卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
) ^& W" r6 [# d! c( v  S* g, h(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
% V0 {; \' G: S6 T1 z
+ r$ I! |/ r; A2 t" |, q: ?% N0 x6 o( n结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
第一个小错误:

第一个小错误:
. M: Y: {, w# w- ]9 v大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
. P, C4 _4 X; N: W9 e/ k& P  M大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
- J* |* F/ J# h* a- a7 Kω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
/ C- o, {( g# G" ~6 o
第二个致命性数学逻辑错误.
" V, n, B* `5 E/ D) t5 L- l, \1 ?我举实例反:
以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
' I$ g, c- N6 `( |: E# N% T得:4x^3-3x+1/2=0.
+ j4 Z+ F; p# W1 {/ q化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
2 n3 v& Y2 Z$ c; z4 n8 w, J
3 j2 G3 S0 o, B% E. b) t& Tx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

# k) d% h4 s; ?* v+ ]! E0 O
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
0 R" q3 h/ d( n3 c! _4 V  R把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
5 t0 Q0 E( A5 G5 f4x^2-2x-2=0..........(6)
3 ?  M: \" ]% G- @解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
0 [( Z2 r' u, ?3 L

谢芝灵

另一个挂图了,重发.

谢芝灵

x^3-3x/4+1/8=0代入卡丹公式后得到4x^2-2x-2=0
1 [0 G6 y: l. P) d  e
; Z/ X6 j; J( ~: e. @4 Y2 \两个方程矛盾/

谢芝灵

(-1)^(1/3)=-1
9 q+ d/ y- k! j. h4 T(-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2
; q& E( c$ y' u7 e(-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2
三种情况.分别与x1,x2(或x3),x3(或x2)对应.
7 u8 d# }/ _- P8 r* S; G' R: d5 \4 p
原方程必有三个根. (-1)^(1/3)=-1 时,有一个x1根对应.你动手算算就知.得到一个一元二次方程.
8 ?* K+ c4 S0 B8 i                  (-1)^(1/3)=[1+(3i)^(1/2)]/2有 一个x2(或x3)对应,也得到一样的一元二次方程.
# Q  r# u5 \# K  X9 {                  (-1)^(1/3)=[1-(3i)^(1/2)]/2有 一个x3(或x2)对应,也得到一样的一元二次方程.
我重复做了,三种情况.都一样,卡丹错了.
4 w& P" n, S8 t- M. _& R
$ s1 P, _! U% Z% k: } 我在其中只用了(-1)^(1/3)=-1并不矛盾,因为必为其中一个根对应.得到一个一元二次方程.也与一元三次方程矛盾.
只要求得一个根与原程不合则原公式来历有问题.
& s8 {- J+ d3 c$ L2 A- ?1 w  Y