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    发表于 2015-3-31 11:20 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？6 P9 t" E7 A: w  I

    9 ]8 Z, T. O5 X( b7 e解答过程要看得懂
    8 o$ n! V- L3 |. P% i% P
    zan
    数学
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    发表于 2015-3-31 11:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    y'=1-1/(1+x^2)
    % F7 l; Y5 ^4 o  X) R解不等式1-1/(1+x^2)>04 ?+ b7 _( y, u6 p
    --->(1+x^2)-1>0/ n  J, |7 {* ]7 B3 X/ o
    --->x^2>0
    1 @- _" C8 ~4 L1 h4 o--->x是任意实数R
      m4 D- s4 F& r$ T所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。: F% B  p! J, ~7 k/ K) m' [+ W. O
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx5 Y" g" {: g& E

    & e' c8 J- U& C* s% `) y% O7 Z" B求导：y'=1-1/(1+x²)6 F+ R1 z6 i9 G1 E( K

    0 V6 l3 q2 s9 e4 P∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0; d3 P" B5 \7 c5 p2 T
    : o* b$ S6 X( D7 n' @7 b
    所以函数" U% L; _6 t7 g, z" i! E/ P  t; Z
    9 c' J" n' X( m/ \# _9 q7 A
    , Q0 M9 ~( _! H# _  y$ s1 f4 a

    5 L' e: @, ]& S3 @
    & O( n* `& B% P+ p3 C# N夏日别样性感：复古比基尼泳装 2 Q! X* W8 r3 t2 I% J
    " k) K; l& M2 S
    : z7 Y2 x$ b( F. ?
      e$ Z6 |6 C  f  D9 D  x/ {

    9 p6 D2 S- O* x8 x
    7 b- ^( A6 c+ x/ Z6 J# jy在区间(-∞,+∞)内单调递增.0 h, n2 G$ K# u8 `* y! I$ k5 g
    5 {3 Y# N9 f5 T, ]+ p) s3 q: D
    其中x=0是函数的一个拐点.8 q8 A% v; e7 d8 n# r# @# b

    8 `  n* N0 a% N' p8 E: y
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx% |: S+ i3 x5 G4 n3 `8 C8 O
    $ Q4 v, k5 J7 \! j
    求导：y'=1-1/(1+x²)
    5 X: i$ b6 l8 ?2 D3 ]; Z8 W
      f+ k2 }, W! ]& e) y∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    , f, X, v( C+ f$ Q5 J( N  N( C7 ^
    所以函数7 q+ I3 [' m% p# S

    " n- W  s( ]4 v3 x! Z8 `9 \0 E. ]& Q

    ' r8 I4 M& ^: \! l% m
    / l; ~) K7 [: ?3 m2 k夏日别样性感：复古比基尼泳装
    7 {) E* n9 H7 j6 E% y/ q0 J
    ; M; x+ K. ~8 [1 ?
    ( P) ~, D: k$ K. T9 w; s- M( a+ j- ~' q- B' G

    , f5 E( u& Y6 B
    6 C0 A2 {+ h4 I/ ~- g- U% K2 W$ `y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    ) f" p/ M3 l0 c/ b* U, v# r- n+ B# j, v+ j- C
    其中x=0是函数的一个拐点.
    ; a$ `$ }  ?) ]" j3 z1 h3 E' o! X& C) a( R3 m8 [+ R3 L" ]4 o# L
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx8 ~  A# l) B% c2 ~: S
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx9 ]; g1 l9 D: C% L

    9 D' q; L, L, P% a: S3 A求导：y'=1-1/(1+x²)5 `% d  z% m& w9 n6 n' \

    - e$ n1 _/ ~/ y3 }9 c∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0: f& T& b" ^% g! M

    5 I( P7 V+ `8 c+ Z/ R+ M: e所以函数! J3 [/ Q" x* f( R- d5 z: x. q" L
    0 b& }( p- G, o. P

    ; O! z# K9 }: j5 N; X3 y
    ) @. c% c2 C5 s) ~+ M3 U5 q
    & ^2 ^# u& X- n5 G$ E: M  n8 S夏日别样性感：复古比基尼泳装 6 f- z- }; F* j, B; i, k. Z
    % s' I/ z) \" Y
    * F1 x8 @8 r0 z$ f

    : Y9 [1 ]- Q1 W0 N  m2 h( h
    , g' ]1 p* t7 d9 |' ~( L/ L4 u% O6 y) B5 {/ a
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.( R: V: @* f9 k

    4 @% n) V" {) d  @- X0 k其中x=0是函数的一个拐点.
    5 C' P2 V1 }, Y0 e- x1 s& {# u7 X
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    发表于 2015-3-31 11:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx$ i& U8 e& @9 ?7 v" ]  q" g

    ) Y# D) j" K- j7 U求导：y'=1-1/(1+x²)
    ' a, k1 n) d3 g, q
    3 F3 @1 i  q# ~8 c! d- P2 k∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    , n' S6 s+ ~. a, K* O3 p# t2 O4 a$ {
    所以函数- s" P' L; u4 l/ M, X& F
    3 D- W5 |# j* A, s: V3 S( e: Q" Q

    / e+ z8 }8 V# _. L, O% N. ~
    % q0 d& _" g8 `- q! o0 b' i" Y9 k
    5 l! P2 q- O, ^& d; |夏日别样性感：复古比基尼泳装
    8 X: B1 s0 I1 G: ~5 \
    & K2 a2 U' u0 x# F
    # J5 Z+ A/ D: P/ f6 v
    $ _- X& _- T0 y3 Y+ Y
    3 n- F0 o2 @: A, z4 k# u& ^; e2 X1 b: r/ w9 k8 l. a
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    ; a  {4 w* i, q+ e+ f- i2 \( W* [7 E$ a7 P  H% U4 l& g9 c2 t
    其中x=0是函数的一个拐点.
    " \; S2 ?/ B. x  C! P# P
    " z' l9 e& }, m- q2 M1 M$ N
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    发表于 2015-3-31 11:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx, R7 l' }2 g5 H, \* ~6 _

      Q. E3 _+ ]& n* X求导：y'=1-1/(1+x²)
    7 F8 H! G" R3 W
    . I5 B  u/ D4 k% c  w( ?: N∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0, p/ z) V! u3 y' Q

    ! n5 A- O7 L0 K( B6 ?6 K! M  @所以函数3 r% q) Z4 r2 B& V) {

    7 b0 Q! N3 i3 }/ P' _1 ?1 ]  Y3 U  G( j3 Z/ I0 r
    ! B- `# c" A+ Q# [- ?$ l
    * H9 Y  H7 g5 `
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 + _' w5 x" |9 r, ]/ P
    , d% Y  t- i/ `  G5 u$ h

    & u3 U8 ?" P3 E8 L8 o/ z% @7 [% U" j/ ~
    " z' [" T! T; A, \8 [
      {/ ~2 A% E7 U9 g6 `1 e; K
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.5 D; V! s9 M% K. y

    : L7 S/ d' o. K  A其中x=0是函数的一个拐点.( {3 T. N7 Q" N! C; u- M" s

    & x' w0 }6 H& ]1 y/ ~
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    发表于 2015-3-31 11:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx! }5 b$ D  u) |/ o" m* @7 M& z3 Q$ P6 Y

    5 F$ s0 B% i; R* |求导：y'=1-1/(1+x²)
    * K2 v; @9 s) d( F- O% C
    ; H7 l. z+ {' P5 p' P∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0. i% ?' B& s1 s2 Z" o' h# q

    / L. c1 X0 |1 c  ^' f所以函数
    ) p4 \( F8 r* E' w4 j6 ]  A5 I7 n/ R7 w! K' S7 x

    2 R) j: _: f/ V8 Q# e2 h1 ~8 b% ^9 x# e8 y' l# }
    . Q4 d0 q. a) l# U
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 % Q% Y* H) z2 F7 Q+ Z! k

    1 m8 |5 {  ]  j& m% ^7 O6 d+ V' g7 j8 V; S

    ( W( |0 S4 R  d/ ]9 i6 ^8 i  c) K
    + p# {8 p3 C# m2 s, Q* ^# Q/ o4 E$ K0 U: q- B
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.+ R! w" o" a6 @0 N4 b3 J' `
    5 n/ [" |: E- V2 r; n" S
    其中x=0是函数的一个拐点.4 d$ ~( H" ~. p/ T1 h+ \9 ]( [

    * {4 f& s/ E; p
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    2015-7-16 17:08

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    发表于 2015-3-31 11:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
    ' P- C7 r$ M, l$ ?  U! H
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