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lilianjie        

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    发表于 2012-1-11 12:30 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    :=IntegerRing() ;Z;
    4 }% l  @5 u7 l. e& R7 \) @9 `n := -1666666666234567890;* K4 m5 F5 @2 k6 B2 S0 W
    > n;
    ; W$ c$ o' {) G3 E  k0 N* W
    & y) a2 C! s+ G' `& T3 g) g> n:Hex;                           转16
    8 g7 J1 I+ y, o- wIntegerToString(n, 2);        转2
    1 r4 [. B6 b, a# |; _; ]9 Q- ?IntegerToString(n, 10);       转10
    ( U  K# Y' s6 r* P& r3 N- zIntegerToString(n, 16);        转16; a0 z. K- t  Z  Z
    IntegerToString(n, 36);         转36    IntegerToString(n) ;5 J& p5 O9 {4 y/ }3 g
    IntegerToString(-0x17213080A7E55CD2);转串Zero(Z);$ n4 H1 B. J  c* y# d  a) A9 ~
    Identity(Z);                   9 m% c2 B0 S$ U! M* U, V8 ~
    Representative(Z);         环代表元5 T5 v) _& j6 N% _4 R6 N1 N' j
    Eltseq(n);                        取整
    2 J) e: u1 o" b. {& |* _Eltseq(-0x17213080A7E55CD2) ;    Denominator(n);Denominator(12/13);Denominator(222222/111);3 h! i4 x5 O+ D

    4 E* a% E  J* J  D' Cm := elt< Z |  -0x17213080A7E55CD2>;m;         在虚实2次域中进制砖换不变
    " v) G. X" ^8 u7 pk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -1666666666234567890, 0>;6 c3 [6 Y% G' R' E* a0 N7 f- [
    > k;$ i! A, B- s% f0 d8 z6 s. n# J
    n eq k;
    2 F" t. ]( Y$ Hkk := Z ! elt< QuadraticField(3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;2 q! I/ x4 ~" ], d! c0 h( c
    > kk;5 w4 V* S4 s0 Y
    kk eq k;
    ; U7 t( P9 t) t
    / x6 [$ _5 Y& gk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -1666666666234567890, 0>;4 x" n! {% P, Y% E- c0 z$ P6 `
    > k;
    " g2 N' e. z2 h$ P$ o" N4 f; `n eq k;) W7 K2 f* `" {4 n
    kk := Z ! elt< QuadraticField(13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;# n6 Q( J& {& D8 z
    > kk;3 }. }* `) N/ W
    kk eq k;& T1 m$ I1 \3 C# Q" W* W
    4 F' H/ N. s. `5 I! h9 J5 ^& k
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    2 `" o" q- W$ a  S- l" P9 d
    0 s  n( N6 I* J% i
    & A6 x) X+ W5 n% V' q5 r8 t9 n- U" j9 p. e( |- _, x( L- ~3 Q) Q- u
      J8 A; A* M- i) K) j9 |9 c
    k := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -1666666666234567890, 0>;
    ! i4 c9 I" P5 p; c' T: @% _> k;; o6 {) \8 a3 o4 d/ S/ L/ {
    n eq k;5 O# m5 D; H, \; Q! B0 U, o- O
    kk := Z ! elt< QuadraticField(-3) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    8 F6 e6 t3 X/ K* y5 S! y> kk;4 ]: _: s' g+ L2 _, T
    kk eq k;
    2 h9 |/ I, J% L# N% e( g/ ]$ m4 V, h3 a" _
    k := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -1666666666234567890, 0>;6 J' z8 D$ f; J& v/ p$ A5 V+ Q
    > k;
    7 t( L8 O" ^4 Ln eq k;
    9 R+ Z* {) P, b5 gkk := Z ! elt< QuadraticField(-13) | -0x17213080A7E55CD2, 0>;
    - K' W2 R" L  N- U% f# M> kk;9 r$ y: U% `8 z& H. t
    kk eq k;5 @$ h4 v7 L' z( T! L" X
    ' N6 y* {9 N; |7 X1 _
    Eltseq(kk) ;Eltseq(-1/14);
    * T1 b4 t. u0 J1 w; p* `4 M: \& k9 P' I3 x) U

    9 J/ F6 P# {8 W0 _/ G& O
    6 O; w7 N: D* U, |/ j
    1 F9 u5 f, B3 v+ N# g& p8 c; b
    ) K4 {+ v% K  I7 \( `9 L, t5 v: v; \/ p. x2 ?( P" h) j

    : d8 K' \: w6 e) b8 ^+ @7 v: @" N2 s; y2 K/ s4 W2 p2 ]- K

    / a- \5 {$ h# q, O, t3 |! U) {1 g7 n- W8 A- ?
    =============
    ) j; t( H6 t5 x& p+ J: R6 [" m9 A4 v+ R0 s, o0 a* [% `% ~& Q: e

    ; V; j8 I, b7 ~# z9 W
    " A9 i) q0 G% y( P/ f
    . \3 @; |1 Y' I( G; ~Integer Ring( ~4 x0 N4 _/ W3 b+ ?0 G. V
    -1666666666234567890
    0 g) z! e# c6 c4 o3 W3 s: e* b' V: I-0x17213080A7E55CD2
    / J7 p# |  U- a) c9 T-10111001000010011000010000000101001111110010101011100110100106 Q9 h6 R: y2 h# l' {: N0 S' E7 Q/ [
    -1666666666234567890
    + d9 @6 U( t' ^* G-17213080A7E55CD2
    - N; v' i& p9 ^& ?4 g-CNUO0WGPY9CI
    ! t: U: \" s% R0 e* b-1666666666234567890
    ; T9 w4 C2 `+ Z& I' N-1666666666234567890
    ! ^) d5 S7 Q+ n2 n* Q5 S$ ^0 _1 j03 X1 P+ L/ j9 C* u2 g0 [7 {
    1
    1 X( [! C, s/ i: }/ o0
    ! S: I+ z) n1 W1 x1 s  X[ -1666666666234567890 ], }% {' H7 P+ Z. O
    [ -1666666666234567890 ]5 y8 \9 e8 ]. W1 {  f
    1
    $ a* y5 V4 e5 k2 Z( C0 l13
    , G7 O5 c4 w- y$ o2 Y7 w& A! z$ F5 f1" Q2 F5 O8 h6 J

    , F1 H# i2 d: o5 `; S2 n5 O-1666666666234567890
    : P6 K5 n5 Q# u  D0 {true
    % E8 x3 Y. U( R6 s0 \: P-1666666666234567890% g6 }2 Y9 S$ b4 ~) `
    true9 M6 L; ]1 \9 m- @, O
    -1666666666234567890
    4 ?4 _# |' w* J0 ttrue
    1 [. ?; E; c& }# j-16666666662345678907 d/ g3 }  J0 b  V3 U3 v
    true
    7 m4 H1 n7 Y$ ~0 m[ -1666666666234567890 ]
    5 Z3 S  A. L' X% T$ Y7 q& A6 P[ -1/14 ]
    9 a+ E. _. U! v) J/ l$ G  K. [
    0 e7 R: w+ U9 _# O9 T1 ]
    * F9 ~. V+ n& }2 _  R' e, f7 d
    9 N. H# [# K+ M+ {7 t# H# \. k* F. v4 e
    1 }' M) C* R2 d; s- p. t( k
    1 C) j% W8 d! F( _9 ]

    / T+ L0 L6 h7 T& G$ B-1666666666234567890
    2 a6 ]% X' ~' p2 [  V-1666666666234567890  Q, ?1 ?. B  n  s3 J. B) I
    true) e- c/ m2 A6 j1 A
    -16666666662345678908 d: ?' a- l  m( A
    true2 B. H3 t3 x4 S* p( S0 [
    -1666666666234567890/ n) i$ G' b# L! T
    true& |$ t+ p: o/ N" ~& D% p; d- q
    -1666666666234567890: B) ]' E; @" }4 C
    true
    ; ^" z7 p9 ]* Z3 |5 N: e4 [$ v7 o[ -1666666666234567890 ]
    & T/ P8 V/ e" J+ e[ -1/14 ]
    1 g' I. I5 t5 D% ?: i7 E! g+ S9 t6 M; |6 y$ }$ y, {
    zan
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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2012-1-11 12:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
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    [LV.4]偶尔看看III
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    发表于 2012-1-11 12:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ss:=12345678111;ss;
    % o& \: e: s0 q, ps:=0x12345678111;ss;  O) H7 Y& Y* u4 z& W* u

    & L! ~3 O7 C5 f0 w$ F" J# lsss:=Factorization(ss);sss;
      w( y/ T; _, `6 I8 |- qsss1:=Factorisation(s);sss1;
    7 {( d; l& I0 T: m% @5 oFactorizationToInteger(sss);
    2 p' \1 ], s: R) ]FactorisationToInteger(sss1) ;
    & I' M* h/ q" [% s/ P' @Facint(sss1);因子分解和还原    ssss:=Intseq(ss, 2);ssss;8 I; S# R) Y( J  h' G9 f8 e
    SequenceToInteger(ssss, 2);
    . G- i8 P4 C! [; Zssss:=Intseq(ss, 17);ssss;
    1 {! H/ p. a- u5 ^, ]! u  jSequenceToInteger(ssss, 17);
    & Q- D/ w! _" Jssss1:=Intseq(s, 17);ssss1;
    ; b  U* t" f# T: f3 Y, SSequenceToInteger(ssss1, 17);转成2和17进制
    0 Z1 g0 ~0 y: j9 K9 B. D  P' H! L: n( k# l
    12345678111
    8 T0 W9 `" q" I) S12345678111
    : H  ~% H4 ^3 o" _[ <3, 1>, <13, 1>, <31, 1>, <1447, 1>, <7057, 1> ]
    2 F; K% |6 W8 i* h' ^+ S[ <3, 1>, <83, 1>, <34129, 1>, <147209, 1> ]
    ) W$ @5 ^7 O6 ]# E+ {$ ~12345678111) T4 @) k; _, q, A  C
    1250999894289
    6 N+ l4 J: J8 }& G4 L1250999894289
    & f: b0 W* e2 E$ H/ ~* d" N: x. m* s' D[ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 7 E  U' y, @4 S! T: m4 _
    1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1 ]! h1 `; e0 {; N) w, p9 H3 t
    12345678111# u- B- u' w7 `" [8 J- ~; C( }/ P$ D9 Y
    [ 8, 6, 6, 4, 0, 8, 1, 13, 1 ]
    % x5 R! c% f8 I5 _0 h1 l  ^12345678111
    9 U# T$ p6 T/ ?' s[ 14, 6, 7, 11, 9, 15, 11, 5, 9, 10 ]
    ' Y/ e0 f7 `2 w) t1250999894289
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    2012-1-13 11:05

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    [LV.4]偶尔看看III
    4#
    发表于 2012-1-11 13:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 13:31 编辑
    4 L# {/ \8 b" S/ _: |% {  j  d6 r' }# {
    Z:=IntegerRing(5) ;Z;           模5等价类环n := 1666666666234567890;1 `5 s+ G7 h9 M, P+ y/ C& p
    > n;& n" Q" ?* h; y! N0 P7 g
    n1:=Z!1111111111111111111111;n1;4 o9 t& g+ e$ ?5 P, c1 L/ j6 v
    n2:=Z!11333331111111111111111;n2;
    1 {1 L7 K# B2 E5 R$ A0 t1 a" [4 t* J% V' u( A1 ^& o) G, S

    + L& C: |1 j7 b/ qK:=Z!n1+Z!n2;K;
    4 ~; {( H, n: j* u+ o/ c3 y1 t% ]2 W2 V! y3 Y0 v! m4 Y5 j
    IsField(Z);      是域吗Characteristic(Z);环特征
    $ G  U9 x& S( NIsFinite(Z);有限环吗- Z( P3 {3 C6 U+ o; |) }$ \
    IsCommutative(Z);可换吗    1 u- U- K! Y- W8 N3 K. S) u
    IsOrdered(Z);有序吗-------应有不过这函数没有这功能IsEuclideanDomain(Z);欧整环吗------欧环还有非整的。。。。
    ' t  _6 @' a. kIsPID(Z) ;主理想整环吗9 v7 [, L0 }! _! j7 x9 [: p

    ; D" |; j/ O4 Q: h" NIsUFD(Z) ;唯一分解吗
    # Q+ U) R- G* bIsDivisionRing(Z) ;除环吗
    6 |% j# p+ t8 d" z' ]IsEuclideanRing(Z) ;欧环吗
    ) w& H% _, h" i/ t1 E/ l2 cIsPrincipalIdealRing(Z) ;主理想整环吗
    4 f) \  f  S% w% A+ D2 _2 Z1 }IsDomain(Z) ;整环吗    FieldOfFractions(Z);分式域
    - A2 K  u' W  M) GUnitGroup(Z);单位群+ B, N2 U9 ^& a1 P9 X4 {
    MultiplicativeGroup(Z);乘群    & c6 P3 h& i' X# a1 h- W
    Category(Z) ;范畴Parent(Z) ;父环6 E  z7 b# u: q" k0 P% g* l
    PrimeRing(Z);素环单环和本原环不同Center(Z) ;中心) L. l1 P3 T% s' ?
    AdditiveGroup(Z) ;加群-----就第行一特点ClassGroup(Z) ;类群----------只有Z才有------难懂理想类群更难懂
    ' _/ B, h" p' Y  A) o
    / {$ J) p& ~5 O- e4 M0 O9 o3 P8 jZZ:=IntegerRing() ;ZZ;( m" [' _  u; L4 w8 v/ v
    ClassGroup(ZZ) ;    ) X5 `# U' j- ]( p2 \$ W
    ' T# A, F' a' L  B
    ===========; N% s! F; b" ~9 ^6 M6 R# v

    6 w( B2 y5 |; V! k9 }1 ~% `; JResidue class ring of integers modulo 50 U' K5 O& E2 N. w
    1666666666234567890+ H2 \; [: f' Q6 Z  s
    1
    : H) b( j$ z! J' z/ r2 ]. w1
    7 c  A5 y4 V8 @/ [2
    8 [* y/ @5 U( \9 I3 Qtrue
    $ W; m- a# |( l$ K" ~. j5
    " }/ W* B) h0 K, G: N9 E/ s7 ntrue 5
    : y+ H& h, ^+ L2 T- d8 s5 _+ J, F$ W6 Dtrue
    ) Z. A) o/ F) I/ mfalse
    # @% s- r7 V! t8 P; E: otrue4 Y& R3 j  @5 M$ v0 B+ a
    true
    0 O" X6 |  x- E/ z1 Y; O4 x* strue: g' ]% O( h* R! P. l- a8 o2 w
    true
    - k" ]5 S7 s7 Dtrue
    " _' g* C  V" f! l6 N" }true
    1 z& d( ~8 h* ^true
    7 \6 s/ }8 A* F. ?9 L9 w$ X% a1 nResidue class ring of integers modulo 51 r9 x, [/ G! }. R6 V* X
    Abelian Group isomorphic to Z/4+ y4 k2 D; _$ u7 v. M3 j3 c
    Defined on 1 generator
    + j7 a1 M$ f' gRelations:# o/ o7 p  R6 B5 c: k
        4*$.1 = 0
    * A: L( Z- H# l  p/ ]Abelian Group isomorphic to Z/4
    ' Z8 S  h  y  e: gDefined on 1 generator
    0 B/ t. Z  s) T8 c' H2 uRelations:
    1 @2 j9 f5 K" m2 \6 w* Z( H7 ]( Y! t    4*$.1 = 0
    , }. @) ?1 u" C: l) XRngIntRes* w; x# g5 n7 J3 V5 `6 B
    Power Structure of RngIntRes
    # ]! l/ j1 X' s0 P3 f  g+ ^# s. `Residue class ring of integers modulo 5; n0 B# V, i4 }: E
    Residue class ring of integers modulo 58 \1 @" c& f2 {. _' y- g9 f
    Abelian Group isomorphic to Z/5
    $ y3 Z; e9 ^0 ?0 _Defined on 1 generator
      o- f5 M1 k: h7 R. r$ c7 S- vRelations:+ c) C" U/ c3 V5 e% y( M1 A  J+ H# C
        5*$.1 = 0
    + p8 z3 D: Q8 }- V6 A% L0 }
    6 q+ ^' ]. C; l9 W2 }; c>> ClassGroup(Z) ;, ]$ s) s4 J: U6 {5 b
                 ^
    3 m- ]7 C7 S. @2 z, XRuntime error in 'ClassGroup': Bad argument types5 \$ F: c& h  e- A3 T+ w  j2 _
    Argument types given: RngIntRes
    ! `: B8 \; h* _/ M9 w1 F2 F( Y, Z! v
    $ s) A+ S7 M8 G5 _" W$ G) fInteger Ring
    9 f6 l3 i! n) e# AAbelian Group of order 1
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    [LV.4]偶尔看看III
    5#
    发表于 2012-1-11 13:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing(12) ;Z;   
    ' z  n1 l: p! v: D UnitGroup(Z);
    1 F6 y8 T! o, ZMultiplicativeGroup(Z);" k8 B7 z9 G7 |+ P% t
    Category(Z) ;
    " Y" A) m: E$ x  F5 Y/ Z, W; s( wPrimeRing(Z);( J; O) h" \* A0 g: _7 E
    AdditiveGroup(Z) ;+ X( z7 K% S" S3 O5 Q' B  [5 X3 _

    " Z. }9 z& @  m# X2 U" uZ:=IntegerRing(13) ;Z;   % x, f  R6 m8 y3 ~) ~  C
    UnitGroup(Z);% B: |. N3 R& ?5 P" }* ^6 {+ }
    MultiplicativeGroup(Z);
    ) L& {: ~, r, T% ?/ _# `9 wCategory(Z) ;
    / s1 l  _6 d3 y0 Z1 Q# b& _PrimeRing(Z);( ]; Z% w) Q1 X$ b& Q% Z& Q, X
    AdditiveGroup(Z) ;
    ' v; H2 ^9 G$ Y8 e# _1 z" x
    7 R. D5 f0 }; l+ w# S3 ?( x8 H
    1 H5 E" d3 _) C2 J$ [* d
    $ D  X' F4 H: z- @0 t& MResidue class ring of integers modulo 120 A, B5 X7 u  W6 Q6 k
    Abelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2. |, F) e- h; G, h4 K$ H; u% j
    Defined on 2 generators
    * \& Y" L4 y7 g' F! U* q& z) eRelations:& f- y$ {1 z8 _( B
        2*$.1 = 0
    4 I- U6 |8 b3 k" d7 f5 v    2*$.2 = 0
    , K9 i6 F4 x+ u" dAbelian Group isomorphic to Z/2 + Z/2非素数环的乘群同构两个小群的直积（1*11    5*7）Defined on 2 generators
    2 ?/ R, q( P( }8 F' bRelations:        2*$.1 = 0+ ~) w: S5 s. G$ b
        2*$.2 = 09 O: u, f" ]+ `+ E* i1 u
    RngIntRes! |3 w& [% f& P/ H- C
    Residue class ring of integers modulo 12
    / e* W4 z' j( s; YAbelian Group isomorphic to Z/12
    3 s* T" M5 n6 V) b3 n9 y: f  l' `7 xDefined on 1 generator. M- S6 u+ v$ r- O4 t
    Relations:7 H' H1 m% h+ }( A7 W3 X4 `
        12*$.1 = 0
    & E( `" q7 e7 d) D/ n5 PResidue class ring of integers modulo 13
    8 f! Z- n5 y: b9 wAbelian Group isomorphic to Z/12
    ! Q8 ^6 [3 C: g6 w; Z1 C1 EDefined on 1 generator
    ' s# u' `  V* A% ~: w0 x& ]- iRelations:
    # ?' P4 I# g. e* ~    12*$.1 = 0
    # `: H  {( J2 ?* _# C1 R2 z% v+ OAbelian Group isomorphic to Z/12     素数环的乘群同构Z13-1=Z12Defined on 1 generator& F9 d  H0 m4 H' _9 P
    Relations:( W3 X" X' \. g3 u. d* c
        12*$.1 = 0! c# X: z! n% x# y# k; |, j: s
    RngIntRes: u2 m' A" ?  Q# n9 j9 x7 \
    Residue class ring of integers modulo 13
    ' p- J# p+ X+ h0 q1 A0 GAbelian Group isomorphic to Z/13
    / u0 I( C& Q9 @; J0 x1 eDefined on 1 generator
    : T2 I6 m& }, V) wRelations:
    ! Q) j( @6 d4 Z    13*$.1 = 0
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    本帖最后由 lilianjie 于 2012-1-11 14:25 编辑
    ( }7 I7 G. ]6 s' m7 H3 t9 q9 v; {; p! B% x% U' i
    Z:=IntegerRing() ;Z;   
    # K% b3 t$ j# A0 W4 T" N
    5 }* c2 g0 E. [' F2 K. {9 vR:=IntegerRing(12) ;R;   
    - A, @8 e/ m) W8 L+ D% q5 dS:=IntegerRing(13) ;S;   
    $ J$ y/ @, _+ x: O: E% n, t2 y. W# O9 ~1 w, o; M& d! C

      ~8 N& g  j: N9 y4 uPrimeRing(R) ;
    4 u" Q- e2 H) ?( _5 {- x* l0 P4 }' eCentre(R) ;
    , P1 L! j1 b* U% V- h  f( }( U. Y3 r% D# W; b+ N- T* j
    Characteristic(R) ;
    & ?4 S/ t. N* s# R ;阶----元素数7 x3 A, E8 f3 }- F
    IsPID(R) ;非素数不是整环不是极大理想整环，但都有极大理想公因子IsDomain(R) ;
    4 ~( h- ?) M  t2 ^) J, Y5 t+ cHas**(R) ;
    / A2 y" s) n( M4 `3 p9 S" A" K' B
    4 P; i+ n4 m; JIsPID(S) ;
    " T) R" Q5 r7 G: nIsDomain(S) ;2 a  p  o* k# @1 ^* H
    Has**(S) ;) J) R, L# b7 H4 m* _! P2 F& K
    R eq S ;
      Y- ]. d/ [8 L( |R ne S ;
    / y$ S( k) \$ ~4 W) w
    3 P- ?, H! @; J: X6 u% ]# BParent(R!123) arent(S!123) ;
    ) L' p/ s; s1 i/ ?2 D6 jCategory(R!234) ;Category(S!234) ;7 Z/ |8 I0 z: j4 s% X

    2 F) F9 V# ~& Z- Ra:=Random(R) ;a;b:=Random(S) ;b;9 b! U) W! l" R! A# H* z1 ^
    Representative(R) ;
    6 b6 Q; C" [# S1 _0 QRepresentative(S) ;
    . r8 V; A- u8 P7 n
    " k! ^8 ?& F. u3 {6 I1 I" Y! D6 Z(R!a) in R ;
    9 a  h! k7 y2 N, ^4 M3 M! H( @: ^(S!b) notin S ;0 k; Z4 }) b+ m4 A0 v2 \0 I
    IsUnit(a) ;                是单位吗
    8 S" N4 N1 m* |% P8 u! eIsIdempotent(a) ;是幂等元吗; [" F; v5 p; x  x  w, J, I
    IsNilpotent(b) ;是幂零元吗' v- \; R6 ?* |% w. j! W
    IsZeroDivisor(a) ;可除零吗2 B& X2 D: G) A* {' I4 v' Z9 O) `
    IsIrreducible(Z!b) ; 可约吗    IsPrime(Z!a) ;
    # w- e' ^) ]( e  P5 u8 A/ K/ j6 S6 n  i8 }. U" H/ i$ [5 ~5 r: {
    Z!a gt Z!b ;; z% a# A8 w/ x3 p& E' Q
    Z!a ge Z!b ;
    $ x4 {8 n9 a0 ?# SZ!a lt Z!b ;
    # Q9 @1 S+ ^2 J9 m: gZ!a le Z!b ;只有同类环才可比较元素大小，    Maximum(Z!a, Z!b) ;; [7 I8 k1 J- u5 Z  s
    Minimum(Z) ;1 ~/ {" I5 `8 F4 o9 w# j  x
    ' O5 ~& ]& G3 J1 l  b
    Maximum(S) ;# x% I5 p3 a$ b* U2 J
    Minimum(Z!a, Z!b) ;
    + O  t& D" P7 `' AMinimum(R) ;
    # \8 |1 S; |7 H" g7 h. _' i1 }7 V3 U
    ( X7 r0 `) t, N9 N4 d% r7 N' Q  g7 I+ W8 s1 C
    , T1 R0 ?" O+ j/ l( C1 E% J" G
    Integer Ring2 T$ G1 |6 k5 I# Z, N
    Residue class ring of integers modulo 12
    # ^; }8 \% j# A5 T* G( ^  {Residue class ring of integers modulo 13
    + g# S5 E5 Q9 ], X8 a8 q, OResidue class ring of integers modulo 12* J( O' W0 u, h
    Residue class ring of integers modulo 128 k, o3 p' A2 H
    12
    $ ], T- G! _+ P$ o6 e12
    & s/ I1 ?8 w. Q  @7 ]5 K& ]false
    0 a7 g; {" x6 I- w, Dfalse
    7 ?/ J* S' Q8 u  w7 ltrue$ g( s1 n7 X3 z" t- J# k' K
    true/ C/ a7 n. L' H: ], T9 S
    true
    : S( O- _3 l, G/ d& ^true1 f, a0 s9 s* H5 Y
    false
      |5 o2 o8 g) p. wtrue
      x5 K/ q! W; y  p, m1 a( J  M& E4 i0 oResidue class ring of integers modulo 125 l  e) _. k* c$ W
    Residue class ring of integers modulo 13
    ) g: h+ L% L7 d$ fRngIntResElt% a) J; D- H& f" _( v7 z
    RngIntResElt
    ( b; [0 k( r* b/ ~/ J$ P3 w9
    , u" W8 ]5 ^% g' O5 ~) i12  O6 S& m( B8 ~/ B6 A; D6 S* X& z
    0
    4 e2 `. q7 \0 S5 F2 `# Z0
    % z: s; @3 s  Q: h. e; p" Ltrue3 g6 L+ q$ J8 x' s
    false+ C7 x, z+ f# e, ]7 S
    false, l; |+ T6 q& v* |* |
    true6 {& U/ g+ Z3 W1 J) n& Y
    false
    8 `4 w  H* L! etrue  ?, z+ S- @8 D2 q; `
    false$ d% c/ F8 r/ i6 a( {
    false; `- e4 j' \% B9 _: S
    false- C6 e6 D* t+ H4 B2 F
    false% \& h- V2 }, q- _' x
    true9 I( Q: v6 C" E& P* p" C$ A
    true
    & N' d) G( q" f6 ?. n& j126 N$ t$ M) v1 |  _
    12 p  z* o; Z# @. i/ E. `) _0 G
    9 Z, B- \0 W  y+ D: A
    >> Maximum(S) ;% w8 p% `- c) w; `& A
              ^6 X2 q! x" O7 `. j6 K( ?; K( X$ T
    Runtime error in 'Maximum': Bad argument types
    ) b3 u) ^. o  `0 I+ |4 c+ Y0 iArgument types given: RngIntRes$ k/ p0 M& Z. w, u( f2 c
    " Y( u& \1 }. W8 w$ V7 k1 Z
    9
    0 E, f6 B3 x0 P; f
    8 B2 ]9 Q+ ]) g% {>> Minimum(R) ;
    ( p- \( l6 n$ W          ^
    9 R& U5 T2 }, S( E( W4 G% J$ CRuntime error in 'Minimum': Bad argument types
    : x: ^' F) I  c2 ^; N. DArgument types given: RngIntRes
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    发表于 2012-1-11 15:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 lilianjie1 于 2012-1-11 15:56 编辑 ) U! L4 X; z& [6 i2 x: Q5 T9 [" o$ R

    3 |9 }6 D9 R  K" `5 Z1 A0 ~! {Z:=IntegerRing() ;Z;   
    4 U& x7 W7 K" T% ?I12:=ideal< Z | 12 >;
    % T7 v' g1 T& n# p. |5 P" \  |3 ~I12;2 J/ h. b- C+ v7 u& w
    ZZ:=IntegerRing(15) ;ZZ;   5 W3 p2 @9 q4 P
    IZZ15:=ideal< Z | 15 >;5 u3 z& G6 I4 ^2 q% D& \
    IZZ15;3 S$ _+ [, N) ]3 J* [
    I12 eq IZZ15;
    % u5 _0 a! h3 ]/ \4 {) YQ1:=quo< Z | 12 >;Q1;
    3 H: t6 v& O7 F. q/ f) OZZZ:=IntegerRing(5) ;ZZ;   " H! Y* w, i! R! i
    IZZZ5:=ideal< Z | 5 >;
    3 n. a: d( F( |, M( F6 n+ B+ u2 U8 E1 ?IZZZ5;
    # n& [* I3 k, l9 ?7 F3 r, u7 M4 \( U6 D2 j+ n) `
    I12 *  IZZ15;            理想和/积/并/交，
    $ g8 ]1 [8 Y3 @6 r理想和是理想对应两（可多个）元素加，9 G1 L0 q1 u8 O
    理想积是两理想（可多个）对应元素积，. N0 Q1 ?6 h& M1 h5 l$ i" P
    理想并就两（可多个）理想元素并，就不一定还是理想，
    5 k2 b, D9 V6 b! r理想交是理想（可多个）元素交，理想交一定还是理想，9 y; f6 e, l& Z
      z! R9 T& w  ~
    理想积是理想交的真子集，极大理想交是理想------J根
    ' f7 _) u1 Y4 j5 A6 \& P' m7 }理想商就理想间同态：是必须能整除0 K: l- x6 q3 c' {& I
    I12 +  IZZ15;* f# X0 z5 g4 Z/ l+ @: @
    I12 meet  IZZ15;% O6 x5 h. B5 ?. I0 S

    3 P3 T1 @$ S1 l- z! D9 X8 WI12 * IZZZ5;4 l; _) [0 a9 B- h, Y( {1 R
    I12 + IZZZ5;2 I4 T0 k, n( c% }" n
    I12 meet IZZZ5;
    3 g5 f1 X8 s6 f; }6 }, t5 pI12 / IZZZ5;# m: U. O) z/ y3 n9 q9 i: a0 t! a
    IZZZ5/ I12 ;, i7 f0 C) A$ J
    Z * IZZZ5;( m' {- \1 V. V9 }, B
    I12 + IZZZ5;3 d" p/ J" N& F4 B: w
    IZZ15 meet IZZZ5;7 {0 ?) E  f( l3 I: o0 }5 a
    IZZ15 / IZZZ5;    Z meet IZZZ5;
    " r# u5 B% Q0 e: [! lI12 meet IZZZ5;
    4 D; A9 i$ \2 L. r/ Q6 ~& MIZZ15 meet IZZZ5;
    0 j; ~0 D- E# {3 P0 d+ mIZZ15 / IZZZ5;) Z3 b/ Q5 O/ c$ e/ q
    9 C2 k7 J6 q: |
    I12  subset  IZZZ5;运算后的各种理想互相是否包含IZZ15  subset   IZZZ5;* E3 S3 M* Q" I  ^* d* W2 D: z, ~
    IZZ15 subset IZZZ5;% C$ `% t5 ~' A) r% I& U' Z
    IZZZ5 subset IZZ15;
      ]7 N" Y% D9 X# t" H6 Y8 \" aInteger Ring
    & D, w( f- ~' IIdeal of Integer Ring generated by 12" _, K9 s9 o$ ?( K+ F) j
    Residue class ring of integers modulo 15) u& i! k1 ?0 D" H6 i% y; u- d
    Ideal of Integer Ring generated by 15/ O! S+ i$ P! B5 z
    false2 ?8 y8 H7 J; a! W% {: L
    Residue class ring of integers modulo 12  o, n3 B8 H6 K" K4 J' i3 p& ?
    Residue class ring of integers modulo 15
    " D- V' o* G; }Ideal of Integer Ring generated by 5' ~% Q- Z$ U4 e* d- k7 v1 V
    Ideal of Integer Ring generated by 180
    5 h$ }+ y7 S5 N% {  @' x# cIdeal of Integer Ring generated by 3: x& E7 R1 w; P8 ?) U
    Ideal of Integer Ring generated by 60
    + ^+ F1 F) w" i0 JIdeal of Integer Ring generated by 60/ z0 h, v, Z$ H/ o1 A& d
    Integer Ring  N1 M9 s$ q3 |3 _( B
    Ideal of Integer Ring generated by 60! ?3 z, {! L! ^/ i

    . A: u3 ^; P9 B# N5 a* O& Z>> I12 / IZZZ5;
    % W2 Y7 z, r( |8 m% _       ^
    , |2 r- }- R% XRuntime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.1 E) m1 U1 l; m8 x! D
      ~" _3 i; y% ]: z6 ^0 G8 F+ s/ f

    , [" B) T4 }& [3 ?>> IZZZ5/ I12 ;
    1 L6 D7 Y) |7 A0 p( d& W, d% _# a        ^) ?+ K0 L3 ]; A, k' p1 p
    Runtime error in '/': Argument 2 must divide argument 1.
    & j" e9 U, T# B& N" X: m: I! B4 ?' c& K, i( T  p0 Z6 r
    Ideal of Integer Ring generated by 5- K' R+ q( X, k0 s7 O
    Integer Ring. I0 u  V+ L4 F$ ]. e% |" m
    Ideal of Integer Ring generated by 15
    0 L; r1 C! c( S$ c" o, h) UIdeal of Integer Ring generated by 3
      |4 D, l+ C$ k5 I5 hMapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z( W6 g0 u/ F! J$ z1 R* q" o
    Ideal of Integer Ring generated by 57 V0 J' ~( e+ g/ v& T# D8 i
    Ideal of Integer Ring generated by 601 P' S; k: ~: ?( y( A' o
    Ideal of Integer Ring generated by 15  c8 c4 B& e& c: S0 D! \. l( a/ k
    Ideal of Integer Ring generated by 3
    . s2 m3 U+ j: ]0 y4 c4 d, \Mapping from: Ideal of Integer Ring generated by 3 to RngInt: Z
    : p: M; i- k( \4 O1 s1 J0 g2 Z8 j1 z1 l* e& e7 |5 Z9 q! X, A
    false5 `7 [6 M% H5 _' T1 H
    true5 I; y6 R; D9 z0 b  u3 X* q
    true2 i, p; l1 G# [( e& M' h0 D& Q
    false
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    2012-1-13 11:49

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    [LV.3]偶尔看看II
    8#
    发表于 2012-1-11 16:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Z:=IntegerRing() ;Z;   ( ]7 P. m$ X- _5 w( T
    I12:=ideal< Z | 13 >;, A' V; X" R; v  k7 v$ F
    I12;
    1 U/ p& v4 t; H+ j. AZZ:=IntegerRing(60) ;ZZ;   
    4 |- b5 u2 G& K' ~6 D2 EIZZ15:=ideal< ZZ | 31 >;
    ; ?: }3 T' q# @/ Z$ ^& H" AIZZ15;4 e, f5 \3 c4 O: {; k. X
    ResidueClassField(I12);& W! `1 X( u( y8 q  h
    ResidueClassField(IZZ15);环和极大理想的商构成域---剩余类域，剩余类环中的素数都是极大理想    9 r9 L. b5 Y4 j8 k
    loc< Z | 19> ;
    " r0 S7 Z/ E' z- o2 a' t, Cloc< Z | 17> ;
    ; j5 |! F" R% W# K4 H2 tloc< Z | 131> ;局部化：一个素理想到原环元素的映射    " I' E0 ^  D4 p" F
    ext< Z | > ;超越扩张到一元多项式
    # H" e, n- E! \1 ^' E  e! lext< ZZ | > ;, R- t- A# ]+ t; k

    ' {5 M3 r; @$ }ext< Z, 2 | > ;超越扩张到多元多项式
    ) l# J  `6 o& I2 a$ z5 b
    - x- H2 V+ S4 jext< Z, 3 | >     Completion(Z, I12) ;3 N/ J. g8 n9 {! q

    ( k. @; D' S. \( h8 b% F7 h$ P- [& n
    comp<Z |I12  >;
    . E1 ~" j) [* T' t& V* s    素理想零理想完备化，和P进环联系起来
    % M. ^  C& t4 Y; SCompletion(Z, 0) ;
    5 M% i, M& _/ I; ?6 b1 W  rcomp<Z |0  >;
    ( v: D* J: D/ r* I$ E, M) X( \5 P" J! Z7 q- ^
    Integer Ring
    * |% ]8 c6 Y% @% B2 `Ideal of Integer Ring generated by 13
    & d# M3 j, F! bResidue class ring of integers modulo 603 A/ z% M1 s% g* r
    Residue class ring of integers modulo 600 {7 O' p" {5 ^# C  B) a! W
    Finite field of size 13
    # K( ]) x  @5 B3 A6 B3 TMapping from: RngInt: Z to GF(13); a: X9 _8 x% v2 Z
    modulo 13
    9 L( l+ X+ B2 k2 P. b7 o
    / a: o! d5 ?- W0 T+ T2 A5 W6 I% n>> ResidueClassField(IZZ15);4 p5 Y# v+ ]+ r7 i$ D  S  i; P
                        ^
    " j. s) _3 R. a3 h9 x2 pRuntime error in 'ResidueClassField': Bad argument types/ r; Q; g' [9 T/ v
    Argument types given: RngIntRes) Y( K4 J- J# v+ {" [6 l

    + \# S0 o) m; C! H3 ^: R: SValuation ring of Rational Field with generator 19
    - N2 H1 ^: y4 W4 qMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 19
    & f# I; v& `4 X$ EValuation ring of Rational Field with generator 17
    " E6 D$ r: R) O1 ?3 EMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 17' @2 i! w4 E# |4 x' }: r+ Q7 I
    Valuation ring of Rational Field with generator 131
    8 C  Y/ }7 `  I+ b6 wMapping from: RngInt: Z to Valuation ring of Rational Field with generator 131
    ' ?% `/ T* L. P9 y8 L, S; JUnivariate Polynomial Ring over Integer Ring+ w5 z8 I# V; ^- b" O& |8 b
    Univariate Polynomial Ring over IntegerRing(60)# V# U& ~1 [/ g+ r1 U
    4 H+ Y, r3 t: Q
    >> ext< Z, 2 | > ;' `* F% g0 f5 k) t
          ^
    7 \( A+ K  _& F( C  ?4 MRuntime error: This constructer is no longer supported
    & L6 E/ L; p+ Z" V& Z; t/ t, C3 u9 G+ c

    0 S4 _3 G$ L" a- q7 d/ t* y>> ext< Z, 3 | >
    1 d7 C$ |" j- H% V! H3 V      ^. m! m: X( X/ V7 s+ U0 Z! \8 v
    Runtime error: This constructer is no longer supported) `5 K8 j7 Y4 L# ^4 N$ Q8 D4 s

    ; w3 D  ~9 _4 X1 C$ B13-adic ring& i/ n& a0 W% j, T4 t
    Mapping from: RngInt: Z to pAdicRing(13)
    : k$ E$ ?3 r& Z1 @
    : H) g3 R$ r5 {$ h1 O& jCompletion(
    + |1 O# b( R) @0 @- ^    Z: Integer Ring,
    8 D$ |! {9 Q3 X* }8 a: S* f    P: Ideal of Integer Ring generated by 0. o' ]9 I, m: a
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