8  
* M4 B8 n. Q4 X1 J5 e, p& L代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
: _/ t- Y, j0 ^* H得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
0 a' Q; |4 ]* d8 z  n6 T8 y& G  同理得:2x^2-x-1=0
6 E, r2 F- |  ^6 S# v6 G8 H

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
0 G- n0 C6 K2 i8 E就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.

0 W& [$ N6 j1 \1 {# |只有我会破解.
4 E3 r6 f3 v- t+ K  }' ?' q; A( f+ n

谢芝灵

卡丹公式的错误和局限.docx (37.1 KB, 下载次数: 3)

2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

( L% K5 P7 _6 l! I- M8 r) @
奇妙的数ω.
0 F( f/ C  {6 ?( E/ cω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
9 o7 y' A7 |5 G7 }+ tn是非0的任何数.
* Z7 [2 Q. |( A; ?4 L4 \7 `- @ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
       得方程:x^2=x+2
  解得 x1=-1.   x2=2.

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
) B" W5 u2 l% {$ a6 q8 j第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
% }* G" ?# m" w& m; I9 l第三步,同上一样.
+ W2 G2 g& Q% Y7 p" ]
1 K0 n' b+ M" H: u: r  t  S0 D所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
5 D: U2 E% ?& {! ^  n方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

' s( o# ~) B2 P" m; ^那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
* l  d9 W. h  \6 ?6 Z& {但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
+ G; \$ H; ~' C$ W也分别分析了三种情况,