数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
) N( I5 K7 m: s. K
1.2 系统分析
( M4 ]3 o1 C, b(1) 数理统计：
2 v4 f6 d2 S* f! c① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
* h2 X, l/ j5 ~* o③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
" j$ F( K8 h5 q/ I/ a. |% V( l① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
5 {2 k0 g, m) ^9 U" A! ^(2) 随机性问题：
/ B9 W7 @' d* r3 x* j, J$ U① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
- H9 M: U1 g/ t" L2 X, m② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
) G' p( G" W7 I& W(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
& Z( h: t! h/ s3 A  s/ N. B(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
3 c' V1 e3 p6 R
/ _3 [; B7 G! V. T# J( z, s3 j+ B2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
& D3 F0 G1 q6 {/ U(2) Maple：主要符号计算
4 |% D2 G; `7 Q! a. c2 z0 y" Y( E(3) Mathematica
9 S: J6 B& O  h5 e# Q(4) MathCAD

4 \; F) `8 n4 d) i. B, Z2.2 画图软件
; p; x& l8 {4 M: z" b1 F(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
5 H9 T2 c  G# O  a
* @3 ?1 ]# E* K# k  s. x' X' B8 o2.3 统计学：
$ ?' L$ w. ~6 P6 a7 v5 t8 Z4 C(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
, M- @: U) ?+ |' Q& V( f0 P(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
- n# [2 ~8 Z8 \, f" H
. j+ r) u/ M) U7 X+ E5 x+ A! }2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
' b6 G/ q4 v' z( }' ?(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
) @0 a. w: {: _% E0 ~% b

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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