卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
9 d  M. C' D# M5 e- _(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
+ [6 Z8 c* _" t: H! Q6 ?
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
6 @8 b+ |' \' Q+ ?" K9 e" `
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
1 W* i$ N* u/ c- m% B第一个小错误:

+ v1 A8 U% B# v" G' [ 第一个小错误:
; E  c7 R2 r" V1 @1 Y0 o大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
: d1 h! P* K7 f2 }# E大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
( b+ E3 K/ M1 G% k: N  Cω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

/ b$ X5 J$ o5 ]第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
! k. e8 M0 a, u$ s" V) b以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
6 B7 h% C6 O3 f  j8 C% v7 q为书写方便,设sin10=x.
6 m" W6 w- i( B. G- P% \# I/ W% R得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
7 A, q( `) e0 O% u! A: S% M
' S* _. E  T' [+ lx^3-3x/4+1/8=0,
. e( v1 q/ S" \- ~# w8 e% I. Bp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
: R9 v8 z5 v- x- ~8 W

, s  k$ m$ @; K% e2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
* H$ O* H; j/ A3 M( l5 Y整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
8 l( e: Q2 L5 D0 s8 w# Y.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
0 z/ K' s& L# e8 s. C* U6 ~$ J得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
, p0 s& I; o$ I1 s: d代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
8 w* ^4 p' `2 O% P/ k
. W# B9 m: O% i, R

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
: a" g: m7 p  D6 a
8 m! g: M" S  r2 [$ l# u+ i  v两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
, U5 `/ `' \9 Q& Q(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
& T) y( E9 J3 c7 D/ C0 x. h
  l& o; P3 S) ^! i' `- Z( O# C原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
- N! C" j2 j* A                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
9 H9 r+ W  t! T4 O! L
" N: N( |0 n0 u, |) ]! Q3 j 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
' @4 G1 O2 v: T3 N( H8 I/ Z8 L8 T只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
+ E2 R( u& E4 C! p7 S* U- ~# L, n