历年全国数学建模题

乘风飞翔

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8 n5 l! u( ]- T( k

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

& ] K9 z& E$ K: _; ?) ^

& G( |1 c; R0 x4 e& s6 ~2 ]0 p V1 $ W8 u3 D( ~/ ]+ U: c

+ w. g: `- Y! `" k! p! l( h6 u; C5 d% g3 I

( j5 ~* v4 Z% [/ c( N0 g$ x6 @ 7 y8 A3 S, l0 X) ^* ~$ H: E* a$ v3 v" K; {6 y% X3 b& ~ M9 F0 m' G& p/ Z / _. }" }) e8 N ]3 h6 E! G V2 1 B* g4 e5 E# V- ?3 \5 L9 O

$ q r4 T" t8 q3 O, ]' v# d* X2 X' b' P2 [6 f$ y( I( b

- V, _% }3 ?; `- z - b7 o* j# `3 ~3 s( M" J! o2 `$ [6 t; Q6 ^4 I- P) G# I" J$ d- ] V3

9 n9 d$ N- l. q, |) @# C3 C; Z" v( a1 [, g& \3 d

; g4 x; n" D; o: G8 t* l) o% W1 ~$ N. C3 N. }0 }( z$ \$ T% j4 M2 U V4

1 V% s* G- Y0 b/ F* C) {6 A* D1 H0 r, {* X7 _) u2 G' S6 c/ \% n" N% i6 a1 E5 v3 `# g& p2 N3 C" y3 _6 x* r0 c

: t' r6 U! u( q, H' I) _- K% o; y% S/ k) S( V# _9 C . \$ L% ~# p7 u G, @ m& j V5 ( }% s9 H/ e) f4 z/ G

s9 m: L6 S4 ?! h# a; s% J/ i( p$ D1 T& j( S z' Y" T* u1 y. Y1 |1 F& y. ^7 v

: a. P6 }/ }( V" k) L d H. }1 q$ U $ E: O) `- w# _; \5 A" w5 S: z' N" Z6 D0 d3 V/ Y# R" X! g' o2 @) ` 0 {) P1 C2 n) e% W2 d& W0 I V6

4 o2 `0 [: R0 m6 W0 l9 \, _' x- g9 @

3 n+ R3 b5 u9 x: B0 w2 p; Y* g4 c, q% F ; I1 y( u5 I& o# _6 k A$ m! C$ b( E 1 " J3 i) t6 J4 g4 V; B

2 b+ D0 o6 Y& _0 _- f/ t9 N6 h( `0 m: F# F2 b4 D/ t6 C; `, M6 n5 U1 C4 c$ ~+ C0 d: Y% N

* p7 p' D$ ^$ x . Q$ O: w* R* A1 u 1

5 M* q# N+ C9 [5 W+ B! ]2 Z( V q' Q: \8 f" f' s6 }( ]7 U* ], C/ S* c3 A0 Z+ i+ I. \% N0 i9 i8 ^3 e8 G6 T' s4 p

2 m- q$ A( b" ?/ R# c! c+ I' a5 j( t* T5 D) K1 C+ D. U" I/ y/ n6 \) ]) e3 x- V5 O% {, h5 P 2 9 w* J* U: B) X5 `

& X" w- O1 @" J" S0 e8 b: z, A) k' B+ ] V ^

, L+ G& {) s/ h @2 v. F; F& r9 y9 S D2 e# J# |. ^7 R( a+ g$ ^0 ?5 | 5 a# h# P# _2 V, P) Z' B: V 2 + T/ p% H7 x& ]4 ~% n+ c4 Z& }. s6 J

& ~- a( I+ I; }0 v% A! e: _8 V5 L: r @4 _+ \# A* ` R0 |# J& V7 F

# Z; T9 j" N' _5 c8 B8 m ' v. H7 J% e1 [7 t 2

, I5 ]6 f' m' B7 \$ c: g2 v/ F) E5 a8 U) W- a B2 B* p& `/ R/ M/ w8 d; u( o$ H* m

8 R- Y# z! s7 @- g$ g : N/ d' y9 I: M6 |/ ]- r 3 , P! d% v: \' t- n r0 M3 F

0 D' A) x. ?& Y1 V' z# ]% ~' v9 o* }: V+ I$ M; Q4 v, L$ a9 N2 k% M) d2 W

3 o: Z g5 [' p% L0 V# P ( i- ]1 ]/ q3 _" z2 k& T! z0 ~' ]2 ]+ Q; w/ D6 V3 |3 }& Q1 v . e& K4 [3 Z% B% K' \ 3 $ N6 f# @; }) u, g

' b O& F( W# o- ?- R3 r, Y& i1 L+ y * @" P7 L! c" u$ z 3

5 o1 P8 Q0 S& ^4 l1 I5 P" \7 e: Z6 X3 E$ O3 e% l/ P2 b

" y' e ^. f; b E % U5 M3 Y6 P) U6 K, Z- J5 K# Y3 \ 9 D; { V9 d, S) l+ ?6 g 4 . j5 a( y9 k9 e0 _3 k

# X, H! P7 Y, M" I$ Z! I. r! G- P7 R2 c1 _0 z" F

& d2 d7 C5 E2 l! A , v& A- P: r! t4 f) ~4 g5 W/ A9 D3 l2 H5 T, ~1 z6 N, [5 J4 p) M4 m H' H$ I 7 P7 [% V& O/ _9 n 5 $ o' e, x9 w9 M: m1 _: u( `

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

) E7 J$ [( T D4 l, N

% |. k) k0 I2 i) n

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

! @' g# Z" O8 p, B

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

1 z% l# x: @$ F2 f9 R

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

) f/ P3 A8 Q5 d8 j! x* _

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

8 X4 R8 g- v. _

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

! y7 h) W8 Y3 w- ~$ E

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

/ o2 q& m6 P n: _. P( Q0 K+ \

!每个工人只能有一份工作;

@; U" K `. h) h

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

# y( Y2 X! ?1 [- U8 a6 b1 @$ g

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

& d# F! t& @) q \& f

);

data:

% n c8 }2 J1 q2 I; A# q7 N

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

) W- L w; u6 i

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

. b& ` R [4 Q) @

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。


, G! Z  ^, ]5 d7 b. Y
: \! {4 R- ^/ Q  W许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。



范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀