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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
9 _- Y$ {0 q( o6 P8 C8 D
【史上最全内部排序算法】(直接插入、折半插入、希尔) +(冒泡、快速)+(简单选择、堆{含元素的增删})+(归并)+ (基数)排序 + 对比总结
3 ~1 Q" I' P, h" {& r- ?文章目录6 G. C/ a* s, ` X2 }
排序
5 G, I; w( h% ~3 f9 x0 _+ o1. 插⼊排序
4 c% |7 S$ m! k# Z5 t% d# s(稳定)1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】
) T6 ^" e- m0 |. g3 w& y c9 `5 \时间、空间复杂度
/ ]8 n9 }6 U1 {. r) V! d(稳定)1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置,再移动元素】3 Z0 J& x5 }9 }+ X6 z0 e
时间、空间复杂度2 e1 @- p$ }& ?7 Z% k, V# d
(不稳定)1.3 希尔排序【多次直接插入排序】
4 K: P1 X6 @( a. G; t时间、空间复杂度
: A" z. V/ h5 f2. 交换排序( x, q% T& y2 l' t
2.1 (稳定)冒泡排序3 T1 [7 P% @2 [% G# z
时间、空间复杂度' U7 \ `% b8 `0 S9 g3 U
2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中,平均性能最优的排序算法】
9 ]: J0 K3 a: |: j+ W! f3 b时间、空间复杂度8 J, E5 \4 H( l, N+ i; k
3.选择排序3 A' m7 ]3 r1 r4 S$ X! _
3.1 (不稳定)简单选择排序
3 L. u7 x3 Q( c C G1 B时间、空间复杂度3 ]& x- [/ ~" |* }7 r) J1 C. u5 v
3.2 (不稳定)堆排序
; x: R" ~- i+ n8 t1 a! M! }6 B& X① 什么是堆、⼤根堆(⼤顶堆)、⼩根堆(⼩顶堆)?
6 s: g! k# r l② 建⽴⼤根堆:BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
; S4 X! f8 B" m+ U③基于⼤根堆进⾏排序:HeapSort(int A[], int len)& i! D% [' w( e1 \4 f3 g" N7 A
时间、空间复杂度1 A" g* j2 g* e5 z0 o
④ 补充:在堆中插⼊新元素2 S' Z$ W$ A( F" k7 S! O3 K) X
⑤ 补充:在堆中删除元素5 K. o+ I* E/ Y" Q- j* g8 A/ H7 ^
4. (稳定)归并排序
4 [7 ?7 B4 g, L! t① 明白什么是“2路”归并?——就是“⼆合⼀”) B- }5 m9 p- H* X( h( n
② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
7 u. N5 _% V4 L/ D' j* O0 S" N③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】
. e- E3 B2 d/ Y1 n) t④ 总实现代码& I {1 f! G# Q8 h; ~: Q
时间、空间复杂度3 P" z g S3 v+ g3 y
5. 基数排序
# [: s$ ~. M7 \5 A内部排序算法总结: c* g& l S1 }# W3 h
排序, l8 d/ L8 U( k3 f i
排序:重新排列表中的元素,使表中元素满足按关键字有序的过程。" Z1 D6 |+ [ g0 U/ z
- e9 Q( S, h; ?& X: u. `# I排序算法的评价指标:时间复杂度、空间复杂度、稳定性。
3 l" ]; G( p- ^+ ^* C3 b
0 V4 y; ?) W7 g4 F [* a1 n算法的稳定性:关键字相同的元素在使用某一排序算法之后相对位置不变,则称这个排序算法是稳定的,否则称其为不稳定的。. x9 s |* P+ z$ |3 O* U
稳定的排序算法不一定比不稳定的排序算法要好。
- z! d/ J8 e5 C$ |1 u
. r; O9 ]5 p/ L x! n0 ~! S* B6 M. I2 ?, d# C& S9 d% T% A
排序算法的分类:+ V: R1 L& m9 B) b& K( Q
内部排序 : 排序期间元素都在内存中——关注如何使时间、空间复杂度更低。
& e8 c+ c8 l. z外部排序 :排序期间元素无法全部同时存在内存中,必须在排序的过程中根据要求,不断地在内、外存之间移动——关注如何使时间、空间复杂度更低,如何使读/写磁盘次数更少。: x7 D- U7 U- k( Z; f& m
) W. r* f4 r5 Y; D( `! \/ K4 A( Y各自排序算法演示过程参考:https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html h6 r! Z! t, U0 o9 e' k& j1 W
; ~" L* M2 G* f, `( u0 p% L
) `1 i% F( q/ i# Y; x9 r
) V/ B) W: k/ a) @5 _/ [4 g
1. 插⼊排序
# l9 @ t# a! @9 U(稳定)1.1 直接插入排序【适用于顺序存储和链式存储的线性表】4 q* W6 Y R; S( Q! |- y" ^" }
基本操作就是:将有序数据后的第一个元素 插入到 已经排好序的有序数据中 从而得到一个新的、个数加一的有序数据1 I, O. F* J+ U. m
9 D! Y0 m3 z4 k/ F) n算法解释:(从小到大)
3 [2 q+ f) b# H6 J0 S
4 z/ w9 l8 p: O! J7 J6 V# V2 }( b+ L F& G5 [5 F$ i& \# k
算法三个步骤:; v1 ^% H0 V4 h0 z! L& J# x( E
! }' u C4 l: m8 u! K先保留要插入的数字
& y7 r4 q8 G S! F: A' z1 x; Z; q往后移
8 {$ g# S( A; q) K7 z; V插入元素
! ~' P v4 w N9 I- R/ Y+ K' A& W( f* C! `5 P
// 对A[]数组中共n个元素进行插入排序, d! J% c8 { f0 v# ~! ~$ u# B4 d& p
void InsertSort(int A[],int n){" ~# R" Y) C `& ?4 @) s4 [
int i,j,temp;
) O& K9 J4 m: i0 z/ Q% d; F: A for(i=1; i<n; i++)3 p R! M: b* [, G1 Y7 O
{1 Z: _9 Y8 z4 W$ r7 \+ o
//如果是A[i-1] <= A,直接就是有序了,就不用下面的步骤【也是算法稳定的原因】% g, @2 N- V/ b4 C0 b- |. i" A H
if(A<A[i-1])/ ^, m+ p1 {4 I2 h. N
{
- a( N5 K8 @0 Q5 q temp=A; //保留要插入的数字% i* \: [# C: |, U- g% B2 l
; T! w! V! |5 ]" s F. Q
for(j=i-1; j>=0 && A[j]>temp; --j)
, L/ Y& Y$ ~( Y# D# v A[j+1]=A[j]; //所有大于temp的元素都向后挪
! `7 k. H2 r, m5 L
- N! M& [6 B4 c, F A[j+1]=temp;//插入元素
$ t" w% L& A* t0 a, B }
& D0 }" s( I# Z/ v+ ?' ] Y }) p# V1 K1 T/ H7 r* k
}
6 j: r& m U* f+ s+ l$ R L" A8 _) ~- ?! h
1. E+ i% A5 h. R7 r1 I% \$ {' g
2
8 U( E8 ~* w S$ j- z; |3
' F8 r; n. y+ L$ \3 _- u# [! D, K4
1 J7 r7 X# \- y! g/ b- w5; q/ T9 N8 R/ Y, d3 T
6( w# p8 @+ v& q. z1 i( I% }+ Y
7
) _* e6 O; j; c- |* k: Z8
) v" Z$ Q/ [& J# F+ Q+ x8 h9
4 T0 J1 [( f6 U106 `& b/ G! p0 u5 g- k
111 M% U, B" Y( D+ [; P& d& M
128 V, i; }* @( u
13
4 }' [% ]' ?) B$ Z" H! Q14# V' _1 `- I7 G: O1 i6 i
15
1 Q* \# s- e! n8 K) l16
4 U r- S% n5 {4 w0 l: _# S17
' _6 Z" a) }: e4 P/ D7 B" ~用算法再带入这个例子,进行加深理解
1 h, [8 U4 L2 K# A; O% j) ~8 D! m- J
7 B1 g6 N* }! |; U2 s' l5 d9 Y Y
带哨兵:
; L8 Q8 e V0 o/ n! @: w
7 e. @6 m7 M/ I* o
6 z4 P ]/ ~9 i1 v6 c补充:对链表L进行插入排序
6 H/ r& x, Z) @+ v. D- F
* X4 j9 {. y6 I4 a- K2 R/ H5 Rvoid InsertSort(LinkList &L){
; ]! L7 f; `; ^/ d LNode *p=L->next, *pre;
8 d: n: p' N- K$ F' M v LNode *r=p->next;
* a/ I+ Z2 k: |" n, U) Q p->next=NULL;
. ~* |6 r" r3 t$ ] N* ^2 X0 m p=r;& z- r6 P; c: X4 Z
while(p!=NULL){; Y6 Z1 ]. [3 ?3 ]& E% k
r=p->next;& A3 H* O5 E0 e" s% y/ N
pre=L;5 J9 w3 `" ?) t! |3 h" R* l
while(pre->next!=NULL && pre->next->data<p->data). C. j% Q: k2 ~* T! u' c
pre=pre->next;
" s5 U; @4 Y. j. d$ I9 ~, ] Q3 f p->next=pre->next;
: i7 v a( Y; j" f+ \) o pre->next=p;7 e, }% O7 U& f! V
p=r;
( d! X9 e4 }2 v3 f }
' \$ o5 I; z7 d9 E/ J}3 D' Y9 D1 _0 g" V1 R
1
; K q: I8 w" _1 u9 L0 Q2
5 Z* ^4 ^$ t8 v33 z! U3 t+ |1 l
4
9 C6 N' t5 r$ W! K9 l5
) R% W7 ?& Y& C1 C. u6
, c" \- ~* i# c+ f7 p) \1 |7
, C3 l* z4 b+ k% r8- h9 b# [+ S+ @9 }" G( ^
9 P6 B5 `2 ^. P }5 Q
108 a: G w) O6 i8 q5 p/ K( |, a/ T
11
/ j | E! X) m* w( a7 V% R12
) Y; @+ u4 I+ c13! f$ f9 t- x0 f2 ]; k/ J5 I
14* ^$ ]- S8 |. P' _- A. o3 ]
155 J$ ]2 a1 s" R' l5 o
时间、空间复杂度
( V. Z6 ?. y$ J+ M' t8 m5 |
* k" i" E! E0 y8 |2 j, g
7 E/ p) x+ x9 \9 v' H最好情况: 共n-1趟处理,每⼀趟只需要对⽐关键字1次,不⽤移动元素
9 o. J6 g6 d2 u5 b0 V最好时间复杂度—— O(n) f: `1 a% @2 t2 Z. k
t+ ]1 v! K5 e最坏情况: 【感觉第1趟:对⽐关键字2次,移动元素1次? 】
+ |. O9 i% G# w4 `: M$ T0 l第1趟:对⽐关键字2次,移动元素3次9 A2 Y3 ?* h5 T& G& i! l
第2趟:对⽐关键字3次,移动元素4次
* h5 H2 z: V* S. P8 q, N) Y9 U1 v…
: L$ n/ M( X1 j. D第 i 趟:对⽐关键字 i+1次,移动元素 i+2 次9 E/ L4 b8 c" M+ g- |# c" u
最坏时间复杂度——O(n2)
6 f& \) k2 k5 W& W# |. K
' |- t# P: c( w ]6 `) e1 k
8 c4 g4 V7 D9 L4 {3 s5 d6 E* c! z6 U& Z6 e8 M% |
0 e" P( w! b o/ A/ o5 M9 _
6 Z( q. Q7 k* o% ]* E3 W- i
(稳定)1.2 折半插入排序【先⽤折半查找找到应该插⼊的位置,再移动元素】2 b4 k# R. l `; \8 u8 N" t' T
过程:
6 U* }! V9 o- ~$ O" U5 j* `5 ]+ E! @9 E$ B# j2 b
2 I9 E7 `$ Y) @4 i: Q1 C. y( O/ {8 z; p+ l R$ X7 d2 E0 u$ [, S
//对A[]数组中共n个元素进行折半插入排序
& g6 }/ d/ b! l2 i1 k# i3 evoid InsertSort(int A[], int n); c- x7 u; C3 \/ c& g' h+ ~
{ 2 F5 e' t* K% _. b# Q# n
int i,j,low,high,mid;7 Y1 y1 O3 [( q
for(i=2; i<=n; i++)
& P8 G L6 P* T/ _# l, X# x {+ c5 `5 {% v, n% L8 h0 ~
A[0]=A; //存到A[0]- c9 e. E/ N Y! b. d1 h- H
//-----------------折半查找【代码一样】---------------------------: i& x0 `) n! \& T- ^( f* x. E% k
low=1; high=i-1;0 O- G* a3 O2 Y- Q& D
while(low<=high){
9 Y1 J. v2 g3 _6 E: h mid=(low+high)/2;, ? H0 k8 t2 O; N! v5 ~/ W
if(A[mid]>A[0])
: d! o) y ~& |7 ]* P/ F( M& s- c: @ high=mid-1;
+ L" b/ N" E$ w2 [. x else
{1 D5 @, ^' ~6 L3 T) ^% ?# h low=mid+1;
' j; k: Q, r7 _; L }
8 i6 u5 G7 ?& h/ t //--------------------------------------------
" t! m( Z1 Y* u3 F2 ]( {& B for(j=i-1; j>high+1; --j)//右移 H# J4 {/ R: o& t* _4 z
A[j+1]=A[j];4 I( m2 W+ C) B
' x f' c0 R- J( t# r
A[high+1]=A[0];//插入 ~, X4 V8 I3 u+ d: t' S
}
0 O0 s) t9 V- M4 t" ^! b" K( v q}
2 f( B; Y* d4 ]6 l/ R4 H/ r; I. H) T4 H, R: P
1! n! y1 u9 A- J: {+ ~6 M1 z
21 [$ \5 `6 Z: ^5 B
3
?) w/ G9 C7 T2 g% b% x4& y3 v5 y, J1 X l& r
5
% B: B# j2 u# ~# |( H" L0 D6
@% P; Y# \$ l: R: C; F7
: J6 A" s: w- F4 d6 j8
, j5 m$ I3 |7 L u" m6 @9! `0 C1 x1 p# r9 t5 y; a) h, O3 |/ Y
10/ H5 Z; }- G& p O2 x8 P% c
11
: G% {; ]2 s# ^4 }* W8 a125 f3 y4 _0 H) P2 E/ q$ K6 f
13
5 N! |) V2 Z8 @/ S141 F4 o; |5 X( Y+ s- w2 v
15
$ l9 e1 r* k9 l" G16
0 h: ?1 r. K, E) I0 d7 N& `17
( ?7 h* q6 V' T! K18
+ X" V' r" r& g) c19
8 e: j. n" y, _/ }2 s20
5 H u4 M( ]! q' g7 Q21
$ y. t4 P* j" ]5 a22* |6 {, b: Z% b8 }" E; i; H
23% F5 j/ _. y! {* @1 O
时间、空间复杂度
( `# M! X' S p/ P空间复杂度:O(1)
- `5 [; d; X: J( W& m! i! Y* X) f1 ^+ L
【右移】的次数变少了,但是关键字对⽐的次数依然是O(n2) 数量级,整体来看时间复杂度依然是O(n2)9 @1 E k' p( Z4 K# \
; t3 e* B- `+ \9 k7 Z" I+ f$ Q# S& B5 j1 p5 h
(不稳定)1.3 希尔排序【多次直接插入排序】' U8 g; u2 w- m1 x! K
是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序,同时该算法是冲破O(n2)的第一批算法之一。
' `. t* F& E% b5 H
& ^4 T/ i' z" X# I算法思想
2 B+ r# _0 Z S( b, P- d3 z- K3 i1 l& k& v( C
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;! j$ j" O1 R5 ^9 U1 \# {. y
随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。7 u, o( ^ O" a$ D: B3 ~
图解:
2 G5 M% C/ _2 |9 m0 K% h0 D
2 U- S" \1 ~' e9 }# l+ q
+ }( {. d; L# _! q. l
; p- j' w4 y: E/ p% t$ `1 T2 ^代码实现:! M% {6 K; h6 U# a4 K) \
) H5 s* l- Y! [2 ?//从小到大 f8 a5 ?. R" t: E7 D
void shellSort(int* arr, int n), R! E5 D/ }2 e4 t' X' _/ h
{
8 A" M* ], \1 f5 R. }- M/ Z int gap, i, j, temp;( [- l9 N) l& ^( F
//小组的个数,小组的个数从n/2个,变成n/4,再变变变,越来越少,直到变成一个' ~& F- S8 g4 @! b( L! F$ d5 t
for (gap = n / 2; gap >= 1; gap = gap / 2) 0 Z+ ], s# l9 w
{9 L+ X$ _# p/ i; ~4 n
//**********************************直接插入排序(只是步长改变)**************************************************1 B/ T# C8 g& [0 h, h1 m- y
for (i = gap; i < n; i++) //因为这个小组的元素使隔了gap个,所以排的时候也要隔gap个
# W6 _! `4 k/ \ {& g0 L# i+ f" N3 \7 W, \& _# ~
if (arr < arr[i - gap])9 _. X X% f. S8 `% W9 E
{
4 C! m' a* T& s( P3 V temp = arr;% [# Q/ `! z1 A# j" p
% I6 G0 A* y( j3 N+ F
//后移* u+ W& L0 G; V( q4 o5 K! E
for (j = i - gap; j >= 0 && temp < arr[j]; j -= gap)
) V6 l9 P- x: i( E: W arr[j + gap] = arr[j];
; C" \# s/ n1 z# U
( j. x0 y, u1 G; Z/ p# o. z arr[j + gap] = temp;//插入进去
2 V8 n7 v1 c! s$ U/ X( r! V }/ T% X9 s: z) j3 g0 S
}$ f- y |* Y' z: C: a% p, x, {
//************************************************************************************
9 m/ z; m5 w2 u/ w7 r }
8 ^3 \# k! T- G0 n}
* Z( d! n2 q8 m) m" b: _& T( [/ b& [2 p& V% Q* Y0 `# E+ ~
1
1 k5 q9 h! {# g27 u1 e9 f, O- A& T( i7 [- e: b3 \
3+ k- x6 U# V% J0 j" `3 t. v( x% C3 T
4. K9 P( Z1 Z# [1 ]0 g5 g1 y- }
5 K5 l' ~& q; L7 _, o
6 s" e, E6 H4 t
77 c+ x! t/ ]9 h' W
8
& Y0 S. Z6 T! i2 `9% m+ d" B `: ] J! ~/ O) B R
10
( \3 M6 b- H0 h" L11( g X# I* h! [; Y6 }0 G5 X5 r
120 r c8 e! d" X7 G+ f
13
4 B. W' @3 f4 f3 t) T14" Q: W$ n* O8 Y1 Y ?8 k9 v
15* M( V0 ~3 H5 F, s' _% c! _0 V
16" o. o/ ?- m. t; T
17
4 i# w- a- d9 E. O18
2 n2 z5 e* Z* e. `% O19
- C8 |( B( v! ?200 r! g4 u8 b! e. d, M6 H: s
214 X! g7 m' Y0 ?3 Z, h5 W% [
22
( o) O% H0 {. {) J4 n# s5 Y: G& \23
h+ K% e; b- G$ \& @2 t; _2 G/ u* v7 V249 [; w n; S" z$ W2 T
时间、空间复杂度
# n! ]$ B& x9 q( d, z5 @空间复杂度:O(1)
' t* S1 k, Y! o; [; G
& L4 n8 y6 M; J, a时间复杂度:和步长的大小有关,⽬前⽆法⽤数学⼿段证明确切的时间复杂度 ,最坏时间复杂度为 O(n2),当n在某个范围内时,可达O(n1.3)
- i+ o+ {( p% T: l
1 S3 c% Y1 t9 ^+ Q6 H6 H* y稳定性:不稳定!6 u6 e$ f' T4 Z Q/ r4 J
7 P4 }# {/ k- P1 f% W. F/ `; ~/ g- C, d1 n% Y$ n
4 P* H+ D& ?" a0 I& z
适⽤性:仅适⽤于顺序表,不适⽤于链表" s- r* `; Y. Q o
" ~, b( D; v9 u" y+ O. Z, }
& g3 s5 F9 Z9 t' j. r" _4 {. Q
7 ~5 ]5 Y H' L/ l2 G# F2. 交换排序& ~ T$ {1 G! B4 r
2.1 (稳定)冒泡排序. @& @# S/ a: d
英文:bubble sort (bubble 动和名词 起泡,冒泡)
5 s( k7 ?& `/ K1 A7 t# P从头到尾相邻的两个元素进行比较 大小顺序不满足就交换两个元素位置8 Z, O' ]6 j' z' [, Q
8 }( t) Y) H( }' a4 w- d. `每一轮比较会让一个最大数字沉底或者一个最小数字上浮
# C' V1 U+ Q, f+ |/ f/ c r$ C4 ?$ {- e. M1 c
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端(升序或降序排列),就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样,故名“冒泡排序”。
$ `" |+ f5 K8 Y# J5 U+ K% ]5 s/ Q; k- d4 L2 k0 `: |
实现代码:- J+ ]* w( m+ j3 P) v
- L3 u/ U+ \* h7 n
//从小到大:
6 V9 `# N/ d, ? _void bubble_sort(int arr[], int len)//冒泡排序int*arr1 a6 ]# X) A0 ]( {& |( Q7 p* z8 Y
{
' ^1 l$ i: x$ v* M" l# K! J% J$ S int temp;1 L& i: v7 {1 Q
for (int i = 0; i < len - 1; ++i)//循环比较次数
: F \: I# w5 o {
% w8 S' E& H. r6 j* H //for (int j = 0; j < len - 1; ++j)//从头到尾比较一轮
# f; V* ]& s u6 G+ w for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)//相对于上面的一个优化
- k2 M, d0 [5 r' i# o: h$ T {
) t2 X; I' [% X if (arr[j] > arr[j + 1])//发现两个位置不对的元素//j+1<len
/ A. q5 `5 j# H) x) X# x {
' \, s, x$ J Q* h; } //交换两个元素位置
- y, k- D1 d& Y9 J2 ]$ D temp = arr[j];
* ?8 v0 ?9 R$ E9 \ arr[j] = arr[j + 1];! \8 n; ^7 E- f" \
arr[j + 1] = temp;
& ?" I" b3 `2 ?( l- ^. M% f }
. H. S8 g4 a' h, e& f' K( [% q, y }
6 {6 A% d3 ^" T8 s& H& Y& v }
' @: R2 @4 S$ x9 P8 \}
! H$ J8 |9 b6 G! }; W$ J4 M) z2 Y9 c6 ~6 f& S7 Z+ |) f$ d
1
( U- Q5 C3 L& R4 y6 D7 @9 K2" l( q1 n! f9 M. p. [( [
35 D8 d; C/ K% {: O/ w
47 T$ l# \& z+ x+ z; S/ I- y
5
7 f1 f& S* b1 P4 x) Q3 |" R6) [& V# y1 b5 Q3 ~
7: |. f/ X4 N- |9 Z
8
4 G* Y9 H* e- D9 }3 o/ w$ }8 a7 I' E99 M. @/ m) i& m7 x% O9 F8 m
10
% t% N( }( J2 c" S5 g: D2 [11 c( c" c2 V6 [" y
123 S) A! |! V- R9 Z/ }! ~
13+ T7 `+ w5 x8 j4 i- Q2 { o1 ^; h
14
8 ^2 `8 r3 H' k15
+ M/ ~7 R2 j( j9 f/ _/ d16: F8 m4 ~7 q; \6 I+ O5 L+ }
17
, d8 e. a4 Q3 Q6 s% Z187 h. k3 [- D4 P* ~/ \
19% h0 l4 o+ s- K" H2 D
优化代码【当初始序列有序时,外层for会执行“【1】”,从而外层for只执行了一次】:/ M A3 S. q4 h
- N, `/ q: r E//从小到大:7 e' a8 j& }" z) d \) b7 k6 k
void bubble_sort(int arr[], int len)6 j& {3 @" } x2 D' M: b ^9 X' J
{
# p% ?5 @3 ]8 C. G! c9 e int temp;: y9 P# \1 v) w8 j
bool flag;! q( `' @+ y k3 p2 n# K( T
for (int i = 0; i < len - 1; ++i)! C. w. ^( @1 d
{8 T2 l6 P4 I8 z6 L
//表示本趟冒泡是否发生交换的标志
+ ]7 a5 U# [' J6 r flag=false;! U3 X5 T# A. S
: S6 L8 k9 ^) ]3 p5 ?. @$ @1 \: U# [
for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)
3 N) k9 Z' O% w$ K1 l1 o h: I4 W {" E4 B o) ?' [/ C) g' ~
if (arr[j] > arr[j + 1])//稳定的原因
2 u. w# m) o4 U: t" i, T" J. c$ _* r {4 y) k# Z/ C5 _( T# R, k
temp = arr[j];1 E' U1 K' C) y# c( L- t) Y# m
arr[j] = arr[j + 1];
2 c' ^/ G3 k. N, }# S6 b arr[j + 1] = temp;# I+ ?2 g" v6 f; ]9 D- J+ A; Z0 l9 p
//有发生交换
7 Y( q9 y9 p8 x0 A flag=true;
h) F; S' ?9 i1 X# h }! V( n6 H5 u% O$ Y z, ?4 Z
}//for
- z. a8 E! k3 o( z% o7 B5 k 9 W& M' \3 L! A
//本趟遍历后没有发生交换,说明表已经有序
- j6 G7 J( }1 q+ G if(flag==false)return;【1】4 P2 S, }6 O+ f+ i
}//for9 j2 n8 q. l, t$ k5 C' b$ \4 R
}6 I U4 K: A$ o2 A, ]! _
, ^6 N# l6 c1 m8 c; R
1
$ L% \' l. F- B* J26 I; _2 b" U0 }5 U
3
8 S2 c/ O# D2 M/ a4) V* t) M% J. E/ m) |
5
* t2 G4 L" S1 J+ l4 X# X6
) _5 f4 q5 W9 [% G( S; x c70 C9 `, b7 n7 t) g4 K# V
8
7 [/ e* P7 g- {8 R9' @# K- V* [: U% {8 x7 H5 r
10$ o5 h0 U4 s R& O: t2 R% r
11: m4 c e6 a, e2 P0 A
12
' g* Z, ^* ~1 ~. q, o2 O5 E; W132 c' s6 d0 |2 L; e& Y1 A$ @
14
/ ^) u# M6 D+ Y- S( c H15
/ `- P' J0 s6 E5 C' B0 t' h* b: q16
0 K2 I0 L( x/ h17- Z% w6 I2 z2 f+ @) }
18# t2 P/ q3 E' I2 W% g
19) ~4 c: Z [' I6 g& s5 s- e
20
' |6 s5 z9 ^2 H7 I21, ?0 ^7 r( W- }9 E- a
222 d2 R+ q" R* c" y* c$ O m' Z
233 Y( D+ \- r( @, a& }
24
) o" z$ Y' ?9 y+ Q, f25: Y. D) L! I% d. b
26# ~" [$ ]5 Q2 {9 v+ T
时间、空间复杂度
* f: }( F2 Y; g( k! ?! c+ b4 G; j! B Q8 S- w6 ]/ U5 F& n
适用性:冒泡排序可以用于顺序表、链表
8 O4 h4 K& A' z E5 q; t
. P# W( U% i+ f5 T9 ]5 O; D0 ]7 J1 b9 |3 s
3 X E' }/ u4 @" S: Z# |. P
- N' v4 \1 L+ P, p2 A0 M U/ T2.2 (不稳定)快速排序【所有内部排序算法中,平均性能最优的排序算法】! M/ w. S5 m G/ M- Q
算法思想:+ x) G; \5 S" b- P) h, K. |" W
在待排序表L[1…n]中任取⼀个元素pivot作为枢轴(或基准,通常取⾸元素),/ r, Y% o' }8 Y
通过⼀趟排序将待排序表划分为独⽴的两部分L[1…k-1] 和 L[k+1…n], @. _2 w+ I/ v; a3 f- M
使得L[1…k-1]中的所有元素⼩于pivot,L[k+1…n]中的所有元素⼤于等于pivot,
$ _, I. N4 j1 G! Q- [7 q& K5 X再令pivot放在位置L(k)上,这个过程称为⼀次“划分”。" E/ ]9 z4 B- }2 j( g0 h, z
8 ?9 E( U8 W. s- s' e0 `+ `
然后分别递归地对两个⼦表重复上述过程,直⾄每部分内只有⼀个元素或空为⽌,即所有元素放在了其最终位置上。
a6 S5 B3 V# _# C' q! S
/ \! U( y: Z/ E3 a/ U" l划分的过程:
: O; W/ ]- w Y' U# e- `/ v8 Z+ D4 I; U3 T
初始状态:取首元素为pivot,定义low,high指针
) p3 P- _0 F+ k; P* s9 U! O$ ?% m$ ]7 Z M' Y+ P, y" |( Q
首元素为49# b7 h" D7 m: I6 t0 C
high指针指向的数据小于49,就放在low指向的位置4 O6 Z% I- A; E, m& l T n
low指针指向的数据大于49,就放在high指向的位置4 @* e1 u$ L! P2 E* i K
# d; K1 [! u6 p8 F$ y _# n5 L7 o9 H+ }6 ~' d* ]
8 Z, y; |) `9 X3 G
& |' g/ N5 ^9 y8 G' \0 p* r! j6 ?& J) ~" [0 @: z
// 用第一个元素将数组A[]划分为两个部分" b8 y. n9 q$ H/ X3 ?5 r- N& e3 p9 Z
int Partition(int A[], int low, int high){
* l. T' w, e2 g6 v! K4 Q. F6 f //取首元素为pivot
4 g% s' x6 {& d1 m; A O! A% A int pivot = A[low];
2 X$ }5 S7 l+ Z6 B3 |/ G, W
, \* z1 d- @2 @$ x) V1 I7 V/ e7 k9 s while(low<high)$ l1 b/ D% y5 h$ u9 X" @
{; j( C3 ~( R$ [/ g9 T! j- C, p
//先是high开始向左移动3 r' b. \* ]. Z+ A* b
while(low<high && A[high]>=pivot)- V( B- d# m( s$ T0 F
--high;* W* m; N1 a6 C& D- f7 o& u
A[low] = A[high];! |* c$ |8 C2 `; W& T5 K
" z3 J& F9 L3 b //随后low向右移动+ w. V- `8 R. |0 L0 L% c
while(low<high && A[low]<=pivot) $ X7 y; h" G) H1 V
++low;6 B3 }. n- G$ q; k
A[high] = A[low];( N7 v$ B7 ?0 m$ O
}
( T+ b! Y9 a0 W5 [6 {& `* m) W. Q$ |! F# {5 L; V6 a
//low=high的位置,即pivot放在的位置
/ f3 x X6 w$ Z8 x A[low] = pivot;
% |/ m P( w- }/ J, [# X4 I" S3 C
( i; l2 e: \) W* X return low;/ J% U: e5 I( Y/ Y
} n/ y# @& t& @6 H( }1 `
8 Q% _* [! ~+ o4 Q, O% W* g4 x// 对A[]数组的low到high进行快速排序
' B$ s" I% L: ?6 gvoid QuickSort(int A[], int low, int high){3 b0 q3 z; F6 E, K
if(low<high){, N$ B5 ?0 N3 \0 ^! Q, L$ U, J
int pivotpos = Partition(A, low, high); //划分: F7 `9 H6 W1 r
QuickSort(A, low, pivotpos - 1);% v1 C- h" p+ c/ c
QuickSort(A, pivotpos + 1, high);% t2 ^4 P& q& }# q
}2 F* |/ ^5 a0 Q7 c( d
}
$ Q& w* h, D% l/ H" N$ K9 N8 l& x8 [5 L
1
2 N! W/ r2 n2 q- K8 |2- g9 r( r2 M& J K( t0 B/ n; f
3
+ W1 ]+ F [& J9 [' k6 v4' z2 U$ D8 z, P6 J) a! A* C+ d
5
, V8 S' L g5 N- W6
" }# B5 b( k# D9 W3 @' r7; E4 M% l& u3 ]
8- }8 o& z6 R. ^4 N7 [( Z! o. A
9$ o1 x/ T9 C6 @1 E1 S0 x
10$ S+ f& g0 P- h. |, Q, p/ ]. G
11
8 K! Y, q/ V4 W, Z8 _: j12
$ Y; h6 \4 |: O! j9 q8 n13
4 C( K6 a; t' W- u7 Y14
/ ~" M1 p, i( P( N* g9 Y152 `/ F/ c5 P1 P4 z5 g
167 `9 K7 b1 ?' ~! K T
17
/ x1 s. t# c3 [$ V- f$ \/ c* i: y18
# x O' `/ u6 g" q: y19
% R* q, L3 l# \20+ ^: Y: ~& P @: e
210 h' s0 }4 _! J8 x; k7 F2 i
22
/ |5 H( v2 w( J! H- u8 ]! `234 Y. t# [7 T8 ?( n/ J0 K
245 T) o, B4 Y F. C* H
250 O) E& K% l* J
26
( m& B# r4 F: G. [27
- |3 b- X" g' M9 m3 L8 w28
6 ~5 Z' B- W2 s1 M# a0 G29, |" W! I3 b, D G" h
30
5 T G5 H. M+ w* [31+ i! q! U2 h! V, h9 J$ W+ Y- m" p
32
- i1 `( I5 P# y时间、空间复杂度
5 F! v, M8 L* K' g; w: e* p. Q1 n v5 ^7 s5 [* p
! v) Q$ F4 f' W7 B6 _把n个元素组织成⼆叉树,⼆叉树的层数就是递归调⽤的层数
1 |6 T: u( Y/ x6 l4 ^" g) h" L6 T9 R1 |
n个结点的⼆叉树: 最⼩⾼度 = ⌊log2n⌋ + 1,最⼤⾼度 = n( m9 W j# W9 w# P6 t4 W d
& H$ `% z* c2 M2 W, L1 b! h
时间复杂度=O(n*递归层数): J+ C1 R) p B: W" @$ _% X% r
最好时间复杂度=O(n * log2n)# `) ~& l" ^% V, n
最坏时间复杂度=O(n2)
, ^; K: l9 O. @3 Z3 k平均时间复杂度=O(n * log2n),是所有内部排序算法中平均性能最优的排序算法
% l% R) W& E4 c. E+ O3 _
0 c* q" y* `% b i( l) j# u. j' f空间复杂度=O(递归层数)
# s: R# f+ D# F+ a最好空间复杂度=O(log2n)* v7 D8 t* V* E2 [4 I
最坏空间复杂度=O(n)
$ q2 J$ B. l2 e
4 Z+ o/ l- G. s7 v( d) J最坏的情况
y- u4 p1 ^. D/ B% ]: P8 G1 t0 p, N1 C% v, H1 j) X: b1 B
2 o: P; s" R9 Y/ H& J1 C2 o
. t& c/ }" b) Y0 k
⽐较好的情况- c5 y, p, Z- x+ g) N1 s0 D, V
3 D: m4 [2 m& C a6 k9 j1 z
- ?- o5 x5 l, t( |- y8 Y7 a' L9 S6 W W2 ^% i
不稳定的原因:" S6 u- p2 `& Y4 x. P. E
, ^& A) g1 B% p1 U+ K. p \
$ f& L" K$ u% x( L7 {0 ?& w+ Q. t* |2 |
# b! G9 q9 Q) _2 T9 r
% q* O: a) |& S2 B1 A. b( s- g
3.选择排序
) ~# T; M0 m* V; g. t- t0 g选择排序:每⼀趟在待排序元素中,选取关键字最⼩(或最⼤)的元素加⼊有序⼦序列6 ]# b& X5 |2 u6 S& }' I ~# N
( w7 K% \3 [6 V ^! j3.1 (不稳定)简单选择排序
B8 w+ V, I7 r! w: ]算法思路:每一趟在待排序元素中,选取关键字最小的元素与待排序元素中的第一个元素交换位置
( ]% I2 h1 \' q, W3 a9 E. m* t9 \
1 u. Y5 Q/ t8 K M7 b4 x8 H3 Q$ k. G7 J$ A0 y, d4 C
* N9 }% v% r. j) M, Z& c// 交换a和b的值
. R+ o$ O3 _2 U% ^' o/ ]void swap(int &a, int &b){
; J- T) t# i: \: f4 ~) ? int temp = a;7 q. e) b6 {) H& S8 `9 G
a = b;
1 T. m: a+ `/ T1 l/ z0 m+ O1 p/ K b = temp;
% b2 n) k; t# T1 [}; C: W/ t; t7 E$ u" }6 V. r
# o: x! f b5 X
// 对A[]数组共n个元素进行选择排序; Z' d9 R L( o' V
void SelectSort(int A[], int n)9 k u5 w% O/ r' i* g" H. T
{
8 z) K: y; |% _% m8 D# } //一共进行n-1趟,i指向待排序序列中第一个元素
3 R+ k) O7 K' Z) p {- A1 h6 c0 ^ for(int i=0; i<n-1; i++)
0 t3 I! p% U% k* R {
! x8 x7 ?& o- Q' M$ V G$ d) a int min = i;
" u1 N6 k. L" y# z9 s4 U. H; k for(int j=i+1; j<n; j++){ //在A[i...n-1]中选择最小的元素2 y/ F f6 P7 Z7 C" p! x7 _# i/ i
if(A[j]<A[min])4 t4 C: j8 d6 y2 A; K
min = j;
" {' A0 n- s W+ i) w' |' q }
, S/ i# X2 z. _ if(min!=i) 5 B$ }; c0 ^5 ]' d+ }- q
swap(A, A[min]);
4 \9 ]( Z1 Z5 K- E& k: \, o }
' ^) p; S O6 I% K( L}
% q1 m7 X" l9 {7 W' n) I7 o! Q' C
15 R) C. ^6 h) _
2$ Y' i1 u8 b: E6 e3 I1 @9 |
3! D# m- t, O$ j8 {
4+ N# q+ v9 l$ |3 n7 V7 W3 I* B: |
54 R* I. u* b8 {
6! Y3 u; g3 l5 m) u8 ?
7
8 Y& s) p& L: {5 n% f9 w8
2 h% j& v# N9 @7 v2 x6 J% j9) X. c' W! R2 I, @ s
10( G# C: h6 n: j! {
11
$ a# e+ L: Q0 U- o$ q7 W; c/ @1 P; n12) n w: T, B! M: T4 r0 [
13
# k# X' F% T& O o9 b147 c, {& o+ ?% }0 D; b# z& P# u: x3 U5 t
15. a2 F$ r# Z- i
16
7 z/ A. C. W5 P$ y9 O" g4 q3 U17+ K$ ?# M8 H, R, o% x
18
4 D9 {6 E4 v& B1 j$ e19
4 J8 g7 q' {7 j) Y( b& W. ~20
6 N w( n1 l% z: Y21
/ c3 F- N6 r$ a5 j3 P22
: B" }9 \5 q" N: J4 r3 Q7 D补充:对链表进行简单选择排序
6 O N% E) V p& N- \
4 L3 S/ J0 f0 z7 F1 B# o5 Qvoid selectSort(LinkList &L){* o. v' Q& C3 }# g, X5 M
LNode *h=L,*p,*q,*r,*s;8 L: ^6 W& m& r
L=NULL;
8 p9 m; T, [8 S" E while(h!=NULL){
8 i: `+ E6 T1 M p=s=h; q=r=NULL;# s4 @( H9 |% \3 p5 R( q; R; M
while(p!=NULL){4 J9 O! b9 i" N& g* ?
if(p->data>s->data){5 z. Z& M3 Q" w4 z5 J2 W* p
s=p; r=q;: `: R5 B6 e/ f9 A* l! X% L
}
# }$ d0 x f. p; w& y q=p; p=p->next;
# n! n8 B' Y4 |, b7 A8 A! ~ }) h: r9 j/ y: Z+ a* X( K, l, r
if(s==h)
1 B" g* j& A# ?) b9 q h=h->next;
- \0 o, m: X4 s else
8 \* t0 Z& ^( ~0 h9 m- V& ~ r->next=s->next;
# [& i# u: O! K* i4 W s->next=L; L=s;* e2 {9 E+ K7 R* P
}: X- B# g) {; S8 Z% O
}
, Z. |# S" W, F6 }6 h$ I
: f6 z' I n! Q1
/ {! R% Q) r8 ?26 @; @# V% b* D2 W: O" q
3
, {8 d6 z( v: y7 k/ }4
' `1 `1 j9 `7 H+ |0 ^9 c! `, e0 `5
) L$ s# X# _2 a6
- c1 Q# a: t. c4 O Y78 w9 h- Q3 z, T$ N1 R5 s( G
8" X2 }5 L, Q. {( V( F; n9 S# U
9% b) i- U7 B6 p" D$ m8 ^5 {5 B
10
: I4 v7 h5 Y: X11( G3 B4 C; k# s9 e* G$ I. ^
12
/ q; X H' C& J1 H$ e. g13# V+ `8 w1 w1 Q2 l6 F
14$ V- z) j% V" z- X: _2 b" O
15
+ \* c# [4 @+ D5 r3 s# X5 |9 `16
- p5 T; z" {, I7 }" F17& z# p3 t8 Q9 ^7 ] G: y- ]5 r
18! h, o5 l' Z6 g9 e* q& a8 z& P
时间、空间复杂度
2 V2 q; D/ Q. m' [8 f6 Y9 l' U6 Y- @
1 N' o/ r( q3 y$ p, s$ D" F9 g, s) V( j( `- F0 _& M# d
8 ?, U9 G* c" o1 c* s# \; q2 N& I7 z适用性:适用于顺序存储和链式存储的线性表。% m9 [4 j4 | U7 [: Z
$ N: c0 t: O7 Q. v3 g4 n2 j
0 T! z! y, X. a* w' k/ G0 I/ c& O! |9 A7 B" \' ^# X# e1 I
3.2 (不稳定)堆排序. _" m7 g% R( C
① 什么是堆、⼤根堆(⼤顶堆)、⼩根堆(⼩顶堆)?
0 [2 q# G. @ B. X堆是具有以下性质的完全二叉树:
! N* Y# s5 U; V- b& R, @) B v每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;
6 o) v+ \# Y) o( X或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。
/ a9 i. F# ^1 H: Z7 b H" R5 G ~6 _# K- p, s8 V
; F! w0 \/ b$ E! G: }% v3 u! ~# O8 F t2 |/ F" C7 g6 r
即:
5 v- O% |* e7 Z& ?8 W. f& ]. i& Z若满⾜:L(i) ≥ L(2i) 且 L(i) ≥ L(2i+1) (1 ≤ i ≤n/2)—— ⼤根堆(⼤顶堆)
7 s' ^2 g7 D9 p n" C, z8 B若满⾜:L(i) ≤ L(2i) 且 L(i) ≤ L(2i+1) (1 ≤ i ≤n/2)—— ⼩根堆(⼩顶堆)/ C J3 v0 [9 S( q, Q0 E% X- w
& e* }. J( U, i, Z. T+ i% T6 i
② 建⽴⼤根堆:BuildMaxHeap(int A[], int len)、HeadAdjust(int A[], int k, int len)
: W9 F6 K, v# ?1 q" g思路:# I0 D0 W! [# k! ]9 |3 K
把所有⾮终端结点都检查⼀遍,看是否满⾜⼤根堆的要求,如果不满⾜,则进⾏调整" _" A* I* {$ o H& M9 k! V/ u+ ~
& S, x) L3 G* ?" d7 _% E在顺序存储的完全⼆叉树中,⾮终端结点编号 i≤⌊n/2⌋,也就是检查 i=1 到 i=⌊n/2⌋ 之间的所有结点
! Z* Z8 {/ Q; A, a
# s2 R) I) Q8 C( B$ A检查内容:是否满⾜ 根 ≥ 左、右,若不满⾜,将当前结点与其更⼤的⼀个孩⼦互换
0 X+ ^4 \& `" Y& Y0 I8 Z7 P9 q! |" {- ^" k7 s$ f
过程例子:
% b5 ^4 \7 ^! Z" e6 R; M! ]7 _8 J& j$ r0 V3 k" f' b
2 s& h: \2 p$ R# a6 `0 _3 v) A W! |# y! W. P5 I2 s, `4 O5 i0 s3 A6 }
建⽴⼤根堆(代码):
1 `: t& e4 Q9 c4 {0 Q3 _$ @! y4 L" D$ |' l9 h
& m' ^. O; L2 t. \3 _6 Z5 h2 P
( c$ r( p8 J* }// 对初始序列建立大根堆% j2 o8 j- U* d" r8 t6 }2 n
void BuildMaxHeap(int A[], int len){
5 B" m9 d m" K0 s) Y2 D for(int i=len/2; i>0; i--) //从后往前调整所有非终端结点
' ?4 F' l( a! I! h# e% k HeadAdjust(A, i, len);* E, [1 g3 U! }% z t
}3 H% r4 d1 T- V
5 Z4 v" [% \7 c; K
// 将以k为根的子树调整为大根堆
$ ~, X* {( y8 K4 L3 Ivoid HeadAdjust(int A[], int k, int len){8 V* s- z9 O! k
A[0] = A[k];3 @! a$ {7 w+ d& S& Y. N
for(int i=2*k; i<=len; i*=2){ //沿k较大的子结点向下调整) p1 e/ G# O/ N
if(i<len && A<A[i+1]) + b+ v. S$ I p4 l+ O) q
i++;- r& m& M! X0 L
if(A[0] >= A)
* V, B' r2 Y5 z9 g& p$ J break;
5 u) \* r/ ?, e) E/ x else{1 Z& X. ]+ N: j$ c5 ?- m2 l
A[k] = A; //将A调整至双亲结点上
5 h2 D; C1 R. U% q8 t/ c& ]3 ? k=i; //修改k值,以便继续向下筛选4 B1 |1 }' r0 ^- ~: ]& F" U
}
5 W- W! O. T: { }- o1 J4 y2 D0 P- l2 M, f. v, s3 ]+ D* B
A[k] = A[0]. m- B1 r/ k: D
}$ B9 Y4 x7 {8 V; d# {) V7 A. O
+ j: r! }, W3 {+ b8 G# ~) Q; b2 G
1( \! B" t5 D; K7 _- f
24 m. u3 k* F/ [- D
3/ x% t5 K3 d: J' H
4
" j+ V! m! q# E0 |$ a5
2 O6 @( G3 h a+ {' T6* E+ g- C" j+ U) j2 i
78 k' x' E8 _/ f0 S+ z
8- c# i6 H# u1 `1 z
9- W+ _: |+ \6 r+ _4 v! k" }5 I! f8 I
10
7 I) K* Y6 s' N# t6 E. u& D11
9 B+ P, s) J' D2 d$ _, G3 D0 A9 f9 g12# Q7 K3 T1 |! D. [
13
+ I2 ~8 o5 p7 `6 D* {3 R14& b& q7 o, p$ C5 f+ x# g5 y% M5 F
15
3 f- P1 m2 Y6 o+ V# {7 \16 L9 j' G# r' ]7 }3 _/ \1 R
172 ^0 m2 z4 ?% P) d
186 X; \! ~( g: M/ x% \9 H( S
19, f5 i C1 U- g4 S3 m. Z
201 G) Q, m4 ~ _$ A
21
* F4 I; @& h# y, Z$ b③基于⼤根堆进⾏排序:HeapSort(int A[], int len)) |5 t! W+ C5 L: l% F
选择排序:每⼀趟在待排序元素中,选取关键字最⼩(或最⼤)的元素加⼊有序⼦序列
: n) A( n* o8 H9 J# b& T7 B
" Q2 A) K$ M! u3 C% u堆排序:每⼀趟将堆顶元素加⼊有序⼦序列(即与待排序序列中的最后⼀个元素交换)5 ^9 N3 r, ?8 x% Y) w. d+ _
# ~1 \4 p/ a6 _6 }过程:
6 q$ _9 M2 c# m8 _+ O, t3 O
) h$ U* ]9 s& M0 I// 交换a和b的值
5 I! K. P- h: S5 O5 r+ Cvoid swap(int &a, int &b){. L+ M& H" i. ?7 h% y
int temp = a;
' F: N2 k* j5 U# U, Y% e! n a = b;
: s0 a0 w) K; n b = temp;
, b. N/ T4 H" |$ n% M) u& i}
1 j5 h0 D1 B4 C8 g6 b& r. ]5 l( }$ ]: K7 K* D+ P6 T6 z
// 对长为len的数组A[]进行堆排序" M* C- S' U" r
void HeapSort(int A[], int len){
/ w% ~7 j6 x; y$ W+ q' U8 _, t# S //初始建立大根堆& i# i! A' m9 D9 x7 X) N8 U
BuildMaxHeap(A, len);
0 m5 _& Z7 ~- W* U! t8 p0 U
+ [/ Q4 j6 ]1 m //n-1趟的交换和建堆过程: M C$ i/ E V5 H7 `4 T) z
for(int i=len; i>1; i--)7 P) k, G" B5 s# A+ Q! U
{
) N# C1 x7 G2 B1 E) a swap(A, A[1]);
* K1 }% |& ~+ v HeadAdjust(A,1,i-1);, f1 T/ Q2 }' _
}. e @/ B; `: t
}
, N0 |1 p) D0 ?# y" \+ {5 U$ Q. B6 L2 }& E
1' K* h6 |! q4 @7 f- _
2
$ u7 ], b' _- J& ~; f3 ~3+ Y/ k% c1 B8 L* m! D5 W! {
4# k) E3 ?2 X+ h% S5 u3 u0 A. i
5
1 W6 b0 M5 N! ?# c5 C2 ?5 F6
8 D( [) |( s0 }$ y7
8 M- c5 D8 t$ D6 z! l! j' @* V8
2 w: u" S5 f; u* O; X: h. s1 i3 s1 y9
1 e, Q, c V. w1 I- M( y109 P1 @5 C- x$ ~8 G8 _) s" C% J, Y
11 Y! @0 D% W C
12& v( G7 ?' ?3 S8 D
13
3 q3 I# I4 z* g% U. w' F [; l14+ o" V- L- R F) V- x9 J$ P- \! Z# d
15
- x+ Y! U! r. A" O+ o! p( `. A16& G8 F2 i0 G0 H1 X5 ~
17
, Y# A# G L5 v4 e. X3 C; H18
) J6 X" ~, M3 o) H9 \6 E, c19
- K! c: e2 o( u: i. W: d时间、空间复杂度7 X% P4 i. N8 X5 ?
建堆时间 O(n),之后进行 n-1 次向下调整操作,每次调整时间复杂度为 O(log2n);
) G" O) @8 w' G0 F! P5 |故时间复杂度 = O(n) + O(n * log2n) = O(n* log2n)
: d3 s6 C7 m. y* d7 J4 O4 k/ j% ^7 e9 G t7 F) A" y& d0 u- e& P7 P
空间复杂度 = O(1)
7 O. L) U0 O5 I5 `9 w+ A3 R. z
% M/ f: w: l* G1 l+ D6 a6 E结论:堆排序是不稳定的
( e/ w$ {( g2 F, s) I6 a! K6 x, z! e# y4 I4 E
( r* |: l5 ]; B④ 补充:在堆中插⼊新元素; l& E- v) [. Q
对于⼩根堆,新元素放到表尾,并与⽗节点对⽐,若新元素⽐⽗节点更⼩,则将⼆者互换。
; }* P) F2 _+ m新元素就这样⼀路“上升”,直到⽆法继续上升为⽌* ^ `" c- q% ?6 c8 ^
% n2 } t3 o% {% y% P0 h# c5 Q! e( o, L5 w7 p
& F; D/ i# E& W, z⑤ 补充:在堆中删除元素. b0 T z% {! [" d5 H Y
被删除的元素⽤堆底元素替代,然后让该元素不断“下坠”,直到⽆法下坠为⽌
1 [" h- W8 i2 C. l" O& j7 b }
2 e, y: o S/ H9 y. g, x8 ~- Q1 r6 P0 }- l$ T" D& O
8 \9 m' R8 C* C, t: C
: L# L8 u' u/ ~2 f! z
8 u6 b% w( J8 `6 h3 G( R7 e8 R4. (稳定)归并排序 a! g7 h1 Y- E$ d/ f( z- }
归并:把两个或多个已经有序的序列合并成⼀个
m3 e! \% K, a. O
; Z5 A: S5 [. s① 明白什么是“2路”归并?——就是“⼆合⼀”; W7 i( ^5 m# t5 E9 _7 R
# M1 b- ?5 R3 l5 N9 Q多路归并:6 x% `$ X& I3 m! @' ?
) v+ ]% H) I7 I9 X
' U% O5 S* J2 d* I/ W W" r② 一次“2路”归并的代码【Merge(int A[], int low, int mid, int high)】
( k' ~0 J5 Z7 K( G" u. c9 z
9 R) l- m+ Z- S4 F: R P! m9 lB[ i ] = B[ j ]时,优先用B[ i ],故算法稳定- {: t0 O. C# g" g8 T `' O
1 f% n# @2 F. {4 [7 ^. g; [1 _
③递归进行分治思想【MergeSort(int A[], int low, int high)】( o$ Q$ V+ K) x/ z
; q$ U# f8 y$ ]
# i/ P2 X, s+ D. e
④ 总实现代码
* }6 @ L0 R% `// 辅助数组B2 P0 |+ T+ \2 e/ b' f; ^
int *B=(int *)malloc(n*sizeof(int));
, @$ q6 ]& w2 p# u
6 h: S! \6 u; S, }$ E# S9 q// A[low,...,mid],A[mid+1,...,high]各自有序,将这两个部分归并- `2 M) m) k% y n1 q9 S
void Merge(int A[], int low, int mid, int high){ B/ U3 `2 c4 N( W& b/ c' K
int i,j,k;
* F0 p2 r Y r0 L. o4 l; g9 Z \ for(k=low; k<=high; k++)
k1 H, B" p* X& |; D! F+ D B[k]=A[k];% G% i" _1 S% T. b
for(i=low, j=mid+1, k=i; i<=mid && j<= high; k++){/ F2 i' Y7 g6 N9 Z4 ?" Q4 A1 Y
if(B<=B[j])
! z; o" b9 O, d7 W- C5 ? A[k]=B[i++];6 ^/ k( b/ r! U/ }% n
else; r, I7 }3 I+ S5 s" X/ w! h
A[k]=B[j++];5 w8 g1 ~1 u+ B o* Y/ M$ q$ f0 q
}
# m6 M( a5 C t( Y) J$ s while(i<=mid)
* ^4 r8 S2 z- `1 U( \ o& n- P) G A[k++]=B[i++];+ c! U5 o" V- A$ M! S' q6 z9 p
while(j<=high) ; P& j5 ?5 {- F/ Q- X
A[k++]=B[j++];
: j: v) E9 g$ i0 ~9 N5 T, u6 ?2 h}6 ^# w/ Q' O& y
|/ ?: z( Q. c6 r% `' [: W) S) c+ A0 Z6 L# c* g4 W
// 递归操作(使用了分治法思想)
, s3 X( d' o0 `+ {: `void MergeSort(int A[], int low, int high){( f5 K& E. E( d
if(low<high){
' X m/ V) `3 v' ?3 Z int mid = (low+high)/2;
! U' B. N# J! Y* V MergeSort(A, low, mid);
; a- I) J9 `6 K; X3 O ~! K MergeSort(A, mid+1, high);& ]) R6 V @4 r2 R& W
Merge(A,low,mid,high); //归并
) y8 x% d5 }* Y d1 P+ B& K }% M; F! n: _5 i3 i
}8 \ ?, x& L+ f: b: ^
0 m% R, _: G! X- Y' K7 Y1
5 t1 @9 u# I! m7 o2) J/ O3 I' x5 C. c
3
) [* z2 b; Q+ v& f6 r/ q* Q4) \7 n8 O+ B& a
51 i/ _; D% p B }1 U7 O/ U
6' @/ @. K% r) i
75 R: V" w$ Q# T) v N7 ?
8
, n5 M; i; n6 m; f2 V9
# ^- t. N& \: h10
/ j4 q5 A# L3 ?! P- f113 j9 l- T, c. l
12
( m7 d# m" I, G ^# K133 D' J% T* r) w7 e- @
14
" {: W' h4 S' f3 O+ A$ e15
# H4 w& B4 w; }$ Z# t0 ^16! q/ \+ d/ m/ Z) k" k
17
' \& B! H, k) Y6 } v S18: p7 n5 e) U. a2 U; K
19
% u3 _9 A2 H; K1 G20# e8 n9 s3 q' N$ m( z1 G
21$ e3 G( g/ t" a) f
222 Y/ y' i- Z. j- C3 r: H9 y2 `% G
23
$ C. ^. S9 s$ w$ [. s( }7 C24
' E b# l5 x7 A0 a6 ?25# D& @: O. k* ]# f: m
261 w2 h, h9 e; B" Z8 R/ a: s: ~
27
4 ~5 {3 p5 }0 r288 r- ^) n4 B3 ^5 o. k6 n8 ]
296 P$ p$ t. d' n
30
% r; I3 C6 L% Z2 e$ F时间、空间复杂度+ V! X- e! ~- ~1 r) ~$ n/ m) C
9 w% F! j3 i7 {5 S1 O$ @7 D8 W
$ o: M F# J3 W
9 R4 A2 I# |9 X
' d. a$ t( \9 S. x O5. 基数排序7 U' f! C8 R5 O
直接看课本的过程图来理解P352
, X5 Z; x4 r% [
8 a1 }3 V* _4 Z+ f; C再看这个例子:
7 D8 z4 \' A# Y, R- g0 J( D* e3 \0 J- u* R: [, ?5 _
) a# D: s3 B$ m y, b算法思想:把整个关键字拆分为d位,按照各个关键字位递增的次序(比如:个、十、百),做d趟“分配”和“收集”,若当前处理关键字位可能取得r个值,则需要建立r个队列。7 B- [( [, h7 k8 f# I% b: Z) I
分配:顺序扫描各个元素,根据当前处理的关键字位,将元素插入相应的队列。一趟分配耗时 O(n) 。
+ j& ?' D- U. |- C. `$ g f收集:把各个队列中的结点依次出队并链接。一趟收集耗时 O( r ) 。
4 t/ N' q/ S# m0 [/ X3 v: Z基数排序擅长处理的问题:( l5 B, H6 V' k8 b5 A
①数据元素的关键字可以方便地拆分为d组,且d较小。) q1 E$ W" Y( }: _( f
②每组关键字的取值范围不大,即r较小。" s a) ~3 Z0 J
③ 数据元素个数n较大。
1 q' ?9 S! q/ f& g# G+ I$ f8 o算法效率分析:( }1 Y4 N9 E2 q9 l. k7 u1 w
时间复杂度:一共进行d趟分配收集,一趟分配需要 O(n) ,一趟收集需要O( r ) ,时间复杂度O[d(n+r)] ,且与序列的初始状态无关.' E; Z) H, E; N* k4 Z
空间复杂度: O( r ) ,其中r为辅助队列数量。" x M/ T0 @* j. z/ d( Z
稳定性:稳定。
8 N! ?, ~* ~! f0 Q3 D4 G+ q3 b) X# U1 g: |$ I q7 `
* H ?5 Y0 {5 q* G# x6 @) N
内部排序算法总结: s+ U# f6 h- i5 ~* p- ^4 e6 l( c, j
" B6 K' l# e% d" h
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; b0 @3 M- i0 R% u# ?. B
" a) b, U" T6 E. e. y2 X: p3 q# P |
zan
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