数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
1 p* i, P. j- A% o# a0 Z(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
% A& D6 M" |; Y. F② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
7 g( ?* A# P+ f8 z7 o(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
+ j. `1 {$ n6 |2 p9 o& H- i1 d(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
5 D7 {& c9 o2 ~8 p(1) 确定性问题：
1 {  f6 b6 \# {- B1 N( \0 y① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
' D3 R) s6 X" a0 f/ r, d1 G3 |# T② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
5 \+ \1 v+ D" P" a* a8 S① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
! L* k4 |+ s1 ?. l② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
(2) 图像处理
' C7 z3 f: i! Y; y/ J(3) 蒙特卡罗模拟
. v* x. t7 G& d0 Z) Z$ u(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
, m$ ~1 T1 I5 K3 M(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

( m" e* |% V0 x2 `* a, v5 c7 s+ c2. 软件操作
5 G4 m7 h0 H% K% O2.1 数学软件：
: }1 a+ k- R& `(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
3 o$ |# ~  w! n/ Y$ N- U(4) MathCAD

2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
! x! r( _  B: C) t( D$ v(3) Tecplot：场图
4 P2 F+ \, I, n( j" Y
2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
5 O: Q7 |7 u- G6 J7 u' p(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
3 p0 d) d1 b: }+ U9 R: u% G7 k(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


7 S3 x- z7 d; c5 p, ?

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
4 c/ i& M$ X# _6 R; y