历年全国数学建模题

乘风飞翔

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9 K- A6 y% J9 q/ l" B! }

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

. H, L% ?) @! b' z0 h

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

# N1 F; }4 m) u# Z1 p2 [: `2 ?

. S" c% m6 Y7 b2 P9 W0 m2 _ I4 {. s: H

, v" p C; S$ B6 n, F# N - B( L9 s6 `1 {- r6 ~: Z$ ~# H: p- q% n H! H* F9 z; B, l3 O; l5 t6 \. R' `1 d j8 V. j / v0 C9 K+ }# d- e+ }; ~( \ V1 8 d. A+ `4 `5 ^6 f4 R

* B& d8 d3 k5 B8 _ 3 g3 S$ X! [4 j1 k4 Q2 G6 e/ l6 @! T% s; a) F1 ] c9 F6 ?; }3 Y; I( j3 B1 } V2

: C( Z! L8 d( H! ]2 J7 @% G8 K# w6 t5 r: n- u4 T* s, V% w

9 R# w( N! `2 ^1 o6 p # w3 O' V: T4 n3 k% [4 } & _# ~: L+ T# @6 W V3 & Q# p" @) A: ^, C

; N5 r) ^2 Q5 y2 v$ k$ c8 M9 M' o

7 g- E* {7 T0 @( f$ G - p3 `: ?8 n! Z/ y: ^+ K8 T4 ]( g( k3 V5 S$ H9 t9 q: T% g% l- b4 J8 A ( A$ L" {% J) D9 q V4

! L& ^0 N3 }( R6 j+ Y ]& x+ c9 {" n* G$ B. b1 Q4 u/ {- X

$ F7 _1 G3 ]5 P: P% e 1 C; u( q. P3 \* g/ _: V: ?9 l- L - I- ^' j( ~- q6 ^* Z8 v- ` V5

9 ?* n8 p* j V3 _5 h* B8 L% J/ m& x( j# i, l% s: m9 U8 Y2 ^5 C

* J! x( l" v+ M; I" P) [' n- N3 O + |& a; j9 B; l4 ]0 d& r, b' p4 y1 {! r* b8 R5 y. h" U, }0 u$ |9 A/ ?- y7 J- d( @- }2 N, F " F; h* T. K/ p, e V6 - X* w* c# m! n! C7 [

5 b8 t! }1 o, G, z |

' O; Z, C& y6 X # R7 h- F& a4 Q. ^: d8 ^% w5 I# N- h6 ~- r; ^ 6 r' _% v$ Q; Z 1 " D1 _+ n) Z! X1 i u3 E1 g

& t2 R( C3 x# V# C; \; z# i! U" k3 K' \4 B& k

* t1 d. L) [ { ' z$ M. ^ L4 [& x [( c0 h8 s Z# @$ |* ~! y. \4 Y 1 O6 W4 O# O7 V8 K/ D9 z/ h9 O# ~

+ g* i, _$ u+ t" O* [0 i$ j: j, O* w( ]6 E. r% p

! q! w) {$ }4 ]6 W/ z* Q) I& T1 P# {! ^8 [! d: Q$ a0 Q+ k; Y* M$ y" Z/ G' s, x( A/ j% Y: i, h4 K4 g# Y4 {( B* P# }6 \ c 2 " C8 W+ ]/ ^; L0 v2 @6 Q

& T" X* c. c! x8 A

, _+ J: ?- f* @* u( C. ]2 d4 W- `" O( {: u0 I4 D+ x) T" V) L/ c; f * b( i; N) U4 ?# w5 v* z 2

' N# ]! W: [' g5 ^4 p' C! N/ ~% Q7 D% k+ ?' G, T& Y; l" @( o- I2 }$ ~0 z6 b0 T7 J% r- F. J8 K4 n8 \3 f

2 |- Y0 F( C# J& n7 ?! r- @$ K$ |7 v, U3 p# ^ : {7 q3 R* g7 \5 d 2 8 x, I h; Y' p7 H, E3 u

$ N6 C5 w! K) P) i6 n7 t0 l# {6 _1 ?

* r9 C7 M; s ~ 5 c% ~8 M' G. {- V3 ^& A 3

3 \ m: F% p; O% r8 D5 A: h; F6 }) A! j4 `" z% l' f& C4 l) I3 [4 X2 u

5 ], s0 v$ W( b+ o6 i * i) R, D" E2 ^ U8 d! L# B* G" i 3 0 y$ L: y# z+ P4 t

: N5 W ?$ o" A- B5 a/ J" q# h

6 p5 r( s) `3 Z6 `8 J. G/ n- U {- u" ] 3

, g* _" u k& l7 m/ P0 R/ y8 n6 p5 N9 \' U1 V% d. o: R" R/ P$ J4 L

+ O) Y; X8 M s7 B/ r. C# l9 }$ m , x3 ~# m; u0 Y! Z- ~9 P( c2 @ P0 j9 l N 4

1 G) \9 m) E$ j- U" ~3 x' U( D# c" } 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

1 Z7 v- U; c4 C& h. i9 _

MST的整数规划模型如下：

- S% y& l, }# S- I# e/ t' O

# p. ?7 ?( L# ~0 R: g! q5 G# i

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

4 v8 ]$ Y* w% W( c2 b

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

" X& C" [2 G+ v/ @7 w# o; X

model:

8 k8 g7 p/ x' |" ~5 [8 O

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

workers/w1..w7/;

6 y8 U3 ^) F2 K8 x

jobs/j1..j7/;

( i) |3 z; x1 e. y2 P

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

" v% R3 \6 n0 ?) C/ x1 K

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

7 M; x7 [$ C9 G" ~! `" _; X/ g

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

; ]" z, n* Y3 u# q- i J8 G# {/ p

);

8 _' u/ B- v& M( O) [( c0 I

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

" Y* g& r4 O/ ~) F8 A/ r D; Y

);

2 r: n) M, |# P

data:

' J5 t7 v8 i% J" Q

cost= 6 2 6 7 4 2 5

0 h0 T+ M# t& z2 z

4 9 5 3 8 5 8

2 g9 \1 t9 q' o

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

: q- z9 n; g1 p: F% h7 D5 |" D% x

enddata

: s& [; u% Y2 }2 J

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
2 _6 U& P. C! K0 J4 W


许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
) W% h, V5 S+ c+ z* |, M2 `0 |6 l
; d: Q8 k* ]/ n7 X& \, f$ g

范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀