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    发表于 2015-3-31 11:20 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？5 ?( j' f2 k; I) g: X7 D
    5 S0 E6 k. T! d- e. \
    解答过程要看得懂5 ]6 K3 U% n( G& s, W4 F
    zan
    数学
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    发表于 2015-3-31 11:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    y'=1-1/(1+x^2)
    & v, O, m7 B! b. V% F; j9 H解不等式1-1/(1+x^2)>0
    4 q% q0 B, `! d! s) t5 ?) `% ~--->(1+x^2)-1>0
    5 W$ W5 _0 n; h6 z--->x^2>0
    . ~. j& r; P/ p& r--->x是任意实数R
    $ k6 h. h. d" Y# C所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
    % n+ M1 D7 d5 Z; y8 w
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    8 T9 Z8 K) @6 O/ K; a
    + e" W0 Z! L. P# \$ d求导：y'=1-1/(1+x²)5 J* H2 `8 P& c
    . A# E5 f7 b3 i* c! G0 T
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0- @. a0 q0 G& X
    ; p+ w1 Q3 U6 P, M
    所以函数* J* U- R* |& g+ Y0 f' c( H8 z

    " F6 f0 {1 H: P7 b& J2 L; ?
    & B' d! }  Y  n. f1 X; G5 b4 ^4 A8 g/ U: z# t% R: F

    # O0 M8 g7 j! k. D! x' W: K6 k+ P夏日别样性感：复古比基尼泳装
    . p8 O5 C& F- M; T4 Z: c9 o: `: g% t* I$ {' u

    5 q+ C8 s& H0 y+ v) N2 c
    4 d! J/ A. U7 Q  ^' ~. H, ]& A9 i3 J: w2 q" e, G( C* Z

    0 M6 {3 C( A2 _: y9 d+ n1 ~8 @, `y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
      H+ C9 i6 D( w) E' ~" m3 U3 ^4 K6 b4 c
    其中x=0是函数的一个拐点.7 |. M8 q* J" w7 O

    $ _# A. s: y4 K
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    0 G+ \  }* O$ f/ `1 ^/ h  c, P
    4 p7 b: U. z7 ~1 R1 x8 F求导：y'=1-1/(1+x²)% [% W( c" p" t: L8 \% @
    ! _, P# f- U7 X- G! x8 u
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    ' y; N" `& Y# {( V! t) n  L8 ?, K9 Y; o* b7 s0 e
    所以函数, K1 t' B, ~6 V0 q. L: Z* u; o

    ; n5 \: B3 C/ C" u4 X+ J* H: i. O4 f5 b: e
    % @+ F$ H! j0 T
    % Z  N4 d- o5 J( |: K( n$ _
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 2 h2 B: @/ W' ]6 K) U) D
    ! v+ Z; L4 c/ U2 \

    + u' L0 o+ K) U1 \' H: x/ o
    4 Y) F0 d% b+ k: D& @
    . Z' i$ H1 V  u7 N/ v: B
    & x5 W! G) c6 L$ O4 \y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    - d4 _! o2 t1 C
    & ^+ U- W& }, c) U7 j+ E其中x=0是函数的一个拐点.8 ~7 @6 c4 r7 h9 O0 d: h  o
    . G8 U; t9 I+ ^) k
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    3 l0 G( M0 ]/ L' L% ]5 u' _$ q
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx* ^+ C9 C" `" S, p8 ]* W

    % u' E5 r' W+ a3 m( c+ k% N求导：y'=1-1/(1+x²)8 ?1 W8 x8 q% h
    % G6 s- C* V$ ]( ]; P
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    4 Q) w7 _) d. b
    / s8 C- [4 y3 @$ n6 s所以函数: K# e1 w, @: W* q# n- `

    ( O9 _1 b; [1 Q3 ^) p9 M8 d3 p: M, h+ A% a* k( Q" N, r4 e

    ) H# R$ }! v' \6 a1 x% H" r2 ]: s" F8 c. b7 u; S
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 4 L( Y9 W, T4 I; N$ J! `% L9 L& e

    5 O# m3 k$ g' ~! X4 r. i4 L% s$ l% m$ e) E4 _" f4 _7 `

    # b& c- l2 k2 @
    8 w" Q# V, l' O" |$ m; @) U6 }  T2 ?: f) W& p' ~+ X
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    ! z1 v" g/ D9 T) s/ ]- A2 B' B
    0 F  o+ ^# t4 T( m9 ]  P其中x=0是函数的一个拐点.# r" a0 r2 L- J( J3 F& O1 Z. k" R

    3 D/ o# e$ m  }: V" c9 W, n
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    发表于 2015-3-31 11:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx9 V* M# d0 x, p% y+ f8 R" i1 y
    6 q8 ]- F: g6 L5 o- L
    求导：y'=1-1/(1+x²)
    0 p, }  |2 x" L* `# B6 m* D0 w, E) s& l7 X' h" R  J  Q2 z9 S! J
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    0 l7 `/ W! n0 W' q# G- w, |: B1 V* |; g
    所以函数6 D" y! M. U& ^$ X
      }8 h  ], H4 @" z/ B9 Q

    5 k/ v- j  V% @0 S& m1 M6 j' l7 a
    6 C7 d5 F, s9 B
    / `! [$ K7 B. z夏日别样性感：复古比基尼泳装
    " H% N7 u1 A; w3 k0 e" ]& D  ^  I7 a/ b- _* `
    ( ~- `, i. v5 C0 v# Z
    . h3 i: o6 w" R0 B: B' g
    : q$ u1 V/ j5 H' z
    ' v9 p$ V; b; i
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    . h; c$ T% X! i- R! z  r
    + H5 n- i2 G+ c# U其中x=0是函数的一个拐点.
    . v+ o7 q  M- O9 k, G6 |8 ^: ?8 v0 J$ y; ?
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    发表于 2015-3-31 11:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx1 Q5 ~1 u4 M: e$ t7 o7 C

    # j8 N, @( Y* g) {求导：y'=1-1/(1+x²)" X& D5 U. t# Y; y

    - G+ b2 ?" M! n; i/ b∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0! u+ G" z1 B. N3 B1 l# U
    4 }! V/ d6 S! Z6 @
    所以函数
    : L1 E6 ?1 x0 j! G
      x# g; p$ Q4 e) [( f
    % o# R* w# O2 E: W8 M+ ^# S+ I* d* P. h
    1 l" O. ?+ {: {: m& \6 z
    夏日别样性感：复古比基尼泳装
      {  a, Q2 ]8 g; [: s+ P8 ^9 C7 r3 e* P4 ~4 e: c

    / J" A; Y8 P% @& C1 m: r8 W5 R; L! @: l5 k1 \3 f& P1 A: [2 J
    ' P8 V: v# T5 _1 w9 f- p* E- ~
    $ |0 q5 ]4 Q2 q% k4 \
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    6 f% \" j  k6 Z/ o
    " @# T. }/ N! N- ?; m# u0 Z5 J; j其中x=0是函数的一个拐点.$ Q/ x& g' {7 k. C
    % N/ G! z5 @) e5 p3 U5 _5 \( X; k
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    解：y=x-arctgx& Y1 _0 V  b* n1 y
    , A* K' Y# Q, @0 r- q
    求导：y'=1-1/(1+x²)6 P6 I4 p2 f) u: B  X
    9 u! ^8 d/ `: M* S' [! L
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0' a# e! u7 s8 ?+ k4 D
    2 B8 \% J% ?6 B& [4 _- {* M* R) D& z
    所以函数8 n: F; \$ }! y

    $ o) F- s: M6 ~/ ^
    : K1 i- z% `& r- L8 V1 {& D5 w8 b& _9 T1 F) t% h9 _. J' X
    8 U6 X' S- Q; N
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 * E$ ^  j. D5 ?  {0 ~# V+ i2 T
    4 {3 L5 f' r/ k  [8 q& ~
    , U% x# B3 n% G1 \% [

    9 I, J5 C& W2 p1 I
    7 B2 K" S/ W# N6 Z( ?0 l
    ) W) u+ p4 X3 My在区间(-∞,+∞)内单调递增.; T+ w; F6 p# e# M$ q

    + ^9 @& f% u, k5 i. X其中x=0是函数的一个拐点.
    - g& j, y# E8 @' z; l2 ?9 C$ T5 p7 D- y5 l' V' l/ p* `  M6 F9 H$ }
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    发表于 2015-3-31 11:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数9 G* S' w6 X1 R, I+ I
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