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升级   11.5% TA的每日心情 | 开心 2013-12-22 14:36 |
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签到天数: 24 天 [LV.4]偶尔看看III
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错误有二个:
+ e- f( [+ B' ~(1)一个小错误.(我会在后面指出)
0 ^8 |. ~" h( E6 [7 ]: x(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)# F& D- r, j" n$ k5 D
( b, G- f2 S2 E% K6 q4 U, q结论:卡丹公式不能解一元三次方程!; s% N4 u; [' s) u0 y
# b5 j2 C6 y' W/ [# q$ _7 ?: s先请看卡丹公式:" Y) G, I5 N! X- P$ b
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:cubic equation of one unknown)。一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0,则该方程可化为6 j) Z* l1 {! ~( R
第一个小错误:
) S6 z+ w8 |" ~( d% I/ ~9 B' j
" d E- K* S! Z: y' w3 W
第一个小错误:, K: p8 c t8 t, V; i
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.1 o* i0 l+ i/ `. A
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
+ k; B. z6 } \: S5 Rω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.4 @' g5 O& c* Z7 M4 i J
! f3 e) Y! u" s% }
第二个致命性数学逻辑错误.
& L% \7 B! _4 I) Z2 e$ a我举实例反:* J9 C9 n) c1 a
以30度角三等分公式.3 r3 G. h1 L" r/ ~ D
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)0 B: e9 s* r! b# m% b
为书写方便,设sin10=x.
" M* \! b' b& B/ {* A) W得:4x^3-3x+1/2=0.
1 u, H* Q5 d) {) I9 b, e O化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)/ ]" h; G7 _- S1 x) _
. D+ w3 F" k5 g7 Z, [) y, }' S" Zx^3-3x/4+1/8=0,
( b% R0 j; B' o0 T" _- Sp=-3/4. q=1/8 代入卡丹公式.
% Q. A0 J. `) o. s8 z6 e
( }+ Z% m B+ r( |# s! S( U6 t7 P6 Q3 }
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)+ E$ N7 U3 o4 ^- `6 ~
把(5)式两边平方得:" W7 k, h2 w; a
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3)." g9 e, F. @, U7 g" p) Y! Z
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
* r* D; N$ B' j4 q$ k7 R整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
& ?/ a$ R1 q8 V! \" ?.' h; o [, L! I. R+ N4 G! [
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).4 C1 `+ w6 N5 t- B) \
得:- L3 W1 |- t$ c7 s4 l7 z& r
4x^2-2x-2=0..........(6)' u9 X9 f" I' A/ L" X
解得x1=1.即:sin10=17 w* p+ e0 \" x7 B6 _
x2=-1/2.即:sin10=-1/29 F& d3 [% t# x9 |8 q
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.8 K/ G7 M9 q, m3 T5 k
) M% ` i& H' r. f8 f1 B( j! O u
3 |# Y1 o! ?2 _2 E. h! u1 d1 `- t |
zan
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