素数方阵与“世界著名数学难题”

wangzc1634

素数方阵与“世界著名数学难题”

当您看了本文后，您一定会把“殆素数、充分大、数学皇冠上的一颗‘明珠’”作为一个传说，一个美丽的传说，放入历史的档案之中。

素数与合数的定义本来就是严格的，何来介于两者之间，模棱两可的象素数的殆素数。所谓的殆素数，实际上就是合数。

不论是自然数，还是偶数，都是无穷无尽的，为什么还要弄一个充分大来加以限制。

人类对数学的研究，应该是永无止境的。哥德巴赫猜想本来就是一个基本的数学原理，为什么要把它放在数学皇冠上的明珠的高度，好象是封顶数学呢。

一、素数方阵

1，  素数，只能被1和自身数整除的整数，叫素数。(1不是素数)。

令大于3的任意整数为A，当A能被1和A以外的其它数整除时，那么，A必然能被A平方根以下的素数整除；反过来，A如果不能被它平方根以下的所有素数整除时，A就是素数。即：

当小素数为2，3，5，7，11，……，R，E时。E为仅大于R的素数，在E平方内，大于R的整数中，只要不能被2，3，5，7，11，……，R整除的数，就是素数。

那么，在R平方内，大于R的整数中，不能被2，3，5，7，11，……，R整除的整数，也是素数。我们把R平方称为素数方阵。

2，素数方阵

我们在这里不研究在素数方阵中是否存在素数，我们研究一个比这更苛刻的数；在R平方之内，大于R的数中，既不能被小素数2，3，5，7，11，……，R整除，也不与所有偶数中的任意一个偶数除以小素数2，3，5，7，11，……，R余数相同的数是否存在。看它们的存在有什么变化规律：

(1)，当R为2时，在素数2的方阵中，也就是在大于2，小于4的数中，存在一个数3，除以2既不能整除，也不与所有偶数除以2的余数相同；

(2)，当R为3时，在素数3的方阵中，也就是在大于3，小于9的数中，存在2个数5，7，除以2，3都不能整除；(所有偶数除以2都余0，所有奇素数除以2都余1，所有奇素数与所有偶数除以2的余数都不相同，后面我们不再涉及除以2)，所有偶数除以3只有3种结果：余0，余1，余2.当偶数除以3余0时，5和7都符合条件；当偶数除以3余1时，5符合条件；当偶数除以3余2时，7符合条件。最小有一个剩余数存在。

(3)，当R为5时，在素数5的方阵中，也就是在大于5，小于25的数中，存在6个数7，11，13，17，19，23，即，除以2，3，5都不能整除。当偶数除以3余1时，存在11，17，23；当偶数除以3余2时，存在7，13，19，不论偶数除以3余1，还是余2，都剩余3个数。两组的3个数除以5的余数都各不相同，不论是偶数除以5余几，至少剩余2个素数，不与所有偶数中的任意一个偶数除以小素数3和5的余数相同。

(4)，当R为7时，在素数7的方阵中，也就是在大于7，小于49的数中，存在11个素数11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。

除以3余1的有；13，19，31，37，43；除以3余2的有11，17，23，29，41，47。最多的为6个素数，我们选择偶数除以3余2，删除后剩余5个数13，19，31，37，43。在这5个数中除以5余数最多的为余3有两个数13和43，我们选择偶数为除以5余3，还剩余3个素数19，31，37，这3个数除以7的余数各不相同，不论选择偶数除以7余几，至少剩余2个素数，不与所有偶数中的任意一个偶数除以小素数3，5，7的余数相同。

如果，我们这里按M/2余0，M/3余2，M/5余3，M/7余5，这个数为68，即68＋210N的偶数都属于这里余数条件。也就是说除以小素数3，5，7，11，……，R的任意一组余数组合，都是2*3*5*7*11*……*R中的一个具体的偶数(都不能忽视)，都代表自然偶数中的一类偶数。

………。

就按(4)中这样，我们对于素数R方阵中，大于R的素数，依次或者不依次对于除以每一个小素数的余数都选择删除最多的数，最后剩余的数为不与所有偶数中的任意一个偶数除以小素数3，5，7，11，……，R的余数相同的最少剩余数，列表为；

最　大的小　素数R：02，03，05，07，11，13，17，19，23，29，31,
    R^2内最低剩余素数：01，01，02，02，04，04，08，08，10，17，17,
     从表中可以看出：最低剩余数的增长与小素数的间隔有关，当小素数的间隔为相差2的孪生素数时，如这里的5到7，11到13，17到19，29到31，最低剩余素数没有增长；当小素数间隔较大时，如7到11增加2个，13到17增加4个，19到23增加2个，23到29增加7个。
    小素数中相差2的间隔越来越少，相差大于或等于4的间隔越来越多，决定了随着R＾2的不断增大，在R＾2内最低剩余素数会不断地，缓慢地增加。

我们以小素数7方阵，最低剩余数为2理一个保守的、增长的算式；S≥2＋R－(7＋2N)。

式中的S表示最低剩余数，R为最大的小素数的值，N为7到R的小素数个数。

如R为29时，N为素数11到29，即6个素数，S≥2＋29－(7＋2*6)，即S≥12,结果S为17。

意思是说：在素数方阵中，随着R的不断增长，在大于R，小于R平方中，除以2，3，5，7，11，……，R既不余0，也不与所有偶数中任意一个偶数除以2，3，5，7，11，……，R的余数相同的最低剩余数，随素数方阵的不断增大而缓慢地增长。

这就是证明“世界著名数学难题”的基础，当素数方阵的S永远存在时，哥德巴赫猜想成立；当S不断增大时，孪生素数猜想成立。

二、“世界著名数学难题”的证明

人们称“哥德巴赫猜想”为世界著名数学难题，并且把孪生素数猜想列为同等的姊妹题。它们为什么成立？下面进行具体讨论：

因为，素数的定义：只能被1和自身数整除的整数，叫素数。(自然数1不是素数)。由此得素数的基本概念：

素数，是不能被其它素数整除的整数；是不能被小于它的素数整除的整数；是不能被它根号以下所有素数整除的整数(人们常用这一原理检验大于3的数，是否是素数)。

令任意两个奇素数为A，B，我们用 “√”表示根号，在A＋B＝M中，当A，B都大于√M时，以小于√M的素数为小素数，即，这里讨论的偶数的素数对不包括由小素数组成的素数对。

因为，A，B都是素数，即A，B除以小素数的余数，都不为0，

所以，在A＋B＝M中，M除以小素数的余数，不与A或者B除以小素数的余数相同。

反之，在大于4的任意偶数M内，对于大于√M的任意整数，只要具备除以小于√M的所有素数的余数，既不为0，也不与M除以√M内的小素数的余数一一对应相同时，这个数必然组成M的素数对。这就是素数对原理。

如，当偶数为50到120时，√50≈7.07，√120≈10.95，即它们的小素数为2，3，5，7，这些偶数都大于素数7的方阵，即，这些偶数都大于49，在素数7的方阵内最少剩余数为2，意思是说：在素数7的方阵内，至少有两个数能够组成这些偶数中任意一个偶数的素数对。

因为，50到120的偶数任意一个偶数，属于所有偶数的一部分，即，在素数7的方阵内至少存在两个数，符合除以小素数2，3，5，7的余数，既不为0，也不与这些偶数中的任意一个偶数除以2，3，5，7的余数一一对应相同的整数不低于2个数，所以，这些偶数中的任意一个偶数，在素数7的方阵内至少有两个数能够组成它的素数对。如68在素数7的方阵中，有31和37这两个数能够组成它的素数对。

又如，素数31方阵最低剩余素数是17个，表明在大于31，小于961的素数内，能够组成偶数962到1368中任意一个偶数素数对的素数不低于17个。

从前面的素数方阵看，当偶数大于4时，在偶数内就存在素数方阵，并且素数方阵是对于所有偶数中的任意一个偶数而言，都存在除以偶数的所有小素数的余数，既不为0，也不与所有偶数中的任意一个偶数除以这些小素数的余数一一对应相同的数存在，所以，大于4的偶数都存在能够组成它的素数对的素数，哥德巴赫猜想成立。

在B－A＝M中，当A大于√B时，因为，A，B都是素数，所以，B除以小于√B的小素数的余数都不为0；也决定了M除以小于√B的小素数的余数不与B除以小于√B的小素数的余数相同。

反过来，当B除以小于√B的所有小素数的余数，既不为0，也不与M除以小于√B的小素数的余数相同时，B-M必然是素数。这就是素数组原理。

如，在素数7的方阵内，最低剩余素数为2个，

这些剩余素数的最小素数大于7，即最小的素数为11，因为11＋11＝22，即这里的剩余素数不可能组成小于22的偶数的素数对，表明相差小于22的任意一个偶数的素数组不低于2组。

如偶数16，因16/3余1，16/5余1，16/7余2。有素数47/3余2，47/5余2，47/7余5；29/3余2，29/5余4，29/7余1，即，这两个素数与偶数16除以小素数的余数一一对应不相同，所以，这两个素数与减去16的数必然组成相差16的素数组，没有低于2组。

又如，素数31的方阵最低剩余素数为17个，因31的下一个素数是37，37＋37＝74，表明在31*31＝961的素数中，相差小于74的任意一个偶数的素数组个数不低于17组。

随着小素数2，3，5，7，…，R，E，中R方阵的不断增大，表明：在大于R，小于R平方中，相差小于E＋E的任意一个偶数的素数组都存在；随着R方阵的不断扩大，最低剩余数的缓慢增加，决定了相差任意偶数的素数组都会不断地、缓慢地增加。因为，相差2的素数组也在其中，所以，孪生素数猜想是成立的。

从素数对与素数组的原理看，还可以得出这样一个结论：相邻的两个偶数，能够被小素数中奇素数整除的偶数的素数对或素数组多于不能被小素数中奇素数整除的偶数的素数对或素数组；相邻的两个偶数，能被小素数中奇素数中小的奇素数整除的偶数的素数对或素数组，多于能够被小素数中大的奇素数整除的偶数的素数对或素数组。

                   四川省三台县工商局 王志成

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wangzc1634

如果，只停留在偶数素数对的表面上看问题，只有像陈景润、王元等数学家那样设计一个充分大，看哥德巴赫猜想是否成立。
如果按本文，应用偶数的素数对原理，每一步都可以争对所有偶数，取到最少剩余数，这样好象更全面、更完善。
+ H. k# a, ~5 i( A7 `& Z5 o请大家思考一下：是不是这个道理。

宇仲

楼主辛苦了，继续加油啊！