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lilianjie

cut-the-knot。ORG
) A2 @* T$ k1 z0 C
9 {/ T- J/ {9 H+ |* d  BMaclaurin and Taylor series
! W8 V$ H0 E: b0 @6 g! R3 _For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
/ B, _6 y  ^2 T' \- K# e
5 B- I# [+ u4 j$ n  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
, f: {. s+ S/ Z# @, [  V
  B, i& t7 G9 U# z% \" q* Y+ ?$ jOne obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.
. p% t* x  t9 q) [# c# r. h" c
8 K& Z. ^0 ]/ k8 Z  h' jThe remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

6 G4 W5 E+ Y/ O" u4 x  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  

3 A/ C4 I% g. }1 h* g5 n3 ?7 d9 dwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

那是个数学百科全书式的站啊。。。
0 l0 w. ^- U: W' P; e

同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
( Z+ f# n5 \2 d) D2 c满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
/ |* ]1 R1 s' k5 L单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。
9 s" y' v% D! C
0 N0 [( f" v  Fnormal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态
; w6 D2 Y. F. H: w( a$ z
4 a& t4 K, r8 |2 `  D4 ?/ EInner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构

4 H) `  W+ ]! e5 g$ [
8 ^% Y2 m9 |8 D5 j( L" n$ ?8 b
order isomorphism 序同构

split endomorphism **满同态

. Z. |# F( d! c. \. H; y
identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
8 \8 x4 H: i5 h) m" Mnormal monomorphism or
conormal epimorphism

; q% [2 A  a' V  W+ O, Z3 W
) Y, m# h, R/ u% k) A在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
9 f7 ]+ U) \/ y6 g在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
( u2 ]5 j9 X& s4 \! Q在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
  y* B1 Q; `) ]4 R6 T" a4 p函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
在函子范畴中，态射是自然变换。

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态


  x8 G" G7 n2 N
/ V4 F4 _3 x, c! g才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
0 T) X) H& A3 t1 \8 d7 v1 Z0 Q同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

; a2 \" @+ S8 _4 g  F同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

) {( S' A/ ?' e7 {" @5 \
1 N/ d5 n) r* N9 {' ]- u4 d! v" BGRAPHhomomorphism图同态

/ b1 F& [( W  d" i/ A$ \diffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态

  j: c( i! D& g. L$ u  y5 U( CAUTOhomeomorphism自同胚
; G5 g( I$ S! E" q/ `. r( ^" X# Luniform isomorphism 一致同构
1 |  D6 b" h  U+ a$ B isometric isomorphism等距同构

Local homeomorphism局部同胚
! k' z" }5 t+ E' _Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
  ~" {  F  l, Uhomology同调
( v% i+ @) n3 V
( s* ?  N2 F* C1 LCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。
' _1 V! u! ^4 D' E) H" p


8 Y: T8 ~5 N5 D" W/ z/ K+ B; i

lilianjie

semi homomorphism半同态
. S5 F' A' z4 @# i( y3 K0 [upper semi homomorphism
上半同态
6 m4 b% h" ~! TDual semi homomorphism
/ [+ ]: S7 f8 A2 G* w$ V9 O对偶半同态
4 p3 J$ Y; b' u5 @3 q/ J/ HDual semi AUTOhomomorphism
对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
, K8 x! t9 y- s. Y- x* I格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

4 f% a; m! P2 t# P9 T
看看晕不晕。。。。

associative algebra 结合代数
  H( J/ G4 b% K5 Ucommutative algebra 交换代数
Quotient algebra 商代数
' m+ R4 X* v9 @; o9 u$ ZLie algebra 李代数
; A+ J% h$ l, R+ I4 M0 P9 \李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
3 X% G$ N" B8 f7 u6 ?# k李余代数
2 Y# P4 ]% w8 z: ~, Y6 H李双代数(Lie bialgebra)
+ L+ O5 X4 U3 T0 R& Q. L泊松代数
anyonic李代数
1 g9 P: L: p2 X7 \) S# o4 THomological algebra‎ 同调代数‎
& V! I3 }; s: n8 D( X2 O‎Universal algebra泛代数‎
BCK algebra
  D6 w! e: R8 I$ w+ N! k5 nStone algebra
, a, K( C# r$ J# n. mTerm algebra
8 K- A) U' ^1 u& D* G: e+ MGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
5 m# W$ X0 S/ K' c9 YRING algebra  环代数‎
1 J8 m0 C" l' u) B- [FIELD algebra  域代数‎
波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
- P7 n: v- M' B# N) U. MClifford代数、
约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
Hidden algebra
Diagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
' j4 x; B4 _' R' r" q9 u: R& t8 nTopological algebra‎ 拓扑代数
. ?$ r4 C+ P$ E) ~7 q# a& @Computer algebra
Coalgebra
Bialgebra 生物代数
Hopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数

& E7 j/ H' H5 v0 y$ a
& n5 ]/ G; n) k; X6 G7 `" N平凡子代数
& I+ ^) q1 v* l4 U9 v' F真子代数

积代数
海廷代数
3 A( D, o. j1 M# k* vA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
& J/ G" }' C& t  r% r9 cBanach algebra 除代数
3 ^% C3 T. e$ ~5 A5 rsymmetric algebra 辛代数

lilianjie

heyting algebra 海廷代数

- {: T2 K# z% E7 qVirasoro 代数
, ]3 u! f$ j" K' ^$ f" i5 K

0 T) O( ?$ y4 k+ d5 rcoalgebras or cogebras 余代数‎
0 s( O  v8 \3 s0 r3 F1 O6 U余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
' N% y  A' \" t/ N6 F. S6 e
; W9 {. G0 ]0 A  w余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。
8 [# x3 ?( t+ Q! x7 g  p; L
5 c( E# y( b9 r8 R! x+ f- l/ i7 u7 \
* b8 A- `5 ]. _- \李余代数

3 j$ E  d% z  O一张学格的表：
/ s, Z7 i( Q& S; E8 C
1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格
3 ^9 x7 h  k- O
2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数

( r8 ]. t, A" r$ E& f: ~& I8 v
6 D: ~* ^3 p) b1 x  x4 i3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补
! O8 a1 |+ S, O  S6 Q( @) o
4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模

5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
4 u! Y  c' W9 Y$ c: ?8 l- P

  \" X! U! x, ]- `1 k! c6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补

8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界
) w6 D+ B! u6 o" W3 g
9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的

10. A complete lattice is bounded.完全格有界

11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

3 v; a7 \1 h' k- m( ?13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的

14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格
5 J& m( G+ }% h
3 ~, Q9 C" u" z/ G15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
. K: p3 @; x" A7 [1 o" e
- S6 ]/ j  `3 b  {: E3 i& b16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
8 ?' ]( Z, n4 _
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格

19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配

: o" g  B* }, F/ L20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格

21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模
) W7 K/ }4 {6 w! h4 S
+ Z! B8 H# ]/ ~22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
' }: q& ?2 @  v. ^( i1 z3 S
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
% v# N& w" c% v
24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量
/ A7 }( x" c% }- z& i
+ M$ V4 Q* O9 T6 U25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模
: o% G# Y7 Y, U6 C$ T
26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格

6 ~( c* a+ a% B: a, q27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
- I$ [/ b, x8 Y5 N: P1 J- ?. \  X
  O/ ?  M- ^. `$ D) r; U! i28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

. Z& f4 Q# W" R9 ]' [/ w29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集

% _- Y9 ?- e9 P' q% y

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
     
* U8 d3 o( ^9 @: S& j2 T   

lilianjie1

Absolute value
" c' Q: W8 @5 _2 P  [B
Boxcar function
C
( o7 [; G! c' T( PCube root
D
Double exponential function
, ~0 [5 d- K' `( Q9 zE
Equal incircles theorem
Exponential function
6 f" b+ C: X2 ^6 S/ lExsecant
F
( ^" k% W7 _4 CFloor and ceiling functions
3 @( J, P* I) ?/ R/ D" GG
Gudermannian function
H
Heaviside step function
" i7 |: F3 n  l) ]; M% fHyperbolic function
I
Inverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
4 S0 j/ ]* m" rK
# ?0 K* g. e6 i, D+ I& ?/ vKronecker delta
/ j; U3 i4 j0 m; a( Z" ?L
' V0 h! X* E' Y. x. c6 eLogarithm
5 {8 a6 V4 O7 I4 d$ B- B" mM
Multiplicative inverse
N
5 B9 O( c, ^  j5 f$ l3 zNatural logarithm
1 x4 k# {. E2 O; b( xNearest integer function
( I/ q' x0 b7 ~; JP
Ptolemy's table of chords
R
Ramp function
1 Z8 g! I, i5 H' u0 QRectangular function
S
Sigmoid function
. }  V2 N9 H/ g2 O6 Y S cont.
Sign function
- M; Y4 X4 a$ l' ?Sinc function
Sine
1 n) u. P" Q$ K6 e( N: x. l! E: zSombrero function
Square root
' G6 B- w1 s: Z/ b6 c. Y5 y" [Step function
1 `% C! {% w5 f1 w! _* bT
Triangular function
Trigonometric functions
V
Versine

& h+ `1 I! K* C. w! w绝对值
. ]1 P7 I3 s% u, E+ A( J" `* w, p0 z0 p  j乙
( \( f5 R( H( r5 P6 G棚车功能
: f& s  v% W0 ~$ ?# A彗星
$ e) A4 ]* I0 M1 u立方根
ð
5 x6 U& H/ \3 B2 a% @3 A双指数函数
Ë
- t/ _+ e4 P3 U/ U$ M! n* ?( z$ l定理平等incircles
指数函数
Exsecant
F
$ P" I% H$ |" L; R地板和天花板功能
摹
! Y. }1 y) j" O6 w6 L6 PGudermannian功能
H
赫维赛德步功能
双曲函数
我
反双曲函数
反三角函数
K
克罗内克三角洲
5 c+ ]/ M) o: N7 t( V大号
对数
中号
乘法逆
9 O5 b- v; Y: P3 j. `, Zñ
: n( v: w# G7 Q6 ]) L$ h自然对数
( W' c& B8 e  H7 Y. P8 U+ v* {8 @最近的整数函数
P
5 ~5 c3 g5 i" x* i托勒密的和弦表
ř
; [* h, ^3 l6 v) @8 b+ y8 q+ r0 A斜坡功能
矩形函数
0 V4 B+ K+ F& I4 F; ^小号
Sigmoid函数
小号续。
登录功能
Sinc函数
正弦
& `. M! S3 M- Q, a) p* i) P草帽功能
0 F+ x4 f7 R4 F3 P平方根
阶跃函数
% n$ {' L2 [) u& O# s" ]4 dT
  N/ X6 Q. `: w7 [2 u2 h三角函数
: T/ C2 O8 _# V- x" g" x三角函数
3 x( b2 W5 N+ {' \4 {V
Versine
) T8 s2 T' \2 `- N8 I