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lilianjie

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/ J: @# W. R3 F( A+ l* A1 o
! V9 o$ Z5 T4 Y7 J; u4 h+ BMaclaurin and Taylor series
For a (real) function f under certain conditions (Taylor's Theorem)
+ x- e" H* [3 Z* W
  f(x) = f(a) + (x - a)f'(a) + (x - a)2f(2)(a)/2! + ... + (x - a)nf(n)(a)/n! + Rn  
0 }3 v. Z* S+ F! b
One obtains a Maclaurin series when a = 0. However, introducing g(x) = f(x + a) one gets f(n)(a) = g(n)(0), and so the Maclaurin series for g at x = 0 coincides with the Taylor series of f at x = a.

  Q, v' w2 ^3 |The remainder Rn looks very much like the expected next term, with the derivative evaluated at an intermediate point:

  Rn = (x - a)n + 1f(n + 1)(γ)/(n + 1)!,  
6 S( }4 A- L* d5 d! e0 y
! R, `8 R% q6 b5 `( ]! mwhere γ is a point between a and x. For the derivation of this form for the remainder of the series f is required to have at least n + 1 continuous derivatives.
4 h. F$ Q0 n* n( V/ s
6 P1 G2 d% U' E& p( W

darker50

  建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

lilianjie

" n) S* ~! w$ z/ T4 m# T

darker50 发表于 2011-12-28 09:41
建议最好翻译一下，让大家看的更明白些！

' ^% N- E9 a7 j. U( u' g& q
6 ]( W; a9 c- I那是个数学百科全书式的站啊。。。
  T) }+ ]9 L2 M  V! F

2 E8 u# E8 Y) h! Y. {+ a& R# V同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的，如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。
6 C" A/ l2 \% J1 M! M( J满同态（epimorphism）：就是满射的同态。
单同态(monomorphism)：（有时也称扩张）是单射的同态。
2 p, K  q' x$ H+ }, X8 b. ]双同态(bimorphism)：若f既是满同态也是单同态，则称f为双同态(bimorphism)。
自同态(endomorphism)：任何同态f : X → X称为X上的一个自同态。
' f" z0 o; {' a, @4 k自同构(automorphism)：若一个自同态也是同构的，那么称之为自同构。

normal 正常NATRURE自然 （conorma正则l） HOMOmorphism自然同态

Inner automorphism内自同构
outer automorphism外自同构
9 F  K. h7 a& ]3 A! b
) v) o" _" _( n+ ]+ e- M- ?
; e9 }7 s' ^+ e' i( V
$ A! c% H  V9 {5 o1 {order isomorphism 序同构

split endomorphism **满同态
$ N' Q4 |7 D- D. W

identity morphism 反身同态
ZERO HOMOmorphism零同态
& d2 L6 W- G0 T7 f- Snormal monomorphism or
conormal epimorphism
" j' x1 ?& X9 B: P7 [/ q% X
, F2 |6 c: C+ O( a1 P2 s
在泛代数中研究的具体范畴（例如群，环，模，等等），态射（morphism）称为同态。术语同构，满同态，单同态，自同态，和自同构也都适用于这个特殊范围。
在拓扑空间范畴，态射是连续函数，而同构称为同胚。
在光滑流形范畴中，态射是光滑函数而同构称为微分同胚。
* J7 C' U1 L3 w2 s+ K  f% A函子可以视为小范畴的范畴中的态射。
4 I# T! D: l  Z$ B: z( q; F在函子范畴中，态射是自然变换。
8 B! P+ `+ {: s+ g5 C6 w+ Q4 u! T

lilianjie

Anti——homomorphism反同态，从群推左模定义时就有反同态
: [- I% f: L( {. l. ]  V! Y
; H% T, y4 _' h! n
4 k7 X+ m/ G$ K! B3 |1 M3 j
才发现同态同胚差一个字母，一直以为一样。。
- M$ V9 z/ ~8 n7 R+ [9 a6 G- o2 p同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。

; U" d! y- b7 x  q. _9 m( i同胚homeomorphism = topological isomorphism 拓扑同构

8 H( }$ W- ~! f9 M; c4 ^* q
GRAPHhomomorphism图同态

" E3 a% Q/ F  |9 \6 V. [% Ydiffeomorphism 微分同胚
Jordan-morphism      Jordan-同态
+ H8 k( L! M6 E6 a
AUTOhomeomorphism自同胚
) `- c1 @3 v; s" P0 \uniform isomorphism 一致同构
& H3 M& Q( z$ ?2 [ isometric isomorphism等距同构
' i# T! L9 c) {- r
Local homeomorphism局部同胚
Homotopy同伦
Isotopy同痕是同伦的加细版
homology同调
8 Q$ s. ]2 K; `1 K: T
9 b; k# x% ^- B2 ]" UCohomology上同调
同调和上同调的唯一区别是上同调中的链复形以逆变方式依赖于X，因此其同调群（在这个情况下称为上同调群并记为Hn）构成从X所属的范畴到可换群或者模的范畴的逆变函子。



. {* m+ S7 a4 P; p3 a3 A! t4 `" g% j

lilianjie

semi homomorphism半同态
" Y0 ?$ z4 w- ^. w( M9 wupper semi homomorphism
上半同态
9 Y+ l0 i% S, o4 d7 d4 VDual semi homomorphism
% L* e: d, U. {: b对偶半同态
# n  c# Q$ I3 E+ P% v# r' m' k6 ]Dual semi AUTOhomomorphism
: h4 \9 N/ W. f0 J0 s- j2 e. Y对偶半自同态

LATTICE ntersection homomorphism
格的交同态
LATTICE UNION homomorphism
- d: {9 Q4 X% m2 ?+ X格的并同态

zxl911816294

顶哈哈。。。。。。。。。。

lilianjie

看看晕不晕。。。。

! D) ]! g% a4 B) E7 X" c$ {" z' hassociative algebra 结合代数
, c2 m3 t; M5 Z7 ?' r# ccommutative algebra 交换代数
4 _" t7 S4 U; V1 }4 GQuotient algebra 商代数
Lie algebra 李代数
5 E1 v/ q; R2 _( O% K李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索甫斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
李超代数
, K( h  c+ `7 w1 T( f李余代数
李双代数(Lie bialgebra)
) b1 W4 z: O  f1 _泊松代数
# |( x/ F4 m/ U( @" p9 k9 s8 m) ianyonic李代数
Homological algebra‎ 同调代数‎
‎Universal algebra泛代数‎
2 f/ q/ e1 ?- ?# o, sBCK algebra
Stone algebra
Term algebra
; q+ r2 N1 m6 MGraph algebra  图代数‎
group algebra群代数‎
RING algebra  环代数‎
! z) R' E5 r7 V5 j! `$ vFIELD algebra  域代数‎
' Q& l; P6 A% e. k. `8 P  J! w波莱尔子代数
Relational algebra‎ 有理代数
Subdirectly irreducible algebra
2 A; M5 k0 A) ]Clifford代数、
约当代数
Banach algebra 巴拿赫代数
' l/ [5 }! E3 t1 {8 WHidden algebra
% x( K+ r1 n/ z( EDiagram algebras‎ 图形代数
Differential algebra‎ 微分代数
Boolean algebra‎ 布尔代数
( G; E, l' u! v$ W" u  eTopological algebra‎ 拓扑代数
Computer algebra
( K# j- `+ T- C* m  U9 W2 b; TCoalgebra
# g! g- c& b' W# M/ R9 R( z$ l. BBialgebra 生物代数
: v# u$ j6 ?# N8 WHopf algebra 霍普夫代数
Subalgebra 子代数

+ m2 x3 Z9 P( ]7 Z0 b
平凡子代数
  E; z# v: Q7 ?/ e  c5 x2 |7 O真子代数

积代数
海廷代数
2 m& B1 X" X4 I# n4 G2 RA algebra 一个代数        -------------向量可加也可乘
  ?, `# t+ G( |- `9 N5 T. lBanach algebra 除代数
symmetric algebra 辛代数

lilianjie

3 m" e# u) F" y* B8 F8 q
heyting algebra 海廷代数
1 i* h6 s8 a6 @: N
3 v' R+ C& ~* @6 AVirasoro 代数


. ]* m; F+ P9 Y5 dcoalgebras or cogebras 余代数‎
余代数是带单位元的结合代数的对偶结构，后者的公理由一系列交换图给出，将这些图中的箭头反转，便得到余代数的公理。
( d# d& y; R: B+ y
6 R& l, O3 Y8 C  B( r) x  J余代数的概念可用于李群及群概形等领域中。


李余代数
2 c3 p; c* K( u$ h7 L3 ^' H1 h3 i
4 i8 }  d# y' x" Q8 f& Z4 W. c一张学格的表：
) r% Z- q1 U' B& \: {
1 Y# ~% a1 a7 ~8 r; h1. A boolean algebra is a complemented distributive lattice. (def)布尔代数是完全分配格

2. A boolean algebra is a heyting algebra.[1]布尔代数是一个海廷代数
& x/ r2 u% `+ [: C( b. a

3. A boolean algebra is orthocomplemented.[2]布尔代数是正交可补

4. A distributive orthocomplemented lattice is orthomodular.[3]分配正交可补格是正交模
0 c9 w7 ]/ c0 @2 C3 ?8 k+ Q
5. A boolean algebra is orthomodular. (1,3,4)布尔代数是正交模
$ n& J) w/ q! c& @  J$ q% C
/ g+ H, B7 `' O2 @9 `8 w3 X
( m- d$ Y, C1 G' {' p6. An orthomodular lattice is orthocomplemented. (def)正交模格正交可补

% l& I/ |: F. a( |7. An orthocomplemented lattice is complemented. (def)正交可补格可补
2 f7 d& B2 k# }4 ]: ]% f
5 i' O3 s6 h& u" Q! P8. A complemented lattice is bounded. (def)可补格有界

1 L$ n( u4 j) _/ V$ U: j6 P9. An algebraic lattice is complete. (def)代数格是完全的
9 z8 ^0 c! D+ [& y# e
+ ^. \/ a6 {1 b" u+ p10. A complete lattice is bounded.完全格有界
' @3 N% ^8 y9 P. [# B9 G, P# Z
11. A heyting algebra is bounded. (def)海廷代数有界

12. A bounded lattice is a lattice. (def)有界格是格

13. A heyting algebra is residuated.海廷代数是剩余的
/ @0 G( D, T, f' Y
14. A residuated lattice is a lattice. (def)剩余格是格

15. A distributive lattice is modular.[4]分配格是模
5 s, q% S: A) a2 Z( M
/ k; T: E5 u) T7 [, }6 S16. A modular complemented lattice is relatively complemented.[5]模可补格相关可补
9 b2 W% g+ b8 ~, t2 F
17. A boolean algebra is relatively complemented. (1,15,16)布尔代数相关可补

18. A relatively complemented lattice is a lattice. (def)相关可补格是格
9 W  A4 N1 k5 b1 v& Q. n
19. A heyting algebra is distributive.[6]海廷代数可分配
0 I6 O3 X% L  ^; t  L# O) C) {
- \7 ^9 d- K4 J* }! ^20. A totally ordered set is a distributive lattice.全序集是分配格
4 a: r" _. k6 q
21. A metric lattice is modular.[7]度量格是模

% v8 i7 L8 z& X  G' A22. A modular lattice is semi-modular.[8]模格是半模
3 o  d" @- g( k6 `: c% n9 r
23. A projective lattice is modular.[9]防射格是模
8 p- Y: a$ v# K. B
& R  Y! P0 g% v3 r- J24. A projective lattice is geometric. (def)防射格可几何度量

& r5 E4 B: i' s, ^- T25. A geometric lattice is semi-modular.[10]几何度量格是半模

26. A semi-modular lattice is atomic.[11]半模格是原子格
+ T0 f4 H2 {3 r& Z) B2 D
4 Y% V5 s) h# `1 o+ C27. An atomic lattice is a lattice. (def)原子格是格
7 f' U+ g* y# _- Q
28. A lattice is a semi-lattice. (def)格是半格

29. A semi-lattice is a partially ordered set. (def)半格是偏序集
5 D( g6 Y4 ~6 h, x# M

masterkong

            
    楼主在1楼帖子开头写的网址http://www.cut-the-knot.org/，很好，谢谢分享！
9 k  g" {; P  J% H% y     
1 O% m3 o4 |( g0 M' ]   

lilianjie1

Absolute value
% Q$ V6 A8 I% @6 J+ W. `) x* }B
; P/ V2 ]3 K) \) ]7 K6 \Boxcar function
! Y5 c4 [/ [: J& Y/ y0 m+ XC
# {2 h9 M4 e0 v. w0 WCube root
, O% B) [: N: [% q2 ^; y* G! }D
Double exponential function
E
Equal incircles theorem
Exponential function
$ `# k8 \6 c1 k% vExsecant
F
Floor and ceiling functions
G
Gudermannian function
3 \0 g4 x! B5 S5 c" j4 LH
$ p" o1 ~1 G0 T% H0 pHeaviside step function
  U: F) m4 J0 [) J9 HHyperbolic function
- ^4 l/ x- X/ ^. Y! I1 v  q5 I I
+ \; X) r" V+ N+ T8 RInverse hyperbolic function
Inverse trigonometric functions
K
. D" f8 X5 F( T6 {9 {Kronecker delta
L
Logarithm
M
Multiplicative inverse
N
7 U; z* ]0 e# z$ d* pNatural logarithm
2 a1 z  }3 ~) X9 _Nearest integer function
, r$ k6 W# M8 M. F! xP
Ptolemy's table of chords
R
3 \( ^1 \% u7 G4 P. `/ k- SRamp function
Rectangular function
8 R/ E+ A# _8 T/ _) fS
3 s* Q% K' r% D0 r8 [; p8 LSigmoid function
S cont.
Sign function
* ~: w) J' r3 ~Sinc function
$ J& D( R* J: ^/ J  i; K( d4 oSine
Sombrero function
Square root
4 s  [, v5 }2 x, ^* \Step function
  F; ?: j- V* C% i2 T( wT
* p/ M' D/ D# hTriangular function
Trigonometric functions
9 g, f+ G+ q! Z, U, P: pV
2 h( q  v. q/ `5 c  J3 d7 b: `Versine

' _0 g9 C1 F4 |- q4 ]绝对值
乙
2 H0 {) s& X6 [棚车功能
彗星
' z+ k3 V3 ?  q. _+ Y! ~立方根
; ?9 L6 @$ K2 ]& m; s4 Tð
双指数函数
Ë
) e2 S) k! z  S% N) K7 t8 ]定理平等incircles
指数函数
3 t4 r8 R% P7 ]# [  Y4 k- \6 ~; R7 uExsecant
F
2 a. ]- o3 M# r( r6 `地板和天花板功能
摹
Gudermannian功能
2 ^8 b/ k) k! k, D: FH
赫维赛德步功能
双曲函数
! F$ p2 P; [; h. V  w 我
反双曲函数
反三角函数
  w) G, k( ^" b! ~K
  G% ~! n/ k1 X. J( k" T. ~6 {& P8 N克罗内克三角洲
" J5 y& o/ G; e( z大号
: N' |  x/ a( W9 z, @4 r对数
中号
$ \+ f3 Z4 K6 c乘法逆
7 ~$ B5 @+ c- _: P+ R: r: p; J$ @. ?ñ
自然对数
/ O- s7 f& [; {& G最近的整数函数
P
托勒密的和弦表
ř
斜坡功能
矩形函数
小号
9 U* t( F1 j) dSigmoid函数
小号续。
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/ ?. C" y' e7 I5 l) GSinc函数
6 _, v0 G4 W( y2 a9 G6 \! F正弦
5 c1 i! _. u/ L9 z, Q+ _8 {5 ?草帽功能
平方根
0 V6 J, N0 V+ e) ^  S+ y阶跃函数
T
三角函数
三角函数
! z8 r8 Q& K- R- LV
Versine