卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
+ e- f( [+ B' ~(1)一个小错误.(我会在后面指出)
0 ^8 |. ~" h( E6 [7 ]: x(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

( b, G- f2 S2 E% K6 q4 U, q结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

# b5 j2 C6 y' W/ [# q$ _7 ?: s先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:
) S6 z+ w8 |" ~( d% I/ ~9 B' j
" d  E- K* S! Z: y' w3 W 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
+ k; B. z6 }  \: S5 Rω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.

第二个致命性数学逻辑错误.
& L% \7 B! _4 I) Z2 e$ a我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
" M* \! b' b& B/ {* A) W得:4x^3-3x+1/2=0.
1 u, H* Q5 d) {) I9 b, e  O化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

. D+ w3 F" k5 g7 Z, [) y, }' S" Zx^3-3x/4+1/8=0,
( b% R0 j; B' o0 T" _- Sp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
% Q. A0 J. `) o. s8 z6 e
( }+ Z% m  B+ r
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
* r* D; N$ B' j4 q$ k7 R整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
& ?/ a$ R1 q8 V! \" ?.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.


3 |# Y1 o! ?2 _2 E. h! u1 d1 `- t

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
1 V2 W! H* F5 b( s$ J0 D& @! d& q三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.

原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
) x; G  _& b' U  N% l% L我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.

我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
# `. A# E* K9 n: z; E