卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
. }& k, G& @* w
" K- M6 l3 |7 B/ ?- C5 T' J先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
0 o* i4 k: t( ^4 X. y# S! W第一个小错误:

: q8 v! t) U( d. y3 R/ I/ ~7 | 第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
- k; b3 d" F5 d8 p! Vω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
2 Z1 ?! c/ c# \' B1 ~0 K4 Z
第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
8 S+ r: E3 ~8 V为书写方便,设sin10=x.
7 a- C; X( ]" w. |得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

x^3-3x/4+1/8=0,
% R" \4 _* g' A+ ?p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.
% q0 S0 q6 F3 U* @

) G) N  |/ ?* I! j' a* K& x  r& S' N2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
0 A1 c2 n1 J' u4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
  ]; p' F6 g% q. f" u. p& C得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
. m: L" s6 B7 H% N* [6 x- D整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
4 h/ J5 E$ G, Y. \.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
" x4 q7 \0 B! P" e4 w) v3 K得:
- z0 _+ F/ D# E, e4x^2-2x-2=0..........(6)
/ e7 [( `% }: B+ @  \解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

4 Q: |7 s, K0 H6 E6 E; D" J( b

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0

% B- e" J/ D" y/ w6 t$ h- H两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
& g3 Q& z( r" I7 U- y" C8 U0 w+ T& V(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
! h8 o6 T# w7 B" H(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
2 v! Y3 Y/ U5 b& ]: X三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
! x: c% E2 ?  |% c
5 }2 b% y3 {- n/ @原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
% C$ b( n& k4 T  D5 m7 J3 X                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
& \6 M* V$ w) q5 M6 F2 [. C5 J我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
$ u" F* z/ A( W0 k$ i" e0 g1 Y1 U7 k
6 z$ T3 a8 U& X. ^ 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
/ W, C) R8 |" t- p" |只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.