历年全国数学建模题

乘风飞翔

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1 X7 U/ m G$ m/ e4 Y4 E

haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

7 U# g- b3 v5 y

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

& |1 A& i: R; P& P

6 Y3 m& [* ? `+ @( [& n

; f. W' _! ?8 E/ S9 A! `

8 s' L: w3 R2 J3 |2 ] 4 b! a2 d0 @8 E; W4 ~1 \/ b" L2 u" `. f4 z* {% m4 D% |+ K% a0 E% n V" B, \- Z3 x : ^0 z Y" \$ o/ l0 H' ]- J V1 9 ~+ o" ^* |( Q" j: D* X. l8 u" h

6 h4 u8 B! Z- q5 R( l4 X5 d7 h- Z3 F$ |+ t

! E5 {! ?$ o, ?5 ^& S) {7 f* E3 x3 ?2 a* x' K: z ; e& v. \& H! f9 I6 b, D' S V2 6 C: \ _/ V5 g: L; h% R+ n1 o

0 @7 _$ p$ X) i- [& c6 j" G& R1 [; g& d1 _+ X' ~

4 h& P4 y% v% X/ X5 o0 D; ]% {) }: P& Y4 d/ x7 U5 } " J% K" E( G2 O$ H6 w+ p" T2 [4 w V3 2 e: V- F2 q* X( S

) Z) `8 `; M" I& M" a4 p 8 f. M, j( @' j% c0 e7 D6 f1 K2 d( ]; C- ~" s+ s8 \& V$ P2 I V4 1 g( j; _" h, F5 d5 B

- T1 y4 Z! S `$ Y' ~& U0 O# ~! `2 |9 z, F# D0 K# P( u; t- b- p- N& _% h' V8 m$ r. s1 e

4 T, i" R, x+ D N% `1 n+ z$ L1 T1 @. ]$ D, B( }: R* a- b, I' f( j6 m+ b+ G' f' ` 4 r0 T D: N. P2 c; [ V5 ( ^ g5 q* x; `- ], I9 C$ o

! Y; h1 l! l: z! l8 `5 x# I5 f$ r! U: N! @& H$ M& _ S0 c5 J. n9 ^- P

7 ~% ^7 ?$ y/ A z- U- t2 _5 p: D; U1 U/ [ Q/ `+ ` % w/ A7 `; ^3 l+ s V6

7 H% ]$ L( t) O& X

8 u& T& O# ?- ?7 O! u ( X$ W( Y4 C0 e8 T( s# n( S J& i. ]$ D+ c6 w7 d* d* Z+ \: G; ^9 x9 y9 c8 q* } I$ x / ?5 c. I# H1 K* M. [: ] 1 5 h P* k: \) p5 r

X+ ^5 b6 j& C% ~4 }& ?8 ~! k2 `6 X7 j% f6 E

5 Z7 S( }, R. r$ v9 }# D& f 1 {% _% |! p& d" \. b. ]+ D# I4 e3 a: V2 c2 t' q* [# q0 V1 g. N, X1 c1 O 1 ; `( \/ ~9 S2 C

7 @- r. t/ ]" O* }( F+ p3 f0 |( g4 D" r, J& a- n- b; s

( c' P' Y( r% g Z6 j, @1 I- H0 M% M3 p1 \ |' u& r 2

0 {2 c% Z+ |; k5 I2 g, {0 C6 `2 K- ^6 [ S% p7 o/ g

2 Y& q2 ^1 T7 p% T; d% ~" t0 d2 q# F3 d' O1 |( z4 f# n- C: O 2 Y( z. a7 G. i7 R 2 R/ G7 i1 f8 E& Y' o* u( e

- v2 O1 n! ~3 C' ~2 W- P' ^1 K3 B6 B/ ~1 F

. R1 g/ [: W! a' x3 N1 L/ J8 c$ X+ d/ a2 D8 z! H) \" Y7 ^/ b( F' A$ D1 X , u9 _% N8 d, i5 I& p. s ? 2

$ g# {* |9 S( S' T0 z" i, L3 M' `

/ t+ Z# O! }+ i; W6 X/ Z1 _; z9 d1 e; [* Y0 Q 3

0 z% ~ J& a5 ~- P9 d9 g$ t) f

% f- ]" Z2 Y8 b 7 S/ D4 x2 P h p! P @$ R 3

, }, ?5 \- n* X1 H& \: v( K* R( A

' V, I6 ` \ j6 A+ a7 f ! [: ?6 E" i# T+ c% A B, h$ K& \& w4 \# }$ b5 M 3 9 k+ Z; ~7 V/ T8 D0 }

! f$ x# Y- n# s8 I2 Y' G& d/ x9 F8 L0 p3 b% ?# p/ Z9 ~3 W

/ @- _7 ^1 ^- k) Q, G _1 u8 X; P+ q% A, C/ m2 X- A2 a |1 F) \4 o$ q 4

% V$ r1 U/ ^1 ~6 g/ B+ n8 s% a$ x& h5 x6 M$ Y. [! m h4 j1 x1 l& _5 y T+ D: E) q9 Q. `) H

) x4 U% p* C# w+ o2 p 6 Z1 K( P# V9 ]5 _6 L1 n- z3 c; a: o! a( v9 `; z |' ]# f 5 / @; E; Z, D8 y6 {, n: W! A4 B

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

MST的整数规划模型如下：

* f* A4 v/ q" O

$ _# n% I$ E1 I9 w3 E2 F& f

c9 T2 J' U! s t f( T- ^6 @+ Q

! W$ k# H& W2 m

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

, k8 C+ k( R {

0 t4 B6 B5 f" H4 W3 _( V h8 g

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

model:

1 j$ c7 d, J! E& \3 b& p

!7个工人，7个工作的分配问题;

- \& B8 I2 @4 _

sets:

workers/w1..w7/;

5 d+ Y0 w, ?8 Y; W! u

jobs/j1..j7/;

% G6 b$ O( u6 g2 A, t6 {$ E

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

!目标函数;

; v* O! T8 O; @; g1 i

min=@sum(links: cost*volume);

!每个工人只能有一份工作;

b7 m0 Y: l. n" W6 Z

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

& i3 @; n9 E2 a! d8 M+ `3 b' x- K

);

3 a4 r9 L! [8 q

!每份工作只能有一个工人;

! c: g" @% v0 t2 l# ~9 _; q1 Z

@for(jobs(J):

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

9 b# f2 N, W7 N$ k, @

7 6 7 3 9 2 7

) v' T: c, j7 \9 n6 h& {

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

0 ]% V* ?$ J3 f2 t6 h0 P4 J. l

9 2 3 12 4 5 10;

8 J0 u' j r" b, v

enddata

6 G" G/ t7 d, y# d2 _

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。
; G3 u- `/ q' f7 k1 I

! W1 b$ ~5 ~* X: j( M
! R0 U8 j6 }; `- ]1 N* T9 x许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。


7 K0 c8 \) [: H3 c5 L
. i) p9 h( L. W# g# E/ T3 S" T范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀