历年全国数学建模题

乘风飞翔

http://bt.5qzone.net/download.php?id=231014&file=数学建模竞赛题目与解答.torrent&id2=1125993213&action=1

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

8 A: u/ j# ]7 W( Q2 b# [3 I' _

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

" q( J$ M- B: u, i0 B2 q4 J

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

7 }, e* {! S& s _9 @4 i

- ]. H+ w/ T7 w8 j- m( X8 T5 Q% G

: q/ i* j7 n2 O; c' L( a $ l! ^: D+ T: h3 G2 ~ 1 `* k- P% o$ J0 M V1

$ B& R% n8 H, E# k5 N. k( g2 d4 d9 ?. x0 d5 {& ^& L( A6 c' a; i- a P' l9 [3 v) O

, W3 H% a8 Z0 w( B1 u" l, X! ^ 2 [. y5 k/ }& J, s# {/ Z- d/ q5 h ) F4 [$ c- \' ^) l. O V2 9 D U1 P8 O+ q$ H1 Z' E" x6 n

* T. `" H6 v. y1 W9 z7 h7 G2 n$ {; K7 n% b. Y( _+ W( O& e) |2 C

6 `1 o" @& c0 S1 Y. S7 d 9 C1 m5 u @/ { ^0 v ^ 9 K1 e8 E, H( l. p/ a V3

1 t/ E0 r( f& _4 `/ g% t7 Q c) I$ J6 _& G, e$ f A! [ U9 N" P, c0 i3 p

+ v+ P) R9 [% X& d4 v3 |( w, c e+ o. ~ s% S0 ^/ K1 d3 ^ % m7 u* |# G# W# h& X V4 ' N4 g0 y; V: [* c

0 j7 y2 z3 b+ l2 _ & A; M& d% o/ l/ W# C4 G$ |. j7 B5 @1 q: ^, h$ Z+ C V5

% G9 S5 q2 v9 ]1 a

3 U+ ?+ z% b% `) c( k& Z+ y( x/ E9 K* A) v# R. s! D# r, Q9 T% W5 C3 b V6 2 K) u) H, Z: m! `+ G" ^

( @5 d4 U4 F! T7 a

& b6 v0 g. r: G$ U" I$ j ' N+ I4 X. { }0 N- |- c4 f! ]3 W) `& ^5 I2 |$ {* K2 z7 T/ m M 1

1 m5 x& a, s" @3 e$ w/ m8 z

1 h- [6 V# m4 j7 r. J6 G/ e, ~: a9 X6 n4 Q- ~4 M' L8 a \4 @- d7 O* \! e( G + J* M; ?8 Y( C7 D- q: h- Q 1 + N, B. A. w- f9 B* f# u2 t- o

6 r5 A1 j& R4 ~& t m

6 S3 Y; d) P5 K2 I+ q/ h% B0 T& Y( |+ L, I& `6 g- i 9 ~2 N3 F2 U+ F* m5 d1 d# R 2

. i! b: |7 `# @, Z Z E8 H& R- X2 q* m& V

& l/ j8 j, L/ X% |' U: p0 V 2

2 h8 R( `0 ~! k9 w" M7 V" U( q5 Y; j1 X' Y5 x, W+ X2 C

, \1 a" ^# R8 K& N W, \ . l/ E5 y: H& [3 z% I& o" y; v4 l* _5 h) j( n5 D& _# e3 S/ F/ R8 |9 k/ R 2 l) ]+ a3 _ w$ \6 N; A8 K 2 1 ` j" e1 t5 \% f" j* n

A$ @& k0 m7 o$ D2 A. }/ k1 N6 p9 q5 F6 i, s

, x- A" Z1 M1 F- I 3

1 R$ p* x) F+ z0 V0 S2 ^. p. K) d$ {

1 ~5 p1 X& N6 L. k5 m / ?! I& t. {$ Z- J3 H& R# K' ]8 k3 U& J. \( ]1 }/ L0 q2 s 3 ) v) _, j% @6 p

7 s1 H ?% T, ~; k: a

3 H0 Q+ U* |) \' E+ R2 \) l$ Q # i) w7 S' ^$ V1 C" o# g+ V1 E) k- d4 H5 I' S7 o7 V! b2 E# ` ; [+ N* i$ k. B' w2 X 3 6 A- `& Y5 p& i( x: @# A$ o0 R

' L! u2 [7 t4 {! |5 @' { l; s- l" {& r, }

: S( d0 W+ \$ Y# \ 4

8 F& l$ t9 x/ H$ n/ b0 Q$ m- o" j$ B( b" M

\! i+ K. }) U7 I M) h - b! r; X: \, s 5

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

3 b) O* x1 s0 y: A7 D

MST的整数规划模型如下：

3 c" f# P5 l7 ]6 G; a

. ?* Q* Y# a: T8 O, o

* n M0 L. g5 m

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

6 ~+ F: k% d% e( Y

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

7 F) y$ v- o) Q- H

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

/ P. t7 T& ?( M6 _+ w, e

model:

* q- [8 V. ~# K4 k: V

!7个工人，7个工作的分配问题;

. |5 M' Y( K3 K2 e9 _

sets:

workers/w1..w7/;

jobs/j1..j7/;

links(workers,jobs): cost,volume;

% ] x- u4 A4 m( m

endsets

1 n+ G+ m! v* R7 L

!目标函数;

* p7 Y, z; g1 | E- l2 a

min=@sum(links: cost*volume);

( a$ s/ a' ^7 f- o, J

!每个工人只能有一份工作;

@for(workers(I):

9 d* T) T& a6 z3 h3 R# A

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

);

0 G& U1 t) J0 x# ~/ Y) [3 k

!每份工作只能有一个工人;

2 p5 j) d- z% @8 h% f9 B* i

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

5 U# W9 J7 e$ c& Z6 D

4 9 5 3 8 5 8

9 l; l* x. A+ V m2 x

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

- [( G; g7 N: ?; t: m% }# v5 v+ Q

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

' E5 `# \0 |/ W$ W! T7 Z+ Q; ^

9 2 3 12 4 5 10;

/ b+ [* j v) H: n4 {

enddata

+ G1 \2 N Z! p3 O, F- ~$ u) U, Y0 A

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
. }2 N8 A  J- F4 x* ]


. N. G- e0 ~; O, E% Z) Y许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

1 q, J6 h; ^: o: o% r& @) n( R
. g8 m* n& P3 h) a) O/ y
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀