历年全国数学建模题

乘风飞翔

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" k1 ?6 t( k7 M- V

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

5 I1 z6 _# G! U0 ]

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

6 I. b8 }8 Q% _/ U+ g4 |: h x9 a( |& Z! p! W

3 M0 d! ]0 i5 \/ U: J N3 [9 s- p# e* G# j6 a6 [9 e+ v/ F* I; K2 V/ h 0 N6 S: @0 | c+ z$ s6 k+ w V1 I B% ~8 r' T4 M5 K, Y% t$ s

* j n2 O, o3 J3 n8 o `* l2 y1 w7 P6 |3 H. g6 N

1 O6 d! L* o5 D* b" g5 _/ P3 d3 W' S: a' \' ] \3 G" U6 q7 L, h. J& r. `; Q' I7 S4 J# }( Z9 @" s% U , I, [1 X) B3 X+ u V2 E) X2 H! T: ~" ~# i

# B2 V! x9 [8 u3 L; g3 Q' L& u( J2 x# l0 }' U- p. O

$ g: L9 n8 a1 P1 v1 Q+ h# n! Z9 R( E* `! G0 ~2 |9 f" H 8 u( W# \1 ]! o" C$ C. x% U7 Y8 B0 j V3 5 k! b) l& v! t/ v9 T# E6 ?2 [/ m

! C8 M. V. V1 p2 l% P) H! V8 s* i8 P, B; a- U

, r, b' _2 y# K2 a- u$ p% [9 L% y. s+ ]% o$ b/ J4 u V4

' @ W. s# z4 R7 H- b: a5 V+ \* |0 T* R& X5 n2 U8 z6 u7 p% Z- K I3 d8 }1 m

3 [( ^' S2 V: B! V7 b; H6 B" | ' a" \% N+ m9 E& l r# H7 \- m+ L* o V5 ! M# `& y7 Q/ U8 L; }3 p2 o6 Y( W

1 E+ S: U0 @! I( `6 G# Y

8 S$ p& q( w$ k* h( D. {, U" Y+ c4 A% E* C' I0 u# I8 X8 d |# Z! J' u' t3 J4 j5 c0 c' \; D" g- _- I8 s6 o4 o V6

' ~2 B' l# o3 H% o0 P

, t+ N) k' i; f }0 |3 L& w$ |) `1 p! z 1

* R9 Z) X$ @- Q* N2 n" k$ j$ j2 H6 K+ Y; O; l6 {% M+ v- i

0 ~( \; {0 G& r( h 7 r! m: r% T) F5 N 1 6 \9 g3 b, a% G) u2 S! x

0 k: c: B6 ^0 e0 F/ C* w# m- t T' t9 X* R! N7 Y8 y4 N. g3 `2 c% e2 e V$ ]* ~& Q i# m+ s1 ~5 k2 h

8 u) x+ B: B, M) x( N . r7 N2 y `, k& z$ C w6 Z- u) ^" l2 t4 n8 W* v! k. G) G! I# R 2 ' X5 y0 O+ J! t8 ~( W6 W" z5 N

: z. J" ~+ ^3 \5 q3 P- M

z; E. C K4 H5 S, H; x1 l; a. E$ n2 y6 J, H; c/ D + T G, k7 v3 r0 A/ H4 ^% ^ 2

- {9 S2 v! ]2 l

3 Z' T" V" m/ F/ k5 g$ E " i/ k8 A; N; J0 C y _ 2 ; ?3 z9 ?1 M$ R2 |( _' g( c

8 ~$ k! C; `0 O5 `' d U

4 d: Z" A, o2 }6 X2 M% H j$ Q, l \4 J8 q% O) k, U! z 1 Z6 Q* }( t8 m5 l: P" E 3

0 ?8 z& G6 L0 p1 ?0 \3 W0 j* \/ f+ _* r+ V0 M6 v6 V1 \5 f; F/ i$ j& r$ f Y# j Z

% ~$ ]* f# l1 p* Y3 m' C" y: z- z2 v. U3 D - S( A3 X9 {- V$ n' H& m2 A4 k8 E, w, U, G # F" m6 i# _6 S2 p& d C 3 ) s8 `6 e! Y& k, _+ N

! o' W8 Z: p) P, _) D/ v 4 W& N$ t) u+ }* {. R 1 }! ~3 T5 [ @9 I- V 3 + I6 ^+ D# o7 V1 v$ K" R0 `$ S

% ~7 y6 L( C& u0 m' \6 q4 F( v6 I6 J2 c: Q/ F) ^

; w2 c0 A: U. |+ | * q& Y! Y6 k8 ^# E5 G, g: w: ?# U' X" _1 C1 R9 | 2 R, v4 c+ E7 u' z( F! n& [9 m 4

7 V$ o' Y. b) I7 K6 Q& o' z) F8 P

% }$ ?# [) ?+ I( ~# ^: Z. b: o 1 q* M1 E( l' v7 R% ^) H, r- ?, ]% n, w& B8 D8 m& f, n, ^( i0 W4 c/ E2 u6 a 5 8 U+ w) T" F. ]4 z) Z

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

% P, O; K& u/ c

/ ^& X* x" p+ V

0 ?6 M. g1 M) i& _' m

- U' o/ j+ m$ w6 H+ P; T x$ X

) G. M- }8 t, L; S# p9 ~: L/ @

3 A% X$ S! \5 `' i2 w+ G

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

!7个工人，7个工作的分配问题;

( [3 }1 U5 I' C3 p7 W7 S- c

sets:

workers/w1..w7/;

, E' |, _& }& f8 r) U

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

! \1 }2 }. {1 v

endsets

!目标函数;

min=@sum(links: cost*volume);

9 \4 `0 f, c w: v6 s

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

6 \: N, ?& z6 X' \1 ^

!每份工作只能有一个工人;

@for(jobs(J):

7 f) Y( q' t0 r% Y

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

! F4 w" ? T( `& s6 {* n

);

: n" Y' w0 ^1 o

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

( w4 F# `& R# i

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

9 2 3 12 4 5 10;

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
9 y4 A8 m8 v9 {, f* ?+ x  s4 Y


许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。
3 \  f, f* C8 w2 |) M3 F: f
$ v4 g0 q8 P% J. I$ c" l  @: h
2 S' `7 ^( j# u; n# ]$ o( b
, {) Q- ^1 l  r4 g$ @5 _范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀