TA的每日心情 | 奋斗 2024-7-1 22:21 |
|---|
签到天数: 2014 天 [LV.Master]伴坛终老
- 自我介绍
- 数学中国站长
 群组: 数学建模培训课堂1 群组: 数学中国美赛辅助报名 群组: Matlab讨论组 群组: 2013认证赛A题讨论群组 群组: 2013认证赛C题讨论群组 |
摘 要:. w8 X2 w0 R8 G1 p4 X
本文采用部件级建模法精确模拟发动机的各个部件,依据各部件匹配工作时
! x& H: A% {) V# u/ q的7 个平衡方程,对发动机的性能进行模拟。
( I3 {; t' o- ^) }: v1 [针对问题一,为了求解风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量,建立模型对
. \2 A0 U7 w* v- j6 t这两个部件的特性进行精确模拟,利用给定的发动机飞行高度和飞行马赫数,求
0 {3 [* h( K' y, C解出风扇的出口总温、总压、流量分别为379.4985、1.3087、19.0483,CDFS 的. D2 Z, o9 O+ b+ D
出口总温、总压、流量分别为420.5365、1.8012、17.164。分析得出,气流在进$ \& d8 m+ ]3 ^5 N
入风扇和CDFS 两个压气机部件至流出过程中,总温、总压增大,而气体从风扇5 r: V4 |1 @# Z+ s7 y9 w) X
流入到CDFS 的过程中,总温、总压亦增大,流量减小。此结论符合压气机压缩' ~8 a0 q# |7 g+ B0 }! w6 d
气体导致温度升高、压强增大、流量减小的功能特点。/ T5 ]4 E8 t8 h4 _, A ^; x
针对问题二,根据发动机整机模型,由七个参数值可计算出平衡残差量。以 R; [! b' A4 \9 y
平衡残差量最小为原则,对离散化的待估参数进行变域、变步长的搜索,根据当
3 O {- l- w: ?, h. P9 @& K/ ]前的最优解与次优解确定下一步的搜索域与搜索步长,逐步缩小搜索范围、减小
$ z! P) y3 y) [搜索步长,搜索的终止条件设为:(1)高压转速、压比函数值的搜索步长减小至 M4 D: C5 T! \, i& {7 m
0.01,主燃烧室出口温度的搜索步长减小至10;(2)最优解与次优解相同。搜
/ M. v2 _$ M" r& Q' s索的终止条件保证了解的精度与收敛性。依此算法搜索得到高压转速、压比函数! P% A4 `' t; k1 V) h+ p& f ] P: k
值(风扇、CDFS、高压压气机、高压涡轮、低压涡轮)、主燃烧室出口温度的最
* B+ ]9 t' S8 y7 f优解分别为1.00,0.33,0.43,0.53,0.14,0.12,1520,此时平衡方程残差量为
% K9 m% x% s$ Z4 w4 A0.2550。逐步搜索过程中参数的解与平衡方程的残差趋于固定值,参数的解为模7 c( Q7 N( D X
型的收敛解。
$ i# T3 }# r6 b( q0 c6 Y" Z4 |2 e针对问题三(1),为了保证发动机性能最优,求解CDFS 导叶角度、低压涡
h/ w0 v6 X/ b# r& z轮导叶角度和喷管喉道面积3 个变量,实质上是一个优化的问题。本文建立优化
9 c8 A: p# ^5 z9 S) ?% e1 v+ t模型, 采用单位推力和耗油率的线性组合构建一个新的性能评价指标! I- {8 n4 e% }% _
1 2
3 F7 }; R! Q7 d( z5 sA Fˆs sfˆc。( 1
3 p; C9 u4 p. M、2 为比例系数),以其最小值作为目标函数,同时借鉴
4 a5 k4 p4 f# K7 G2 [& l2. c- `0 h: o2 w @
问题二中求解非线性方程组的方法,利用参数遍历法对模型进行解算。最终得到
6 O! m0 v4 `: ACDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3 个量分别为3,15,6952.496
6 `9 r3 T8 @2 I时,发动机的性能最优,此时单位推力和耗油率分别为1293.092,0.000239 。同
2 z% X% N2 e$ }- i$ I9 z. ^4 ~时,通过对遍历过程中部分参数对应的发动机的性能大小,分析得出规律:低压
. S. C" e* Q6 D0 {$ B# _ v转速对发动机的性能无太大影响,提高主燃烧室的出口温度可以有效降低耗油率
6 K1 s' d& P8 l! s; @,增大风扇的压比函数值则能有效地增强单位推动力、降低耗油率。. j7 j( ^% G& a
针对问题三(2),探索CDFS 导叶角、低压涡轮导叶角和尾喷管喉部面积在+ E# n2 M8 R. V1 V. T
发动机性能最优条件下随飞行马赫数的变化规律,基于工作点的变步长的搜索方
; @( C' `* f: F8 C P4 T% e1 f法,以发动机性能局部最优作为约束条件,以马赫数、CDFS 导叶角、低压涡轮
' R& A% R+ u# n% ^+ s导叶角为输入值,以尾喷管喉部面积、局部最优时对应的马赫数、CDFS 导叶角+ i3 `: h& E: Y- a5 v( y% L; E, r
、低压涡轮导叶角为输出值,建立了变步长最优化模型。得出的结果显示,在某1 m4 z3 x6 v' l5 Q9 b. P
个具体工作点时发动机性能最优的条件下,当马赫数增加时,CDFS 导叶角、低
# A4 P: C! R5 H, o7 P" `压涡轮导叶角为恒定值,相关系数为0;而尾喷管喉部面积随马赫数的增大呈现; u$ D0 Y N2 l$ r
阶梯性递减的情况,当马赫数增加到某个具体的值时,面积保持恒定。这与整机
! ~' G0 q/ d& d: n) H模型中尾喷管喉部面积的规律描述相符。在本文给出的工作点1 下,压比函数值7 L! g$ V$ {' m
处在中位,CDFS 导叶角的值恒为35,低压涡轮导叶角恒为15,尾喷管喉部面积: b' X( M: M' D/ T
从4109.696 递减到4087.818 后保持恒定;工作点2 下,压比函数值处在高位,' X- z' L8 }4 `5 G( a2 v& H
CDFS 导叶角的值恒为29,低压涡轮导叶角恒为15,尾喷管喉部面积从3336.678# f& e+ J; W9 S e/ `5 c; l; F3 A
递减到3283.023 后保持恒定;工作点3 下,压比函数值处在低位,CDFS 导叶角
9 U1 B. F' @: |7 b. B) A的值恒为29,低压涡轮导叶角恒为14,尾喷管喉部面积不变,为3369.63。2 M: \! _+ H! e6 s- S; {
关键词:变循环发动机;部件法建模;平衡方程;变域变步长搜索' W% C5 W( V5 Q7 z$ ~
' f, e! e: l2 A0 X" M1 h) d
|
zan
|