TA的每日心情 | 奋斗 2024-7-1 22:21 |
|---|
签到天数: 2014 天 [LV.Master]伴坛终老
- 自我介绍
- 数学中国站长
 群组: 数学建模培训课堂1 群组: 数学中国美赛辅助报名 群组: Matlab讨论组 群组: 2013认证赛A题讨论群组 群组: 2013认证赛C题讨论群组 |
摘 要:, [' [4 r! H- p/ g4 d
本文采用部件级建模法精确模拟发动机的各个部件,依据各部件匹配工作时
/ n) [% s6 b$ B1 ~# U的7 个平衡方程,对发动机的性能进行模拟。
/ ~& e+ [# C1 w% M针对问题一,为了求解风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量,建立模型对% s3 ~% w1 K T2 e; A8 k
这两个部件的特性进行精确模拟,利用给定的发动机飞行高度和飞行马赫数,求
! o2 J* W% Q5 E6 `( V* {0 \解出风扇的出口总温、总压、流量分别为379.4985、1.3087、19.0483,CDFS 的/ e. w* E' A( M( T
出口总温、总压、流量分别为420.5365、1.8012、17.164。分析得出,气流在进
, \! W& ~$ \: E7 \入风扇和CDFS 两个压气机部件至流出过程中,总温、总压增大,而气体从风扇
3 T) m% I, u# Y% x7 I5 o+ g3 r: a流入到CDFS 的过程中,总温、总压亦增大,流量减小。此结论符合压气机压缩
& i7 T* s( {% j) q% T' A6 @气体导致温度升高、压强增大、流量减小的功能特点。: B" O- Q6 ^* L
针对问题二,根据发动机整机模型,由七个参数值可计算出平衡残差量。以
5 d2 _- m* g3 R, T平衡残差量最小为原则,对离散化的待估参数进行变域、变步长的搜索,根据当& E' M% @4 h! u# i" \ n9 ?
前的最优解与次优解确定下一步的搜索域与搜索步长,逐步缩小搜索范围、减小
4 o3 b: ~3 f; @9 w搜索步长,搜索的终止条件设为:(1)高压转速、压比函数值的搜索步长减小至
9 K2 n# [% K+ Y* f5 ~9 u/ v0.01,主燃烧室出口温度的搜索步长减小至10;(2)最优解与次优解相同。搜3 R- s) o ^# `5 f1 |2 `
索的终止条件保证了解的精度与收敛性。依此算法搜索得到高压转速、压比函数
1 z" @% e) x( a# I* |7 r值(风扇、CDFS、高压压气机、高压涡轮、低压涡轮)、主燃烧室出口温度的最* J. R$ B, J+ I5 m& \
优解分别为1.00,0.33,0.43,0.53,0.14,0.12,1520,此时平衡方程残差量为1 {4 {* j! u5 ?' j- y- y
0.2550。逐步搜索过程中参数的解与平衡方程的残差趋于固定值,参数的解为模" } m2 @& }3 D0 f; u
型的收敛解。
! D+ C0 c5 Z0 V6 E针对问题三(1),为了保证发动机性能最优,求解CDFS 导叶角度、低压涡
: Y5 L$ O: j& T/ @6 h. C轮导叶角度和喷管喉道面积3 个变量,实质上是一个优化的问题。本文建立优化
/ F0 N* L5 L2 _8 l4 S" H7 X模型, 采用单位推力和耗油率的线性组合构建一个新的性能评价指标" H$ \; ~) [8 e) Q3 P5 u
1 2: [$ r% A; D$ j3 j& ?
A Fˆs sfˆc。( 1 , c0 B2 W8 e, H: y& W+ y
、2 为比例系数),以其最小值作为目标函数,同时借鉴
- @$ [" C1 E/ g, v2
+ {7 L5 z$ p2 B问题二中求解非线性方程组的方法,利用参数遍历法对模型进行解算。最终得到1 }6 K ]8 P3 v
CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3 个量分别为3,15,6952.496
- ?/ L3 c, W0 D( p7 S时,发动机的性能最优,此时单位推力和耗油率分别为1293.092,0.000239 。同# t$ w: w2 j) _9 W9 }" v7 c
时,通过对遍历过程中部分参数对应的发动机的性能大小,分析得出规律:低压
( Q' {! O, P/ T转速对发动机的性能无太大影响,提高主燃烧室的出口温度可以有效降低耗油率
1 i" S1 F6 o! d" Z3 m4 b& A,增大风扇的压比函数值则能有效地增强单位推动力、降低耗油率。; M$ N5 t. k2 f! H5 B, r
针对问题三(2),探索CDFS 导叶角、低压涡轮导叶角和尾喷管喉部面积在) h$ n; d2 d4 L+ ~
发动机性能最优条件下随飞行马赫数的变化规律,基于工作点的变步长的搜索方
% o/ Y# F! v7 a法,以发动机性能局部最优作为约束条件,以马赫数、CDFS 导叶角、低压涡轮7 t7 e) R! y) F8 `2 B x
导叶角为输入值,以尾喷管喉部面积、局部最优时对应的马赫数、CDFS 导叶角1 `8 N6 L1 G- {- `! S
、低压涡轮导叶角为输出值,建立了变步长最优化模型。得出的结果显示,在某+ T0 D( r% g, c$ I) _
个具体工作点时发动机性能最优的条件下,当马赫数增加时,CDFS 导叶角、低
/ o5 O" k. W* ~! `' z8 B% E0 ^8 d压涡轮导叶角为恒定值,相关系数为0;而尾喷管喉部面积随马赫数的增大呈现
4 [7 N9 w, @1 B& j# s阶梯性递减的情况,当马赫数增加到某个具体的值时,面积保持恒定。这与整机
" l9 U$ D/ R/ E) I% |! B模型中尾喷管喉部面积的规律描述相符。在本文给出的工作点1 下,压比函数值
$ @! w- `2 K8 R) _处在中位,CDFS 导叶角的值恒为35,低压涡轮导叶角恒为15,尾喷管喉部面积6 l2 E" \ ~$ Y8 A
从4109.696 递减到4087.818 后保持恒定;工作点2 下,压比函数值处在高位,
h6 J W1 v: s5 c$ D2 {4 XCDFS 导叶角的值恒为29,低压涡轮导叶角恒为15,尾喷管喉部面积从3336.678, Q7 o' y" ^4 H, k$ X6 f
递减到3283.023 后保持恒定;工作点3 下,压比函数值处在低位,CDFS 导叶角
8 r0 i* a3 R5 Q5 V9 B4 n& Y的值恒为29,低压涡轮导叶角恒为14,尾喷管喉部面积不变,为3369.63。) Q' R: }9 C" i. i$ Z
关键词:变循环发动机;部件法建模;平衡方程;变域变步长搜索* H+ L) L3 v5 O6 a5 d
3 P e Y+ B% p
|
zan
|