卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
. `0 ?" A5 T. Y! t! S* t6 o(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
* e+ c4 \7 p" P0 h1 g) Z( a
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
$ E/ g- L0 w! f4 m( {" q9 K只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
: m3 t0 k: y0 C% H. `  U* J第一个小错误:

. s2 h2 I% P9 l$ m! O 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
) K+ f/ a5 M4 k2 r9 V) K- O大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
& O) u- R! r0 w2 K6 A
第二个致命性数学逻辑错误.
, v0 w* q+ @4 h; C我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
9 l/ p' ^+ e+ a+ j8 ~为书写方便,设sin10=x.
2 Z9 `. \  Y5 s+ S1 N: _; L得:4x^3-3x+1/2=0.
8 x, u# x+ Z$ o5 z. [化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
0 s; [& c% b. C# E2 G  A4 l
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

& q5 _9 t# H# Q* e* {
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
0 m" x( C/ O* z- x( x& r- X# o/ o把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
: r, T7 j; ]) u& P4 R4 B把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
' X4 ~) f* }4 [2 Q1 [9 O4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
, j! E: B. ?2 I( l  s! S+ B1 o代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
5 M5 w$ M' _) {) L* y  M: q6 ^
9 r$ C2 f8 f6 q4 s1 N* l; L

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
+ e( e! m- Y9 x0 v4 Z9 x
两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
; J) [* j  b+ ^' m3 H) V$ f(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
4 g+ h2 R3 ^0 k+ t(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
/ t; m* u+ N; m. |" F  C' `+ d
$ x# D/ r9 [* a4 v3 `1 I原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
+ {7 V# C0 l5 q4 I                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
0 I$ i8 g# q7 W5 O                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
" Z# f& i( m' ^) J% F2 n
我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
, |+ V$ u" c& L只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.