数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
! l- T9 @7 T0 U  G3 U(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
- a5 U* ?! h& y1 c0 P(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
  d* a* x, M( x(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
* ?' }" G3 [5 Y( W' s) ~( _6 u  [② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
  P) }* ?6 x# ~% O9 N+ B6 y1 q  I(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
8 ?; W# t; ~; b, |  ^% H1.3 运筹学
4 n% N6 J- ^: J8 W: I& ~& K(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
( [" A4 D% G6 a0 r5 L8 _② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
$ h$ u0 T8 ~/ ?% w6 q# h① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
3 K5 c4 ?( S' p6 I: v② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
  R8 v8 m2 g7 Q# V( Z# u
$ i& [9 \" {1 N( D( T1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
' ]- z" Z! u! x1 O  P; s(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
; s: X( x- h, F) O6 `(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
. f4 c# q; t7 p8 P, D5 Y4 C& h- V(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
) K$ V7 U  e6 C% d7 F) j
2. 软件操作
2.1 数学软件：
2 p. O" J2 h3 U! t6 _(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
/ N7 H7 M1 ]0 }- W( P(2) Maple：主要符号计算
% T8 I0 S% I5 q1 T% A(3) Mathematica
  M" W5 Z: Y6 F, N! ](4) MathCAD

" {* ]8 ]6 R7 o$ _1 f2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
6 l) [) |! [5 i8 v- F) l4 V; \(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
/ L3 T9 \2 u5 @
1 m+ X' _7 _/ E" F. d2.4 运筹学：
* z6 y, |2 _8 ?. S. }) x(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
; G; O1 S: d& k5 ^/ Q(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
4 g0 I3 _" t) X/ Y4 B- W0 z
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
" p. N! z- m; o8 A
# P$ z& o( E% ^3 h; ?+ X% p

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。