卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

谢芝灵

数学题:
9 s; o/ f: y% m
已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

: Q( U8 u- j( q% F1 O6 K% B求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
6 w# \' M( G# @' d2 {9 D
解题.
& Z/ V0 `: p4 {) s) {$ U- G  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
' \% b# @9 |7 t0 m6 ?0 N  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
3 F- [/ a4 n3 y1 Y0 W  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
' D- y& P) y2 @8 Y: d5 B' A! ?/ e  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
必在-1和2之中.
- X9 Y2 G3 R, P' R% Q- P1 x
& ~% |+ `) I, ^再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
$ P! [) M" @$ x6 b" s并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

; e* m! q3 ^" o! h% A补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
% O% f5 ?- F5 H& h* o
9 B" g& d9 S8 ?3 T5 l3 t2 v证:
4 v+ u) z* o% W! o令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
: a9 F) |2 J( Z$ U+ X3 g6 e  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
6 N& B, f9 i# T6 X7 P      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
( H" Z( F9 A6 V# z  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
3 N% @9 n. l! l/ Y, S得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
; Y0 f3 c; P6 }: C. p7 U) {* [  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
: b0 f# \) X& @  证毕!

0 }" |+ i' z( W5 T9 |# y; Q6 @