数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
+ D# d0 v* @7 ~1 j( h6 N1.1 最基本算法
) L5 V6 ?3 ~3 f) `7 b( e5 I" o7 N/ L(1) 微积分、线性代数、概率论
8 \) H. O1 m: P7 m& U, R% ^. x1 L4 \(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
  V. k/ x$ o. m! {  a(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
$ d7 F9 `" N2 l( E- z0 O# b③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
* q3 k/ }0 ~, p% W& F(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
: s0 j+ _/ {/ [+ A. f# |; ^; o1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
" Z; c5 G) }8 s" _( T① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
& M7 T8 D0 n$ P② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
) W' M6 l/ l  l$ u) A& h  r) g② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
: v' e  Y9 U/ |! C- q& n, t& x+ u( m
4 E) _; e8 r8 F8 R, y% Q" w: B6 C: M1.4 综合及其他：
3 U$ b8 X$ M+ C9 R' Y# P/ j# y(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
' |  H+ H& [9 Z2 ]) Y4 J(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
  [+ b% D3 Y0 _, @3 k) U% B/ Y(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

8 `  X/ b, Z$ S1 E; v2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
: F4 U, A) x/ ~1 p7 g( k(4) MathCAD

, z6 Q0 _, j; g2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

  j  {) b( B6 h* v* a. c! @. Z8 [2.3 统计学：
) L/ a, n+ c* E! W8 `7 q, _$ V(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
% A7 d. b" y; }(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

1 j' N9 i- Q# h* I. @  a0 a! Z2.4 运筹学：
. V& U7 n/ J: t(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

( X( n& t* \. i& _  ?/ L4 ?! B) f
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李弍辵

好多东西 支持一下
( d1 @8 ~5 @4 L9 k4 [6 \; ]

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。