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lilianjie

1 o3 H4 Z6 }, \$ ~
cut-the-knot。ORG

Maclaurin and Taylor series
9 @  x: Q- T5 _8 x  T0 lFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
7 a* a2 P0 h& h
  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
8 o/ z3 @7 ~2 h  R% H! W
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
' `" g* L" n$ S" F) k+ z% d
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

: o" r; |: x: ?5 B0 E/ O  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

where γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
, S" @3 C& @. J* e0 r# |

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

, |; {' W8 p& p2 b1 y. k; B+ ]

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

# R0 N( F! O- c5 @  L9 J
那是个数学百科全书式的站啊。。。

, f* y6 P1 P- t& z# a* I
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
! z4 X, U" P" S满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
6 l, R; o$ `) W. Z1 i, l3 _/ M6 d单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
& i8 [/ h4 K! _# G. n7 F" X自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
8 w+ l& O/ {& P0 R; K  W9 O( ^自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

Inner automorphism内自同构
1 O, H! E* J) Y3 \8 [outer automorphism外自同构


) t1 @* l' U: o$ [$ r
order isomorphism 序同构
/ ?6 N, ~0 x% ~# z( P0 ?+ O
" Y6 z9 M( [# b  Jsplit endomorphism **满同态
! n- i8 H& Q/ i4 @5 n6 ^% H  d

identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
+ S) V. o- C1 u% M4 g& N( U conormal epimorphism


' y9 Z7 n/ @. p; R( H2 f$ ?在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
3 `3 ~1 E9 D' d+ o+ g. W( h在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
' S* I' M  X, j; Q) J

, Z' a' ]- X" T% s9 g9 |, t* A; W
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。
! r) p9 \0 E* V) S
同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构
; f. n* m# @7 |/ t5 W; @4 ]
; y# i) ]6 M5 d3 X
GRAPHhomomorphism图同态

diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构
# G4 m# Y1 o) I: p5 ^# B$ S5 F# V
Local homeomorphism局部同胚
% r' w: |. f: d2 f7 ~& EHomotopy同伦
% r$ n# v! \( n. V4 z* cIsotopy同痕是同伦的加细版
  [0 s7 P; w4 a3 X7 M3 Ohomology同调

Cohomology上同调
' c& `- N/ r/ J! H7 E: W7 j" ^  c同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
8 q- S/ `& E, E# ~' Z8 V
5 K0 Q9 y9 y) m& M7 N- v, r  l6 B

lilianjie

semi homomorphism半同态
upper semi homomorphism
9 [8 b3 D% M" W上半同态
7 ]3 V' K8 |% }0 q3 o$ YDual semi homomorphism
对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态
  u7 @! H9 l7 U8 _# }8 Z$ g& ^
8 J' i1 w- }/ @$ h' p  |$ @LATTICE ntersection homomorphism
% r. n+ |/ @% ]. `* w- M% t格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
1 h, P  C6 ^7 w* d" f格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

. X; N  e! M' S, |
看看晕不晕。。。。
0 Y# G4 o% f" G9 d8 K; p# a8 M
! f1 i4 `5 k! z8 v  c" Xassociative algebra 结合代数
commutative algebra 交换代数
8 t. O* ^: r% ^  t, ZQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
李余代数
) R4 R$ t" K1 z) g李双代数(Lie bialgebra)
! x; ~& S9 P% O7 S泊松代数
/ X" u# J6 Y6 {( p* h) danyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
0 {; A) [: K; |  ]+ l3 V; d. |2 y‎Universal algebra泛代数‎
- C* P- ~9 ]  Z9 l% t" OBCK algebra
Stone algebra
Term algebra
9 F5 S; W. o; L: t- I0 B7 j6 y7 XGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
$ F4 X6 n& `4 QRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
& V! B& J, K; J  ~* t波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
. w* V( q' z0 f+ P6 q约当代数
; O- c3 r5 {2 z. `0 m8 [* ?* l, fBanach algebra 巴拿赫代数
: T& i; L1 w/ ]0 O; uHidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
# D4 e  _0 ^2 q8 Q" J& u5 aBoolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
5 o, l/ ~4 k! p1 H8 QComputer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
: y: _* u9 _1 s" h0 e2 VHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数

% p1 C' i5 {: \8 Q" c( g
平凡子代数
; m" c( a& |+ d0 f3 K/ p. `9 k& C真子代数

积代数
海廷代数
A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
0 I$ l' a+ S/ I* Hsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

: q2 O- L: P( J# z5 z
heyting algebra 海廷代数

/ |( w1 J4 F4 e8 Z' R3 w7 VVirasoro 代数
5 b, z% Y8 W; X! W+ K! E0 p
( S/ k0 `' o( Y4 {' U
+ T: [# W9 i2 ^. q( Z9 ycoalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。

5 k) \1 p6 M1 R7 s  i( m, b8 N: P余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。


李余代数

一张学格的表：

1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
+ e/ G# d- O: \6 G4 J
3 a3 Y& u6 N; D" L2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
; m  L1 r( |4 V1 B1 G0 \8 \

3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

3 M8 E  v: Z; I( d4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

0 W. {- }! N* i" Q- z: B# r5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
* i. m4 B) ~3 S$ k

2 J5 W  M8 m4 {5 n- y# X/ F6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
3 v# _5 @! p) E% z, f2 C* B
; d) v2 k- H# @5 t6 Q7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
# E& v7 A& K; F% c* w) ~2 V
8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界
2 p: T& U7 F& Q0 A; c! {
* s: Z% m; w. w% o* G7 G4 t1 e' A8 D' p# L11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

5 D' |2 {7 A9 H# I8 U, D) q7 k) w13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
! M. J4 k, |, I" w3 i' F
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
# [& w( y/ Z1 A6 u6 w& e  E/ K' e' `3 J
& W6 j% p: H! h17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

6 H, v( V5 z& A: z! j/ H18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
% P. v- c( k1 @  s8 }  \& ^/ C) g* K/ j
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
3 t; h3 k( d9 \# a8 ]" A% k
20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

$ d1 v# `  m$ b7 ^+ Q) P21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
$ q6 h' u. i1 M9 [* R2 O
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
+ G# z3 q$ X6 Q! w' K
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
# v  Y% ~) z9 o% |1 x8 c
27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
) P; o7 f% h, `; H' @) {
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
   

lilianjie1

Absolute value
B
Boxcar function
" L7 Q- r, u2 qC
Cube root
D
Double exponential function
7 N2 q5 g# s1 V" r* o0 m/ X& tE
" C6 x6 h% |5 p* q. j7 \# c# r& aEqual incircles theorem
# v$ y+ y/ n+ l1 ^6 ZExponential function
Exsecant
F
+ x* a  ?8 v9 C1 \3 DFloor and ceiling functions
; D! k- q' N0 \# \( z: A+ VG
' V: u  m5 t# i2 F4 eGudermannian function
H
# ~. O! W- O2 RHeaviside step function
Hyperbolic function
I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
6 N4 H" i5 k& {K
  f8 E( ^2 Q& T) S. R( QKronecker delta
L
, J/ s) C1 Z- j# ZLogarithm
& ~. A# x4 Q% y' oM
0 j4 @5 {7 Y& V' z4 O, G& _2 ^5 g7 xMultiplicative inverse
+ l, n. S2 E) c0 \  c3 ?8 ~N
9 O0 p" r* f% n" L, a& SNatural logarithm
0 T" [, D( ?" V, e/ k/ lNearest integer function
P
* s! s, a$ b" aPtolemy's table of chords
6 y% @2 S; W- c2 ^R
Ramp function
Rectangular function
S
Sigmoid function
0 o: ]  R) L$ {2 x- w S cont.
Sign function
Sinc function
- [( a. B# I; Q9 Z9 ^" kSine
6 E3 j# E6 s+ S4 ySombrero function
5 l8 s4 _3 T( B4 m  n6 E3 @% c4 W" a- R1 [Square root
9 Q. w$ i7 D5 A  \( _5 |Step function
T
Triangular function
Trigonometric functions
V
Versine

: v* X5 v' h& h" F) n2 _绝对值
  K4 [* R9 c7 I: k. |, J乙
棚车功能
8 g! H9 Y1 I+ X' l2 N3 c, m; D) c3 H彗星
立方根
4 a, i! ^7 E, A& _0 C* E* mð
9 \4 c$ |* w- e% s  |+ u9 T  n双指数函数
Ë
定理平等incircles
4 ?, o, l# c$ q" m指数函数
Exsecant
F
地板和天花板功能
摹
2 n; Y- Y* I5 r! x: b% g$ HGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
) p' Z( T: V  v0 h" D+ a 我
* F, k4 c/ _6 m3 q# ~: L反双曲函数
反三角函数
K
/ f7 _& u$ @% Z# n0 S6 u; e克罗内克三角洲
6 N$ q7 k+ H; Q1 t大号
, p3 i0 @' e4 f6 q: B8 [" Z8 T0 c: g对数
中号
2 O! ?$ l) P# ]7 ]2 U/ A乘法逆
# U: W2 O3 |+ lñ
! F# d9 H- }' v3 A" z0 f自然对数
最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
ř
. V+ r9 V, I/ {, T% u) m斜坡功能
- Y( J4 ?- z& n0 ]. t+ n) H6 i3 I* a矩形函数
# L! k9 e0 o; T  o: a小号
8 i; V% u- k9 q& q7 gSigmoid函数
. t) F3 w* T3 E, t 小号续。
, M$ i9 J0 t3 z. t2 P! C登录功能
Sinc函数
6 }3 o  p' w( n# R( Y正弦
草帽功能
. X" X: S! N7 H8 S平方根
3 U0 M- J9 K. d6 N' v2 m. ~2 W- P% C阶跃函数
. g! I4 h7 e1 n" V2 g7 i; V' h+ mT
7 z+ A) d" l& V) z三角函数
; X; _: m) a- v3 I8 k三角函数
6 B/ x4 s  |4 b, H; l: xV
Versine
6 b3 G' ]$ p' I* ~2 j* @