历年全国数学建模题

乘风飞翔

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haroldlyf

谢谢

白辉

求解最小生成树的方法虽然很多，但是利用LINGO建立相应的整数规划模型是一种新的尝试。这对于处理非标准的MST问题非常方便。我们主要参考了文[7]。

% }) ]5 y$ C* }' ?9 I

在图论中，称无圈的连通图为树。在一个连通图G中，称包含图G全部顶点的树为图G的生成树。生成树上各边的权之和称为该生成树的权。连通图G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

- U( U" i8 |9 G7 M- N

许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。

- G# I0 Z; A1 E+ `2 F/ y: w, N

范例：假设某电话公司计划在六个村庄架设电话线，各村庄之间的距离如图所示。试求出使电话线总长度最小的架线方案。

k! t9 E# ~' }: k4 K. L, \! b

/ z- n3 z9 `" O3 ~

* `# {: ~* D6 {% z' m, k& O L; o V1 1 t( n( p8 k( n6 U& }

5 e$ k- v0 g C& q, s3 J/ w' d2 d2 R: Y' |' c' _ q% z9 {2 N) u' {* N

. U' y( H- |" f7 H4 {# u2 a; d% M% y6 ?; w C V2 ; ~) G8 r @5 t5 x

6 }( k6 V/ r6 y& g% j' i

4 X( Z5 [2 C) A& U I : ]& M* ] x, V$ M' \2 Y5 V# F V3

1 G" ?5 h, x& q) h

" x; o# p' e5 ~, R7 C. h( C6 _) ^0 S 6 X3 T, |6 v# A/ _" @1 I7 w% a1 b8 ]$ _% T3 C* o " u' C, n$ d9 Q) n9 n) P7 Y( n V4

8 n8 A$ C% ~* {, T ( c o: ~7 x/ e; y! N 1 L' @. O, o# ?' y$ L, s+ e! S7 | V5

5 g; [# j F: u4 Z3 c% |0 ^ b. g' Z( |* S5 B( M/ c0 B. i8 a, [3 r. a$ Q4 p; y" N4 B

! ]3 Y0 {2 T+ Z4 V3 }, {- G1 B ~& R6 g3 ]: B3 J4 I" A6 f5 b5 W: e' ?& P& J! I0 J V6

+ J8 U4 e. L, W- J1 ]$ Z- K- c" F7 _: ]6 g, w b! \' N* K! D& ~/ w: N# l+ E4 o) G# h$ @& S

% \9 F; G! k( N3 m k- J! V2 e/ Z8 C' Z2 m: R# A# u; q " S6 a9 n, R- J) p0 }; Z Z; X 1 1 Z N! n) f# Q" u

4 p5 t' x6 _+ n8 Y, q X* t) e

7 N: W( H, X2 K& X5 `" W0 e+ g& ]* b7 `' U) w ~8 p: ^ ~/ t. j' {, \! `5 K' H' a3 ^0 q0 ?. c6 j$ D4 U3 M0 ? 1 ! ^7 c% p. i# i

" X0 G- L& K; O6 c+ U* I) B3 X; K0 y* _- b& a9 g3 ^, n

! E5 g4 O% h { K& O( D9 l$ _2 C9 u v0 C3 S3 T- [) j3 X, R f$ N 2 ! g8 O# G- h l; n( `2 N8 r

8 ~/ e# Z4 F3 c : B9 L8 l) U7 o6 `; h, W! m1 E _4 M$ n3 b, b% s, K$ d" ]7 R5 h0 P3 {5 F& Q 2 8 s: Z4 v* B& _! S' \# Q5 m9 C

: J. @; S3 [; Q' V6 }6 w. [: j" Y' [% D6 q: I$ x! |8 j0 O# L

8 ]- b$ q- m) f' N' ?; G; T9 Q( o" A' v 2 - X; e) x2 P# E' h+ C) ?3 H

! P7 A6 u: r+ H ]/ o, {: \1 _* @6 |, C

: p0 i) I* Y& Z0 I0 u A) M0 J; k7 U8 o3 ~8 }2 T 3 4 D6 R) J! q+ L' a: _; V6 M% [

2 C/ A$ L) N0 Z3 i8 {5 W8 B/ j: |+ ~/ j# @

0 q+ m/ i, t$ t6 o& l& Q4 M7 w+ A4 z+ p. d9 V2 |8 K0 I# s* K* D& j4 m 8 P0 h% \& E' ]% e" z 3 . w, X/ d0 L/ v. h9 T

" o/ o5 Z& `0 ^5 u) E# V# V$ Y$ H p' K! t3 {/ l2 o( Z: l9 b4 W9 ]7 P# `2 F7 e8 K0 \" s- j

0 ^! H8 |1 t0 N, R) U9 Z 8 |6 u# V1 W Z' [! w4 i g! B% x3 W. d" z0 N% ]# H0 G- f/ q8 v9 b 4 w+ ]8 c( _8 ~+ \! S 3

! g3 \: x4 T; E3 r' M. t d6 N

3 Z0 P1 e9 H/ J" W 3 e1 i+ K' x( M# k 4

( J" P/ O9 i) X+ \% W8 J+ T5 X/ W- I1 j* ?8 A/ O, m9 \/ ?, D' f) O! S3 |* ^

" c4 B0 N X; ]; {; _% M 3 n9 M# Z" C1 e' t/ G* e9 |% ?- {$ t% M, C0 t( m/ d! o9 p# w! \' p/ m4 u 5 - M, |# O4 ]; k/ P2 O

val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>val>为了便于计算机求解，特作如下规定：（1）节点V1表示树根；（2）当两个节点之间没有线路时，规定两个节点之间的距离为M（较大的值）。

3 |, t5 _- F! x, I9 Q

MST的整数规划模型如下：

8 P$ s' h7 r4 k7 Z B" u# y" z( N

9 |& j5 p. J) y7 q9 G

$ g3 \! H1 O" J6 F% N) F

例7.7 分配问题（指派问题，Assignment Problem）

) v% I7 k5 E! J4 q7 o3 h/ t

这是个给n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题。第i个人完成第j项工作需要平均时间 。要求给每个人分配一项工作，并要求分配完这些工作，以使完成全部任务的总时间为最小。该问题可表示如下：

显然，此问题可看作是运输问题的特殊情况。可将此问题看作具有n个源和n个汇的问题，每个源有1单位的可获量，而每个汇有1单位的需要量。从表面看，这问题要求用整数规划以保证 能取0或1。然而，幸运的是，此问题是运输问题的特例，因此即使不限制 取0或1，最优解也将取0或1。如果把婚姻看作分配问题，丹茨证明，整数性质证明一夫一妻会带来最美满幸福的生活！显然，分配问题可以作为线性规划问题来求解，尽管模型可能很大。例如，给100人分配100项工作将使所得的模型具有10000个变量。这时，如采用专门算法效果会更好。时间复杂度为 的匈牙利算法便是好选择，这是由Kuhu（1955）提出的。

6 c' e( x z v, V" e

model:

! f! @4 Z8 }; Z7 t

!7个工人，7个工作的分配问题;

5 H' X4 W" S. L! m3 o

sets:

workers/w1..w7/;

, g. c1 c- P+ C) ?5 [3 P' l

jobs/j1..j7/;

' t" A( n" t* N( U) }% K

links(workers,jobs): cost,volume;

endsets

: a, Y, X+ w/ ^; v& `

!目标函数;

4 w) f5 l' S2 ^7 C0 _

min=@sum(links: cost*volume);

8 p8 T: n" ~& J# |, h

!每个工人只能有一份工作;

0 t( L1 [( \# p% M& C" p1 c

@for(workers(I):

@sum(jobs(J): volume(I,J))=1;

# F( m* A( b7 c9 {* N) Z/ \

);

& N# W: P7 X' v& J

!每份工作只能有一个工人;

+ i3 {, M( `$ z/ v

@for(jobs(J):

. `8 y* c, h" l# I% j

@sum(workers(I): volume(I,J))=1;

);

( J$ A# q: t+ ?% U2 ?" U5 P5 N

data:

cost= 6 2 6 7 4 2 5

% r" ^& v2 M' I( N

4 9 5 3 8 5 8

5 2 1 9 7 4 3

7 6 7 3 9 2 7

2 E- ~2 M. c( x8 r

2 3 9 5 7 2 6

5 5 2 2 8 11 4

3 Q# q( D' U0 z7 _# S* K: S

9 2 3 12 4 5 10;

+ L- Q$ E5 |* \) c# J/ S

enddata

end

白辉

不是很爽

见光分解

打不开啊   能不能发到我油箱去啊   ljg-578@163.com 

谢谢了啊~~~

jiudu2kongjian

真的打不开啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

LR125

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~····                     没有打开啊      怎么回事

小零十

G的权最小的生成树称为图G的最小生成树。

, P1 I$ A- B. P3 A1 D, h1 e5 S

- f, D6 m( R1 X" l许多实际问题都可以归结为最小生成树。例如,如何修筑一些公路把若干个城镇连接起来；如何架设通讯网络将若干个地区连接起来；如何修筑水渠将水源和若干块待灌溉的土地连接起来等等。为了说明问题,以下面的问题作为范例。


4 Z9 y) Z0 [% ~  ~. Q! H- z
范例：假设某电话公司计划在六

weiyunmeng

能不能把“商业中的 订货问”论文发我邮箱里792608375@qq.com

qwertywo

确实打不开呀