历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

1 c T# t3 |$ r3 a% S, J

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

: ]: f. `8 N% ~( c. m1 O; F

* R7 X- o5 Q! o0 y- F9 u& x( v$ m5 Y 9 u2 E0 }/ C0 y& o! O+ K6 r: T* E% m# H6 J; y0 E. S2 h/ n& A( U! l3 }, }8 Q h) n V1 - |; v* x7 |$ m, K$ a

" B) v& p M3 V! u( V: I- p/ R' @4 l' L3 ^. \

! Y- w: ?$ g- C/ x% c: `( k! k 8 H: q" \/ h6 u& m9 K V2 v, j4 q/ P: Q" }) _% o* V

: `$ d6 E! C, L* Y; F8 I+ P6 q3 d, N ]! f) T# E; N. {0 I9 B& f O

7 G3 G& r; k" m1 X! ?; t* ?% @! h 8 x) h" l. e3 h* Y. b' T& S. p+ W' Y1 q+ k6 n V3 + f( R! j* T% z

+ D& I7 i2 u& K$ z7 V7 r i* _/ A) u" a* Q; R$ ]: Z. Z4 p& m5 q& K( R8 l$ V

' j; P4 z- z: E5 @/ {4 i9 m1 E9 {9 e1 `. V0 z; D. E# @' u" y. p V4 2 Q2 a! B7 ?: y

; |$ d$ p6 t" `7 k

) b8 T7 C; n7 \8 h) {5 J. {% U+ S # F. W- I0 x/ Z! R) j V5

7 t, {1 z$ B/ ^# v4 j, H: S: w* m5 c4 o% F! q7 s3 X$ v9 A( e/ B, `" k! P& R

; y) U$ } B# i4 v4 E( H6 ?6 c. v$ J' P7 c% F V6

1 ~5 x$ R h0 |# B4 t/ ]; ?, Z, S

: R" T+ o; ^, c/ r* W; Y0 Y( Z0 {& \; j3 z( E3 H( o: ]% B; G7 ^ Z* W: b' P 1

, a6 [& t2 Z2 \1 I$ Y6 K1 b0 Z: o, f" q7 t# {4 [

9 g, U" X* R$ A9 T ! }% [. j# U7 q( I; m! `" x$ T3 I4 o5 T9 s3 L7 x: V, H; g* ]$ S, r/ ?$ ] 0 J/ B [4 M$ p Z, B- |0 A 1 $ O, \4 @9 a* ?6 B% F

% H7 ~3 |) z; ^" f* w5 L# {# d9 a7 K. i; e5 @% S0 q; @! S2 `! f$ a% _* @- H# m2 c. p( C

6 z6 q$ U1 Q( Q* f3 m/ O8 X5 @5 K/ T+ U% p5 P4 a + u* I$ Y% ~, m4 m4 T0 r: f, q 2 + b5 F" p, Q3 X; W8 X" l4 ?5 t6 F4 F

6 i. }$ y3 e! \$ x& v, L$ \! _3 o3 i0 S& A6 Q) s) `$ B( H( K2 D9 W

' n- q( }4 H) ] o+ m Z7 v& u# b 2

2 Y* S- k2 D6 K! N* R3 I5 a

% I0 L8 _! J- Q" A7 f( F- L$ s) t6 Q& R6 h6 ]* }2 ~ 4 o E. r2 X m! G" \( M( C- `9 V 2

# @$ M: C( A% w' j; X( h! X

5 k6 D! H; k9 I( Z$ e2 g/ a" i" B; U. Z: \- h1 m( w4 j, W 3

! G, R: i' o$ }1 m. r* F& a( s m# r* L2 {) o! B

3 F6 U8 }! w; ?, w0 @, f % I, p- @" _0 T% c8 O 3 4 z" O) {$ }3 Q' T# _

' r% u) z9 m: Q2 e5 i$ G3 c* \2 g ? A4 d6 L* c- Z2 t

; a# ~: B- Q `) {: q+ j6 f' @; Y+ r' y. ~" o; ?2 y/ d " e6 ^6 q7 Y: E! s 3

$ d0 j* l& A6 v. V9 u+ @( d+ ?4 V3 o1 z1 A0 Y& G

6 ~3 Z* u# i5 a+ U% h 4 h; a0 M2 F; ?2 s0 C0 u& A: S& v" {" ^8 \+ W: G+ r8 I% s; c# `+ k& N* Y$ d* ~. y+ W + W" s1 G* G7 e. G" q3 r+ \- u& N& W 4

7 c' h! p0 |! E* G1 Z; |$ q& V4 @# G8 U' ]7 y3 v4 v' S; d

, j9 K, ~8 H, Z/ n1 [ ?# I0 w5 ~8 L% G+ X6 H) ^5 m. _. w7 v8 B, ]) M 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

0 G" Z% a% k8 `7 j2 d' L; R

MST的整数规划模型如下：

- ^% F* }- m$ b9 h" |. U

7 Z3 |1 c- ?) T, k4 R/ f/ n

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

/ i* E% s. @3 Z

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

, D4 m1 A @: S. f' e

sets:

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

% W/ k9 W# p5 Q- Z

endsets

!目标函数;

- q2 l$ e0 a$ R: m9 C3 l

min=@sum(links: cost*volume);

[8 Z$ }4 q. j {. V

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

5 N9 [0 m" m. h& G

);

!每份工作只能有一个工人;

y4 S" {0 G7 \( M% W: ]

@for(jobs(J):

3 M d6 f+ r& H& B9 I/ E

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

7 ~; G. l% r/ N. C7 y$ f

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

6 V; j+ ~* A6 v3 N

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

- A' ~1 O& T0 F# R

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

$ R! p! I4 ~5 F' G' X

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

% [* C6 y# r( i

7 s3 L; d! P- F  V! V0 r许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

5 u7 M  s9 `3 Y" w- `, P4 E4 H. b( ]) N
" r( c; K9 S! r9 J% h) c, ~
0 [1 o) T  L9 p0 U3 M范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀