数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？

% J* d+ q) v6 r9 \* A+ v0 g' P解答过程要看得懂

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
解不等式1-1/(1+x^2)>0
--->(1+x^2)-1>0
--->x^2>0
5 j. y7 r% B3 l7 H$ q% d2 D--->x是任意实数R
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
1 W1 u3 I  b" W0 m( t0 [! w

你看着办哇

解：y=x-arctgx
6 r, ^+ Q- x/ x
求导：y'=1-1/(1+x²)
% L: Y7 U( m& g4 p, P2 k
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

3 g6 W6 t% ~. o7 p. S& v/ R* W! N所以函数
! X. K7 w2 t, |6 h9 @
$ b2 S+ y  F7 w8 I5 g
. D: G* D* i: Q& ^/ r

7 A6 r' g, J( H夏日别样性感：复古比基尼泳装
! \9 K3 @, C$ ]$ T

: n% l) A  |, G
* d0 I2 {; E$ Q8 a) O

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
' U" `5 W9 n/ o
其中x=0是函数的一个拐点.
% u' }" s' ]! M. ^
3 W$ m, g! a. n) s+ P) G/ c

你看着办哇

解：y=x-arctgx
! B# K1 B+ B% L+ y% o
求导：y'=1-1/(1+x²)
$ S4 T+ A0 D" m; m) ?1 E* d
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

所以函数
' T- D. ~6 [3 t6 P

! P+ O6 L9 {% [! C, g
7 M9 U% |6 L4 g
5 j$ ^! }8 f  B/ T5 F夏日别样性感：复古比基尼泳装
9 r. y% _3 L2 z5 T  Z
8 t7 J0 ~4 w, S  p' V
& Q! }! Z2 r- h: v9 W. _: V1 ]
" {& V- e" ^% j/ W

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

9 ]2 a( A, n: ]: b+ [" K8 L5 O其中x=0是函数的一个拐点.
9 P4 F1 H% l& |# |/ C. s0 }5 B/ x

你看着办哇

解：y=x-arctgx
, V3 z5 X" _: M

你看着办哇

解：y=x-arctgx
7 u2 ]+ }3 m0 e0 \% c' r% U
求导：y'=1-1/(1+x²)
! c6 ^( }8 S0 B+ q
( J3 y1 Y% _+ i+ R∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

$ b3 X5 F  J" t- l5 h7 ?1 |/ b所以函数

( H9 ^" D& U2 p, o* A
7 x0 F; o! N" Z( R! Y5 a
. y* c, {6 r# ?7 A. z1 |$ s3 P
0 M% p  l( n' x3 p夏日别样性感：复古比基尼泳装
6 p& G; ^2 z2 T
* N, I, q" T1 C! N1 s



* E! @; E8 l$ j. l4 x$ p# ny在区间(-∞,+∞)内单调递增.
# M7 q: e2 D, [4 x  [
其中x=0是函数的一个拐点.

6 e+ Y+ p8 ]) b( J6 [  j: h" Z

你看着办哇

解：y=x-arctgx
* b. L8 g8 H2 J
* ^) F  d0 C: L3 d$ p求导：y'=1-1/(1+x²)
: S4 G& J" p) X! \& p8 |9 f6 ]
! A( ?& h+ s% k& P( B∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

3 v6 y, N$ K& i- e' h! E0 G所以函数

, q. L6 v9 \4 K, f$ b& U


1 D/ q! N/ K4 n, q, G# U! v( E夏日别样性感：复古比基尼泳装

- H. u. u9 Y5 l# }; {9 ~- w



6 f+ A/ k" F: Z3 B5 X# t* ]y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
4 H4 L, W  j/ m8 C" R6 t  _
9 \5 x2 }8 v+ o- T其中x=0是函数的一个拐点.
9 w; \  y( [' A2 \2 Q: d1 k# u* H5 ]
7 @3 D. ^3 U2 l& t8 X8 M% X. t- o

你看着办哇

解：y=x-arctgx
2 `4 o: x0 r% {+ d$ Z. m
: p9 Q# Z: P+ y0 x7 I求导：y'=1-1/(1+x²)

( U: b, m, b: a! o: W∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
' A# H( h/ ]0 r- n1 D
所以函数
! \; n4 C  `8 a2 e8 H) L1 d. J

* R6 Z- n5 K5 A0 Q) l
9 g" v+ b% v& [3 s9 }
2 w+ P$ }$ L) N% i" [8 I7 d夏日别样性感：复古比基尼泳装

0 o8 l$ L! l6 |
" ^: _. |- D0 ~4 b

7 L4 D7 g$ u6 n+ I* V
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
- r. Y% F) |( H* X$ _, G( ^
其中x=0是函数的一个拐点.
1 D6 ~; ~5 B8 m' |+ ~/ j0 ~
) t/ b5 G, W& I5 v& v! r3 j

你看着办哇

解：y=x-arctgx
6 v& v  {( n5 _) g; z
* \* X" A  e2 R8 v, G" D求导：y'=1-1/(1+x²)
; e: g, H5 ]6 y5 k: u+ X
& U; |" F; N' W  k% \∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

6 R4 l/ T1 E  d2 T; h: F所以函数
. q) P/ b8 k! X$ n1 m
* D6 J6 G& G7 r$ \7 e* X

  t9 y! j+ P  b7 w- S' C5 V4 ^) {- k
; H/ a) l7 T" `* {2 [4 {夏日别样性感：复古比基尼泳装
3 W4 s) K) `5 f8 W

8 D; i3 w' ?( P2 z8 T- F

: M# G0 G7 h2 J# J
$ b, r! m+ X8 d6 F$ a8 l. [y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

& ~; x; P" n0 N3 H. ?+ b9 ~

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数