数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
! }! K: }; S$ v: X+ R5 u/ V
: j/ u0 }/ W8 @; Z2 R解答过程要看得懂

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
) J+ a/ F  j7 D) K, K9 E. u解不等式1-1/(1+x^2)>0
--->(1+x^2)-1>0
  o, ?7 Z! @9 W--->x^2>0
) x4 a3 h) W  ?9 u  v--->x是任意实数R
# T' m# \3 f2 a3 D  B所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
6 M. ~' g( _# Z4 @0 l) P

你看着办哇

解：y=x-arctgx
- w4 U$ L4 v# ~$ V6 f) ]
求导：y'=1-1/(1+x²)

( q2 s2 p- d+ _  ]∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数

& D7 |* q+ X* S2 m" u+ Y  N0 y% i
5 k% {& P7 n3 B3 [" I, m9 m  R; S5 q
: i( f5 V& X, ]# c
# j  m) G9 q" h, z: ~; A夏日别样性感：复古比基尼泳装
2 j6 i0 j1 S3 ^5 S  p/ }2 i, P

# h2 j1 l. k3 W* S6 Y( P
) x& D# ~$ P: {1 D% P7 l
" D7 V: k0 \8 t  W, @% m9 ^( G
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

; _3 B5 m- K- c, M2 b其中x=0是函数的一个拐点.
/ R, Z% j. \+ v. l' u) F$ N2 o
0 ]% B$ c/ y6 L' {5 O% i

你看着办哇

解：y=x-arctgx
0 P1 C, b2 o4 \5 S& r
# T) L" M  k$ }; [. i7 b) o+ w5 d0 I求导：y'=1-1/(1+x²)

2 f6 ~6 u% N; U% Q( i  k∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
- Y- o; j% Y+ M" \1 g4 x

) [7 m0 B( t; u9 ^4 y9 u
3 o/ b5 s/ M; R% z
& n  {% U$ o( m% l夏日别样性感：复古比基尼泳装
: q4 r% m  a3 c) c

# S) D% T$ ~" G3 O
" G9 s0 V7 r* M8 T
8 S3 }% n1 P$ c! `7 m
5 j0 X" U  m/ A% g8 i# vy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
2 \8 r( r, W1 D6 ^4 K8 c
其中x=0是函数的一个拐点.
6 i* E/ T1 Q# V1 u

你看着办哇

解：y=x-arctgx

你看着办哇

解：y=x-arctgx
( l7 s+ a2 [8 v7 q- ?) [
求导：y'=1-1/(1+x²)
9 v$ q! C" e& M) ?
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

2 d4 j7 d$ |. S; U- E$ @8 U所以函数
+ b! M: V" ^- }; i7 j  ~



3 i* x9 H: G( ^) A3 u7 {; Y夏日别样性感：复古比基尼泳装
& z% r' L7 f' [5 {, ]6 z$ ?& Y: X2 D
) t9 y6 U+ [& L2 F  |9 J

! H( J( g8 ^$ Q/ ^2 F
, m+ T# t; R2 g
. r- C* a* b  U6 X$ Oy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
6 C( D/ ~6 E/ u* i: l0 H; z
其中x=0是函数的一个拐点.

% F( _+ G" r- s- u9 w  d% s

你看着办哇

解：y=x-arctgx
+ Z4 R+ ?2 O& n
+ w* }9 i9 l( k: L. |0 L& G求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
$ [0 R! y4 F, a6 N# F2 t( R
" U- Y& ]6 ^" ]" r" V所以函数




夏日别样性感：复古比基尼泳装
! j3 t" B  x0 {, j


" g0 ?7 `4 e1 F9 [- a+ V

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
5 z4 M0 a1 l( n# J" f1 ~( ]3 Z
* z3 o- T# ^' C) w9 r4 S其中x=0是函数的一个拐点.
+ T3 R( |; J- g' [5 A' k
" K0 P, L5 _9 v4 Z3 E# X3 v, A4 \# p3 X

你看着办哇

解：y=x-arctgx

8 M3 V9 r, f' [, e+ _: q求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数


" V& ]2 o# L( p
8 u& w% _; n, P0 _
  t! z2 ]$ R& G- t! j, B夏日别样性感：复古比基尼泳装
& |4 j* O; n, v" t( l

% n, R1 i  k1 d) A! B8 a9 X+ \

; F/ Y- u5 L$ @- B$ g4 Z$ m
# _3 P; L4 }7 m3 ay在区间(-∞,+∞)内单调递增.
* |. Q  _( [" f
& K! \1 Z. k. ]" O) d# s! p其中x=0是函数的一个拐点.
  R2 }3 u$ e$ v& n: T3 V

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)
) y' h, P: ?. Z3 q1 v/ A' G- L
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
  k/ b4 s( Z. R2 N7 a% ^
9 _* a- P" F0 n: h* a  _所以函数

1 w& z: l0 T& d/ r
: ~( Q5 c: z% l2 Y  I8 f; c
( ]7 G% F% f. ~7 C! F
+ h9 a$ D8 u% c* E夏日别样性感：复古比基尼泳装


  J6 O" Q8 l, x" }
3 L/ W& Z" Z$ t
/ I2 w: c: C5 x, e7 a& D3 @6 ?
1 l9 T% L$ m5 g1 a5 oy在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

$ u7 H$ ]1 P2 m( l0 s& P# {3 w3 U1 g

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
2 g6 i) F; E$ {. ^7 D