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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
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    :=IntegerRing() ;Z;  J8 M7 H7 ?; t4 Q) f
    n := -1666666666234567890;8 R$ x! ^5 X' y$ N) w. B$ D
    > n;
    0 c# h+ D( R1 x$ X! y( v9 q2 ^' `7 @
    > n:Hex;                           转16, i+ L1 g- e/ n: ?
    IntegerToString(n, 2);        转2
    " \- F8 S! k2 B$ R% J1 I; y, zIntegerToString(n, 10);       转10
    9 ?- U& W8 Z9 T! e5 [' ZIntegerToString(n, 16);        转16# ~9 I& V# Y* ~  n4 ^
    IntegerToString(n, 36);         转36    IntegerToString(n) ;4 W1 K, R0 c1 o
    IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);. s4 R7 \; u" ?: M! p+ C
    Identity(Z);                  
    ) f& w" `% L9 W; KRepresentative(Z);         环代表元- H5 z( X" f% n" i3 c# T& S
    Eltseq(n);                        取整  T* l) X8 m3 u3 [8 L2 p
    Eltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);
    9 \( i' R. y+ M9 t8 [5 H
    1 d9 @. O% r5 L; w8 am := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变$ w1 A5 L8 W4 N- x  d' Q# X
    k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;$ D7 X( C3 r- A2 t
    > k;
    0 R! \+ g/ M2 N" vn eq k;2 I* R# p& ]  |6 y! r" \
    kk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;6 n- Q) r: [: L% G2 Z6 o
    > kk;
    . \: e8 A( _' t+ hkk eq k;/ u' R, |, a: O
    5 ~% \7 x% K1 @/ O- [
    k := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    . C- V& e# K4 p& |: ^> k;
    0 S* @+ u  J# U9 `! wn eq k;
    3 i0 p. Y' _2 r; A+ r3 lkk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    * i; [# u! e$ t# p1 L9 A> kk;
    ( b% r4 A& P0 q/ `& ~6 ckk eq k;) Z+ V! B+ Y+ g8 T* S

    6 Z: R- s8 R9 n5 {1 _% ?Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    & o, q  S3 t* j' n' v" z/ @" a! Z5 S" ^! C& `

    ! _( ~6 S2 l! b% X8 x- o( }' O5 c/ g6 k. ?, \
    - v+ _" W' @: C6 b, w" Z; R
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;5 O4 L6 N( B) K, f  k7 Q6 }
    > k;
    5 [* A# ]  c; mn eq k;
    / a& x" m" ^2 v2 Dkk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    0 W: x: |9 \" {$ [/ y> kk;* z9 k5 I. n7 ]* R# v
    kk eq k;
    7 x* c" n: i) _5 q1 J3 ~
    4 ~/ \$ \3 ]6 f) ~" Yk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;' F3 r8 F! k' b# i
    > k;( B5 P* [$ X# L6 m6 X! J7 O
    n eq k;
    " B2 f: }/ u: ]" ?; [7 j, k9 s4 Ykk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;1 q) l7 a' A# `# k' L5 k
    > kk;
    " z1 q0 K7 c. b. m* S8 {3 Qkk eq k;# m$ a5 V. K9 }* _) R7 Q

    3 k* e; u. o: ^0 z+ h- H* K: ^4 KEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    2 v% W# T/ ]- h' t* \- X% E; @
    4 }' f5 n( Q; Y/ E; u, D
    ; w5 G# n7 P; k+ o7 t( Z' p( ?! C7 S2 _) A0 ]# H: O: S: {% A) {: n" V% ?
    + u. Z, y6 f0 Y5 P& O( o' N

    5 m9 o& G- `7 h0 S( K& S
    ; w$ N* B4 o/ I& }  l( P" q' {$ G
    2 @/ q. n0 I* P( n4 u- g- U9 F( M; I( w& H: b
    1 [8 s+ O" f1 q1 P" D

    ! @1 I4 A/ s/ ]2 S* b# L' P=============  G+ t2 h$ k1 Q7 S
    1 t: D0 Y3 @$ w! i: ]& M$ p

    " e& j) j+ H2 w# g' P3 ^
    . ]+ b/ y) }% S/ E1 ?' d
    4 X- m! P' F& @# F$ C4 v/ GInteger Ring5 @0 N( Z8 [4 u: D
    -1666666666234567890* Y2 F1 d2 S; ~5 k
    -0x17213080A7E55CD2
    % p3 q" D0 ]# H; N0 j-10111001000010011000010000000101001111110010101011100110100102 @: C3 H! \  L
    -1666666666234567890, z1 X0 I) ~$ H1 Z/ E* U4 T% L" N
    -17213080A7E55CD2
    , ~0 u% m1 ]7 p& k5 T3 [2 c& [6 w% t-CNUO0WGPY9CI* i2 ^3 E# i& J$ p
    -1666666666234567890
    / U5 ~. c2 k' A1 z) \0 s3 s-1666666666234567890
    ; G. U; T- J  Q% }, ~( S0
    . g' o2 y+ l' O: u  d, ?8 b7 N# P1
    9 Q& }. l. {4 j* p0 W/ o0/ m9 k( _/ J- {; C. W- C, b: A5 q
    [ -1666666666234567890 ]
    : O6 c$ u, ^. i; F[ -1666666666234567890 ]
    2 r4 M, b' E' z3 Z- }! \# R. \3 c5 D: g* O1" s' c  U/ J" R- S7 i
    13
    " H% [. c4 S' M: s1
    & `1 e: T( E( O4 i: m1 A" {" x* L; f* o
    -1666666666234567890
    1 y) I0 p* w  h, a/ d8 ptrue
    4 x. J+ c1 \8 p1 [0 f-16666666662345678900 f. n5 F6 R" X0 w4 C0 E! h* K* D
    true8 `" [6 C7 Y! k; g
    -1666666666234567890% b2 }/ }' H8 T9 S) }1 M
    true; @+ n2 T$ `, b) _7 N; V
    -1666666666234567890
    4 d! H& z  c$ g7 ?4 M7 ztrue
    0 g3 y3 |6 Z, ]2 }2 ~9 [% i+ U7 R[ -1666666666234567890 ]3 S- S' d% ?# l  t( u$ X  V
    [ -1/14 ]# Z) W3 s9 \& Z) e7 k

    * n+ \. U/ F: {) {2 T3 d2 A3 H5 v1 J% o6 a+ i1 P
    8 G" R* b" S% L1 ?
      G/ r8 v1 R& j) ?( r6 w0 [4 s

    , O# M) v" ?  A$ Z( J* X: z& Y. Y7 @+ P' g, T) D
    & k5 e8 ^" D' P3 o& n" m
    -16666666662345678902 p) m) `/ Z  ^1 P
    -1666666666234567890
    & K/ B+ x& t, d: {  I. V6 I; M( l& X! Ltrue
    ; F4 K% ^" U  b8 ?- h6 h' d-1666666666234567890
    0 O) h; _. s$ S  htrue' O- F- Q% P! ~* l0 F
    -16666666662345678906 P! [2 _6 C0 V
    true0 l) ]! l; F+ c' o
    -1666666666234567890
    ; _' ~' S8 T2 @8 Qtrue& j# l! Z3 ?# {* @% R# }1 l* i0 J
    [ -1666666666234567890 ]: S8 ~+ b  x2 m9 s& Z5 z8 I
    [ -1/14 ]# m3 `0 @0 ~- Z/ t( b( p6 i5 R
    . u1 v. l+ m6 A" n# R# i
    zan
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    发表于 2012-1-11 12:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ss:=12345678111;ss;
    2 E# p9 a1 ~' @! Ns:=0x12345678111;ss;6 u( Q2 K9 X- [# |" k: p' j2 V
    4 n# b7 _' }, M. `; i
    sss:=Factorization(ss);sss;
    9 {- Z  d4 ?. W  V& y. P3 hsss1:=Factorisation(s);sss1;
    # w- M1 Q4 S  L) Y0 \7 cFactorizationToInteger(sss);! j8 ^* Q  }/ L" f# F, X/ J, Q* s% e
    FactorisationToInteger(sss1) ;6 r8 v1 Y) {9 e+ g6 R; Q  M4 ^
    Facint(sss1);因子分解和还原    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;
    ) A7 S: |2 E) c8 d6 xSequenceToInteger(ssss, 2);
    7 c: z  Z& x* }, ~$ Y. m! hssss:=Intseq(ss, 17);ssss;% p- n, S9 J/ i! Z6 H" x$ v% s( D* m5 k
    SequenceToInteger(ssss, 17);
    $ a$ ?+ n, g  g" _7 b6 vssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;! _  j8 c" u! \
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制    / t) w# ~& G/ q/ l) L! q
    6 e% W" a% y! I% X$ |/ M" |# m
    123456781118 w/ Q3 k3 n: {; e9 A
    12345678111
    , s2 ^; u7 K; r: E1 ][ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]
    4 C& s7 Q- d5 H& N0 C! \$ ^[ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    ' J, h) }4 a6 M8 a12345678111; G# f) {' t7 P1 J* y9 c* {$ I
    1250999894289
    2 L* B& `+ H: I4 ]# ^1 ?; r1250999894289; }" N5 A+ A) e+ O4 w
    [ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
    ( W/ ^! W8 y( U7 K1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    ; E9 ~! b) U8 n. _7 Y8 k2 U6 u12345678111  J: s" b: f$ K, Z$ b" V, U7 Z
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]6 m5 G- p$ w6 c/ v. r& D
    123456781110 c& K! d/ N4 O
    [ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]2 L  \6 ]; D: j6 O- [
    1250999894289
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    发表于 2012-1-11 13:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑
    : E* a6 H0 ?4 b, t
    3 I9 r* N; o/ k( r2 OZ:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;7 U" W3 e+ n  f; I9 G
    > n;5 j! o/ T/ N7 e- V% u
    n1:=Z!1111111111111111111111;n1;& `3 G9 Q' l% K8 ^, D
    n2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    % E) c' o, K! G4 }8 V' c
    ! l3 H% S6 a/ j; e1 X
    - n2 Y" N' Q$ m) u- g  N  yK:=Z!n1+Z!n2;K;
    # t$ L: \; e3 u/ K0 S0 S
    + u( w! c1 ^" _2 B% i" q0 jIsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征7 G: ^6 ^' z+ u
    IsFinite(Z);有限环吗) ^+ q5 d9 u* o; q
    IsCommutative(Z);可换吗
    1 n$ A1 y' K  J; bIsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。3 _: ^% X5 _( N$ S5 Z, H4 ~6 {- [( y
    IsPID(Z) ;主理想整环吗0 A5 k) |5 s. v5 y: Y

    5 Q& Y0 Y* \! Y) WIsUFD(Z) ;唯一分解吗
    ) y  a" u0 s( d( z+ ~/ rIsDivisionRing(Z) ;除环吗
    ! v) Z5 k0 ~, e. V; z- a! }6 oIsEuclideanRing(Z) ;欧环吗
    6 F3 T2 j/ i2 R/ r; J* A  \2 OIsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗6 w3 Q: C2 K2 c  e
    IsDomain(Z) ;整环吗    FieldOfFractions(Z);分式域# B6 V! T' a9 E
    UnitGroup(Z);单位群
    & N' j2 H7 I+ g8 c6 w" _MultiplicativeGroup(Z);乘群
    0 g0 U9 q, a+ Q) J4 F' z- y8 VCategory(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环
      n$ H# }) C$ kPrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心$ F( n: t; V/ N) F- W' b' D
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂
    ; d' y9 I2 z* x9 A" q9 U- s& c: g( A% R7 j) D$ k1 F* O
    ZZ:=IntegerRing() ;ZZ;
    6 h4 j4 n4 D. ]& K. J8 E& a( B3 QClassGroup(ZZ) ;
    ! M' u; Y1 p! O2 g9 @: a
    ' x. d( h' @2 y2 ?, P) l' u7 Q===========+ V6 Q% E) j# ~- M3 p$ j

    ' I+ Z; G8 X5 e5 Y! q& t1 nResidue class ring of integers modulo 5
    0 Z3 a  N$ K; }5 J. I1666666666234567890
    " J! \' j& w2 a* ^1+ `& R. ^3 b- i0 G7 h6 ]
    1
    * Y& u* u) h# z; c( P2/ t. A" d  u& Q9 ?4 \- q. s
    true
    8 h+ {5 K+ [: c+ @0 `; n5 C5
    " y  ^- H( g- i5 R- S+ {1 k/ Ftrue 5
    ; o4 L$ y  a+ M1 {+ f& j. Btrue
    & o. A. I/ k* E# _false
    1 Y8 L1 s+ _, |4 x( otrue8 }3 J. ]: j7 c
    true
    2 ^$ K. I7 g! htrue
    1 g6 L8 j& s4 G* ]& l: X. Htrue% \9 |$ j+ `! A' e6 N. T
    true0 G# ?- ^$ H+ u9 A+ @4 D4 N7 a. j
    true
    6 u2 ~. O& U: `true; @/ w9 L# P# F  z4 p2 a/ l* Z
    Residue class ring of integers modulo 52 n1 W' |% u0 Y. S, s
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    ) c8 h9 `. [& W* fDefined on 1 generator
    1 x9 l5 N4 \/ U6 F  u: pRelations:/ d6 _7 d+ X6 j' \* [
        4*$.1 = 0) h2 Q3 S) S1 |! z
    Abelian Group isomorphic to Z/4/ C: r% F3 L% `9 Y3 g8 a$ [5 l
    Defined on 1 generator
      ~: N! q! g6 p) ]Relations:
    3 n" p5 ^: W5 S$ T+ A    4*$.1 = 02 H+ H  T% O1 H* e! {/ J
    RngIntRes- ]# o' d- a# m0 n- T
    Power Structure of RngIntRes# F5 ], Z" n. M/ X% ^7 [1 i
    Residue class ring of integers modulo 52 e' {; {" o* X8 G: D
    Residue class ring of integers modulo 5
    5 I, {' P9 B; `+ ?* a) vAbelian Group isomorphic to Z/5
    3 r, ]$ l4 C* G1 W3 Z, jDefined on 1 generator
    # w& M* y- }+ W& RRelations:
    ! X/ f) t3 I) t4 J& m/ n    5*$.1 = 0
    / ~3 h' ~2 p' b9 x2 {9 `
    & x! J% ~" Q3 y% ^>> ClassGroup(Z) ;
    - Q6 s7 c+ D0 k2 @, f1 I  i! p             ^
    " X: T3 q, ?, [Runtime error in 'ClassGroup': Bad argument types
    . j' y' z9 J- P4 x4 YArgument types given: RngIntRes
    + O- w  a! S$ d! B& b5 h: [; P5 z6 U3 I/ D
    Integer Ring
    8 e; m: w) L0 M$ v$ zAbelian Group of order 1
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    发表于 2012-1-11 13:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    6 _2 m. C  B$ h" j+ l% K UnitGroup(Z);" ]8 C( @: z8 V  j; R+ i5 A2 `
    MultiplicativeGroup(Z);- J# X1 t9 h/ R* s0 `* R0 s
    Category(Z) ;7 }! E: r( K! R) P
    PrimeRing(Z);. a: b5 U  v; e% V
    AdditiveGroup(Z) ;
    6 g* c% ~2 i$ ~& ^
    , N. P1 i6 q6 ~Z:=IntegerRing(13) ;Z;   1 U& C( w0 |# D) j7 b' z
    UnitGroup(Z);& M* y4 Z$ v$ O; {' q6 I: c" t4 a0 o
    MultiplicativeGroup(Z);
    % ?: T! h" P$ t1 {1 PCategory(Z) ;  V: Q' y3 U$ H
    PrimeRing(Z);
    ' F  p. r$ ~$ K: h1 @- QAdditiveGroup(Z) ;( X0 x6 @6 U3 O8 }6 z3 C% y% u

    & |9 h3 m( g8 x' a7 _. W3 R' g+ k  W  d: f( u

    + W$ F9 v8 i0 X2 U  gResidue class ring of integers modulo 123 ]& P# g7 a3 B% }
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2
    , `- G; n; M& l9 _4 s8 CDefined on 2 generators
    # Z" |5 ?, B. }" {* i5 fRelations:
    ! ^. }( Y5 y8 {' F    2*$.1 = 0& @  O: F# u/ ^( H2 t" O
        2*$.2 = 0/ q+ g# D) C9 u, K- W/ q6 u
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积（1*11    5*7）Defined on 2 generators5 K: e1 R) r  }, `
    Relations:        2*$.1 = 0' F3 n- x, h# z* K3 Y
        2*$.2 = 0
    ) G; e# U  G! L; C/ Z2 f% S( d5 @8 }RngIntRes/ `' G4 I! m2 P& t% h3 ?
    Residue class ring of integers modulo 12; Y* C- o" p" B& r$ m  n- ^
    Abelian Group isomorphic to Z/12, O% w+ G# ?8 U% ]
    Defined on 1 generator
    % Q, G' X# ~& O" X0 L( H6 mRelations:: @$ Q, W0 V! [3 s; f# ~
        12*$.1 = 0
    ! |( W! K5 a8 x  r/ m) @Residue class ring of integers modulo 13
    ) N. @& J8 V0 G( @9 LAbelian Group isomorphic to Z/12
    ' Z5 R  R: o5 C) YDefined on 1 generator
    9 i8 u" d0 M: k  q+ K, N4 u$ y$ L3 I% zRelations:
    ' p0 G3 o3 x5 h8 B- y- W    12*$.1 = 0& Y: e+ H! u6 O/ e% `( x! ~! P
    Abelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator
    $ R4 K+ V5 F6 l' L' o9 [Relations:
    ! |% G- f; I5 n4 L$ s( H) f3 B    12*$.1 = 0
    4 ^/ }2 J' X4 U( Z# \; @RngIntRes
    / `$ @3 V% |; l5 NResidue class ring of integers modulo 13
    $ p8 p5 v7 G/ vAbelian Group isomorphic to Z/13
    & g8 M7 ~8 M5 F: nDefined on 1 generator3 Q' ~% F0 ]; S; X3 X3 A. L
    Relations:
    4 c% o9 {' r- G8 A( m, w5 p4 T    13*$.1 = 0
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑
    ; d: Q7 t' B+ {
    % d% k# w2 i/ ^; I  [" r7 ZZ:=IntegerRing() ;Z;   / f8 |  a8 L/ @& D4 _$ g; f" E

    8 J! P5 \8 U2 A% ~6 LR:=IntegerRing(12) ;R;   1 S+ v( g! Z9 Q6 s: \# F
    S:=IntegerRing(13) ;S;   
    4 C4 R/ D+ a9 _1 R% v3 U# d
      z3 |" q- a2 E# G5 k; d
    $ H# X& \) R. ?PrimeRing(R) ;2 x( D! q( B# M, ?2 J- w7 i
    Centre(R) ;; x1 J5 e3 m7 t

    7 V) @8 Y$ {7 G2 P8 o' DCharacteristic(R) ;- V" f7 T6 t6 @
    # R ;阶----元素数; A! x* p+ z, ?% M$ h8 R
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环，但都有极大理想公因子IsDomain(R) ;
    0 X9 W- h) l) O) E. ^Has**(R) ;
    & W# s5 [9 P0 l8 S1 V3 T: Y$ S2 m  B6 q' _
    IsPID(S) ;
    ! @5 L% u$ E3 f) A: X& S1 Q! ?; L; bIsDomain(S) ;& j+ D, x8 S$ R3 ?+ g4 [+ m( w0 d
    Has**(S) ;
    7 f* I8 g: g5 ^5 z7 vR eq S ;  ]: \, c. Z2 O2 A6 A! n
    R ne S ;. ?) J( g5 G6 @4 W9 K! Y' K: {

    1 t% @* b' k; G. Z0 F+ X$ eParent(R!123) arent(S!123) ;' d+ h8 s1 ^  F. T' O
    Category(R!234) ;Category(S!234) ;1 k$ f. E. U. r
    9 u* `$ l7 a9 S* G" p
    a:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;9 K- Z/ f  I, X2 I+ k: Y
    Representative(R) ;
    . v1 p# `8 k4 n" J  oRepresentative(S) ;6 x9 v, s0 C2 K' X: E( z
    5 m$ Z- |  w3 ?& l* z! r2 ^: F
    (R!a) in R ;
    ; n+ d! Z! [7 R' {" G(S!b) notin S ;
    - I! v# Z  F. e+ U2 GIsUnit(a) ;                是单位吗6 U; q0 ]( l9 k1 V
    IsIdempotent(a) ;是幂等元吗
    ! B2 E! U; r3 r, j, EIsNilpotent(b) ;是幂零元吗. ]' j1 \" s- z7 }+ `
    IsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    , o+ V0 Q, n7 n4 _& ~6 vIsIrreducible(Z!b) ; 可约吗    IsPrime(Z!a) ;/ D. {4 {7 m. A, |( o' [
    7 V: I/ Q0 _0 q* c7 x" [
    Z!a gt Z!b ;8 ]3 \! i' s9 a& y( T! J' ?
    Z!a ge Z!b ;
    ; E7 y, j- ]3 e- }0 A5 H& E3 R& SZ!a lt Z!b ;
    + i& q+ s  ]5 v6 mZ!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小，    Maximum(Z!a, Z!b) ;
    " ^' \* r. f- C7 x( B4 }) V) JMinimum(Z) ;
    4 J! m5 W8 `" O9 D/ t3 V: q' d, R. S6 y6 G1 C+ o/ Q
    Maximum(S) ;4 Y! J+ _. f- g" |
    Minimum(Z!a, Z!b) ;, g- R1 }: D8 g3 G" K( p5 s
    Minimum(R) ;
    - _! ?2 \# l) f/ o4 l0 [; U; l' b- n+ j: _/ s

    ( M& y. H1 \8 e( L$ @. ~2 V* g2 I+ g, m) U7 O. h
    Integer Ring
    5 V4 g. x4 ~3 w8 L" x! b% T& WResidue class ring of integers modulo 122 v/ G, G- v8 ?0 _* C! N+ s* K
    Residue class ring of integers modulo 13
    # A7 a) p! t8 h0 E. MResidue class ring of integers modulo 12
    $ o' @" d5 l  K, ], x+ [8 U! w3 uResidue class ring of integers modulo 12) U( i6 l0 {0 ?0 L0 W, c
    12
    " {6 X& X+ M# J128 l4 u; Z+ N! v# [, b/ O' ?; h
    false
    5 z9 D2 z0 m, g( G3 xfalse& j, ~, Z3 k) d. [/ Z9 Q7 U
    true
      P: H: ?) I& U# m! \true
    * I3 ^8 b/ s* h% J# F1 Mtrue- y! d2 I# T, V8 ~5 {9 x
    true
    6 Y: n1 e+ X7 J. B# w! ofalse. u7 x: Z5 y- U$ S& h3 M% `, A& @  @
    true% c) M5 D, c/ G3 Q
    Residue class ring of integers modulo 12; P4 T+ W# |2 ^; y; e' I) {; a5 I
    Residue class ring of integers modulo 135 S3 c+ }7 j* O# K! n- ?' R5 t
    RngIntResElt% V5 Y/ s+ w0 b8 e7 K. F
    RngIntResElt
    $ f# M+ G& r1 p9* R5 k3 `6 h3 }7 E# t! A" x! R* m
    122 w' q* B# A, i) J
    0
    ( w( V6 k/ \( H5 V2 k* X8 F4 x! @04 E1 y( U( k' W
    true
    2 Z  i3 {( U$ G  Efalse
    ' B. y) I! c1 H5 h" O5 w# \8 efalse/ a* n! L! G3 o' @8 N  a
    true& S+ b1 E9 H. P$ F
    false
    4 x# J7 j& F) J9 t. ttrue
    2 F0 E- t8 t, K0 X" }+ W5 |false
    % m2 i' n/ B( Xfalse6 H7 c3 @9 {( L* M
    false
    ! o0 g, Z( V1 l9 n- @false' N/ \. b- P" P8 r* X8 B0 [2 `
    true* u* Y9 G. C% u6 p4 q/ t" Z
    true
    ' M8 G  R8 M; C; j+ }124 \& q% a7 d& y; ~9 }+ H# B8 `
    1/ f2 e: C2 c, t6 D) V4 N/ l; q

    ) W- }0 _! x8 C2 R>> Maximum(S) ;
    " ]( t4 K' I( y1 R; l3 r+ j9 N          ^6 C3 W& |; F5 t4 M; |/ M  J
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types% o2 X/ m4 i0 l  s. p& i  T
    Argument types given: RngIntRes5 K5 D9 D. d  }7 C" h: J0 m
    ; p1 U2 N/ o3 M
    9
    4 L; {+ L3 E! J. I3 O5 u
    - d# T. ]: R4 D# @8 }* F) g>> Minimum(R) ;
      `- I/ o5 E6 g" }/ E          ^  ~1 [2 A' R$ l0 G' }* _
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types: E$ ^: `& O  B7 ]4 G+ z' k
    Argument types given: RngIntRes
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    发表于 2012-1-11 15:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑
    % }4 @/ q  j  d, h' C& ?
    ! K; r; I* ?0 D) ~! S) `1 \Z:=IntegerRing() ;Z;   8 I; [7 J, ~" F( X3 j
    I12:=ideal< Z | 12 >;
    $ O2 B' ?! ?* y6 S8 |  P# w/ R6 j& j0 rI12;% Q3 ^. {- A: |/ U3 e
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   . t3 A. k% X0 k5 O! _
    IZZ15:=ideal< Z | 15 >;
    2 L8 m- R% \; D& fIZZ15;- q, t: T- ]! I& }* H8 C
    I12 eq IZZ15;
    + W/ Y% _  k$ HQ1:=quo< Z | 12 >;Q1;0 k( S0 W8 b+ k' `5 `4 E( u
    ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   
    / v5 ~' O% [% p6 qIZZZ5:=ideal< Z | 5 >;
    % @* E6 R+ d) [+ aIZZZ5;5 X* H& i" o/ u& g7 o

    5 v7 k5 u( g( L" ^. P/ QI12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交，
      B* z! O# Y! B' G6 u& v, u9 L理想和是理想对应两（可多个）元素加，8 [5 b- u2 z5 t0 k. A5 Z; g
    理想积是两理想（可多个）对应元素积，4 M- T. d0 U7 H/ Y6 ^9 }
    理想并就两（可多个）理想元素并，就不一定还是理想，3 K4 k) i5 I  M0 Y+ ]+ j( B
    理想交是理想（可多个）元素交，理想交一定还是理想，
    6 p: i2 G% ^9 _/ W3 J6 y: l+ o' c  p0 P1 w+ Z1 ^7 J/ `( ]" y
    理想积是理想交的真子集，极大理想交是理想------J根
    1 X; o- q9 I; m6 g: S4 d: w# |理想商就理想间同态：是必须能整除3 \" h7 r% {, C" l
    I12 +  IZZ15;
    & a$ m% _3 U9 G* F. qI12 meet  IZZ15;
    * P7 V+ g! U" i. V0 c. h, c: N- J0 k8 q" ]% V9 T5 x
    I12 * IZZZ5;
    9 ~3 z2 V( Q. e+ @I12 + IZZZ5;# P+ {" f- Q4 s0 x/ Z; m
    I12 meet IZZZ5;
    & E9 i) c! H) g  n( D# \/ G$ wI12 / IZZZ5;7 Q6 Y8 c9 d/ ~4 s' P$ b
    IZZZ5/ I12 ;  G0 d; I6 X0 D9 Q* v" i* F
    Z * IZZZ5;
    - c, a9 E" a+ sI12 + IZZZ5;
    " ]3 R6 B5 |! MIZZ15 meet IZZZ5;
    3 G' @0 k* W. K1 U4 vIZZ15 / IZZZ5;    Z meet IZZZ5;: C+ j( z% a. f2 C  }+ k4 P3 e$ A1 W
    I12 meet IZZZ5;- F$ P! u. M$ |% v; U3 r
    IZZ15 meet IZZZ5;
    8 B. Z9 B. p2 D3 `IZZ15 / IZZZ5;8 n4 k* y- X0 X

    % d9 o9 J; Y; Z: q% ?I12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;: v8 s2 @) m- [9 m2 i+ Q- h* D
    IZZ15 subset IZZZ5;
    5 E' I! J+ s8 L. j1 h2 @; d5 }IZZZ5 subset IZZ15;    7 R+ Y0 v* Y: |2 v' V6 D. ~7 i  Z
    Integer Ring2 T! L8 `% l1 z; n; n
    Ideal of Integer Ring generated by 12' l% g9 @2 b  T0 {. V/ I
    Residue class ring of integers modulo 15  {1 |4 `# [" ^- b; m# v
    Ideal of Integer Ring generated by 150 s& j# L3 C. u& V4 T& w5 i
    false( `& i5 U( ^9 s, r; m& [
    Residue class ring of integers modulo 12; U0 Q# e+ V, [' l* c( f
    Residue class ring of integers modulo 15
    + e% U" ~* K) C, X! _7 g/ vIdeal of Integer Ring generated by 5
      [. B6 b4 f; X( u5 E% G$ IIdeal of Integer Ring generated by 180
    6 [) l: P* Q1 L) t( vIdeal of Integer Ring generated by 36 T; Z, ?) \$ ?0 }& |, Y5 R
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    1 W/ j5 J  q7 _" s) L( W0 J4 u# qIdeal of Integer Ring generated by 60
    ! L' j7 z+ O  o% `! Q" T4 ^4 _) IInteger Ring/ Y! M1 S/ _; ]6 t  O
    Ideal of Integer Ring generated by 60$ `# I, M7 W/ ?" e. ^
    / Y3 z+ ^' E3 d. M  l7 U" s
    >> I12 / IZZZ5;
    3 v. t9 q4 d) G& A# v* C       ^
    1 F- Q. R3 N( m! a- \' \Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    ) s4 ~" Q: w4 U0 ]7 z0 n/ \) C: g0 n
    ! ^9 w0 }( p9 Q  g* k6 w# y- I$ P5 ?, u; V3 K
    >> IZZZ5/ I12 ;
    * s) U7 G" U, S) }3 @* ~, P, q        ^
    : w0 |6 s+ P7 C7 [Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    ) q+ t/ l3 h1 G( E# n! G) [" y# l3 V; t6 ^
    Ideal of Integer Ring generated by 5% N+ z* I4 U! f8 o/ ]/ M6 F
    Integer Ring3 s! v: c( [- J8 ~: D5 b
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    + k7 O2 l* |$ f* X8 N" {  IIdeal of Integer Ring generated by 3! a: b5 F. A8 O& r4 Y
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z( ~: [- {: E) c
    Ideal of Integer Ring generated by 59 x+ j3 [5 J1 `( W( X3 u* v
    Ideal of Integer Ring generated by 60: \' ^" \) A' Z6 G; M+ F3 e' I1 F$ |$ F
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    3 U- B* z; Y1 C$ p7 D/ W$ m6 c' T6 hIdeal of Integer Ring generated by 32 M+ }" {* d' R7 m: F
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    1 K& U4 f& V9 @2 \9 O5 {/ C4 ~) @: d( A, o! n. i
    false
    " `/ U# r. I2 C1 otrue
    & ^$ s2 x- D7 f% ^true
    , A  Y8 T) E8 F8 _4 q! Ufalse
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    2012-1-13 11:49

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    [LV.3]偶尔看看II
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    发表于 2012-1-11 16:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    4 x& R0 D! a8 L; |7 {" X- t4 O7 [I12:=ideal< Z | 13 >;
    ' K( ^1 |! S7 a" W# m& s, [I12;3 d1 @9 J7 J- r, r5 Z: p1 ^/ y+ E: {5 L
    ZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   
    $ F% ]) t4 h& R" dIZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;. |: N, \. _$ d- x  a1 Y7 }
    IZZ15;' ]5 `( F1 b, e& Q- y
    ResidueClassField(I12);4 ]- E1 R' `) E3 q
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域，剩余类环中的素数都是极大理想
    4 h  u6 X3 D1 d1 N4 s6 w+ W7 Q& iloc< Z | 19> ;  J2 L% Z5 T  z  O
    loc< Z | 17> ;+ O; C" Z+ s+ h! t0 x2 n
    loc< Z | 131> ;局部化：一个素理想到原环元素的映射    ( s/ l/ X$ ]9 [* U3 Y# V
    ext< Z | > ;超越扩张到一元多项式
    : _* q+ t: o! R$ o7 U' e# Z7 Next< ZZ | > ;0 L& q3 V2 ^& j" i
    . r1 n; E4 x) P+ v' q8 {5 d
    ext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式0 p* p# y8 h: V

    - u$ X  N: V  v8 c! wext< Z, 3 | >     Completion(Z, I12) ;
    9 u. f: p  t/ o/ J* h2 i* ]* E% S6 S: u
    ! K, q- ~5 b, e7 N9 g
    comp<Z |I12  >;# l1 Z9 i4 B+ P+ R( k; Y4 A( }; G9 U1 X
        素理想零理想完备化，和P进环联系起来 ! n* N4 u% W% x9 s; ~; b  z. k4 j
    Completion(Z, 0) ;
    / k) O$ P8 u) v. ~" wcomp<Z |0  >;- ~" J4 P7 R, K! U* ]

    1 P. ^! i3 m9 Q$ T2 _. C+ KInteger Ring- @- P' l8 n7 h5 n% F5 K! u# S* v) m
    Ideal of Integer Ring generated by 13
    " H& s$ u& Q/ d" u3 J0 OResidue class ring of integers modulo 60
    5 F7 H( N6 b7 ]; o. o. x3 l) R. lResidue class ring of integers modulo 60( H2 ]% N6 u1 [& s% |# c; l
    Finite field of size 137 Q4 j; b7 r- {* I' w; ~9 W
    Mapping from: RngInt: Z to GF(13)% F; c. P( H: s: ^; _) l8 l
    modulo 13 , W/ Q3 E9 R5 \4 A

      y7 E  t+ S% v>> ResidueClassField(IZZ15);- y7 I( Z, p# v, Q; o  @
                        ^
    2 p* W, @( L5 cRuntime error in 'ResidueClassField': Bad argument types
    ! q" e! e- {  w0 l0 ]Argument types given: RngIntRes
    0 p( u9 _# u" T' B$ O9 P/ C- h4 d9 [# r
    Valuation ring of Rational Field with generator 19, p2 U1 Y" \$ v) y
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 196 O6 d2 ]. u% G
    Valuation ring of Rational Field with generator 17- O" x1 P+ Q7 O" J; z7 m% w9 N
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17
    ( p6 S! [3 }- {Valuation ring of Rational Field with generator 1317 V+ u6 T9 e6 G/ a
    Mapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 1312 i' k, ?6 [8 X$ [* Y
    Univariate Polynomial Ring over Integer Ring! x4 U, H; k7 l* j
    Univariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)
    ) Q& c5 x" t& C: _4 G0 B; H6 M+ Q' {" v9 Z9 ?
    >> ext< Z, 2 | > ;
    % {, e) d- v' m+ m      ^
    % J2 t% v9 m* V+ m4 z, VRuntime error: This constructer is no longer supported& g' S7 ?6 f% h5 R8 w4 r
    2 B! |* F' e# G) d5 D$ U6 ~* S
    $ G5 I6 c# ?& S4 W$ L' U
    >> ext< Z, 3 | >
    9 G9 y5 P0 H$ v8 r$ o  r" o( O: ^" j      ^
    ; h, h% u/ v0 I: `Runtime error: This constructer is no longer supported
    0 g( m/ }$ V% l( d6 [" L. R
    ) V5 Q: j/ Q" l, L- m2 R13-adic ring& X# T& N) p! a8 y
    Mapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)# K! V, n" a* \* C3 ?" P$ b' H

    2 ]& J( O) Y! V. Y, t$ Z  z3 m+ sCompletion(
    ! X" u; T  y( ]( I+ k    Z: Integer Ring,
    ) U8 z/ j( f; C    P: Ideal of Integer Ring generated by 0
    + r6 a2 u9 S8 c- w' F9 W
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