卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

* T9 M! B) Z  c) `% E, R* \
; I9 H7 }5 s% m0 x9 D因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
0 |$ B' ]9 n/ x恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
) I/ X; v, c2 e( |' R: c1 h化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
: J) ?% G* n' r; S9 R9 [  
分三次分析
第一分析,
% ~3 ]! Z, T" G2 i
把p=-3/4.  q=1/8  
) k+ @4 U* W( z' j7 Z代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
把(3)式两边平方得:
4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
( M! l/ n( _' Q0 c上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[(ω)^2]^(1/3).
# L' w, D! s7 G5 d/ o! D# A/ f(3)式代入后得:
得:2x^-x-1=0......(4)
此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
" j( W2 R) x  K其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
: U1 ~8 W& j6 N8 U
把p=-3/4.  q=1/8  
# E) O" i* x- Y3 j5 A: j2 [# D0 K代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
  同理得:2x^-x-1=0
4 F2 K' \  }4 g* g5 f
# F/ M( Y! v; O" a; `5 w0 r第三分析(略)
卡 丹公式不明解大部分一元三次方程.只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程...

谢芝灵

只能解 4(siin30)^3-(3/4)(sin30.)+sin90=0  这一种形式的一元三次方程===我有理论证明!

谢芝灵

2x^-x-1=0......(4)
+ L5 a/ |) F, \2 V笔误更正 2x^2-x-1=0......(4)
3 W6 S, v7 {. o  w$ S: v8 b7 g

谢芝灵

因为:ω^3=1  有 : ω=(1/ω)^2.  有 : ω^2=1/ω
恒等式: (sin10)^3-(3/4)(sin10)+(sin30)/4=0....(1)
化为: x^3-3x/4+1/8=0....(2),
  
分三次分析
第一分析,

把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x1中.
得:2x=[ω]^(1/3)+[1/ω]^(1/3)....(3)
5 _* H, E3 O) F: O# v' y把(3)式两边平方得:
, r0 F3 Z: q: R$ [. z. U/ H* E4x^2=[ω^2]^(1/3)+2+[(1/ω)^2]^(1/3).
' v1 g. K3 v1 L6 U9 R上式ω^3=1变形后为:4x^2=[1/ω]^(1/3)+2+[ω]^(1/3).
3 N6 U2 k6 Y+ O(3)式代入后得:
得:2x^2-x-1=0......(4)
3 k7 y" h# g9 |; ?( g此时(4)和(1)式(2)式矛盾 .由卡丹公式引起.
其实此时完全证明了卡 丹公式不是万能公式.不能解(1)(2)形式方程.
3 G+ k) U! O6 @3 N8 K6 v其实没必要做第种 情况分析.为了让大家放心,我再做.
第二分析,
3 L# {* Y" L# E0 z  S+ F& o
: G/ n) D4 M  u1 ]! ~8 c& S把p=-3/4.  q=1/8  
代入卡丹公式x2中.
得:2x=ω[ω]^(1/3)+ω^2*[1/ω]^(1/3)
两边平方后:4x^2=ω^2*[ω^2]^(1/3)+2+ω^4*[(1/ω)^2]^(1/3)
# t, n& g" x* U5 \6 n' q2 s7 \' W得:4x^2=ω^2*[1/ω]^(1/3)+2+ω[ω]^(1/3)
- F% ]' J+ k. W- z& U8 N  同理得:2x^2-x-1=0

% q& Q' l" N* Q7 r1 q

谢芝灵

关健是我知道卡丹为什么会错的核心.
就像围棋玲珑局,会困死全世界的数学家.
, n# c. C& `6 r
只有我会破解.
( N2 k" q+ m$ B* {* s, r

谢芝灵

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2013-11-14 16:06 上传

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谢芝灵

谢芝灵

' E- Q! |7 f9 K, a% j
奇妙的数ω.
ω=[-1+i(3)^(1/2)]/2
, t9 T7 R$ Z$ T' A3 Q2 `1 p( M% p$ qn是非0的任何数.
ω+1/ω=(ω)^n+(1/ω)^n=-1或2.当 n为1,2,4,8,16,...形式时等于-1.别的形式等于2.
  l4 W" L; z$ h. c解:设(ω)^n+(1/ω)^n=x.
  两边平方后得ω^2)^n+2+[(1/ω)^2]^n=x^2
3 ]6 I8 L# q  C$ {6 H. Y# j                  得ω)^n+(1/ω)^n+2=x^2.
0 l% ~4 Z* w! g' \       得方程:x^2=x+2
5 D+ o! F8 s2 J8 w4 f  解得 x1=-1.   x2=2.
4 f8 X! f+ |: Y
; I% T; ?: v/ i( q

谢芝灵

关于增根,减根问题.
在(2)式代入卡丹方程中得到三个根,我把三个根x1,x2,x3都分析,就不会漏减根了.
由卡丹公式得到x1,此时就是一个一元一次方程.两边平方后得一元二次方程.出现了一个增根.
我把这两个根都代入(2)式,均错误.
( S! G  |# \( u! E" M8 i第二步,把x2这个两边平方,又得到一样一元二次方程.同样矛盾.
第三步,同上一样.
: d. G5 _& G5 m' D
所以不存在增根减根把主根丢失的情况.
方程就三个根x1,x2,x3.也可写成sin10,sin50,-sin70.有人说多了几个根,如-cos20.等.其实-cos20就是-sin70.他们是重复计算.

: x0 n3 }5 i3 v. v* g# y/ ]其中的复数也是按复 复数法则.ω^3=1,得ω^2=1/ω.还有(1/ω)^2=ω.

5 c* C0 }8 K! A- H" r- B( a那么(ω)^(1/2)的平方等于多少?
得:[ (ω)^(1/2)]^2=(ω^2)^(1/2)=(1/ω)^(1/2).
9 O; {  }7 t# E, e9 M错误的计算是::[ (ω)^(1/2)]^2=(ω)^(2/2).=ω.====此是错误的!