历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

9 q( P# [$ {' u2 Q2 S4 ~

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

9 i0 h6 B }8 B* `

$ u" U- k* A) `) r V1 ( w2 |( z1 {4 n& l9 F

! c8 P" Y, Y0 Z% i1 q3 R& E- \" N* D# I' ^

1 \2 e+ E* U" c: g% c4 S; t6 U * B# @6 t1 w! j& I# e2 @) m, D: E V2 0 R3 I1 l, M0 L% `8 _1 }9 Y

: _. r% q, n% K/ Z+ P

. T: t" f8 j) u j" O V3

" w/ V0 ^$ n6 m; p, z+ F. s7 n/ j. }+ P8 _# A( a: f

9 g: U4 _: Z/ u+ {: |1 @8 b5 K5 P+ f3 U& v/ W. \3 \" i/ V2 ], v% z% n; d% A 3 s! B- { v: j( Y3 W: e1 n4 P V4 ]- \- q7 v b3 Z

/ ?9 b) C- z3 O* j7 y4 A+ @# S2 r5 V& b5 h m* ]7 G, n; ]+ I5 _4 P9 W

! K& k/ z1 S/ X* C3 i5 t# \# V, W6 m- l3 Y3 m2 W+ u+ ? V5

" [* V# W" e1 D" E, o- v8 \4 z$ a" i, x+ B

# Q0 U' \/ `8 y( \! ?. W+ s4 t3 _+ m w/ z" d; ^5 q: n S V6

6 L' q7 o1 ^# b: i' n4 |# M

6 ]* I) m& |$ k# T9 f" `' }6 W * t3 K/ g1 x5 L7 m. j 7 |) b' m: f( V. j- V% ]6 Z* G8 e7 m$ ? 1

5 i8 @6 e R2 V

5 G/ ~( ?3 I2 G2 J) S 6 c' W: X9 Z" E! v* _9 H. Y9 |8 W$ @( _! C 1

x1 W: I: A# f+ m

) {$ B! @' C( ?8 V/ U+ Q 6 V# N+ z! z& c. ~8 ^: h7 P3 t( c* D6 ~7 H* b' U9 T. `5 R7 @" A2 G' u; D* r 8 M9 g4 i* ~3 Q- U2 w$ z( W6 |! G2 s 2 2 f: S4 l& R- w; m }

( Q' e. i4 p6 V9 P1 I2 ^- V7 E1 |* {

' o" }$ |! {. N* ?8 _" B' }) v * _6 v1 b5 V s2 h! }9 z2 Q: U$ z. Q% c4 _; m0 N5 D% l5 K9 [, ]! l# r# |( b x+ T4 O; Z+ m* k2 P# e* Y# b! i# X H4 E& ^$ J- o9 o Q: ]% Q 2 6 A o% a X% E- ?- F: p

/ c% d1 y( L! U2 ]. D! h( F3 u

( z) Q) [7 M% L# E , u! K) A! M* \, k& o5 s7 [$ N5 `( e& X1 `! h' U( J L: t 2

- J7 o! u# R1 B) ^1 ]8 i& f6 W) C% E5 X* m# k J; `

" {2 F4 Z. w( M) q# }' _$ c7 Q0 F/ s ! U% g! S9 g2 K7 z m6 W 3 ( ]7 P% f) u& P$ @1 I8 h; s

5 H/ k8 ?* T3 V9 s5 G# o; k8 V" c8 b$ K4 e; j/ I4 l& A% k- m, t8 |- o

1 d2 r' r& C( t4 F1 d$ D% M0 C0 n+ v/ C8 C& @: j6 i. L% x8 p" M0 e5 T5 x, Y # [/ Z8 a4 t5 \3 r 3 9 q7 n( i! d7 J0 Y! Y/ J$ `* ?

. P/ e7 Y5 Y' y3 T! b, r3 G

( f5 K2 \. M5 R% ^ . u7 ?: `6 K4 W/ C 3

# w3 p" K, q' b( ]7 d# O5 q+ y5 z+ |/ X! M$ R& P9 o9 a, O) k; x4 s& L

2 N1 ~5 G$ ~1 P3 u; L3 `. W7 E* d' g: O$ R9 v% I+ a1 a! S7 U5 e0 }8 W; H6 q. l+ x- g) z3 d1 O+ J" y- |$ @( j+ y3 r ' r' P0 |- b" G 4 & Z7 h# Z) E; R3 b) ^

8 ^; O# [ r3 l0 c* K5 Z/ W! H$ @9 j& `" Q ] c. j

e! u6 l4 B& q( e; I: g 5 3 E) a( `" B4 c, n* S

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

$ |" N% k( T; F) t

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

) O5 ]' u9 h2 ^$ P, ?

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

1 d6 l$ \7 s, t2 O- N- U/ \

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

1 w; q- v3 U5 F, u& W

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

! x% Y$ x9 Z" B `( V( c

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

0 c! B" c o# P. Y

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

" }* A5 e0 C1 o- h* _5 e

@for(workers(I):

5 ^8 W7 s' \8 l

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

!每份工作只能有一个工人;

7 P# s. K7 }, S: b- h$ `

@for(jobs(J):

2 j* B! s9 L9 s7 @3 P/ X

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

. T% K, e9 V1 D5 `6 |

);

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

1 a+ D( W& C# A: \

7 6 7 3 9 2 7

1 ?7 C4 D* H& B# [# @3 s' f

2 3 9 5 7 2 6

8 x1 Z8 R& k* E, z( h( k& `- W

5 5 2 2 8 11 4

% E' r1 a9 h5 [# S$ g" S+ S

9 2 3 12 4 5 10;

7 D! Z6 P/ J! Z, b. Z, B

enddata

* j) E& p9 \7 E* k; }

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。



许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
3 \" }0 q# P/ {1 P3 L, @5 B8 U4 {

3 u3 n) v0 B$ U
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀