数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
& P) o* o7 p" y7 v(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
; F$ L. J" f) X4 ^0 F(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
7 M( y: x  A; h" m- e1 U, K( F② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
3 `  Q* S9 X4 k3 s6 W: r# _, @(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
" {* S* X/ S; p) {7 L(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
# V8 @& B3 y7 c- c1 K+ E4 e% B, q1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
" E  b1 s1 E: o# y! B② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
$ w5 Y  B% H- l. C% R/ A- U0 d① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
: w" g1 e, o# G# c' H4 K
1.4 综合及其他：
; Z: I* h6 L: l) I(1) 量纲分析
! Z3 U6 \7 R& X3 g(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
+ i) V- c! s# |1 F6 K2 o+ g(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
' ^5 E2 L" S" R0 ^  a9 ~# x; ](5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
* p# x4 G# v$ h! X: v6 O(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
/ p$ H. U$ z- J5 m: k# V7 B9 q(7) 混沌分形：
$ p1 v# L% f( q$ h4 V1 H7 i(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
& I+ w8 Q: {' y8 _; Y
. R. S& @3 N# ?1 s) e9 y2. 软件操作
, V5 q% N9 I. |6 g3 N3 w2.1 数学软件：
6 V7 L8 m" k' }& C(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
4 Q" U1 q5 t( l8 Y9 d6 x- Y2 g& i(3) Mathematica
/ F6 {% c1 Y' R/ {: _(4) MathCAD
) Q. `0 I9 ~9 X1 G
2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
0 L. l7 S7 ^) f(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

9 g0 x' |9 s# Y# w; _2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
7 \3 P3 s8 |8 i1 K(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
9 M$ ]6 x7 E4 w(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
( ~; K4 ~0 @' V
5 r$ O* X3 y/ R" E2.4 运筹学：
9 x1 S" V# y1 Y6 Z(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
) S- j8 T, K& P: s; |(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
* \& A" t, }- q/ J' \
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

1 }8 _' m1 k( \2 c  \+ q5 X

  h' H+ ^$ c0 l! Y& q$ C

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。