最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

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最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
) p9 }( \) I- d% d% K仍用数学归纳法，
假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
; T) q$ Q% C- g8 S. T/ [现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
" Y9 ?6 q  j) u2 V如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
1 e. P" _/ q4 M; O; X5 D如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
; U5 `; @0 G0 X/ M& P那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
& z( `' A( ?8 p$ \6 c* h! j: D由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
* F# R/ U7 P  F所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
2 u7 N4 V/ t, K0 C' u5 l这样，弗法就可以较为严格的证明了。
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# _! h& i" n+ P) e. `为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
; a6 }( q& \( ], \1 m( W如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
. [4 B9 P' W9 |( r! `=========================================

8 r+ G( a' @. y. b3 D! Z8 ^
# a, ~1 m# }0 t8 Z7 K) j: y

释永思

忽然想到，上面的证明中有一点未严格证明，就是，要证明弗法的三重循环与N个顶点的排序次序无关，例如for i=1 to n 与  for i=n to 1等次序无关，我没能证明这点。现在十分疲劳，没有余力思考这点。

释永思

谁人能证明弗洛伊德算法的三重循环与循环中的次序无关？我没有余力思考，我太疲劳了，我也不知如何证明，求助了。 例如要证明弗法中，for i=1 to n 与for i=n to 1或次序混乱也是无关的。这个我无法证明，用数学归纳法也一时想不出 来。求助，我太疲劳了，要休息，一时没有余力思考研究。这个也是我一时想到的，弗法无边，永思不尽。

# N' y* V5 P, R" [

释永思

弗法：数归法：
& w: L) H- R( Z, U* d8 d8 a9 D! D对于N<=n的任一个混排序，K点替换其中一个点，必也是成立的。这样，就证明了弗法的混排序？
  I4 l. J: q- |. y这能叫证明吗？？？这与没有证明有何区别？？？

, t  h* M9 D# d- q弗法中，必然殊途同归，归于最后唯一的最短距离，这是唯一值，不会有多个值的。所以与顶点混排序无关乎？？？
: Z0 k! @& ?' V& U/ E" u

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