Poisson分布

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Poisson分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
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    泊松分布与二项分布的区别
, K+ B% m0 Y; X# y1 z    泊松分布的应用
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  q. W+ w& I' M8 A
4 U9 D/ ?- j+ a9 c　　Poisson distribution的产生
编辑本段泊松分布与二项分布的区别
　　
( Y/ X1 P$ V4 D   [泊松分布]
6 L9 f1 h5 G% S+ _3 x# S6 G
, q; [! Q, |/ [" m8 f! W泊松分布
# m# U+ F2 Y& Y' y) ?当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似计算。
离散型概率分布
5 f# t0 M- j1 y, m, h　　概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为
　　
; `  K  ]# t+ {& e- |+ n9 e" E& N  

(k=0,1,2,…),
0 p1 ^; f4 C6 ?, E　　则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
* A% v, S; B1 |& |3 ~) {' \6 g2 R泊松分布
: _" K( B4 o8 L  \　　
/ p$ {% K+ e9 v   [泊松分布实例]

泊松分布实例
2 i5 {' u. f* H% |0 @! g* }泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18－19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。但是这个分布却在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。就像当代科学史专家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所说的误称定律（the Law of Misonomy），数学中根本没有以其发明者命名的东西。
: U: t$ P, o* U9 R( U7 P6 W" A& j泊松分布的概率函数
　　

" r4 E/ N7 w. |+ D3 e泊松分布(16张)
# K0 L$ @1 F8 u; m3 i7 n4 [+ }　泊松分布的概率分布函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　泊松分布的期望和方差均为 λ
& O6 O) V0 e, t7 g4 w　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
编辑本段泊松分布的应用
, o9 N- ?, M$ G( Z' s　　泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
) c( Z: G8 o! _) C4 `9 B% I　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
3 b8 F: |1 K; U% j' M2 P  f# {　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
4 p3 W! A: b) _% w　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
6 C7 P" x, P- \" K) t' j6 @　　P（0）=e^(-3)=0.05；
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
- b0 C7 {1 ]; K4 {% W: M% ^+ C　　P（3）=0.22；
$ Z2 p* }" r( k! T; {- H+ ?4 V　　P（4）=0.17；……
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

lauber

thanks all the same！

jordanand

这不是百科上的么。。。

yyt0228

对这几天的竞赛没什么用

hbdkfk2

好详细  ！！！！！！！！谢谢

xiesiguang

明显是百科的