请教各位大神一个组合数学的问题

mathm0del

请教各位大神一个组合数学的问题：
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1：在m个样本中(45<=m<=54)，随机选出n个样本(7<=n<=25)。从刚才这n个样本中，再随机选出k个样本(4<=k<=7)组成一些组合，那么这些组合有S1(也就是C(n,k))个。再从n个样本中选出s个样本(3<=s<=7)，这样就有S2（也就是C(n,s)）个组合。

9 J9 u" W; d" ?3 X3 \3 V2：我们知道，S1的组合当中，某些组合中的元素，覆盖了S2的组合当中某一个或者某几个组合的所有元素。
例如：S1的组合当中有一个组合是a1（a,b,c,d,e）,S2的组合当中有一个组合是b1(b,d,e)，另一个组合是b2(a,c,d)。那么a1中的元素就覆盖了b2，b3中的所有元素，这样相当于覆盖了两个S2中的组合。
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8 g& e" q0 V% v2 e% h现在，要求S1的组合当中最少要有多少个像a1这样的组合，就能覆盖S2中的所有元素。并列出这些组合。

% G% h/ Z1 v4 g% B举例：
假设从m=45个样本中，随机抽取n=7个样本（假设这些样本是A,B,C,D,E,F,G），k=6，s=5，那么S1=C(7,6)=7，S2=C(7,5)=21。在S1当中，只需要最少如下6个组合，就可以覆盖S2中组成所有组合的元素。
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$ R- ?: r7 l4 T& f1. A,B,C,D,E,G  2. A,B,C,D,F,G  3. A,B,C,E,F,G
, ^1 v6 [2 }9 z2 }" ~5 M% ?4. A,B,D,E,F,G  5. A,C,D,E,F,G  6. B,C,D,E,F,G
4 [: E* M) d0 Y' |6 n0 W6 I8 M4 A

小弟想知道怎么编程解决这个问题？或者有没有什么数学方法，能直接找出这些最小的组合？
, [) K' W0 Q9 C4 c2 G1 ]7 |5 v4 C
原题是英文的，如附件：
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2015-10-21 15:12 上传

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