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签到天数: 24 天 [LV.4]偶尔看看III
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错误有二个:
. `0 ?" A5 T. Y! t! S* t6 o(1)一个小错误.(我会在后面指出)4 k+ b9 t. r4 |# Z4 s
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
* e+ c4 \7 p" P0 h1 g) Z( a0 S# a* t: \$ _0 T) i# c
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!4 R% m8 J/ ~- q7 s: o
( x* b/ l. ?1 V( E) c- ]# s. I: h# n
先请看卡丹公式:
$ E/ g- L0 w! f4 m( {" q9 K只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为
: m3 t0 k: y0 C% H. ` U* J第一个小错误:$ c, r6 |/ E' y& p# i' g
. s2 h2 I% P9 l$ m! O
第一个小错误:$ b' Z ]& `: |6 n9 x# _
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
) K+ f/ a5 M4 k2 r9 V) K- O大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样7 S% b2 t4 {- [: v' S
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
& O) u- R! r0 w2 K6 A/ w* B3 p+ @5 w- D! l* }- J
第二个致命性数学逻辑错误.
, v0 w* q+ @4 h; C我举实例反:; L1 j# o9 b! N
以30度角三等分公式. F' a$ t8 q5 k" a/ X# `
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
9 l/ p' ^+ e+ a+ j8 ~为书写方便,设sin10=x.
2 Z9 `. \ Y5 s+ S1 N: _; L得:4x^3-3x+1/2=0.
8 x, u# x+ Z$ o5 z. [化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
0 s; [& c% b. C# E2 G A4 l1 q7 t* D$ K: b% O4 Z8 c, `9 `9 @
x^3-3x/4+1/8=0,* n% o1 m4 M$ e% F$ G
p=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.; O# L1 Z! k1 T4 E9 D3 H. ^
& q5 _9 t# H# Q* e* {; f* y" G& p. I. ~$ x! M9 o- `
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
0 m" x( C/ O* z- x( x& r- X# o/ o把(5)式两边平方得:+ ^6 R" l0 [: Y9 |- h5 I) M; q" x, N
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).) e, K( K& S* O E; v
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).5 a) A7 z/ q$ T' Q% b4 w q
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).2 [# |# [: A3 y4 `) W9 b* t. M
.
: r, T7 j; ]) u& P4 R4 B把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).# a: P* B) R; c/ _
得:
' X4 ~) f* }4 [2 Q1 [9 O4x^2-2x-2=0..........(6)0 K1 @0 n/ Y" X( J. h: i4 e
解得x1=1.即:sin10=1, x$ i8 s' b' h, I7 ] w
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
, j! E: B. ?2 I( l s! S+ B1 o代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
5 M5 w$ M' _) {) L* y M: q6 ^
9 r$ C2 f8 f6 q4 s1 N* l; L6 E8 e4 E1 i8 P( b4 W
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zan
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