卡丹公式欺骗了五百年所有数学家----最简证明.

谢芝灵

谢芝灵

数学题:
( E2 b% \( e+ Y. }# P1 ?
5 z9 H0 ]- }1 {/ l% _; a已知:ω=[-1+(-3)^(1/2)]/2.
: q6 J/ a% j- M有ω^3=1.得ω^2=1/ω.还有1/ω^2=ω.

: W: d! }& z$ @; B求值:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=?
# h, L7 c1 }* p, Y2 q
" d1 u( X( C4 J# m6 J. w; U/ M5 A解题.
  设:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x,通过两边平方后:
  (ω^2)^(1/3)+[ω^(1/3)][1/ω^(1/3)]+(1/ω^2)^(1/3)=x^2.(大家对[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).有争议,我后有证明是成立)
  因为:ω^2=1/ω,  1/ω^2=ω.代入上式后:
3 o) b. z( P& o. s  1/ω^(1/3)+2+ω^(1/3)=x^2.又:ω^(1/3)+1/ω^(1/3)=x.得
  一元二次方程x^2-x-2=0.,
再解方程得两个根x1=-1,x2=2.
因为ω^(1/3)+1/ω^(1/3)只有一个值,但上面经过平方后多了个增根,但ω^(1/3)+1/ω^(1/3)的值
2 L" `+ e* z" `4 J) O4 j( z9 e必在-1和2之中.
( Z4 U4 m" ?4 k. }" r+ _
再把两个根分别代入验算.我的验算全完是合数学逻辑.
" a) e# K$ e  E! }% W8 X0 a: q并且如用x=3代入则矛盾.说明只有两个根x1=-1,x2=2..

补证:[ω^(1/3)]^2=[ω^2]^(1/3).
, r0 j+ N. ^$ N* M
7 W  X5 B/ {$ |9 u证:
9 A2 b" K" z% Y4 ?9 T# G4 `9 j$ z令: [w^(1/3)]^2=(x^2)^(1/3).....(1).
/ @' g% {' }. i1 F  (1)式得:[w^(1/3)][w^(1/3)]=(x^2)^(1/3)
     即:w^(1/3+1/3)=(x^2)^(1/3).
) i% W2 G) \( C4 j. k, ]4 u      w^(2/3)=(x^2)^(1/3).
    上式两边立方:[ w^(2/3)]^3=[(x^2)^(1/3)]^3.  注意立方和开立方根是两回事.其中的[ w^(2/3)]^3就是一个数值，不是三个数值。
% X! c% E. c( ?/ e  得:[ w^(2/3)][ w^(2/3)][ w^(2/3)]=[(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)][(x^2)^(1/3)]
得:w^(2/3+2/3+2/3)=(x^2)^(1/3+1/3+1/3).
  得:w^(6/3)=(x^2)^(1)
   得:w^2=x^2.
- @* A* ]% E7 f7 z) y$ k  s  上式代入(1)式得:[w^(1/3)]^2=(w^2)^(1/3).
* ~+ n6 E+ X( A3 `( x0 u: @4 m  证毕!
, V$ ], s& Y& E4 [( x9 ]
6 t9 K& D6 v* j3 F1 c