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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;
    * l( T- h8 ^  V3 v$ rn := -1666666666234567890;' q1 x) b2 A9 i- r
    > n;
    4 L4 \7 p/ \9 D; Z5 d+ d. b# [# ]" s! `! ]! M
    > n:Hex;                           转166 c2 d  b3 i$ U+ E9 Y1 T
    IntegerToString(n, 2);        转2  ^2 u4 ^! O8 [$ M/ f! y$ @
    IntegerToString(n, 10);       转107 x- P) b& K' s: G
    IntegerToString(n, 16);        转16
    7 F! ~: h6 }5 d( h& b# gIntegerToString(n, 36);         转36    IntegerToString(n) ;7 W8 ~8 K9 @) x7 V' c
    IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);
    5 {9 B; U' u9 J3 I1 }" X8 h7 \Identity(Z);                     E( N% @% p6 ~, P
    Representative(Z);         环代表元
    ( S5 e6 O$ ?" A* K* }$ TEltseq(n);                        取整
    / J4 ^; x* O' O% M& F! iEltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);/ n" e$ o' X! t' t

    3 a! b7 c) G, c$ km := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变6 N7 [' o* o- f, L
    k := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;
    2 ~/ b2 T6 M- @' l3 z0 B/ _> k;
    / y7 N6 C+ L) f9 r" ]; xn eq k;
    1 _7 b. m) ^, P* T, H5 ~kk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;. {1 S; d/ d- a, ^; U
    > kk;
    ) Z& t& @/ o" _; skk eq k;
    $ p$ c& y" ?3 l
    5 {( e; I9 q. W  Ck := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;
    / Y# `% x* K# ]( {, ]> k;% [' u3 q- M% [- U
    n eq k;! t( q# e4 i2 d# ?8 x% O* A9 d
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    $ ^. v. l  B2 b& j> kk;* d+ @% }. n2 o9 O: v7 n
    kk eq k;' T0 w0 P/ F/ ^  H; `) l

    - |6 f" H* s0 U9 n/ `/ EEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);    ' B$ K+ {3 @  e) a) Y' A
    & M+ v, D" R& r' u) a
    4 e3 ?& Q; g6 s9 n* e# t* P+ A

    , O& {7 n  ^! r5 D! z/ v* G* Z3 g8 n% {2 [
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;
    ; v# j8 q- ^8 K. C7 p% t+ w6 d> k;* O; @' ~: k: w7 L7 ?- Q1 {
    n eq k;2 g9 }9 j( v. ?0 I8 I. b" I; D
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    4 ?( F0 s9 G: \> kk;
    # w4 w5 M% D/ z$ x% x2 T5 J9 U8 U8 Tkk eq k;
    2 d1 L2 f2 S' w+ U3 M, v! n! V  C. ~1 k1 L8 `
    k := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;
      a& b, Z+ [& U8 }9 Y9 G, ^" P> k;
    " f1 F' d) P! A+ C1 S# w" t& {n eq k;
    " u& j! E; W6 vkk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;3 h3 @6 t) [3 [* N3 }5 w' a7 c0 X
    > kk;1 M; R2 A" y- v1 x
    kk eq k;
    5 Z# }0 J* ]* S
    $ s0 s4 m5 U) L' j6 [' T, LEltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    " H, d' n6 o' Y: P1 ^- e5 Z  F
    7 ?: l7 |* C9 u  X2 t, n* X( K- u6 n

    * Z$ I  k, I" R( C
    5 G9 z1 O0 c3 U5 K3 x  x4 J% X0 q' Y: y* Z* o
    . q5 T4 t1 Z7 h/ T5 h
    1 A0 e5 K; f' u. x% g
    1 a, O' k9 X" F& y0 Y
    9 A- d- x/ v( B# ^
    5 c' s4 D. }" U$ b# U
    =============
    3 m6 a6 \8 O$ i  Z1 E- ^& Q" s# N1 h- X5 W# i' n5 Y- O* w! Y

    0 A5 q3 y3 n1 ~5 Q7 `$ z. p
    0 U, |  x1 w9 N9 {2 y0 G+ U. ?( l( C7 S4 S
    Integer Ring, R! \" c+ ^9 e: z
    -1666666666234567890
    6 S% w3 M6 a/ `-0x17213080A7E55CD2
    8 J! I6 m( s+ G-1011100100001001100001000000010100111111001010101110011010010
    & v; g! ~* ^% V8 e-1666666666234567890; |: W8 P& V5 A' v& {) @0 r! \
    -17213080A7E55CD2+ @/ c/ d( H8 P, c) x6 g3 |
    -CNUO0WGPY9CI$ l# H& \3 I/ N& e* ?8 T  ~
    -16666666662345678901 t& B# b1 \/ S4 n4 h1 S8 c" d: F- t
    -1666666666234567890
    8 L7 U0 W: @  \# i1 }6 P07 ], l6 _3 ^3 ?
    1
    ' p6 H4 @+ n1 u% e$ M3 s0
    $ g/ x$ t8 Z% q- o: P8 t[ -1666666666234567890 ]1 p) p7 c" w& N6 C/ ]! r
    [ -1666666666234567890 ]) J0 p3 D/ L) L0 K2 @* E& n
    1
    & a6 F* b0 [/ H( `134 h- W; _' t. F, ^% \, N3 c
    1$ g# V* e9 A; K; ~& i
    0 d6 ]+ c# A0 u# W1 m
    -1666666666234567890
    7 j3 y2 h- `& Ktrue
    2 E) L: ~' E' ]6 {. I-1666666666234567890
    * N7 i3 V4 }2 B2 y- ttrue* B7 Z1 {0 p. o6 ^  {5 M
    -16666666662345678904 Y, P' K* `) V1 M. I8 a- }
    true) C+ v7 P1 _2 ]+ y  F
    -1666666666234567890
    ! N4 W% p! a6 D% y7 @: @; Jtrue
    + e4 I  e; c" S. f) Q1 {' ~[ -1666666666234567890 ]
    : F) B% y4 F6 q8 t) P[ -1/14 ]
    / S% d2 e7 B# f" Z4 H) Q$ J2 T$ H$ `, ^" |% M$ `+ k; c) R
    5 B$ ]$ V  U$ w

    . y( u  P9 `4 S7 k  q4 K$ u! t4 @  a; j
    2 t# T% M* Y: j* Q+ p" Z0 D

    ) i7 U. B& ?8 B; B+ B/ a1 y
    8 M7 Z- d% U( f+ e8 N7 ^9 t-1666666666234567890
    " V, Z- {! X) P+ q% N7 [-16666666662345678909 }) I4 n" ?: ~' z  c: l2 y# d
    true
    , g1 T. b9 D0 I-16666666662345678909 l* g( d; ^2 \) t
    true
    * M: r6 m8 ~% k( w-1666666666234567890
    4 `' q7 @, x, z) Ztrue4 b2 ~6 v& a' X* X; v0 s4 ~6 I2 ?
    -1666666666234567890
    4 S0 X4 L' Y" Q  @# n# o& Qtrue
    , t; N* H9 O% ]$ H; N  f[ -1666666666234567890 ]( G( H3 s4 d  W
    [ -1/14 ]. E2 V8 E+ J# H

    ! S$ k$ c. ]$ ]4 t) _4 t* K
    zan
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    发表于 2012-1-11 12:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ss:=12345678111;ss;
    % M$ H( G) H1 l& \s:=0x12345678111;ss;: E# R! L6 \5 T* x
    6 p* I0 h) o. z7 }
    sss:=Factorization(ss);sss;
    " a, p9 ~/ M) p8 n$ m& \- \) v9 g7 Nsss1:=Factorisation(s);sss1;: P8 P8 J) y, @- k
    FactorizationToInteger(sss);% t! w% r8 z* C1 H$ z( G+ `+ d1 `& G
    FactorisationToInteger(sss1) ;
    $ W/ R0 k* S+ Z- V4 p# P. }. S$ tFacint(sss1);因子分解和还原    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;
    ' w3 e& `4 p0 {) i5 @% u, gSequenceToInteger(ssss, 2);+ S% s7 m& F, y6 E8 i- O- @
    ssss:=Intseq(ss, 17);ssss;9 Q, M$ @! ]. o9 Y% z. C
    SequenceToInteger(ssss, 17);% p7 ^8 ?5 }' h( X6 d. B2 r
    ssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;. w, J) f7 W  H
    SequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制
    & g1 @3 H: r- p6 M* w" g4 S9 y# E3 F% i) w% ]
    12345678111
    5 A- F; J$ @: |9 H* ~12345678111
    3 P6 F; v2 {5 N' l5 Y2 d[ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]
    ; ^2 X) o$ k1 k$ t[ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]! L- {" L  P; K3 c. b7 F+ ]- p
    12345678111; ~/ i1 c# W8 V, o6 A
    1250999894289/ C$ g2 U5 ^3 D6 @! n
    12509998942893 L4 p7 b; P9 m4 Z, x' U
    [ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1,
    7 y- E6 f+ B! T1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]
    % G( U# V  s* }12345678111- p" }( j  P$ x
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    . s: E5 i1 w. k# @! @8 b1 K+ k  v12345678111
    4 Z" j- H$ y6 z. `& O[ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]5 U3 l" `0 O" J" U- U
    1250999894289
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    发表于 2012-1-11 13:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑 / A- f2 k$ G1 X% C1 B3 _9 j
    3 l- e. _/ q& m
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;
    - B* ^' x& T& p" G: x$ V  _> n;
    - O. V" d6 ^2 ]  h0 [n1:=Z!1111111111111111111111;n1;
    # b' ^, }9 [1 Z0 T( r' vn2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    ' \) e: n! y1 m0 j9 M+ s
    # j- Y# q! p8 ]: {* n- m  W/ O  A+ z! y4 Z+ t" h
    K:=Z!n1+Z!n2;K;3 D1 \- Y/ u9 r1 y. }

    . h1 F5 \: g% t' R  j* R& vIsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征
    7 O2 I5 |3 M; l* A$ vIsFinite(Z);有限环吗
    6 \& L# D3 K4 f5 a4 \IsCommutative(Z);可换吗
    - i& o' P. @- Z, P+ B* O4 }IsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。9 J  y; j0 Y$ F( J
    IsPID(Z) ;主理想整环吗
    7 X) F9 \) E  l7 S. ?* ?: D$ H( {& e/ W. B# K/ N9 e# d
    IsUFD(Z) ;唯一分解吗6 j+ S4 _4 v3 z7 h
    IsDivisionRing(Z) ;除环吗; o3 l5 H% i$ K
    IsEuclideanRing(Z) ;欧环吗) J- m6 w8 K) Q3 T: N1 ^* A
    IsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗6 [9 m1 }# l$ B! Y4 q) ~
    IsDomain(Z) ;整环吗    FieldOfFractions(Z);分式域/ y. o; _; V6 I2 I+ j
    UnitGroup(Z);单位群% h2 \, \" P, b% {/ f
    MultiplicativeGroup(Z);乘群    2 s0 ~" [! h4 f0 l# N$ L3 |' d) d
    Category(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环6 l0 B! r, j4 Y0 B0 F  p$ l0 K
    PrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心9 |. r6 M) k4 z) U1 f
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂
    " x+ @$ U/ x7 K: Q5 o  p* v! g& G- I* V, p+ Z# @
    ZZ:=IntegerRing() ;ZZ;" ]0 V$ A: A2 }
    ClassGroup(ZZ) ;    + ]# I1 r5 [3 g' e

    4 R6 x; m; {$ Q9 k- K1 A===========0 Z0 o: m  }5 Y7 K2 u" V& ^5 H$ ]4 S

    ) X/ z6 P1 d$ b! DResidue class ring of integers modulo 5& m- q7 Q) J- f, e. I
    1666666666234567890; O1 c2 F/ _8 [! i" L* p
    1+ C8 j% a/ B- h- n, o
    1$ }* q3 m- Y) T$ S3 s1 J$ Q
    2& K3 [1 r$ H# N" d) ?8 b
    true; j6 _# K7 J/ p* Y
    53 p6 z, p; z9 G- q0 [
    true 5
    9 C* @( N" M9 P; M, u0 T% Etrue
    3 A3 @3 _2 M$ M' v" J4 L; h$ Pfalse
    $ H0 j2 X0 D; j7 \true7 i1 ~2 d' h9 o) s/ k
    true
    3 y  S% R8 _: e/ e; vtrue$ N  B8 s/ ]- N$ f* i
    true
    7 t2 H! ~8 ~5 d6 T$ ptrue
    * b* M0 P; b6 t& e" }true
      B" e* `$ _5 ktrue  C7 S/ S' J9 k) ?4 N
    Residue class ring of integers modulo 56 N( w" ~+ I8 @' }: c, ]4 o
    Abelian Group isomorphic to Z/4
    7 }& L, }7 G+ F0 zDefined on 1 generator9 u0 u6 z. _. R! h6 ?: E& [
    Relations:
    " z3 [: i' E6 Z6 x, I8 Y    4*$.1 = 0
    4 Y- Z9 L8 v$ y7 z, hAbelian Group isomorphic to Z/4  O7 H4 F0 B  b4 z  m- w5 r% |
    Defined on 1 generator
    # r% C5 O! T! ~% j3 eRelations:" S9 o! P0 d' }" r. @0 [2 B
        4*$.1 = 06 C8 o$ |( E2 [& u5 ?# D& I
    RngIntRes( b% r2 z. W- `; y0 `9 b7 _
    Power Structure of RngIntRes) W/ [& v! s" y4 |# l. Q/ b
    Residue class ring of integers modulo 52 G( p4 T, u8 A  H* b: M
    Residue class ring of integers modulo 5
    . S* @1 e: g- B- z& [- JAbelian Group isomorphic to Z/5& E0 b5 G1 S& `  u5 P1 N
    Defined on 1 generator% W9 m8 d, }" N$ d+ X. q
    Relations:- _* T# r- T' F9 c5 T0 C
        5*$.1 = 0+ k5 [. ~$ G0 S; r; K
    0 `- o" t, _) e, @' C: }
    >> ClassGroup(Z) ;
    5 H4 X! ~: n( D, s# C/ H  D: L             ^
    & o2 v2 q3 p' w9 e# d, _Runtime error in 'ClassGroup': Bad argument types
    0 M6 Q8 e& F7 _, ^! aArgument types given: RngIntRes4 V) b" P5 s9 s- ~4 `

    ( f% V5 x# Z  C0 D7 sInteger Ring
    . g: o/ b4 R  y8 z1 [( o' u7 EAbelian Group of order 1
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    发表于 2012-1-11 13:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   2 q9 g7 K, v- ~5 C( @) z7 ]
    UnitGroup(Z);
    8 F/ n3 r& x. A; i: yMultiplicativeGroup(Z);
    * @; E1 ]( _, ^Category(Z) ;
    / s" S( S8 d- H, }PrimeRing(Z);' p  a  N5 W* x) |. l, u1 a
    AdditiveGroup(Z) ;" u- ^2 r$ f" m+ ~

    1 b" d# D9 X/ O/ lZ:=IntegerRing(13) ;Z;   
    3 C5 m5 p% C0 L7 ]# p5 A UnitGroup(Z);2 w) x$ j. H; S3 W6 V
    MultiplicativeGroup(Z);
    $ {4 k; J4 n! w- a" YCategory(Z) ;
    . f5 _+ `0 v: A& r8 n& q( qPrimeRing(Z);
    8 n+ N* B9 X$ o3 qAdditiveGroup(Z) ;
    0 B7 L1 s4 W/ L$ h- s4 r
    6 T& B2 c6 ?( X
    5 m# l1 k( ^* d
    & H$ b' C5 y1 b2 J5 n, V6 s& a0 EResidue class ring of integers modulo 12) \8 O) l4 G& [+ T$ `( V; z) F% f
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2' `2 ?' J& R# m# V: d# v2 F- G
    Defined on 2 generators) D6 I2 S6 N5 ^
    Relations:. O: L, ?, W* c$ N& I
        2*$.1 = 0
    7 K0 O! O6 D+ V- ^1 T- [    2*$.2 = 0
    1 P/ y2 J+ [' B: |Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积（1*11    5*7）Defined on 2 generators
    " k" [8 \& y$ O8 uRelations:        2*$.1 = 0
    4 o' n! l2 K; |" J9 ~( I    2*$.2 = 0
    1 X5 l2 W8 ^) ?3 ZRngIntRes! N# y" |1 g3 ]3 f' u
    Residue class ring of integers modulo 12
    ) n7 ?) I9 T" U  P$ B- g* h8 z: fAbelian Group isomorphic to Z/12  O/ @( i- M( _
    Defined on 1 generator
    8 j" m1 {) u4 V. g5 M- C1 ]* ~Relations:
    9 Y; ?2 S7 P+ v3 c" T; O% ~- W    12*$.1 = 0$ ~% {% G1 l, ], t/ j2 \$ {
    Residue class ring of integers modulo 13
    6 Z% [5 j" A7 e3 I1 w: eAbelian Group isomorphic to Z/12
    8 c) F. P: g6 r6 S; FDefined on 1 generator
    ! E$ k0 q8 f6 S) Y$ \) qRelations:) i$ Z0 n  I, w( V
        12*$.1 = 0
    $ H% W. q' l7 C5 MAbelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator% }$ s# K4 q9 C4 [" U5 j
    Relations:
    0 @% a! e! i" P+ Z4 @- `% M  U: a$ s) c    12*$.1 = 0
    # k( N" D3 i! d: A. F) `  P9 n0 c. pRngIntRes
    . }# K' A0 t3 v3 h* \/ Q8 hResidue class ring of integers modulo 137 \. G( K/ z5 o5 v% A
    Abelian Group isomorphic to Z/136 B) {3 B8 n# b( ?* _9 y7 u+ A. V
    Defined on 1 generator
    ' }8 T% X+ R+ u$ l* YRelations:$ q% c3 o( e' \7 L
        13*$.1 = 0
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    发表于 2012-1-11 14:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑 ) a  c1 B6 z0 B2 t

    0 G1 A; I: @4 X) I" QZ:=IntegerRing() ;Z;   
    : r. q5 Q- G8 u- I
    ! M+ e  Y4 U7 }8 l5 QR:=IntegerRing(12) ;R;   
    ) {6 F# {5 g; a( kS:=IntegerRing(13) ;S;   
    : h+ M3 W* Y% u  z* ~  P6 q1 \2 D6 O# s: T$ }# O& M1 W5 M8 x% X" u2 C

    6 l+ Z6 v. E$ @9 ]. c! X; LPrimeRing(R) ;
    5 ~  [4 _8 b7 cCentre(R) ;2 |' N0 _8 w; [$ A
    % x; R( L' ~) K+ I* l3 a5 p
    Characteristic(R) ;5 D* E# V0 l4 d) k1 i
    # R ;阶----元素数% ?# x) B6 V- @" y' N$ t' x
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环，但都有极大理想公因子IsDomain(R) ;
    $ o3 [, S+ E! pHas**(R) ;
    / Z( g& V& r: U
    9 p9 F. ?) }4 @, TIsPID(S) ;
    ' ~% Y( t4 ~. [* Y9 E+ NIsDomain(S) ;
    4 I8 W  V4 y$ F' U2 NHas**(S) ;
    6 f0 F. i6 k, J. A) kR eq S ;
    ) r8 S3 W- F+ ~R ne S ;% `$ _/ S; |5 f/ l. S* r8 L: U
    ! ?& q) G6 L, b
    Parent(R!123) arent(S!123) ;. @2 e1 q2 b! w
    Category(R!234) ;Category(S!234) ;
    2 E) ^( h( A3 m/ K* C) ?
    & V0 S/ b4 D7 p7 ?" {# d3 h. ba:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;
    9 s  c7 o8 [, Y5 t+ N0 u1 D$ n0 gRepresentative(R) ;+ z7 ?( [4 V. |$ D' l0 `) Q
    Representative(S) ;. c; ?4 q* g" L3 j0 ?' A. x2 b

    & q5 N) @8 B5 q/ `, z, P" ](R!a) in R ;
    0 _1 X0 F2 m/ S- U(S!b) notin S ;9 [0 F2 d' R5 i$ Y& q
    IsUnit(a) ;                是单位吗
    / v  ~! p) g+ O% W- j2 XIsIdempotent(a) ;是幂等元吗1 u/ F& J; E: f  }' M
    IsNilpotent(b) ;是幂零元吗' d; T1 t3 |' ^0 @2 |
    IsZeroDivisor(a) ;可除零吗
    - \4 g2 P  r4 |! x; C: T" S2 MIsIrreducible(Z!b) ; 可约吗    IsPrime(Z!a) ;  g  J# Y6 [, t% J
    : S  y- z+ u" ]  o# ^% x
    Z!a gt Z!b ;
      s) n  g6 w6 E; W/ C/ j8 mZ!a ge Z!b ;
      b/ ]" E) E2 BZ!a lt Z!b ;
    . a  Y5 b3 q. h: s# p+ ^; l' hZ!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小，    Maximum(Z!a, Z!b) ;
    ) `. U% U" ]0 D6 g* C9 {Minimum(Z) ;
    $ R' K- w8 A' P# g6 O
    3 {0 k0 I8 D& p. s! f1 uMaximum(S) ;; X9 L( l! _0 `6 i1 y2 r
    Minimum(Z!a, Z!b) ;( g! `/ P- V+ P+ r4 Z
    Minimum(R) ;0 d+ `* }/ M, r% Y  K3 k
    % E2 B) ]# t3 Z+ z9 J  y$ o
    . x. c: S0 B' Z2 K4 R" Y/ i5 i$ n

      C  k: h7 t" g; n: R" uInteger Ring
    * F' t$ R4 K. B" z- hResidue class ring of integers modulo 12
    6 C9 l; @: L" |7 J* {% wResidue class ring of integers modulo 13
    : J& k0 j& f8 |8 j, M% Z% aResidue class ring of integers modulo 12
    * V" |8 R9 b- ~' ]3 }, R# L& fResidue class ring of integers modulo 12
    6 r! X2 H9 w5 r- ~2 G$ A12
      a' S, D9 I% U9 _12: \0 h: |$ S$ e1 v4 b
    false6 Q) D% r6 W6 N5 G' V6 q, R
    false
    - S$ S0 h- ~6 g- q: U! Qtrue
    $ k" H3 h- I9 l# e" T: E' Wtrue
    - S: D5 }) l( m8 ?& W/ Atrue: A0 h% g0 x( a0 `( ~/ z5 ^3 y
    true  F8 a% A( G3 d$ W* G1 }: A4 W* M
    false
    ) x7 p* [7 w+ M' J& j( btrue
    - d' s: H- m: Z! |Residue class ring of integers modulo 12
    % O) E: V/ c) Q/ OResidue class ring of integers modulo 13
    8 Y3 Z7 A3 A: Q" }RngIntResElt
    7 P" m8 ^( t% j4 `" @8 Q1 k4 aRngIntResElt
    ; O% z8 [$ X, s4 A+ Y' c9
    8 e4 F+ N3 K9 [  @% J$ l* e12! m9 }- k% I2 K, Q1 M" R+ T
    0
    4 x! L# P% Z  m. i7 P' B0
    % z* O/ ^3 E: r  j8 ntrue
    0 V! _9 A0 h/ `* q+ \& ~& Zfalse9 f& W# M& f8 G& g( U: q
    false
    / Q# r7 o4 L: y8 N8 r' I3 B: etrue" ]" u# R" Y7 Z  P- S  }
    false4 h# C, z( m; q
    true
    ( c8 E: p+ u( f2 L  I  @5 _false3 S) b- V! G; R7 x2 T# W7 z5 @
    false) T& g8 d6 \, I8 j3 h' D4 G9 |
    false9 T# O5 @1 r' f1 P9 f, i
    false" r" }3 G6 w1 w/ ~- J# E) T
    true+ c( b4 {' ]) X$ M/ }1 J
    true4 O% w& I. j3 E4 w
    12: ?7 c3 O4 G; d
    1! G0 p/ |0 D; Z, O; m! l
    7 c1 f5 m; n2 a$ z
    >> Maximum(S) ;( N) A" j, G, f* G3 v9 L) i, }5 q
              ^
    % H+ j) T! s! s% z1 ?( i5 q/ WRuntime error in 'Maximum': Bad argument types- Y- `4 B( k: H: `
    Argument types given: RngIntRes
    ; p* Y; _. o1 B& \
    ( a  T) H: O9 X5 k9
    0 R9 Q0 ]6 s2 C* D$ v6 `# E0 f# h
    $ R' v% v( m8 E$ T3 e( N/ z2 R  [0 H! D>> Minimum(R) ;& z# ?, w1 j( M4 O
              ^8 r3 W3 X, Y/ P9 p& v3 x7 W7 F5 L
    Runtime error in 'Minimum': Bad argument types& V" C5 C& D1 }- T
    Argument types given: RngIntRes
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    发表于 2012-1-11 15:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑 0 J& @* x- w/ G$ k) W1 g% [1 B2 D  f

    - V" N7 s) ?& ]5 yZ:=IntegerRing() ;Z;   
    - K; }( z  P% h% B0 OI12:=ideal< Z | 12 >;
    , a; ~" Z. H  Q. U  qI12;
      B- H% z' E0 I8 W. ~5 i; jZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   
    $ A$ b6 }1 v+ X) j  h! UIZZ15:=ideal< Z | 15 >;# c+ q. |! h4 L, A1 s% Q7 l1 V
    IZZ15;
    3 y' _! Q0 h, x' GI12 eq IZZ15;
    0 o  C6 `: Z" V) n3 g: _; k7 EQ1:=quo< Z | 12 >;Q1;5 C" R5 `$ |6 j) m  h. S6 {8 Y0 f
    ZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   
    6 ]6 b2 q2 t- P# pIZZZ5:=ideal< Z | 5 >;& ~0 l5 G" J7 r+ ~# p
    IZZZ5;
    5 Y6 C1 ?3 n: G1 p6 R; P: W7 X5 E. r
    I12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交，
    0 V4 K3 Z' ^3 K# p! R理想和是理想对应两（可多个）元素加，
    ' Z8 m+ v$ ~' O& Q& F理想积是两理想（可多个）对应元素积，
    * C4 i9 d: b. O% g( Y9 z; e理想并就两（可多个）理想元素并，就不一定还是理想，' R; @/ Y9 n( o
    理想交是理想（可多个）元素交，理想交一定还是理想，
    : t' c3 ]5 K* z8 |1 N
    + Q3 J7 ?& F6 |7 [% ?; a* v理想积是理想交的真子集，极大理想交是理想------J根
    $ p3 _: _) H, {/ \; J; E理想商就理想间同态：是必须能整除
    4 R! W/ j0 o- e, XI12 +  IZZ15;
    # t3 q" B7 a9 Q% yI12 meet  IZZ15;( S+ C$ G1 B  F! p/ K+ ^1 g

    7 r) W, H/ ^7 f; [" gI12 * IZZZ5;
    & `2 d! f( J) R# |1 V" ?I12 + IZZZ5;
    5 H& ]& X& g/ o& P0 d) _6 DI12 meet IZZZ5;
    # _3 ~. ]7 w8 TI12 / IZZZ5;
    - y# n0 t3 ~  m( X1 V  aIZZZ5/ I12 ;
    - {4 Y3 T  v/ PZ * IZZZ5;
    ' m6 k* T  q7 N0 y' KI12 + IZZZ5;  c4 k+ @8 J$ J4 B
    IZZ15 meet IZZZ5;
    + Z. l2 e9 E% yIZZ15 / IZZZ5;    Z meet IZZZ5;5 B1 f. I# B3 [
    I12 meet IZZZ5;/ c: S4 x/ Q4 ~$ ^; ?
    IZZ15 meet IZZZ5;
    " X6 A* o, w" j' i, o: b# h3 ?IZZ15 / IZZZ5;
    5 O$ ~# [6 X7 f& L- Q) `( Y3 Y  b  N" X
    I12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;
    6 S4 @  P# z7 d9 q' V4 V0 F% jIZZ15 subset IZZZ5;8 N% i! R  [- `& b
    IZZZ5 subset IZZ15;
    0 o8 Y9 H. W! y  K, b, eInteger Ring) p6 n* r. H, ^" n8 r! H
    Ideal of Integer Ring generated by 124 m" W4 h7 I$ M- q7 f
    Residue class ring of integers modulo 15* \. t* r. O. B; j% U
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    ! r+ y9 ]5 T' cfalse
    & a5 c& M% N% HResidue class ring of integers modulo 12
    6 P: L1 S4 @- N# {Residue class ring of integers modulo 15
    0 Q# X3 B0 U& i) _4 O. w4 F- NIdeal of Integer Ring generated by 5
    : |) F0 x. x5 W) z1 }1 TIdeal of Integer Ring generated by 180
    ) I& e/ }( b6 x6 f, k7 WIdeal of Integer Ring generated by 3
    & y( H/ q5 u  |) w& F1 |Ideal of Integer Ring generated by 600 M" \7 U+ P2 \9 c6 q
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    4 w5 S9 t  ^- M8 c% bInteger Ring
    ( S: Z# X6 m" p- }! o9 s# qIdeal of Integer Ring generated by 60
    + U& K9 i5 h1 A% p9 T+ F$ h. d! o
    3 D8 b8 ]% W2 D  z% }" P% d' m>> I12 / IZZZ5;
    + v/ m" @0 {, ~% W0 Y8 a. o) l       ^- V# ?4 u5 m1 l6 ]* @
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1./ I4 B" H3 ^/ `8 ~8 h  q
    9 G1 F0 u- V+ L0 M# U; f# Z' e

    ' \7 d) l# l8 p; S5 e% q>> IZZZ5/ I12 ;
    . T4 @8 n2 I; H. L# p+ s        ^
    - Y6 v* b# I" j" J3 P) F( C+ |Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.; w* [& y/ D9 ^% x9 d$ F

    # L: K, f5 L7 E% d8 s  IIdeal of Integer Ring generated by 5
    & @3 X7 E8 G6 W' V/ t# [, DInteger Ring) Y, ^! ?' x2 O, C8 Y
    Ideal of Integer Ring generated by 156 w7 j1 A- q  R: \
    Ideal of Integer Ring generated by 3( y$ ?. j2 `! U+ O7 S. B8 s
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z* n1 m4 V! p) c+ g4 G
    Ideal of Integer Ring generated by 5
    4 H( }. y9 V9 V+ ^, ]6 QIdeal of Integer Ring generated by 60
    1 I1 p3 Z% O3 b2 I5 E2 E$ MIdeal of Integer Ring generated by 15
    / W! g/ r0 R! nIdeal of Integer Ring generated by 39 x/ W9 s7 |- q; t
    Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z$ L! G3 e4 ~4 W1 u

    " m0 K% Z, \: i. qfalse( Z  B+ \, |! J8 p: `2 j
    true9 \" x' Z  c- p8 B1 c
    true8 `. R7 W/ A5 S+ p9 \' f0 E
    false
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    2012-1-13 11:49

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    [LV.3]偶尔看看II
    8#
    发表于 2012-1-11 16:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    " e! k* U, q9 H3 G5 ?6 n) F* XI12:=ideal< Z | 13 >;5 J7 v0 {1 q8 t. Q+ c. O; [# \; O0 M
    I12;
    , E7 [  ?$ d+ c) y5 g! d. QZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   
    / s% v$ I9 |% C6 ?1 V" pIZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;
    7 _! b4 f; \6 h# YIZZ15;6 P, Q" w% J* h
    ResidueClassField(I12);8 P! p: L; |8 |  }
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域，剩余类环中的素数都是极大理想    7 V* x# w2 g8 c8 W! W! O
    loc< Z | 19> ;
    3 |( W" w1 J+ {loc< Z | 17> ;# Q; D- t& [& L1 \
    loc< Z | 131> ;局部化：一个素理想到原环元素的映射    $ g  |+ b, G1 j1 N
    ext< Z | > ;超越扩张到一元多项式3 R1 E  F  [; Y6 u
    ext< ZZ | > ;
    : j5 ~6 E8 h/ ]; ?3 j! r
    7 [  X! K; h* F5 ~( V0 pext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式8 p6 h0 z; r, i" }" ]+ ^' X; I
    4 T5 V( Y- j$ u, l
    ext< Z, 3 | >     Completion(Z, I12) ;; U" }: M; a' l8 g5 J" Q. a
    8 U( X) y) a. b2 n! v5 I; l

    2 I, u* w6 A" k! lcomp<Z |I12  >;
    / O' M( E! l  N1 }( n- z8 {( e    素理想零理想完备化，和P进环联系起来
    / ~# H7 e' e9 X* H  ]Completion(Z, 0) ;. k$ \! \- X+ z6 n- g
    comp<Z |0  >;: d1 F9 r; K8 ]" I9 Y) c: |! B

    + q  `$ t; }) F6 @8 i$ rInteger Ring) c4 q, I* y" p6 g
    Ideal of Integer Ring generated by 13! }! `0 B0 c7 }  U5 e, k
    Residue class ring of integers modulo 60
    4 B; R. H3 P' l6 h7 tResidue class ring of integers modulo 60
    . P# N) E( ]" ]! `, bFinite field of size 13
    ) {3 I: N7 C2 KMapping from: RngInt: Z to GF(13)
    6 q, F3 p/ {" P' H/ |modulo 13 # l- ^$ _$ R6 f* Y* s- F  g

    . ]% `0 V8 e+ |>> ResidueClassField(IZZ15);/ g. a5 O4 j6 H* }/ a" _9 ?
                        ^
    4 ]' ]0 m& n+ c6 ERuntime error in 'ResidueClassField': Bad argument types
    2 w; _' B2 h. b2 N$ L/ p3 wArgument types given: RngIntRes
    : L. C+ t- n  v4 }
    " _* ^/ t" x" Q7 z1 bValuation ring of Rational Field with generator 19
    8 Q1 N+ g- l" lMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 197 |  l, S$ c6 A: L' A5 a' m
    Valuation ring of Rational Field with generator 17
      ?* G. Z- z7 k7 QMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17. ]6 o6 B+ H% A! t. j! r# @+ b6 W' m: d
    Valuation ring of Rational Field with generator 131
    ' R( c# b8 U) ?; m% R* tMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131" G: l; w* Y5 E3 O3 o# n
    Univariate Polynomial Ring over Integer Ring
    . y* f0 z0 u- H( i9 t4 F7 MUnivariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)
    1 x3 x& |6 b! z3 `2 b( L
      h# B! _  G4 k/ }. y>> ext< Z, 2 | > ;
    2 N3 k! A! _) g* v& b  N      ^
      K+ ~) e- r2 z( M7 tRuntime error: This constructer is no longer supported# }" }/ y1 ], l0 U) W5 [2 G

    + ]* ~- N  W1 I$ v  I8 u4 j0 L7 F  D
    ( r" a& N- E! _* U# S5 W& e2 d>> ext< Z, 3 | >
    4 a8 `' u  y, a4 I( l. d7 n+ M( l      ^2 T2 n2 Q% j1 O, C! V
    Runtime error: This constructer is no longer supported
    8 z1 z: E5 a  v* x6 s: _' d; j6 a0 n6 w3 j  ?0 \: [9 S
    13-adic ring; b& K& f6 r6 l% d
    Mapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)
    & b' d' y# x$ d) n: ~0 K0 ~1 f8 D9 B/ W7 N
    Completion(, A( g) |7 f2 S* L
        Z: Integer Ring,
    0 W6 B5 W" r/ |5 L* n) ]    P: Ideal of Integer Ring generated by 0
    , w2 D! }- B  U( Z' j" Y1 F
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