12 3 / 3 页下一页

查看: 7347|回复: 22

偶数与素数的关系

[复制链接]

字体大小: 正常放大

wangzc1634

20 主题	3 听众	178 积分

升级 39%

TA的每日心情

	开心 2016-8-29 17:02

签到天数: 18 天

[LV.4]偶尔看看III

电梯直达

1^#

发表于 2014-9-30 21:10 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

偶数与素数的关系

因为，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想都太片面了，所以，难予进行证明。

偶数与素数的关系，包括哥德巴赫猜想与孪生素数猜想。

基本原理：

A+B=M，（加法表达式）。

A/X+B/X=M/X，（同时除以一个数，等式仍然成立，即商之和相等）。

令A/X余a，B/X余b，M/X余c，则a+b=c，（余数相等）。

1，中国剩余定理基本原理

A/2余a，A/3余b，A/5余c，A/7余d，A/11余e，A/13余f，A/17余g，……，A/R余z。

因为，这里的除数2，3，5，7，11，13，17，……，R，都是素数，所以，它们的最小公倍数是：2*3*5*7*11*13*17*……*R；

连续自然数分别除以R的余数，分别为0，1，2，3，4，5，……，R-1，为R个不同余数，即，自然数除以2，3，5，7，11，13，17，……，R，不同的余数组合为2*3*5*7*11*13*17*……*R个，对应于最小公倍数内的每一个数，即，在最小公倍数内的每一个数都能以余数组合进行准确地表示。这就是中国剩余定理的唯一性。（这是中国剩余定理的简单型，要知道复杂型请查看《中国剩余定理新解法》）。

2，素数，只能被1和自身数整除的整数，叫素数。

意思是说，基本理解，大于3的素数是不能被小于它的素数整除的整数；最低验证，大于3的素数是不能被它根号以内的所有素数整除的整数。

正是由于素数具有这种特性，下面原理成立：

（1），在A+B=M中，令小于或等于根号M的素数为M的小素数，当A，B是奇素数，且A，B大于根号M时，A或B除以M的小素数的余数，必然都不与M除以M的小素数的余数一一对应相同。（非零余数相加，其和必然发生变化）。

由此得偶数的素数对定理：在偶数M之内的任意整数A，（1≠A≠M-1），当A除以M的所有小素数的余数，既不余0，也不与M除以M的所有小素数的余数一一对应相同时，A必然组成M的素数对。这就是著名的哥德巴赫猜想。

例，偶数172，√172≈13，172/2余0，172/3余1，172/5余2，172/7余2，172/11余7，172/13余3，

A除以这些小素数的余数，既不为0，也不与偶数除以这些小素数余数相同的数的表法为：A/2余1；A/3余2；A/5余1，3，4；A/7余1，3，4，5，6；A/11余1，2，3，4，5，6，8，9，10；A/13余1，2，4，5，6，7，8，9，10，11，12。

A在2*3*5*7*11*13=30030内，有1*1*3*5*9*11=1485个余数组合（个数），这些数是否必然有小于172的数呢？这是证明哥德巴赫猜想的关键。

同样一个问题，由于看问题的角度不同，由星星之火，变成了燎原。人们怀疑是否存在大偶数，在越来越稀疏的素数中，是否有对应素数相加等于偶数，即偶数的个性问题；因为，任意一个固定的偶数，除以每一个小素数的余数只有一个，不与偶数除以小素数余数相同的素数，是否存在？其它不相同的余数组合的素数，共性问题。

为什么说哥德巴赫猜想是片面的呢？如偶数为122到168时，它们的小素数为2，3，5，7，11，一方面只有24个偶数，人们可以一个一个地验证它们的素数对；当小素数为2到2287时，偶数为5230370到5257848，偶数为13741个，人们也可以一个一个地验证，那么，小素数为更大呢？另一方面，所有偶数除以小素数2，3，5，7，11的不同余数组合为1155组，这24个偶数的余数组合全面吗？

于是，我们推出《全偶猜想》，122到168的偶数必然大于121，在121之内的素数除以小素数3，5，7，11的余数，对于除以每一个小素数的多种余数，我们都选择删除最多的一种余数，最后在最大的小素数平方之内剩余的素数为最低小素数。从表中查得小素数11对应的最低剩余素数为4个，表明两层含义，其中两层为：偶数122到168的素数对不低于4/2，即不低于2个素数对；仅大于11的素数为13，13+13=26，小于26的偶数为2到24，在121之内相差2到24任意偶数间隔的素数组不低于4组。由于最低剩余素数，随最大的小素数的增大而稳步增长，表明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想同时成立。

再有偶数内的素数，除以偶数的每一个小素数余数的基本均匀，造成了不与任意偶数除以偶数的小素数余数相同的素数都存在，所以，哥德巴赫猜想成立。

我们反过来看，例素数17，它是不会被小于它的素数整除的数，那么，当它不属于小素数时，它能组成哪些偶数的素数对呢？

17/2余1，17/3余2，17/5余2，17/7余3，17/11余6，17/13余4，不与该素数除以这些小素数余数相同的偶数的表法为：M/2余0；M/3余0，1；M/5余0，1，3，4；M/7余0，1，2，4，5，6；M/11余0，1，2，3，4，5，7，8，9，10；M/13余0，1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12。M在2*3*5*7*11*13=30030内，有1*2*4*6*10*12=5760个偶数，那么，哪些偶数又存在于289之内呢？意思是说一个素数可以组成多个偶数的素数对，还不包括它成为小素数后，所能组成的若干个偶数的素数对。如17加上大于271的任意一个素数，都能组成一个偶数的素数对。

（2），当A>M时，我们令A根号以内的素数为小素数，当A除以A的小素数的余数，既不为0，也不与M除以A的小素数的余数相同时，A-M必然小于A，A-M的小素数必然小于或等于A的小素数，A-M除以A的小素数的余数，必然都不为0，即A-M必然为素数或自然数1。

当M为2时，就是著名的孪生素数猜想，当然，M可以为任意偶数，即，相差任意偶数的素数组都永远存在。

例1， M为2，有2/2余0，2/3余2，2/5余2，2/7余2，…，2/R余2。

A的表法为：A/2余1；A/3余1；A/5余1，3，4；A/7余1，3，4，5，6；…；A/R余1，3，4，5，…，R-1。

有了这样的表法，我们可以随心所欲地任意取符合要求的数，如A/2余1，A/3余1，A/5余3，A/7余5，A/11余5，A/13余1，A/17余7。得该数为313，因√313≈18，因313不能被小于18的所有素数整除，是素数，所以，313与313-2必然组成相差2的素数组。

这是A在最大的小素数17的下一个素数19的平方之内时。

又如，符合条件的A/2余1，A/3余1，A/5余4，A/7余1，A/11余6，得该数为589，√589≈24，即589的小素数还有13，17，19。因589=19*31，589不是素数，是不是这种余数的孪生素数组就不存在了呢？

这是A在最大的小素数11的下一个素数13平方之外时。

因，除数乘积2*3*5*7*11=2310，我们用589+2310N取11项：589，2899，5209，7519，9829，12139，14449，16759，19069，21379，23689，结果14449，21379，23689，都是符合孪生素数条件的A，也是589的余数组合，它们都能与减去2的数组成相差2的孪生素数组。

按这两种方法，始终能够寻找到符合条件的，随心所欲的相差2的孪生素数组。

因为，相差2的孪生素数组的表法永远存在，永远能够寻找到符合条件的，随心所欲的相差2的孪生素数组，所以，相差2的孪生素数猜想永远存在。

例2，锁定任意偶数14，有14/2余0，14/3余2，14/5余4，14/7余0，14/11余3，14/13余1，14/17余14，…，14/R余14。

我们任意取一个不与偶数除以这些小素数余数相同，且大于14的素数数，令A/2余1，A/3余1，A/5余1，A/7余4，A/11余8，得该数为151，因√151≈12，既符合要求，小素数也刚好，所以，151与151-14必然组成相差14的素数组。

我们任意取两个素数，797，761，因√797≈28，797-761=36，所以，797除以小于28的素数的余数，既不余0，也不余36。如797/3余2，在2+3N中没有36，表明797/3不余36。

以上，就是哥德巴赫猜想与孪生素数的广义证明。

四川省三台县工商局王志成

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

wangzc1634

20 主题	3 听众	178 积分

升级 39%

TA的每日心情

	开心 2016-8-29 17:02

签到天数: 18 天

[LV.4]偶尔看看III

2^#

发表于 2014-10-3 21:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 wangzc1634 于 2014-10-5 09:53 编辑

本文中的部分概念说明：

1，小素数，即“尺度”，是度量工具，当小素数为2，3，5，7，11，…，R，仅大于R的素数为E（下同）时，那么，在大于R，小于E*E中的任意一个整数，如果，它除以这些小素数余数都不为0，那么，它就是素数；如果，它除以这些小素数中的任意一个或多个小素数的余数为0，它就是合数。
2，所有偶数，按除以小素数的余数分：
（1），所有偶数，除以小素数2都余0。（，因为，都是一样，下面不再涉及除以2的余数）。
（2），所有偶数，除以小素数3分别余0，1，2。只有3种余数；
（3），所有偶数，除以小素数3，5的余数组合，只有3*5=15种；# o9a& D  m3 q2 {
（4），所有偶数，除以小素数3，5，7的余数组合，为3*5*7=105种；. W' f/Z* w/ X, \' G4 F* I& J
……7 P) E2 \; Q, r/ ~%N* |, H# u
（Z），所有偶数，除以小素数3，5，7，11，…，R的余数组合，为3*5*7*11*…*R种。"S* l* _$ u9 ]. Z6 K+ ]0 ~+ ]
3，最低剩余素数/ a- @2l7 V. E( ^8 a6 Y
（1），最低素数范围，当偶数存在于R*R到E*E之内时，这些偶数都大于R*R，我们取R*R范围内，大于R的素数，进行最低剩余素数检验。称为这一段偶数的最低素数范围。$w  s: v3 t' `/ c
（2），小素数我们使用2，3，5，7，11，…，R。#b  d0 R$ l2 m6 P* b7 @5 V
（3），将这之内的素数先除以3，删除余数个数最多的一种；将3删除后的剩余数除以5，删除余数个数最多的一种；再将5删除后的剩余数除以7，删除余数个数最多的一种；再将7删除后的剩余数除以11，删除余数个数最多的一种；…，再将前面删除后的剩余数除以R，删除余数个数最多的一种。最后剩余的素数个数为最低剩余素数个数，简称最低剩余素数。令最低剩余素数为S。
说明：当剩余素数除以任意一个小素数X时，余数个数最多的有两个以上时，我们任意删除一个余数最多的素数继续进行计算。
4，最低剩余素数的含义
（1），最低剩余素数，表明：在R*R范围内，不与所有偶数中的任意一个偶数除以小素数3，5，7，11，…，R的余数相同的素数个数≥S个；
（2），因偶数的素数对定理是：令偶数为M，小于根号M的素数为M小素数，在偶数内的任意整数A，（1≠A≠M-1），A除以M的小素数的余数，既不为0，也不与M除以M的小素数的余数一一对应相同时，A必然组成M的素数对。这里除以M的小素数的余数不为0，指M内不包括小素数的素数，最低剩余素数本来就是在这些素数中寻找的，所以，这里可以不考虑这层意思。
因为，M内的素数范围大于或等于我们所取的素数范围，又因为，不与M除以M的小素数余数相同的素数个数大于或等于最低剩余素数个数，再因为，素数对是两个素数组成一个素数对，所以，M的素数对（不包括由M的小素数组成的素数对个数），大于或等于S/2，按收尾法。
（3），这里将相差2的孪生素数，扩大到相差任意偶数的素数组是否永远存在。素数组定理是：在自然数中的任意整数A，当A>M，令根号A以下的素数为小素数，A除以A的小素数的余数，既不为0，也不与M除以A的小素数的余数一一对应相同时，A与A-M必然组成相差M的素数组，（A-M≠1）。

同理，A除以A的小素数都不为0，表明A是素数，因为，这里本来就是在素数中进行筛选的，所以，不用考虑这层关系。
因为，本文所说的素数对，是不包括M的小素数组成的素数对，所以，大于小素数R的素数之间所组成的素数对不可能等于小于E+E的偶数的素数对，那么，在R*R之内，不与小于E+E之内的任意一个偶数M除以小素数3，5，7，11，…，R的余数相同的素数A，A必然与A-M组成相差该偶数M的素数组，即在R*R之内的素数中，相差小于E+E的任意一个偶数的素数组个数，都不低于S个。
（4），当偶数为E+E到R*R时，表明（2）组成偶数的素数对个数*2与（3）中相差该偶数的素数组个数之和大于或等于S。# V/ W(]: M9 ]5 x. A6 g
5，最低剩余素数稳定增长的含义: c6 Q$y8 d& X" E0 j2 x
最低剩余素数稳定，是指小素数中的最大素数与仅小于它的小素数的间隔为2时，最低剩余素数不增长或增长缓慢，我们称为稳定；最低剩余素数增长，是指小素数中的最大素数与仅小于它的小素数的间隔>2时，最低剩余素数必然增长。综合称为稳定增长。
当最低剩余素数稳定增长时，即，偶数的素数对随偶数的增大，素数对稳定增长；相差任意偶数的素数组也随小素数的增长而稳定增长，相差2的孪生素数也在其中。表明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想，同时成立。