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TA的每日心情 开心 2021-8-11 17:59
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[LV.4]偶尔看看III
网络挑战赛参赛者
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自我介绍 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
群组 : 2018美赛大象算法课程
群组 : 2018美赛护航培训课程
群组 : 2019年 数学中国站长建
群组 : 2019年数据分析师课程
群组 : 2018年大象老师国赛优
: [# D$ B9 ]. K1 Y& \8 N0 a, g
【史上最全内部排序算法】(直接插入、折半插入、希尔) +(冒泡、快速)+(简单选择、堆{含元素的增删})+(归并)+ (基数)排序 + 对比总结
8 u# }# ]4 g: O! O1 V# y3 t 文章目录; v& N- j u! D; B8 o* {& J) |' S
排序
* c+ ^/ C% s' c9 A" H4 ] 1. 插⼊排序6 f# k+ A+ j) E
(稳定)1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】$ E8 k5 ]% s) ~2 v3 Z4 c% @
时间、空间复杂度# X. @. {2 }" O/ J' F4 k& F/ j
(稳定)1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置,再移动元素】 b6 r! n9 `' J
时间、空间复杂度+ x( U2 ]# }! V6 N
(不稳定)1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
0 a V! o$ B3 ~ 时间、空间复杂度6 i+ g+ X7 t( Y
2. 交换排序
# k' |' c* U' V; {8 W6 K 2.1 (稳定)冒泡排序$ I! ^ v4 T: e" K& v" Z5 F
时间、空间复杂度' ?/ }( ~; N: N
2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中,平均性能最优的排序算法】
- X9 T: W n+ q+ M5 s( v3 H! Q 时间、空间复杂度( _! G9 ~% p. Z5 J% }, R
3.选择排序
6 U* |' C* ~" e; R) U# }- L 3.1 (不稳定)简单选择排序, _! o& G, [- a; P+ ]
时间、空间复杂度
$ E* d3 D0 q5 X+ X. {; w8 p 3.2 (不稳定)堆排序
% D* R( u/ k+ k% U ① 什么是堆、⼤根堆(⼤顶堆)、⼩根堆(⼩顶堆)?
2 v' n$ v+ Z- L- D& | ② 建⽴⼤根堆:BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
6 C6 D/ z3 N2 X* Q- N8 v ③基于⼤根堆进⾏排序:HeapSort(int A[], int len) C& h# A6 f b, g
时间、空间复杂度8 m. U' \; ^! U2 L L; c
④ 补充:在堆中插⼊新元素
, L) p: [; `1 G! z9 [! W8 m ⑤ 补充:在堆中删除元素
- V& p9 {5 t4 N0 ^' k2 Q+ ~8 i7 q 4. (稳定)归并排序
5 l t& L6 r3 `6 [, t3 I( U ① 明白什么是“2路”归并?——就是“⼆合⼀”
' E( f' i, i. v8 f- p ② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
4 Z# D: u8 O8 O4 G$ p4 { ③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】
! n. k- i6 p" y/ A9 G; U+ N ④ 总实现代码5 e3 K+ t# {- A* P: {/ z
时间、空间复杂度5 A8 K- `4 Z9 z: K
5. 基数排序
; G6 t$ K; `# u+ u4 S" V5 P 内部排序算法总结+ o; H* o2 J$ {/ P7 j" P/ E
排序+ t% C, q& O/ @5 ~. H8 s# \
排序:重新排列表中的元素,使表中元素满足按关键字有序的过程。" M2 }5 }. Z# n* h
8 i/ v9 S/ g) l) Q6 C) ?& C8 R
排序算法的评价指标:时间复杂度、空间复杂度、稳定性。/ u/ ?& o/ v0 V" [/ C; t0 Q& ~
7 v6 K5 h0 }, \
算法的稳定性:关键字相同的元素在使用某一排序算法之后相对位置不变,则称这个排序算法是稳定的,否则称其为不稳定的。
- I4 u4 @) T5 a8 o6 g6 w1 o7 a 稳定的排序算法不一定比不稳定的排序算法要好。
2 D6 Y- `' ~6 n9 M
/ v5 A2 Z0 A [8 z3 ?
; d. t8 A4 H/ V7 \ 排序算法的分类:* m9 V$ j* G" _' ?
内部排序 : 排序期间元素都在内存中——关注如何使时间、空间复杂度更低。# F& Z8 g C( c' x3 \
外部排序 :排序期间元素无法全部同时存在内存中,必须在排序的过程中根据要求,不断地在内、外存之间移动——关注如何使时间、空间复杂度更低,如何使读/写磁盘次数更少。9 m$ g S: L( U: s& z9 e
( q; Y, H1 d' U8 V. f* S& Q
各自排序算法演示过程参考:https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html; s! }+ w5 m# B3 f: _7 S7 K' i" Y0 F8 j
% A& l7 _4 J* G! p* T% p 1 v+ ]( }0 u6 a/ ^2 [- g
$ p# u4 |# x i% _ 1. 插⼊排序
9 [) Y$ ?- k- v' l1 d% C9 O; [( i (稳定)1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】6 {1 }% V( @* o& A8 \! R
基本操作就是:将有序数据后的第一个元素 插入到 已经排好序的有序数据中 从而得到一个新的、个数加一的有序数据
- d& [9 y' f/ B* _. I1 D. q8 d, ? ) g" O! }1 r0 B' X |( Z' G
算法解释:(从小到大). C/ O. Q5 O! h& H5 W( F, O j, g( L$ a
' @# q0 E- j$ X! S" ?+ w& v; O. y W5 a. ~$ {- n& W V
算法三个步骤:9 r( a1 o6 C- X
0 ]7 x! e/ x' R) F/ {: s: `) |
先保留要插入的数字9 {, g( |" c+ l/ M# {6 I+ ]
往后移
0 \" Z; Q% O# t) _. V; u2 X5 V 插入元素
$ `' [/ W! y) z1 L# W5 H- ? / d1 Q2 x! Z4 ~0 u
// 对A[]数组中共n个元素进行插入排序
6 T8 u9 }* W% M7 F! E4 J4 G void InsertSort(int A[],int n){
: Z, c" U& G3 s0 @0 U9 @ int i,j,temp;
' F9 p4 P* ]" |; w3 a9 A for(i=1; i<n; i++)( M" r+ r5 [4 d9 X+ w7 c* D
{1 r/ Z- }# |3 \% J" g
//如果是A[i-1] <= A,直接就是有序了,就不用下面的步骤【也是算法稳定的原因】
) G: j r6 ~" i& i" ? if(A<A[i-1])
/ I5 x" [ ]- D2 Y8 y* L7 o {
- a; E2 q2 ^2 s temp=A; //保留要插入的数字, Q2 N; M) k/ e2 o" b/ K! R
* j! e M6 b" j: L6 ] for(j=i-1; j>=0 && A[j]>temp; --j)
- I9 Q6 \0 Y4 C A[j+1]=A[j]; //所有大于temp的元素都向后挪
( ?& V. {: o: @; _; j% l
% q S. P' o2 O6 N2 v4 w A[j+1]=temp;//插入元素
5 ^) g; u! d* S# X" c5 A2 C }* d+ V* k# P; ~% S% `7 \' J
}
# s! S. P+ U- r) \$ t }
8 ~( b+ d0 B* M* p4 x C/ c, S
t4 r8 K( j+ Q! ], ` 1# t$ |) u* Y% B
29 o. h% a/ S/ d) v9 [" H }$ v
36 m; Q1 K& W$ V5 j" d# R
48 ]7 P$ W5 N5 K3 g T% B
5
- W6 r4 _ e ~ 6/ t# p8 G; Y) a7 f
7
: W/ {9 T; n0 J4 S+ t 8
8 R8 p+ G! m0 `1 X# v 9
% A. v9 `1 Y* S/ T) q' e6 E& h+ E 10
: E: U. b4 g0 G) k/ _2 l9 H: t 11
* w) n7 g, L, C! u9 F 12; o' C/ c$ @4 o5 n% i
137 s1 L9 e# `) d$ g. [3 j
146 B0 C+ P+ B3 ?9 N! k( l* n
15
# v. u2 D" m+ h" H1 C: A6 Q 16
g& b, F7 o8 [ 17
* K' f$ J2 O% f, q0 q4 s 用算法再带入这个例子,进行加深理解
1 A8 e( e9 x/ G, V9 F! M9 o I; b
7 L; E0 Z! o- q' G! ~' R* R; p9 x 0 U: C+ L# Z, l7 m
带哨兵:
, l, F( C6 y9 w $ e" R2 G6 q+ {
3 g: H. V/ Q# M! K 补充:对链表L进行插入排序: W' c ]# N, Q; L' w6 a7 Y$ |
' I- U" p; ?' P# L; F* B% @0 n
void InsertSort(LinkList &L){& Y ~! Q- A' l) q) Y
LNode *p=L->next, *pre;
- Y9 `) `# f" P. n3 Q' { LNode *r=p->next;, S8 S: a3 a) ~0 _0 L
p->next=NULL;- {2 `# N+ G/ ^2 A) {
p=r;
# r; q( E9 m. ]# N' L: Z+ v while(p!=NULL){5 P, L+ Y- B' B8 ?: b, x. v
r=p->next;
: e: E. g$ r; j$ Q; ~$ ~$ T' k pre=L;
4 _. \$ c* B1 f& i5 o' T$ C while(pre->next!=NULL && pre->next->data<p->data)+ T7 I8 `! O2 Y# H
pre=pre->next;
; b3 |; K2 ?2 y7 u2 A p->next=pre->next;
6 v# ]) W+ p- d% i6 l8 H( g pre->next=p;; d P: R1 `2 x; c7 o' r! h
p=r;
4 U2 ?4 C b/ f. s( F7 i }# q$ @( i( B6 f5 L1 f& }0 \
}
' @' Z1 ?' A; x& c2 |7 J4 A. c: T 1
$ W( U6 ^; B# Z/ O' U 2+ H; ]# ~9 p1 c! d, v( e" b$ T1 ?# T! E
33 R8 _/ ?$ g; J5 x& v
45 X3 k8 {7 A( s- ^0 w3 W K
5
8 i+ U( T1 n6 S/ S F 6 l" l* g3 [: o
7
9 F6 L+ u x% @( H0 B- R8 C' | 8+ d6 C. k& o, B! q$ }
9. d! C# v" u9 B- E1 ?! D
10$ {9 o+ E l" K! l
11
+ r0 h1 y2 c7 i* t1 N& r) E: y 124 V6 f+ B9 p( d. n
13
) d2 L# p4 g, P 14, N& s2 O; `) G- v0 z
15
% E+ G! q4 a: m 时间、空间复杂度
; q# |" V% e; r0 X
$ x' o+ I) t' x8 E- j, K. v' T
# W2 R+ ] b& z 最好情况: 共n-1趟处理,每⼀趟只需要对⽐关键字1次,不⽤移动元素
/ a9 r# H# r1 G9 B: c1 k$ h' l8 Q 最好时间复杂度—— O(n)0 Z4 B4 q J$ k, d/ R0 }) k8 d
- J7 S* T- ~ B; F6 X% D; q. O& T 最坏情况: 【感觉第1趟:对⽐关键字2次,移动元素1次? 】
/ \3 J4 u; l: A7 O& B/ H3 N9 s5 a. k 第1趟:对⽐关键字2次,移动元素3次
m* V) V# X$ Z8 C2 ~ 第2趟:对⽐关键字3次,移动元素4次0 |# }% ]% r% K. \6 o2 p
…4 l4 l" X" ]3 I
第 i 趟:对⽐关键字 i+1次,移动元素 i+2 次+ ~% _4 x' F, c, h* L
最坏时间复杂度——O(n2)
: O% f) T; X# u( m. U ( Y( V" V$ x2 k$ e! P
. o$ m8 k( ~4 O# u0 C
6 p4 q* L) Y* u4 V. q ! g k: B* q; d3 P( C
5 b2 B4 V0 Q, p. K
(稳定)1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置,再移动元素】( i1 Q4 m2 B, o
过程:, z7 S( U* D3 x2 j; z4 D
: V2 G7 N4 B- V- s0 W) ?2 C
' {, x- l$ S, G
& s& r* Z% J1 o/ h& G" f //对A[]数组中共n个元素进行折半插入排序( b" e- {1 m3 b: Z5 f2 ^
void InsertSort(int A[], int n)
% R) p! ^7 i. H/ @7 s3 C) z# ^2 d { 8 q Y$ `$ }1 X5 k, C% B6 ^4 I& ^
int i,j,low,high,mid;- \# W3 o$ }' z( L4 Z( B. [. Q
for(i=2; i<=n; i++)( h, D- ]$ W8 D+ J8 w' V1 _
{8 z6 d7 q, n ~) g$ w, L
A[0]=A; //存到A[0]/ r6 y t1 A/ Z! K) D
//-----------------折半查找【代码一样】---------------------------9 q3 J+ ?0 \8 x3 x" y) X; c
low=1; high=i-1;
3 c* U+ E9 ^! { while(low<=high){
( l8 O4 X( S7 {& N6 G% L6 { A mid=(low+high)/2;- [" ^9 }$ }9 Y9 H, B% D6 @! F0 f
if(A[mid]>A[0])
7 j0 t9 f) q5 F0 L5 w5 t* w high=mid-1;& k: @% s! @6 j+ h
else
5 p$ p: p# u& _0 C7 G! | low=mid+1;& X! C3 W' t# U" Q: v' ]
}$ ]8 h. o6 B5 `2 @: m+ V @
//--------------------------------------------: T/ u" E/ m, l& s% b
for(j=i-1; j>high+1; --j)//右移 J ?. o* H9 l2 w
A[j+1]=A[j];
8 D- B. `6 ]( L. \4 P. _7 P' b
5 r# J) b# V6 O5 z& R- i A[high+1]=A[0];//插入! ? q: ]* k: ]/ ?
}7 X- I! ?9 N: e3 I) p5 f3 e- t
}
3 L) I p6 W7 y) t; r
7 {' a% M \$ p" w 1
8 Y4 _" j6 w7 Z: a9 Z0 L) J 2
# d6 f$ W5 e% @) ^* l% V1 R. s f 3( H# R+ A$ S5 I! S a
4
8 n% ?* [6 ?, D 5
' }- ~( D$ }% h+ x1 n 68 i6 o0 z7 O$ j" A9 G8 |. v: K
7
- H) ?1 t& g K: N* X 8
1 V7 W. J7 B) A3 [! F5 x 9# Y+ y2 o" C+ N1 Y/ _: i* S- N
10
* r% L |; ^. `( j- H- x: `6 B 11
. R3 I2 \% j3 O2 p' m0 b 12" x; m6 |; W- `: @- C4 t% d
134 }+ i% X9 w5 ?. k2 C/ R
14
! }" w8 s3 n0 {# N4 R% ?/ A/ Z 15
! O% g1 |( c- c7 ?& a; _( e 16" C. t* T! @% `
17
; H3 D3 D4 `6 ^( `1 o& p/ p 18+ D+ {2 f" f8 {; j5 Z7 a6 W
19& ]0 } R* B& A8 G- K: V3 ?
205 H7 L! P( y; x; x' G) Q
21' R2 p& @9 m5 u2 v' m
22
& Z* ^: l& [1 a. |7 H7 l( f 23" t* K( E, _1 {1 v8 N$ V
时间、空间复杂度
5 U5 r" U @6 |0 k4 u# t3 A/ Q6 e 空间复杂度:O(1)
5 d% Q1 g) ~" e3 r+ `, i7 G4 N 5 s9 b: C2 d8 u* U
【右移】的次数变少了,但是关键字对⽐的次数依然是O(n2) 数量级,整体来看时间复杂度依然是O(n2)1 J; A7 d* H. q: x! Y" J. p, \
. C" f$ U8 W2 t
9 ?* E" j4 r; | (不稳定)1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
& d& n% t$ w. h2 |7 e; P 是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序,同时该算法是冲破O(n2)的第一批算法之一。0 R* Q' e2 |+ c# J
! S8 n, l. v+ ^$ ^( g1 M+ U; G7 j0 S& j
算法思想
; m8 G l2 U7 l& M# g; R9 n/ n
2 @' o( O2 c. ?; U9 |/ j/ y 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;% s/ t$ N7 E8 o: G% `9 r* y
随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。
) V) L. C8 R2 f) t \ 图解:
5 ], V" N) m- M1 }& ^5 Y
& R3 b# ]8 ~0 {: \ ; I4 t7 s; V3 t$ j
% c0 `$ s/ Z) Z0 m* F4 T; Y8 K" v
代码实现:
4 x0 i- H) h0 m3 @' T& ?0 F3 W " T1 R! ~' |' e% _0 X3 P" Q0 G
//从小到大
" b7 l: q. q/ a' F2 ^ void shellSort(int* arr, int n)/ i* d0 U7 Y& O" A; P+ ?
{+ D; ~$ X$ u! D
int gap, i, j, temp;
6 N) c0 J+ E# e( k" s C9 q //小组的个数,小组的个数从n/2个,变成n/4,再变变变,越来越少,直到变成一个, Z" B& T; R/ j2 v# n; K
for (gap = n / 2; gap >= 1; gap = gap / 2) 4 o; K: A1 S: Q/ U" O. d* e
{
/ {: u7 T/ I- k& r0 D: b //**********************************直接插入排序(只是步长改变)**************************************************/ G) J; U" w1 F+ u7 S# i- l. Y" S
for (i = gap; i < n; i++) //因为这个小组的元素使隔了gap个,所以排的时候也要隔gap个6 p- K- ~6 j9 a# T+ P R
{2 f. \5 B0 y! Q+ f. B" S
if (arr < arr[i - gap])" ]9 ~& }1 w9 X0 H5 m5 d
{; Y3 g a& O9 q( x
temp = arr;
4 [% W, X8 r% ^& t! I. l 0 p2 m+ N& F S" k- p! P
//后移
|- |9 F5 w0 U, `9 K for (j = i - gap; j >= 0 && temp < arr[j]; j -= gap) 2 n& T& u8 Y' [5 l3 e1 @- Z
arr[j + gap] = arr[j];
9 H3 m# p+ \8 p( u2 v: u. W* n4 e
+ z# ?4 o3 E7 v' J1 n8 N arr[j + gap] = temp;//插入进去
5 ?8 O0 Y2 K7 w P% Q }
' O/ g) J/ o, ?1 z6 Y/ L }- y: f- n. t. ] T; P% N8 _
//************************************************************************************4 |4 E2 A- c6 ]
}& b* h$ ?6 ?/ ]0 v% K T. u, K
}7 x. w! V9 o; e% i. i5 s* I
! `) s, H: ~- w) c; Z 1# Y- E* {0 F; ] M
2
* Y& E7 W7 Y4 Z+ m, G4 e$ _$ p 3* b9 N! S- ]0 [& D
4
' f. ?4 A, J% [2 C% x 5
" }1 [. @: x L& m% E. X' L 6
}+ D! K6 U) W 7: j/ @ ~0 s/ ? C
8
7 x/ f$ E+ X7 s% A! E; P5 F 9
4 x0 E+ y8 a5 g" M 10# \+ V# t ~" `4 W$ X- [0 G
11; N7 ^4 `! f, p/ N
12 {, C$ R) ~4 J1 @1 @7 [& C
132 S4 c3 P/ b2 `/ q8 d5 j
14
, T# {. C" T, B 15$ T; e6 p" `' {/ L9 ?
16
4 T: ]6 d$ r5 ?. b; @6 K1 ] 171 T, M3 b' l4 B k7 o
18
' ` @! G/ K$ S; s 19
4 C6 n8 t, I) |: y4 e, ~ 208 W# F# R( n& r) Q
21
: f" s9 e# P% j8 k( j; U& r( n D 22
- q9 Y/ \, J+ q9 w$ q 23
) @* ?' g8 p+ q 24: _$ t _$ Y4 |" C2 c' R( o
时间、空间复杂度
- V7 m8 {. P7 O 空间复杂度:O(1)5 V' ~, A, R/ e* `5 r; G
6 V1 A' A( F: e) h# H- E; M 时间复杂度:和步长的大小有关,⽬前⽆法⽤数学⼿段证明确切的时间复杂度 ,最坏时间复杂度为 O(n2),当n在某个范围内时,可达O(n1.3), g+ E" W, ]% s8 ~ ]/ ]- y
8 {2 u5 q( @2 e. z& R/ n 稳定性:不稳定!
/ B! |& @7 m3 T% |5 P# ~2 F, _ 9 u- a' x7 M' i ~
9 u! }/ e. W4 s3 r7 X1 {2 ^ 3 `1 }& B8 |2 L3 A! Y' z
适⽤性:仅适⽤于顺序表,不适⽤于链表
6 P1 u: m, J: ]4 c3 S & Y# b: q! X- V. F
6 c( G: R0 j) ]1 ^1 v
1 l+ g8 ~7 z# I: J6 C3 @
2. 交换排序' \! u% C8 t* @1 d e( u
2.1 (稳定)冒泡排序" L7 p" K$ L! Z8 Q- X6 ` V* _5 g
英文:bubble sort (bubble 动和名词 起泡,冒泡)
3 N+ ~! V" z4 j, P 从头到尾相邻的两个元素进行比较 大小顺序不满足就交换两个元素位置
' G, z9 a8 ^) |# v% q8 n4 y8 s 6 C$ y+ [ G2 |& V+ u! D) }! N$ x
每一轮比较会让一个最大数字沉底或者一个最小数字上浮* s+ U$ o: K; t
( Q/ x/ ^% K c C6 Z! ^ 这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端(升序或降序排列),就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样,故名“冒泡排序”。
6 }" U, S& g% q' w1 n, k9 ?4 A 6 [! o& ^; B; U- o7 e; h/ S
实现代码:
3 A9 I, A5 K8 G* M/ G. M* ^ P
# C0 r' A- J3 S' a6 M% Z //从小到大:1 w/ Y0 a& q& U8 e4 ]# [9 m3 \
void bubble_sort(int arr[], int len)//冒泡排序int*arr
; S2 W4 o: x6 z2 u {
8 k& `' ?: L, ? int temp;9 {# [! H9 {# k3 A7 ~$ b- z
for (int i = 0; i < len - 1; ++i)//循环比较次数! U" k5 r" r, N! {4 w* i0 D/ H( G
{, j& W1 V9 t9 r9 v/ K, _
//for (int j = 0; j < len - 1; ++j)//从头到尾比较一轮- t8 R6 j1 z4 Q8 S% C
for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)//相对于上面的一个优化 ' q9 a# n- n1 }: x, P3 K
{; M5 C; e9 @. S N8 B# |, Q+ C
if (arr[j] > arr[j + 1])//发现两个位置不对的元素//j+1<len: P$ c- ~/ ]" m6 w) u4 e
{8 C- V4 ^- T2 V1 y9 d4 D
//交换两个元素位置
6 U1 \/ v& i+ {& n: _3 \2 T temp = arr[j];
, v7 N" c: [9 o$ H arr[j] = arr[j + 1];
7 M' x0 c5 _% X, Q arr[j + 1] = temp;
( ~' A$ O7 f7 I+ b, Z }5 i# _( ~9 a& W: o7 K
}( y* X' r1 B+ @9 |) f. E
}/ L/ o7 D) N/ m* _
}
3 k# N2 V3 V1 a8 e! T& B A3 V" U4 m' { D6 x
1
+ H) y: e7 F/ B v: z( b6 R7 _( S 2
" ~) @" Y$ x6 n4 q& X; f( ] 3- W% X; t- v6 I- c
4
/ i/ a1 P [7 X 55 L. W2 n/ p& w0 x0 J% G
6
6 y4 R* C; i, v& x 7
: ]6 h2 {; v& G, O! { 83 V* P: T$ w; |4 y8 |0 q$ E* t" i
9# Q$ c6 ~& a E
10
2 @, w4 e, Z& a, @% W* Y 11
( d+ p" Q* g b1 s! @! b1 | 12# a3 J6 P9 `& m- x5 \9 [1 S+ ?
13& W: N9 |$ m. \( w- \4 b; I
14$ s& w# A. L/ E$ g3 p; P/ J/ K! E
158 j7 U% M0 F! _+ `& v5 u9 H7 i1 w
16
# q2 S9 A+ S; e5 Z1 U- ~ 17
: Z6 E e0 l7 M# I. `& S 18- A. c1 x8 ]- g1 R
19& C' s& O: b: z$ V% L9 H
优化代码【当初始序列有序时,外层for会执行“【1】”,从而外层for只执行了一次】:* }% V* A g* Q1 i! X# n" ?, W! X" f
# i M/ r8 V3 K# w2 h //从小到大:
! t& f: l) l: ^) A6 K4 `9 [ void bubble_sort(int arr[], int len)
+ X: S$ v1 w. m0 C$ s$ o {
0 q( l, g0 C8 v& s& N int temp;& G' n' O% t5 ^+ ?! M6 e
bool flag;
# ~5 H9 c0 p4 u3 w6 D( s% {0 M/ u for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
" u) R/ g# t' H. Q9 s+ y3 o {
L2 q2 ]' q3 p) S# d //表示本趟冒泡是否发生交换的标志* H) u# R5 t4 @, E" t8 J+ G
flag=false;$ Y+ V9 C: b9 n. B/ ?+ d: A; A
) | s* \) _' {" J/ [; s2 j
for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)
4 i. D- R3 ?3 ?. u: j* f {
0 r5 J3 a6 l7 e) q/ ~, V if (arr[j] > arr[j + 1])//稳定的原因/ d! _' R3 O8 r3 Q
{' g2 X6 r( l( f [
temp = arr[j];
5 y4 [9 {* V |- T w arr[j] = arr[j + 1];
) r i& [) L$ _. @! ? arr[j + 1] = temp;
+ k8 {9 h; z2 p3 h1 L n( ] ? //有发生交换
0 g7 G& x. S, [ flag=true;
$ |0 a; z/ \4 w, ~# G2 z }
4 K* g* c+ f# u6 F- { }//for9 ~8 i' I% @. w) h% ]6 |0 q6 T
7 C# j3 U" {& d" Z" b
//本趟遍历后没有发生交换,说明表已经有序
. y5 H% ~, ^0 ?( X. I0 p if(flag==false)return;【1】6 n* I: m& a2 ]9 V# t8 v/ A" Y
}//for7 {- `1 A2 S2 u* a7 C, j
}8 p# ?& X* m/ j7 x
4 @5 Y& L# t0 |0 B7 _9 G 1
0 h' I# C2 [# F 2& A; W4 Q8 M- l- c3 d
3/ h7 [- w2 l0 c" c7 V# L6 J8 T
4/ `0 ^: n2 q1 m2 b2 w- z8 h7 A
5
7 ^# l5 K' m3 T- B+ h 67 G" X' w- ^4 M
7
3 i% g9 t& ]) G 8
# G- `2 ]% y5 [1 `9 q+ R 9
0 _1 q/ v7 f7 P4 m M# K 10
; Y' U+ }7 Z1 {5 }5 D 11
! [$ B* |! E& G, c- ?9 c% L/ L 12% j+ c$ m% N- L3 R
13
* `8 N1 m0 Z" g; R$ ^ e 14
& R0 r* a* K; s5 Z/ N" e9 {" { 15
" C" b- a% U3 a v k7 P4 F% b; n 16
$ I; H4 f/ K4 h 17. W* h/ v8 B- g. [9 h" @
182 G9 d+ T# g+ b. r, s' z+ n2 P
19
% e4 B0 e" n; @+ T# Z! b8 Q& Q 20" \3 T2 Y9 O0 S, _& E0 I. ]
21
1 L- r8 P% w- x+ A/ K 220 d- d i3 E$ Z' \% P$ H
23
" i' M6 V" ~+ T, q; v 24
! _& Z2 M# k" S* k% R- f. i 25
$ ~( ]: c4 M& v7 K' D$ G 26
3 b, N9 [% @2 C+ I- J2 W4 O 时间、空间复杂度
( J* F' }, S) n6 A' r" L+ k
4 c* P7 M' B5 t8 y7 }7 k' U 适用性:冒泡排序可以用于顺序表、链表
3 n- b# h, F8 @( z' y( B1 }7 Z
8 U: v" L$ ~8 K J4 T ( I) J% Z0 K! n* Q
5 X# O l! g5 H& B3 D: j
~. R! R) h/ l) ~7 b' s) J 2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中,平均性能最优的排序算法】/ n# I8 a- n. J* F6 ^$ l |2 d8 g* O
算法思想:
- c& r6 h4 k/ [ 在待排序表L[1…n]中任取⼀个元素pivot作为枢轴(或基准,通常取⾸元素),
3 Y( X: D r' c* l7 Q: [ 通过⼀趟排序将待排序表划分为独⽴的两部分L[1…k-1] 和 L[k+1…n],
# O3 e4 u) x" s 使得L[1…k-1]中的所有元素⼩于pivot,L[k+1…n]中的所有元素⼤于等于pivot,
6 |0 u4 l* W/ Y( x' c 再令pivot放在位置L(k)上,这个过程称为⼀次“划分”。/ }# e$ C9 ~* C6 h
" [- b6 K. B/ Q9 ]9 E: ?5 X. u5 V, N
然后分别递归地对两个⼦表重复上述过程,直⾄每部分内只有⼀个元素或空为⽌,即所有元素放在了其最终位置上。( _% ?- u9 C4 ^9 L
4 c. h8 D+ [. u2 s' i: U 划分的过程:0 T( o, s: k, T! g' v5 |
& o1 E5 w! J* T, A+ }
初始状态:取首元素为pivot,定义low,high指针
* T, q# M! l* |! C* Y% f1 _ 2 H0 y& t# a, p' M3 s! x
首元素为49" `' e2 E6 c4 i, x: f, x7 |1 V' z
high指针指向的数据小于49,就放在low指向的位置
- I, N! f$ s; S9 n8 w) ` low指针指向的数据大于49,就放在high指向的位置7 U Z! I0 X: p- ^5 G
9 j' t; U( R* X# a4 k
' T3 m8 ~4 F; p2 m; Z
, X* @. F5 {6 x- B4 y4 r
R/ p5 w! L8 y/ W) J! f: s* l
+ U; E3 |, A# d# p7 K // 用第一个元素将数组A[]划分为两个部分" y) p$ m ]# v3 H: V% B1 A& \
int Partition(int A[], int low, int high){
# r2 t. Y: O) w //取首元素为pivot
5 k- @4 L0 j! g0 { int pivot = A[low];; |- x7 t4 U R: p' J& s( r
% }- W# q( Q" ]7 k5 r. J# t7 x
while(low<high)9 h; S! i9 b' Z# y3 a3 g
{6 ~5 r5 M5 u: N7 l# @7 Z' U
//先是high开始向左移动! N2 P8 |1 p+ V9 ?7 R
while(low<high && A[high]>=pivot)
5 A/ m; h5 x2 I' S/ ^2 C! ^ --high;& ]% X, {. T% T/ c% e
A[low] = A[high];7 f" h3 c7 N/ k: I- _3 x; j u" |$ C
4 F' o. f/ C" L- u
//随后low向右移动
/ b1 s0 s/ m$ Y; z; B+ a2 U9 w. Z" ^ while(low<high && A[low]<=pivot)
: e% `& [# P" }4 U ++low;5 W& }, l$ ]( m- [. w$ W
A[high] = A[low];
% C$ v' Q) ]' G, t/ | } p2 [7 K+ c6 ^# ?* J A
; Z; |7 A2 m) b) A
//low=high的位置,即pivot放在的位置
6 n; K) O+ y7 R' q; a2 Y A[low] = pivot;/ O3 | i/ t; }8 G& P
+ T* a, K2 T! k: r; b9 Q& ?! u/ I: C
return low;% T! _4 l0 k, \7 M7 i4 U2 j: s
} % q7 y1 c( h- R, y
+ w1 F6 x5 U( L7 Z. D // 对A[]数组的low到high进行快速排序2 t% l3 t; F; u
void QuickSort(int A[], int low, int high){$ y) X/ H: V1 V- Y5 w* D
if(low<high){
$ T3 r' y5 p O( k int pivotpos = Partition(A, low, high); //划分. s* ]% Q4 m* C/ c8 Z
QuickSort(A, low, pivotpos - 1);
% ~3 \- J3 F- d/ B3 e QuickSort(A, pivotpos + 1, high);
) C% z* s2 [. n. C: q }
' b& |2 d* O( L9 e' n/ ~+ ?7 h }
& m$ @9 } N g: C7 o2 z1 D4 b % l+ Q$ ?! B/ ?, w8 Y
1
& x/ K% I6 M v, M: O' Q! @; F* Y 2
# [2 e0 h& G' K 3! e6 l- [: p1 B! u5 o0 d7 m7 a
4
9 Q) \4 T$ [; e% h5 {2 O# u8 V 52 A, }# }0 B; J0 I
6
; U6 E0 @: m( S6 a% T 76 r2 a( e j2 g9 U5 r3 i
8& |( z4 P9 j6 E G o5 [: r0 v7 F
95 }4 N! i2 \* m. S. w8 T% D7 {
104 r5 K q% d: l3 n
11
+ h# ~/ o6 V" G, M$ ~ 12
' P9 l" O6 A) u' l7 U+ A9 J5 g 130 y1 \2 k3 r$ k) v5 i
14. n; ]* @; ?7 g: A) ~3 f
15. }3 a7 Y$ M, b+ R1 z" l" N
164 ]5 s3 D p+ S F, E J
175 D4 S; |' k3 ]/ Y) W
18 Z, M2 R6 w. G/ I
19* e% R' x" N# L% B7 w6 I H( @
20
0 Q2 {; @2 s2 L% ~2 i& {( ] 21
9 m, P8 B1 ]. E# t g; d 225 p% n6 g! W* j. B2 J6 ?
23$ `& N) Y* b4 k c9 M/ m7 X
24
1 Z! M) B0 V- B# U* _ 254 `5 p7 u% v5 u W
26
( O" r- q: }$ c0 X) B& [( F. q 27
$ x! ~2 I# `0 B {; k$ R 28( p& y! [( T! u, u8 u% m) X
29
: ], N0 Z& g e; E 30
. A' m( x5 E5 ]. A5 C- V7 T 31
T% \+ I" e. Q Y 329 p7 w% N a: F- |4 m) U
时间、空间复杂度
$ i( @( l% a% K7 P! f , j' q$ Q7 S& I5 h8 c& z4 g. s
* I2 L) y5 v; N( A. c2 G8 D 把n个元素组织成⼆叉树,⼆叉树的层数就是递归调⽤的层数6 T" T" Z* D/ G) k8 A% r9 H6 g
& [% k' N% q1 N* [ n个结点的⼆叉树: 最⼩⾼度 = ⌊log2n⌋ + 1,最⼤⾼度 = n6 V' c6 t* [' O
' o9 l5 R# p$ J2 L+ C
时间复杂度=O(n*递归层数)
1 D }2 x& Q+ P `( ~6 r 最好时间复杂度=O(n * log2n)) @7 b' [9 |" c/ J, B' B0 o
最坏时间复杂度=O(n2)
+ Q% i( s# D6 o8 A0 `% o 平均时间复杂度=O(n * log2n),是所有内部排序算法中平均性能最优的排序算法
6 k8 \. n" D6 O2 m+ \$ {" P
$ [3 x' [( [: @9 I3 t. o+ u5 j: [ 空间复杂度=O(递归层数)
( Z& t$ R e6 s 最好空间复杂度=O(log2n)1 o8 D/ \4 [. A% x2 S
最坏空间复杂度=O(n)' I/ }3 {+ h" h: w+ J
$ i$ Q0 m/ B$ v9 Z. N6 q" Y& m 最坏的情况5 r; D9 N8 L# c" ?0 Y* E$ t
3 Q% R4 U: T6 w. m$ a2 F+ L 5 G, o+ n4 f0 _8 u" n; j9 y
. d! D" |6 A! Y" E# @
⽐较好的情况
: ?8 u; k+ r& R9 v8 B* W% @
0 }" d9 V: O! E* _4 |; Z
! b' ?$ T* z+ S
, z2 X6 c3 i5 U1 \" A 不稳定的原因:* e. ]9 z. e+ N
) k; h1 g6 e" e p
- b% h# l4 O3 |8 q
# ]$ {. P7 R6 c: J H3 X ( R" W0 \$ s" Q
& l+ c$ h$ r- x* h 3.选择排序
( R/ C3 \$ @/ o+ s3 f 选择排序:每⼀趟在待排序元素中,选取关键字最⼩(或最⼤)的元素加⼊有序⼦序列
0 J1 h" ^! w# z! N, x9 [6 J
8 c" z& L9 B! C: q* v; B' @ 3.1 (不稳定)简单选择排序: {/ ]2 F2 U2 J$ ~! W
算法思路:每一趟在待排序元素中,选取关键字最小的元素与待排序元素中的第一个元素交换位置
( A( R! h0 X# }+ I/ _
" `& c7 q) `+ v! |
c% n' X. r. ?3 h1 X
) j8 t# Z* b0 x: x% d; U8 i% W$ o // 交换a和b的值) O0 F- B4 f, U- F9 Q% n* v
void swap(int &a, int &b){' G# \$ A; E$ J* s' x& O4 O
int temp = a;
; W# L+ c: V' J: K a = b;
$ s6 P1 G4 k9 s% j b = temp;1 T: F9 [. N! K9 O0 _
}
' z. [5 c2 t1 J2 D
5 y; V/ [2 ^* o; ~: d7 T/ f9 F // 对A[]数组共n个元素进行选择排序
/ c: `5 Z) O" L7 T& t void SelectSort(int A[], int n)) W: N, N+ X) X7 T# o
{0 _: p! q+ j! r4 G- E" H
//一共进行n-1趟,i指向待排序序列中第一个元素$ P% D3 j$ q( i. A& u% r
for(int i=0; i<n-1; i++)) U/ z* H% j4 j/ b* ?! n
{ 2 M4 T! C9 p" C- f% ?4 C
int min = i;
3 M5 h9 E4 E5 m for(int j=i+1; j<n; j++){ //在A[i...n-1]中选择最小的元素" l' F# A/ @* o, V/ O7 v
if(A[j]<A[min])" n& Y# _' b) u# S" T* K
min = j;, {, Z8 I6 v( f* i; c) R
}
5 j& a' u8 U4 K1 @) F0 B- C1 W if(min!=i)
- n+ F) c1 I ^" Z, V7 g* B' M swap(A, A[min]);, R$ v& Z, T# m6 l, k
}5 q- T' P" U# u/ |) f: q1 e
}
) u4 N+ Y0 |1 }9 h6 M, z% v- L
' S% ^- E- P% Z& |" H- k 1
3 ^6 q8 i5 M) l0 ^, P 2, c+ X. _1 C' L, t5 I9 ]$ \
3
1 i- p, d( H" w, Y3 P/ o8 S* B 4
- O/ h; L4 G7 {2 X# u2 v! b5 t 50 u! j, I3 |( H: c4 F
65 X1 Q5 v! q Z) N7 r3 \" @; l
7
+ ~" v y- B3 \1 I+ F5 z4 o 8
9 ^& w% c) p5 w ]0 X* p0 R 9
. Z4 e- u6 U( ` 10
4 M. Y, E8 A+ ^, v- @8 v" }5 D 118 H( }" p8 P, i. K2 l; k2 t1 ~
12
# S: o2 E$ G7 b9 W; S1 P. ^4 R 13( A" _% O. r3 ]1 }; T
14
7 N: f; D% y1 s! e. F8 A! Y' _ 15
4 c6 s" c1 B" m* ~( X P6 V2 ]# k 16
: Z* T9 y' m; s) p; @$ B! Y& j5 \% C 17
; L: y/ u5 ^$ Q 18
1 e3 @' l% A! T) Q 19# C2 ~% c# ]2 o% {
20
. o, t1 E( _! t 21
% q1 i1 Q/ V4 ]7 ^1 @; {0 D- b: S( E* v 22
6 V" j1 Z) P8 Y6 i 补充:对链表进行简单选择排序
* A( G* I- G. O3 d! t ! a- e) ?4 _. D
void selectSort(LinkList &L){% r" z3 `" G* n) D
LNode *h=L,*p,*q,*r,*s;. g/ P0 U: Q T6 B
L=NULL;# D9 c5 P8 T; i" S( h
while(h!=NULL){. ^9 y5 L% I. r) C3 ~, y) w
p=s=h; q=r=NULL;
* I ^: M E4 Y while(p!=NULL){
; G% M U4 a4 X L4 K- i0 \ if(p->data>s->data){# C' Y3 D- s. J
s=p; r=q;% i4 B' R* E; S0 w1 ?2 u& P( [& R* z
}, v2 L4 l7 c8 V) ^3 g, m
q=p; p=p->next;$ X$ u( f4 v, N( f
}
' [3 n8 [/ Y5 R* R if(s==h)
# V$ u4 L' ~5 t* M' c# ^ h=h->next;
' F$ f! M1 u# t7 T% T% Y else# K6 S; v) ]& U) D1 o
r->next=s->next;
. d5 ` q" O: T3 G, ^8 Q8 v s->next=L; L=s;
. _! g0 q+ ?8 y& b1 z& R }8 b; j) a# m, ?6 ]- k1 @+ F8 A) T4 _
}
" c @# j; U& M# }
3 ]4 c( n. L$ R! j1 g. B 1
5 W r# [- O: p8 D 2
2 d/ x( A; L! V: T1 z4 Y 3) y6 ]4 s) j$ w
4& g4 }, ~5 [0 p7 s4 f( o5 B7 W
5
- i0 n. T) D8 [! T5 m# G) Z 6
- Z( _/ x" u- |8 V/ X! L9 P A 7
4 B* M& B2 v: I/ b* k 8. f/ u* }% y% C9 ?" {# l, V- S
9
/ Z4 |" {9 P3 l& j% J 10
1 K8 ~/ s2 l; T& {/ c 11 E# e* G( I0 r5 \& D& F
12/ N* _ Z l) l, Y* s
13. O) _; ^8 M8 W+ C
14
8 ^6 z; M& O h) q7 T+ O* S 15
- |+ p2 B3 M/ |3 c2 M 16
+ H6 z; Y8 K( j: H/ O: b* g7 W 17. u4 a6 P; r! C2 [
18
0 _9 E. s& B$ Y( U4 g) i 时间、空间复杂度# d) ]; q0 N, y, [, L& K
7 @ G0 P+ Q1 z, [) V. T4 |
9 w) z/ S/ ~& v- h( e% ~# e
, `/ S7 m- c6 ]- P. i 6 D2 N& D* }3 O1 `: f7 K( }1 j- n
适用性:适用于顺序存储和链式存储的线性表。
1 ?6 e( G+ i& r* ?/ A& q3 s . ?/ X2 n$ B; L
7 ?, G% x) ]3 R- z- e# w! } ) P: b% K! {+ q$ b1 f
3.2 (不稳定)堆排序
& ^3 B: f, h! Z' N ① 什么是堆、⼤根堆(⼤顶堆)、⼩根堆(⼩顶堆)?
q9 f$ D4 b1 ] 堆是具有以下性质的完全二叉树:
0 ?* [. A" d4 X5 e 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;4 F% J0 x4 [9 B1 v2 d) X ?& `
或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。& y1 n, F5 {# x% U: j* L4 Y X1 G( N
7 b$ M d3 D+ Y" @! g5 j
) B o0 K2 F1 ~$ T* T. x
2 ]& A6 A: M. o0 ^8 m, S 即: R4 e, s9 U- M8 B9 H' ~
若满⾜:L(i) ≥ L(2i) 且 L(i) ≥ L(2i+1) (1 ≤ i ≤n/2)—— ⼤根堆(⼤顶堆)( [) g1 q1 }5 [% L+ O
若满⾜:L(i) ≤ L(2i) 且 L(i) ≤ L(2i+1) (1 ≤ i ≤n/2)—— ⼩根堆(⼩顶堆)
9 W& }( ~# f) h; a, y 7 J7 y' [3 V' `; M4 \8 C5 ]
② 建⽴⼤根堆:BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)8 r% S( Q0 u# T0 [5 z
思路:
* @* G# c5 s' ~# K$ P0 O 把所有⾮终端结点都检查⼀遍,看是否满⾜⼤根堆的要求,如果不满⾜,则进⾏调整0 a+ m" S |: z; Y2 T9 v
$ p5 ~$ D! }6 ]/ _$ o6 f! O2 w
在顺序存储的完全⼆叉树中,⾮终端结点编号 i≤⌊n/2⌋,也就是检查 i=1 到 i=⌊n/2⌋ 之间的所有结点
# J4 R4 O7 B x. O7 i
2 `" O2 i, l" w& c# X4 ~/ {* a 检查内容:是否满⾜ 根 ≥ 左、右,若不满⾜,将当前结点与其更⼤的⼀个孩⼦互换
8 p% r) [; t1 ?* e4 K- e) ]
7 X/ R' b/ ]0 r+ i5 S; D5 k 过程例子:6 v) H( h( o+ Z, l0 ?, | ]
, a& s) z1 k9 f) n* I/ H! k
( m" Q( `- V9 _; A! E; M: } ; \0 h4 V# D- D% B; D9 S+ L4 L
建⽴⼤根堆(代码):/ p/ _; v; u' S( A
0 U4 A0 l" n) n8 E: U$ H9 T& G% p
, l0 K% X# b2 m0 H/ T - S& ~, a& p! r+ Z- l# W
// 对初始序列建立大根堆
, m9 F! J) _; W7 H3 m7 O void BuildMaxHeap(int A[], int len){: s" V3 A+ o( }; J; X$ J
for(int i=len/2; i>0; i--) //从后往前调整所有非终端结点" B o) ?; h; Z( n
HeadAdjust(A, i, len);
( X! O9 D+ V6 p6 u }
. n, C' h4 t2 z& g7 R ! ~% ~! X' O p- L2 s
// 将以k为根的子树调整为大根堆8 ~, Y) m+ r! j) b6 j7 I
void HeadAdjust(int A[], int k, int len){: `% c; Z h) J4 P! I
A[0] = A[k];
2 ?5 F; P O1 h' U; w+ Z9 b9 t for(int i=2*k; i<=len; i*=2){ //沿k较大的子结点向下调整3 s3 X- \4 w2 V' Z
if(i<len && A<A[i+1]) 5 D* Y5 J' r( o
i++;
* M4 J! I" S) J& B: }( s2 f; J if(A[0] >= A)! Z8 R. F; ~0 d# O2 n. x* z
break; g4 l& U' e! p9 L) K) l, ]+ I1 z/ h
else{
/ V, ?% }% y* A) | A[k] = A; //将A调整至双亲结点上
e; p; P& p0 T; e$ a" N6 F k=i; //修改k值,以便继续向下筛选" X7 O4 _2 Q+ R4 c4 Z' `5 }3 {# L0 k
}
) @- v$ s1 p' v$ A! h }2 i% |- {# ~ m6 M6 a
A[k] = A[0]# Z' C$ V) q* Q3 s* c8 ]
}/ Q( P) N) a* y
7 J- O( s5 U! o' J 1! `9 [4 j* E2 ?
2$ {/ Q" b- c% Q1 i, R M9 M/ b
34 [- C2 n0 l P9 K$ @
4
% E# B! p& |1 V0 z) F2 Q, ^1 v 59 a/ Z) L: W- N9 H+ e
6
, B' x. u6 j7 F5 n% b* i 7
" l7 R2 U# O: c/ D/ _% z- Q" M 87 e+ d% M% N8 d$ v2 K
9
4 @! {; H- D& Q6 s" D8 E, h, H8 w 10( p, l% M- A( x0 c5 l
11
" N4 [9 G2 E6 l3 A( U, X% z% ^ 120 p; y5 v! V( F( D
13
6 K: R3 x5 W/ k& k0 V( | 14: N2 M8 `; ~, J
15
" s$ X5 |: X9 \; j 16' P# U/ `& \) m6 J; N
17
; B. F) P3 ?4 L 18/ h, ]+ ~, r% N1 X5 A7 U* x
195 p) S; n; `$ K
20
z5 u' j7 K- n# ~. A0 h4 H- ^ 213 ~5 c* ^" H5 j7 V8 t! T
③基于⼤根堆进⾏排序:HeapSort(int A[], int len)8 ^: P7 P c& a( ~' s# W, g# R+ Y
选择排序:每⼀趟在待排序元素中,选取关键字最⼩(或最⼤)的元素加⼊有序⼦序列( B: Y4 j: o! g0 \3 l4 f
1 [3 D7 K: v# o6 L2 |; N$ g' c5 q7 t l# R
堆排序:每⼀趟将堆顶元素加⼊有序⼦序列(即与待排序序列中的最后⼀个元素交换) e" ^/ E E6 L% K" T6 S
( }; s3 _# O; t
过程:+ O) }: F) {, z( Z0 b
: N8 M* ~( O4 O9 X/ B+ n // 交换a和b的值
7 u9 \& T& I* c8 Q3 M6 Q; A void swap(int &a, int &b){, g: w) `7 A; g( ~
int temp = a;/ r0 T1 e6 @9 g# d, z
a = b;
! I: p2 G! E: | b = temp;
0 n3 ~' l; \3 N7 V, G }
; H3 d) h9 a8 X& y( x" C2 O H c$ q0 E) O4 X3 Q6 y) S& y
// 对长为len的数组A[]进行堆排序
0 j" _( ~. `6 \ void HeapSort(int A[], int len){
" R7 [0 B, V' b7 m8 U //初始建立大根堆6 { j7 U/ Z% U% i2 q
BuildMaxHeap(A, len); " N* ^' u( C9 a' ^6 q
' a: w* z% B n! K% @0 h //n-1趟的交换和建堆过程4 `# e# Q2 [+ A% x7 ?
for(int i=len; i>1; i--)$ j& t4 F2 ?: x* c y8 D0 I, L) N' y
{ ! `# y5 I3 L6 j" i" f; F9 ?8 G
swap(A, A[1]);' Q" H* {7 j9 }+ Y5 M4 @# y2 i
HeadAdjust(A,1,i-1);* K$ U& R5 @; z9 C( A
}
# p% a+ H6 z% P }
% R, U4 I) {2 V" }+ k, [ # e1 m2 |" U1 N& R. v$ d7 W
1
1 i' C h: L" V, L 2( B4 N+ L _, a% g6 t0 ^% n9 b
3
- Z. K- a, q, |- v 48 X6 E. x- T* o7 T. a6 J( @; P
5
" M) `2 V" ~, X4 ]! R, E 6
/ X" m7 Z' f2 N H2 U! X 7
9 Q. f9 V f1 }2 P. G3 e$ i 8
) P/ t, S$ [. T% D- } 9+ b# N& N) N. A' f0 ?
10
* [% A% j3 u# W2 i3 h2 E, ^ 118 j- w9 V" K* {% K/ s3 a1 w k
12
: h, [+ t9 p: `% Q' C) ]! q 131 u y5 X9 H9 d
14/ Y) b& ~5 s4 n: H6 J4 b
15
5 \. W9 P% q& _! F8 m 16
q2 d; e8 }( G" K" ^: C- j 17
4 q2 j" [, C0 @5 J+ O8 e 18
' L% x9 g, x& h3 B 19
) J: _7 {" r8 y. W) q& v* W4 H 时间、空间复杂度
6 ]. i: a A" g5 @+ |5 j9 S 建堆时间 O(n),之后进行 n-1 次向下调整操作,每次调整时间复杂度为 O(log2n);' _+ h S6 t) d6 J
故时间复杂度 = O(n) + O(n * log2n) = O(n* log2n)( v" @3 n P8 ]# ~
* P8 g' r4 W( ~& @# |( I' D+ G, X5 x7 M 空间复杂度 = O(1)
. j/ ~ W( J! I8 W2 l 3 ]' o. e; |* R# c
结论:堆排序是不稳定的
7 E" m0 }/ I! U6 ]: X
5 o6 v! \9 U; j; o/ ]& D. ] ' U# C$ F" i; G) f- v' V
④ 补充:在堆中插⼊新元素" u5 U. t* a8 V
对于⼩根堆,新元素放到表尾,并与⽗节点对⽐,若新元素⽐⽗节点更⼩,则将⼆者互换。
' o8 I9 l" y- G& }* D% w p 新元素就这样⼀路“上升”,直到⽆法继续上升为⽌; ]& N6 ~# Z( K/ u$ ]. K" ^
, m- p4 I8 K8 {. \5 k
2 X3 M7 ?. r* Y+ e1 T, l) Q4 m) Q
6 A9 t/ B' M1 s( D ⑤ 补充:在堆中删除元素! x v0 l, e h. j! d0 x4 s/ W: p* x
被删除的元素⽤堆底元素替代,然后让该元素不断“下坠”,直到⽆法下坠为⽌ U8 N% K0 Q7 W4 D
. l) e# |1 y, D
2 s3 x0 l% ~, L3 R9 @
/ F9 d7 R' u) \8 O; M! |5 @. M3 b + N( T! o3 e5 w
5 p& T" [+ _! i G/ h7 Z 4. (稳定)归并排序
+ ~+ D% d! d. x" m; l 归并:把两个或多个已经有序的序列合并成⼀个1 n. ~5 F0 M- o; W% Y# {" l
+ }/ ], n7 ~6 v# ~- r% I" K! a! S6 K
① 明白什么是“2路”归并?——就是“⼆合⼀”
5 J; K {, H. } $ V& m# i( n. Z8 d# c3 e D# q
多路归并:
) R9 e' d. D" w' H6 K$ u * ~% I5 V$ d3 T. V
$ s1 m3 n6 C0 S! }6 Q1 z6 Y- O8 O
② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】7 z; j. n8 [7 B0 n/ Y0 U4 G+ z: m
+ G: C5 i) l7 K7 u2 p7 G B[ i ] = B[ j ]时,优先用B[ i ],故算法稳定
: ~( _' ]3 `# A! ~+ ]/ k 2 y( |( [9 a: H! F& k) B
③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】( ~! s9 t/ ~0 q ?
$ H) g" `5 W# c
6 }$ c _, M9 T) u. {! ~8 f ④ 总实现代码* \' a4 S! L( |5 _
// 辅助数组B
' l2 A$ ~ w1 y1 N int *B=(int *)malloc(n*sizeof(int));+ ~8 `. \, J: k& w; T X
* K/ h, }; b+ P+ J. ~- x" j# o
// A[low,...,mid],A[mid+1,...,high]各自有序,将这两个部分归并, t3 x- }* Q+ i- i$ @7 P8 s
void Merge(int A[], int low, int mid, int high){
h; b/ p1 p: T# }- ] int i,j,k;! x+ x! G- M0 j6 D# }7 ^- o% i
for(k=low; k<=high; k++)! S5 y0 ?9 b$ y+ v( U3 P- X" U
B[k]=A[k];' A( B5 M+ H7 C' R$ S# L
for(i=low, j=mid+1, k=i; i<=mid && j<= high; k++){: K4 J2 K% q ]2 c
if(B<=B[j])' a2 D" K6 W4 k- @1 o& D! q
A[k]=B[i++];9 A" Y- R0 B! o0 T, C
else
, H( d8 p5 f/ a9 C, n( h! o A[k]=B[j++];# N2 D, h q" k
}5 i+ S, j( q* l: p% B3 ?+ q
while(i<=mid)
% A1 \/ ^ u! g$ v8 I A[k++]=B[i++];- o* ^6 W7 G2 r8 M
while(j<=high) 8 ?6 a& @) ^1 V7 e4 r6 e
A[k++]=B[j++];" L7 C: @0 f8 I' [' C5 f, X
}
& _, R/ _! D" @
% y+ l) l- A' E5 V: ~2 Q
$ n" i0 A7 H8 H) _; p- ~/ j // 递归操作(使用了分治法思想)
- s! R5 M5 |- S" k0 O void MergeSort(int A[], int low, int high){# _3 G9 `& m8 ^$ z
if(low<high){) L' {* p* T2 T$ Y& d
int mid = (low+high)/2;4 {" B" ^7 x3 i
MergeSort(A, low, mid);. W+ k! j; _0 L* L) Y. Y
MergeSort(A, mid+1, high);
; F' `. ], x, R% W" U3 E8 E2 ^" M Merge(A,low,mid,high); //归并
( H! o* e4 v, Z+ a' |" | }3 F9 i0 x9 ^/ G( w7 ?
}
, y! s3 o# p4 Z" Y4 G6 q4 [8 L' P3 h , i; T* P$ p; X: x' k2 [, [
1/ v0 x p2 x0 q4 Y/ K, t) T
2
# w# t" K9 a4 p/ E; L 3. N2 I4 _* l0 C* T4 l% I
4/ G- L U. x, y, b
5
2 w4 ?& r9 O1 {; x i. a4 l 67 T4 [' K+ D1 P) j9 A) a
7
( S" \) |+ K7 `4 ~3 u; E5 u3 Y 8
( n$ P2 n" Z8 Z5 M% ?* m, P 9
" F8 K3 @ [! y% v 10$ S! a1 q) b" [ [ a
11
( m% \) G4 [3 Z }$ J2 ~ 125 R& t4 }% @6 M" M; n
13( n7 g F3 n e: H" U! j
14% s- N2 r; o3 Z2 O7 B
15- x$ o" N/ A" [6 W9 m# Q& C
16" l2 X5 T/ ]7 k2 b J0 Z. E6 T
17
" @: o; z- {6 q5 r$ M+ x, L2 X9 q 18
5 h- @1 j" O' U( R, G0 M" f 19% N- U2 i1 S6 T; s: c) {; y
20
- {& G& D6 J6 @8 |5 H 21
7 `) Z7 w2 L5 \! k C2 e! I6 F* A 22
6 B) h8 j% x# [% f( v4 q Q 23
" A0 S0 o2 U4 O* K c" ~0 k 24
& D1 o5 N2 v, T' b. o 25
6 H2 V' B" R I 26
; }$ ^' Q: W# t/ x# U: t% ]! l 27
( ^! j5 \$ D0 m) a 28
" d- X$ [5 R6 ?) J8 p& b& ^ 29
" X8 Y2 m) j* R& B9 z 30 V$ N0 A0 J) ~$ m7 q, v
时间、空间复杂度- g8 O6 n8 s3 d8 r2 o
6 T. H9 D7 B3 D
0 T: Q& t- i# c/ Z2 P3 {
; m4 Y9 L6 O6 I% d + w0 d* ~0 y' j/ H& Q$ q; a( s, J( x! U
5. 基数排序
- H# o* p; O2 C5 O 直接看课本的过程图来理解P352- |% C# F4 T2 D0 m; s. r
; J' f. V( G, I7 ?* a9 [8 E% |
再看这个例子:0 I2 {9 D1 q( k; H; a6 [
& ^% C9 @& N; `$ M. d - O9 ]. F3 B) t6 n1 V/ C, W; X! Z
算法思想:把整个关键字拆分为d位,按照各个关键字位递增的次序(比如:个、十、百),做d趟“分配”和“收集”,若当前处理关键字位可能取得r个值,则需要建立r个队列。' q! u6 F$ ~6 S: O3 h6 W
分配:顺序扫描各个元素,根据当前处理的关键字位,将元素插入相应的队列。一趟分配耗时 O(n) 。
) x# B; q& T* s3 Z, F: l 收集:把各个队列中的结点依次出队并链接。一趟收集耗时 O( r ) 。
+ B4 j8 O" M2 R. P1 `+ \5 m1 L 基数排序擅长处理的问题:
, H8 ?6 L( }# \; k. d5 d; I ①数据元素的关键字可以方便地拆分为d组,且d较小。
& h) z/ L5 W& H9 O" t! L ②每组关键字的取值范围不大,即r较小。. Y+ {* R1 G) j" G9 o' z0 F4 K
③ 数据元素个数n较大。7 P% y! V4 b9 e( f6 T& [3 J0 |
算法效率分析:, ]9 r" I* E. C! a" ~
时间复杂度:一共进行d趟分配收集,一趟分配需要 O(n) ,一趟收集需要O( r ) ,时间复杂度O[d(n+r)] ,且与序列的初始状态无关.; g( \0 t- J8 P
空间复杂度: O( r ) ,其中r为辅助队列数量。
. T' C/ \+ Q, u; o# ` 稳定性:稳定。7 h6 K1 A& O5 B8 a* d5 T+ F/ X
- d- J5 }5 q( U/ F, x! z
# ?, @6 u# n% ]6 {* Z$ I
内部排序算法总结
P* d% u+ \7 k9 F+ Q
$ T2 c) s( G$ G! Z ————————————————7 A( [! m2 g8 {. j0 m I5 H
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2 }/ B. z' R# ?9 g q
0 n4 N$ }* s9 M$ x& P l9 P
zan