卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

7 b' |) F  [4 q+ Y: S. w7 U
因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
  Q) ]+ ?0 T( G+ f3 m恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
1 s5 {7 v# `: H  ~- c  ~2 [- l0 e得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
( X  D' t; q) A7 p- a; X4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
: S0 Y: e; G) ]& @! r$ C  n; V上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
% M% b( N6 h- D0 [) V% {(3)式代入后得:
) @6 q6 V6 p8 ?# h得:2x^-x-1=0......(4)
$ f# I2 a7 {+ q7 U此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
+ R: `+ p# I/ t7 g1 f$ P# k其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
* b% w. K( ?4 Y6 f4 l- I0 C" b第二分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
+ J( y: u2 S; h& M代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
3 ^$ n/ S9 p  h1 Z( Q得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0
% h$ `! @, H" d
1 ]' O& y1 N' p% p/ u第三分析(略)
' L- F8 g& P- L  C1 Y/ H3 I9 Z; f2 U卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
  G4 V7 Z  Z, G恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
7 s6 s1 `, Z9 v, W& @- N. \  
4 M5 N: w( ^& A4 p% O" ]/ Q4 |分三次分析
' [% f1 {1 B6 a2 s( H* M1 |第一分析,

7 L7 }' Q  V& u4 f2 M- p把p=-3/4.  q=1/8  
$ M$ w( T$ {% |, S代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
# g0 w1 ?4 R( l& w6 V; f4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
' o6 y9 D! T  U7 n$ |8 ]上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
(3)式代入后得:
' X" ?$ C" q: b2 }& _! d得:2x^2-x-1=0......(4)
) p" \& g4 J' z' z% l此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
2 @% Z/ W' w$ M* s& P' T6 x& U- ^其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
5 X1 e8 k, v8 L2 G. x其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
. ~6 A0 }5 @2 M1 o* q0 _: O3 \第二分析,

3 L. _  E! @# _) s9 ?7 ~把p=-3/4.  q=1/8  
1 K* ~, f( Z: l9 C代入卡丹公式x2中.
# h" q% H3 d/ D, z% |' t得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
& D7 y9 l# j* ~  p两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
4 l7 [7 v" r0 d+ ^, n# i得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^2-x-1=0
& H4 t3 O* h) J/ U! J

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
; H$ t" {6 C0 p% V9 `3 }
只有我会破解.
8 b# ^: e% n! R, Q! v/ R& ?; o4 R

谢芝灵

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2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

& {) T* a6 Q. w- L. V+ G奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
1 |- `0 W% I7 a# z' rn是非0的任何数.
) b" n9 y& F" A% Sω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
5 m! Q# D; n  `4 C8 d解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
0 H7 k% G! v% Z4 z% t' u/ P! v  ], H; ^9 K       得方程:x^2=x+2
" T6 k1 g& [# `7 i: L4 h% T  解得 x1=-1.   x2=2.
/ P: P0 }: }0 i7 E, i) E% T

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
/ B% a7 _: r2 i$ C; {由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
7 r: ^7 |3 l6 ?1 R' a( V我把这两个根都代入(2)式,均错误.
第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.

所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

, g7 P' ]; C9 |& O其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
; J/ T& J4 y9 n- h2 E% L得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!

谢芝灵

楼里讲得很清了,x1是原方程的根,肯定不是增根.代入原方程后得到一个一元二次方程,原根也没丢,把二个根代入就矛盾了.
但网友说1^(1/3)有三种情况.其实这三种情况卡丹早想到了,所以卡丹公式才有x2,x3,见x2,x3,里面都有ω和ω^2(即1/ω).
也分别分析了三种情况,