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请教各位大神一个组合数学的问题

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发表于 2015-10-21 15:12 |只看该作者 |倒序浏览
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请教各位大神一个组合数学的问题:: \; O/ [( U. w& Y9 J! d" h
* ^/ p7 r% A+ @  A/ Y
1:在m个样本中(45<=m<=54),随机选出n个样本(7<=n<=25)。从刚才这n个样本中,再随机选出k个样本(4<=k<=7)组成一些组合,那么这些组合有S1(也就是C(n,k))个。再从n个样本中选出s个样本(3<=s<=7),这样就有S2(也就是C(n,s))个组合。
; h5 V5 w: y: s' Q2 K: O
0 b( `1 Z: ~3 J# M2 n2:我们知道,S1的组合当中,某些组合中的元素,覆盖了S2的组合当中某一个或者某几个组合的所有元素。
( J: z& b7 S  ~9 z+ ~; x; A例如:S1的组合当中有一个组合是a1(a,b,c,d,e),S2的组合当中有一个组合是b1(b,d,e),另一个组合是b2(a,c,d)。那么a1中的元素就覆盖了b2,b3中的所有元素,这样相当于覆盖了两个S2中的组合。
: c% a+ h: I4 N% K) a! q0 y: N: x* S  |0 {
现在,要求S1的组合当中最少要有多少个像a1这样的组合,就能覆盖S2中的所有元素。并列出这些组合。. ~1 b/ d% `5 n

1 s  n- e0 U- S- T举例:
8 M1 [, S% b) l  D' e, i% @假设从m=45个样本中,随机抽取n=7个样本(假设这些样本是A,B,C,D,E,F,G),k=6,s=5,那么S1=C(7,6)=7,S2=C(7,5)=21。在S1当中,只需要最少如下6个组合,就可以覆盖S2中组成所有组合的元素。
) ]' G! G. r' w, O, U& Q: e4 v8 z: D/ \- U/ W
1. A,B,C,D,E,G  2. A,B,C,D,F,G  3. A,B,C,E,F,G
9 a* F1 B0 e5 s- B+ F# L4. A,B,D,E,F,G  5. A,C,D,E,F,G  6. B,C,D,E,F,G* J* C, K' v/ J1 K$ ]7 ^
. w/ U2 q: h3 ^" f6 x4 p

2 d: h& R& N0 Y* {3 W# D小弟想知道怎么编程解决这个问题?或者有没有什么数学方法,能直接找出这些最小的组合?  Y8 R" i0 _7 m& `$ P  D

1 J. a5 W. ]2 D- D9 K' A. m: D5 K' y! i原题是英文的,如附件:+ {0 ], G0 n6 l* D% e% w. R
英语原文.pdf (283.04 KB, 下载次数: 1) - O6 V$ T, Z; x0 |+ S

2 h% w: _% m9 d2 d) ?8 ^& o
7 H# c; Q6 P$ r8 B' g( b' s# j( u+ d4 Z; B
! U& u! l2 l, ~6 Y, P
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