历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

5 a \& j/ G' }1 `) V+ y) j* o ]

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

3 H- N j f+ U1 B) _$ ]5 v, b3 x

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

1 t# y8 f3 a7 v8 `; x

5 l- T: x% I- s M/ ]9 L+ U0 n

+ z# U9 S E b9 [ 2 j% \ `- K1 d8 @1 q5 n7 G( _" s0 ]& v K0 B* m' H. _6 P' O( g1 h% ~% U4 Q$ t5 k1 g) R4 _ V1 # n4 Z3 z: g4 A

! r8 a: q* K% o4 C5 T2 f. D0 Y, t5 O6 S( p F4 e/ @- n4 x, i5 N& m: l) P) D- i$ W. P

2 }, I- V* x2 n( d7 f9 J" {" T V2

) t& Y( ]( b/ ]4 \4 ?6 C1 a$ q0 W" S, {0 k

; f- W7 H; t0 I7 p8 ^ ) Y9 S- l- B$ ]. J% k! I3 q1 Y: V Q0 e1 u' {. e2 ]* H& g2 K2 b: ~1 }; Q 7 m& U9 G7 M) I V3 7 q& x5 O) c/ N) D0 D2 P

* }; u8 W% o5 L" P2 w2 x5 j0 o( x4 ~5 w+ ] y" W( c5 n9 G4 b" m0 U* b/ e; {+ n8 i

~+ l X0 @" b7 j 3 z9 s) {% Q; _; u! ^$ d( l4 _, y0 t a; T- Q8 q" @, T# f V4

8 i7 G( k# A- ^& A+ n; c; `5 N3 t$ k$ S' u, a$ @) o

; j5 [) I1 ^, f/ _, L, N & l! z3 n, Z' z, j0 ~ ' d- P) ]. f0 Q$ ^( W2 a3 \ V5 & p& \, F2 D! O! u4 h8 g2 D

; t' ^, t4 A( c: x- D' q6 n% }6 G8 a) f( V7 I( Z* ]1 q; Z5 ], o! N# ?

. C4 n s( V% B5 @/ B- _( _6 O" B: Z4 @3 J6 I4 t+ T3 a2 S9 K+ J7 z" ]! E V6 $ u, L3 z% Z4 `

# W; {& Z! O% g0 Q! i/ T9 r

) T* H4 f4 u; E1 E* ]4 @8 K! U$ i1 T h8 a$ }4 J) s* I0 \1 ?$ k" C+ E" h 5 f2 ~( \6 P) U% X 1

) x" H: D# ?3 |% T( s* e( `5 }, L% q+ {& l3 a

9 g# m4 W0 ^8 X $ U" l( s, m% e' W3 n i. @0 O5 j' }7 _ 1

. t9 |$ |9 @" n, k- N! p2 T

$ K6 O7 |9 a/ X, H2 t / _# O8 S* F- S$ Z5 x1 A) S) m1 J- L0 y3 ~; V! c1 o) O+ Z2 L 2

# O0 p6 r8 b g t' f" X3 e4 ?/ J& r0 i" h

7 _ y" D" K: O" {; Q8 h' ]. K) T 2

$ w; D6 Y" T5 r d7 \/ p7 O- [- E& Z3 P6 q' r* {1 G3 v6 i, G/ _" }; z) k9 ], y7 Z) Y5 K. F; w; y6 a: K

# P- L6 X3 A2 P: g4 u( v% I7 \) \0 c' M9 y8 M4 P ) L# `: i' F6 Y% N3 Y4 j1 z) U 2 o. x) y2 `2 P5 ]/ W( u: B. C

# L+ a. j3 P) k4 R9 _9 N& [; k6 H- q5 B6 ~1 v2 X, o* V2 J

9 u+ T5 c% G' o2 C . ]) y) [; J. c8 _4 J/ I 3

/ U4 E1 W/ v! c* |- p6 f* X$ r; E$ u/ N: j) {8 s$ s" i5 D/ g. S- |9 o6 q' d

/ ~, ?3 S$ i- c1 u 3

0 z$ m7 G: q/ V* ?1 E8 ^9 o8 l9 K* Z& s* a% J% h+ {; e/ `' n' Z3 t/ O: _. H a. y {1 z T. {# {

; z' G8 o. u }' R, v3 u- M! V% {7 P# b& q$ c8 n 3 Y7 _9 t! N; n8 \6 } 3

/ K7 L& o' I9 X# A* X; S: V, K2 Q; X p. c3 Q8 h4 g$ s0 M8 k

, M( c1 Y( ~7 U6 \4 r% y 1 d4 c$ d2 q- A' }, l4 V5 m1 x/ t! d E# u1 s 4

; U: s6 x. \9 H3 x% s( Q7 u5 ?2 O$ H7 @6 s$ q- ?! c0 F9 e; M" I+ u3 x+ E. u, W/ o8 e% Q4 c+ s

# I& W* }* [4 Z- d4 H' n2 M$ c4 X- P5 e6 u# a4 X7 Y3 x- o# [6 F8 O( Y / I( V ?. ^1 v* W 5 $ P( O% a% n# J1 @2 }. o5 u

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

2 B. j* v: B6 _. o7 T7 Z

MST的整数规划模型如下：

$ B& r- d7 U( {

2 W" f/ q' g' d

! X* G5 X+ K O) U' Q8 t9 C

0 _1 h0 R6 p4 R7 m! N6 J. u1 ~5 p9 D

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

3 x! ]' \4 \: @4 \

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

+ t, g8 p" x* k

!7个工人，7个工作的分配问题;

sets:

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

! _8 c: i1 y' W [

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

+ j7 ~4 b5 r, A4 M* o6 v" Y) o

!目标函数;

7 V0 R& V6 ~" {1 a! N

min=@sum(links: cost*volume);

/ K8 I& w' R+ l" n' \3 r' u

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

* `9 m+ a0 g8 W5 p- \

);

" w& @+ q7 t! V

!每份工作只能有一个工人;

- }+ w( U9 {' t, y* J5 V' U$ [. K

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

+ @2 g' N; y) U3 G

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

7 h. ^% E" w2 m! T$ z; a5 X

4 9 5 3 8 5 8

# e& Q7 ]. H8 T2 V A

5 2 1 9 7 4 3

& `, t# v, v. b6 s

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

" D6 F, V# [5 z; Y4 U8 b

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
4 D: ~1 e. U8 t# j


许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
9 g7 L" b, X6 ]

- X9 y# J3 O) \. z
  o# K% B9 x4 t# v" j3 L/ E范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀