数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
6 J, ]1 |" H1 F" C(3) 微分方程：常微、偏微
9 S# b9 I* W* i: r& ~
1.2 系统分析
- Z, G- R8 D8 u) q. U3 ~(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
1 J) l1 _7 X) k(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
5 ?' I8 b4 W6 A1.3 运筹学
(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
& Y* d" {) I2 r7 D, Q- t
  ]# J1 J: ]# D1.4 综合及其他：
: i8 y0 S0 P- y8 H' {(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
/ \; A5 Z7 q/ b) T, B+ }, ?(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
9 f$ E; X: ~, d$ o; R, E: X(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
9 S& o! d5 T0 X  F8 r$ q+ {(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
* w+ |' ~0 ?  M& |' W3 Z2 \' r3 J(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）

2. 软件操作
* [% @. O5 d0 E3 z7 x+ n1 z) P2.1 数学软件：
( {& T, _: i! K0 b' l4 R# u1 T7 o6 H(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
, U* o, s: O$ r* `/ t(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD

2.2 画图软件
$ o% \3 e' {, e" k0 S, @(1) Visio：示意图、流程图；
, U# G* x& _3 o1 L(2) Origin：曲线图、折线图……
, W* N: c# `" g8 f(3) Tecplot：场图
$ n/ J/ R/ l3 X. C8 }
2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
" `1 C' }' |1 M4 C+ P, f(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
6 g( e- [6 h8 {* s/ `2 t' K(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
7 x+ f2 n/ [& H: o4 s4 J
2.4 运筹学：
6 F: r1 c1 S! T(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
- W- l' w7 C* Q& N3 N(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
$ k, N& r% _0 F& g- h0 V& g(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
# L2 M1 L, M+ Z/ f/ Y
此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
; f0 ]  v) X2 G. V
  q$ C+ V. E" z( Q3 f

$ R( _4 d( i. \/ j

李弍辵

好多东西 支持一下
$ j% P' z# Y% E; Q1 ?; Q( W

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。