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lilianjie

: U6 I' ]9 M- X* A7 b8 w3 S
" N7 m4 i4 b0 M. Tcut-the-knot。ORG
/ J5 n0 T5 ^* N$ s* I) Q- Z! M) y. \, C
Maclaurin and Taylor series
, |  u- k* K$ V2 ~" ZFor a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
9 p# b8 m3 r1 a+ A% {
' V% @& g- G3 Z+ g  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  

* ?# z2 C7 U9 A4 V8 F; L/ ^One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
; K* B7 v8 o/ o, I
The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:
+ u! z4 Q5 u8 s+ L) d: w& i
- E* ^; e" P( E0 \, Z0 S/ ]0 B  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
- B5 @; _6 T" ~2 ^; h2 \4 _9 P2 s
% d# H! P0 l" l# A: u- ~& bwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
! Q7 Y7 v$ T$ V7 _& @+ c

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

$ g" R. z0 Z4 z  m) G

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
9 ~5 ^: A2 P. b; O1 Z建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

4 k5 O* ]2 g3 b8 F( x
' b& N$ A1 G/ M. |; p; G, x3 `那是个数学百科全书式的站啊。。。

* z$ M8 U7 n2 [- V) t  }& U* r
$ h! |- ~0 M$ W; ~: V7 v  T4 c同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
& O- Z) Q& i4 p0 c3 _. H% A6 F自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
, T/ t; d7 H# Q
) i& x0 B+ n, F) e2 H9 A0 E; P- ^normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
& @. b6 i9 N2 `2 u5 w
/ H2 `! U/ x' V. e5 A+ N- ^4 F: \Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构

7 r# V' v5 n7 r- L( }4 K
: i4 Y' J2 r8 f' n8 L3 i
% ^' z0 t0 V& s1 y1 E; }3 |4 J( Sorder isomorphism 序同构
- b+ ]1 p( I" y4 t
split endomorphism **满同态

/ v; z; l5 M- x; \' l
" _9 _7 b+ t" Hidentity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
normal monomorphism or
! B6 F; i# o# A9 o( c4 b conormal epimorphism
: g# d7 t0 C5 p  l2 a( T, l! V) U
) Z; r) }% h  h& g$ p: j
3 k' g3 r# W& U8 Y. s  I4 A) p在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
8 o; [. V! l* f: M# ?, p函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。
; e) i$ K/ b9 j* l3 }! ]

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态

/ T! P6 q0 C8 ~+ [4 M

2 b$ q. N0 S* G+ d8 ^( p4 u# g5 t才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
! a2 o1 X5 m4 A5 |同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

1 W# E0 q- ]7 n' B
# n' M% j1 O1 f) MGRAPHhomomorphism图同态

! A% z3 |* N/ F( y" _. Qdiffeomorphism 微分同胚
; S& o1 r. p$ w5 R. {2 H) {2 Q9 iJordan-morphism      Jordan-同态

AUTOhomeomorphism自同胚
uniform isomorphism 一致同构
isometric isomorphism等距同构

Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
4 v% K6 v+ K2 Z, F- [1 W5 vIsotopy同痕是同伦的加细版
homology同调

' s. d$ o. ^2 c8 JCohomology上同调
; t, O/ I1 i% s' n( p% C同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。



5 q, V& E% L8 u, c+ b8 t

lilianjie

semi homomorphism半同态
7 o) W) \: ^+ W2 K5 `. @upper semi homomorphism
上半同态
Dual semi homomorphism
, R: u! _; f! W- G0 F+ M' l* D8 H对偶半同态
Dual semi AUTOhomomorphism
- x3 J" n5 X' a# R对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
  _" f& k1 ^$ f6 o! Q  _1 ^格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
, U# q- H* ~% [1 T$ kcommutative algebra 交换代数
7 b4 |6 Y  ]9 R# bQuotient algebra 商代数
# j6 B0 I& y( {# tLie algebra 李代数
# c: b+ I; M4 s& A+ A李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
. d- t3 g: [6 g/ h! F# U3 p李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
, R2 J" C  U" O" F9 d泊松代数
anyonic李代数
3 @$ f! {* O8 x, n9 ~% q0 gHomological algebra‎ 同调代数‎
2 k8 a  U( [1 s4 g! ^% _  x$ {‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
. Z; J  L; K8 x* ^  X# L" ]  S" bStone algebra
4 a* b2 t! j' T; bTerm algebra
Graph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
1 V$ J' U  m% e; b1 ]/ YRING algebra  环代数‎
FIELD algebra  域代数‎
7 }, T1 x5 [  G) Q: A$ L! S/ R波莱尔子代数
% H' v0 J0 d9 ~% s* v) T. x+ r; dRelational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
Clifford代数、
% c- ^) S  O( q约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
/ `/ Y( K7 z. _& N- h, R3 ZDiagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
& L( W0 F  k* P" K" BBoolean algebra‎ 布尔代数
Topological algebra‎ 拓扑代数
" B- x  t! }3 P/ ^0 r5 rComputer algebra
Coalgebra
. R1 n3 V4 ?. j* i8 u$ m# kBialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数
* w9 V8 \% ?/ _8 u8 g

平凡子代数
+ e7 a% [$ H+ \' E8 D9 a% F9 A真子代数
0 i) p& q7 @( L. ]; n5 x% w
% p; y6 y5 H' r8 W* b+ Q3 g8 v9 c2 Z积代数
海廷代数
( A2 L9 T% K/ n1 p( E, ?A algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
Banach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

* `& D) S3 l- D5 G0 y: q' h  D
heyting algebra 海廷代数
) V3 `8 L. A% o/ p
Virasoro 代数
  q0 I# y+ P2 g: c

coalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
8 x8 `5 |( n  J" D- a# Q# F
余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
4 v) R* z4 p8 N# n+ y

/ C( x) g! u5 T) K李余代数

一张学格的表：
0 w5 P+ s# `% O8 J
; `# s$ U& y5 A4 k- w- r1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
0 V1 s; b9 `; N8 k" x3 j
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
$ C* a7 D- u1 k. x, w
# G  N3 G9 G6 Y+ d! r- T" H
3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
" B8 r3 W9 D3 {$ I
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
* n0 M) Z9 W4 S$ B: ]

6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补
' }3 W  n8 d0 Q; b% |# W
7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

* W& {! ~- {% p# |8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
! }6 {2 t7 B$ O' z% y+ n1 q8 w  [: M4 l
9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界

8 u2 l  i! C& H3 R11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界
, C+ \1 e# {1 m% u* y4 o
12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

% X; P& {: T; Q. v' r13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
4 ]9 u( R$ k! U# W! S- ~/ u/ Y$ [
  _1 t9 m7 e- o# N14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
/ K3 {4 `$ ?% o: c& t/ E9 f
16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
: Z- S6 Q, C1 Q5 @3 C( }
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

4 t3 N- l: M4 S, U  G* |3 d, o18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
' L* D2 d- l2 n5 E/ e4 `. O
0 b# W7 i5 F0 S0 ~19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

) p- u. `4 j% N7 c. B0 o3 S20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

7 Z  B, ^3 B9 J/ w+ o21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
6 A! G6 S+ s5 {% i' I3 f& W$ a4 |7 E
! ^6 O/ `7 N% ^: ]* O5 R22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
" D+ n: J/ W+ M3 @/ n
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模

24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
2 b' b) D" a9 W) V( G+ |
25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
: F, X* Z6 J1 s( q' K. U4 ?6 h
5 ?* f; q# _& s$ L& E27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格

28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

, G. c: k, L1 K4 W' {% m

masterkong

            
& t8 {& L# A7 Q  D5 v- N! Q0 i    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
   
8 e% w! I, X. l7 {

lilianjie1

Absolute value
B
& T, z5 ]8 l' Z4 g0 M( mBoxcar function
* Y, H! Q' q, `( w! M8 S. t* uC
# v4 C" D3 U* W! hCube root
; K- [/ Y. c$ R) I7 ?% y( JD
Double exponential function
# R- |& L9 Q. Z) xE
Equal incircles theorem
( [+ m' }- Q9 q# z1 LExponential function
Exsecant
F
Floor and ceiling functions
G
Gudermannian function
5 ]% ?% g9 J! `) sH
Heaviside step function
* D! |, m$ C6 Y3 SHyperbolic function
5 {: e* _6 L( d, l* I  y$ i I
1 W7 J/ n6 ?  A/ y2 Z3 iInverse hyperbolic function
/ ]; y+ i3 i4 G" w+ {0 eInverse trigonometric functions
K
  G, {) c4 K* J5 kKronecker delta
+ f) w# k: s* v( k4 F- AL
; I6 L6 T0 k! L" F" e2 v6 Y/ RLogarithm
M
4 h5 _3 \. `8 K" v; kMultiplicative inverse
1 V: H0 ~4 e: T& F% j- R& K* IN
Natural logarithm
Nearest integer function
P
Ptolemy's table of chords
R
Ramp function
Rectangular function
S
9 Y) q, ?& O) |  f$ ]' D; tSigmoid function
$ K( x7 X/ u& Y! c7 n S cont.
Sign function
( q  l  l4 C7 k! P" j: K2 I; v8 B- I' vSinc function
Sine
: h1 ]' b3 A8 q; ?0 a& S& j# ~+ RSombrero function
Square root
( {% |2 @) A7 f- V& |Step function
9 _5 F3 K& K2 uT
Triangular function
Trigonometric functions
V
Versine

绝对值
乙
棚车功能
& u9 {- {6 S: v7 s! h' Y# D1 s彗星
立方根
ð
双指数函数
Ë
定理平等incircles
指数函数
Exsecant
0 H' _* p# u  XF
地板和天花板功能
. R, W+ w* ]8 \- x7 y摹
# u$ s+ v5 I2 |) k. ~Gudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
2 n" [$ Q4 j5 N7 J& I 我
反双曲函数
5 l* I7 q: v* W, J; y8 B9 b& H反三角函数
K
克罗内克三角洲
% i( F- q7 |0 a/ T/ l大号
对数
中号
, `( E" ^6 V% |9 L% S乘法逆
' {, z4 u1 G5 Zñ
$ w" ]! ~! D( f3 U  i: {+ `自然对数
/ E% k4 s8 ?/ x最近的整数函数
! _) j. Q& @, W* `) N/ ~+ F3 U9 _P
7 {- Z3 [% X) x' D. P' m托勒密的和弦表
ř
3 w; [/ F& k% I4 S3 K! o+ B斜坡功能
矩形函数
小号
5 P8 w1 ]- L& e! K3 l( _Sigmoid函数
! M' D4 H! W9 R. X' T5 {2 T+ g0 U 小号续。
登录功能
Sinc函数
正弦
草帽功能
9 M  u5 |! r! `2 ]4 h平方根
. J: P/ O3 {0 y3 [. h- B- ~% o阶跃函数
T
: l' J% \, g2 S# n$ p3 Z三角函数
三角函数
V
! i; D- L' g5 _) qVersine