数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
, v% _0 Q5 z6 f6 t* `# E4 T1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
3 C6 N# a3 k* d- C7 C(3) 微分方程：常微、偏微
8 F: P1 a  y" y/ T
1.2 系统分析
2 ~$ s3 s0 \6 C. L(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
; {; _" ~* u- e6 p' ?; Q9 e4 m② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
9 E. ~  c" A: A) v% Q(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
2 w! C3 s) |2 p: z4 g1.3 运筹学
; a. ^) {1 n1 b(1) 确定性问题：
$ @; s. g* C0 d/ H! _. k; @① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
$ n7 }6 b6 l8 b7 n② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
* w0 e# g% O. ^- b$ p  a5 X(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
' X, y% }- e  m( L
  b3 A& |' i  Y- G7 w1.4 综合及其他：
1 d# n3 B' V7 D9 s. h, z. O(1) 量纲分析
$ u2 `5 |' b' {9 _: G2 q. m(2) 图像处理
0 w. o8 g/ k# L2 W% X(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
1 y& Q$ ]+ e# H4 Z. L9 f7 B(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

; L6 ^+ O9 R' Y* ?3 B' Z2. 软件操作
- w. D7 l5 R7 v4 o) O7 h# o2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD

2 H1 G" _0 u: f( k: O% q3 q2.2 画图软件
8 M. N( |3 M; b+ ^& P: ?2 Q(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
1 i1 A& M4 K3 q1 W& w! n* G(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
$ L5 Y, H! e8 c: B
2 f8 U# U5 S& n& j2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
: u# f* C' }, X! ?: I(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
( E1 A7 h; ^8 S3 Y  d; I3 n
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

. T& }+ ?/ G& h, j2 D9 S1 ?
9 E5 c. m& u8 X# M4 P. b1 V

李弍辵

好多东西 支持一下
* F- I( K( C, F. Y+ ^

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。